62立方根学习教程.pptx

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1、 要制作一种容积为要制作一种容积为27m3的的正正方体形状的包装箱方体形状的包装箱,这种包装箱的边这种包装箱的边长应该是多少长应该是多少?解解:设这种包装箱的边长为设这种包装箱的边长为x m,33=27x=3问题问题:答:这种包装箱的边长应为3 m那么X=?第1页/共32页正方体正方体的体积的体积a 123127棱长棱长 x3 3x=a825填表：?51253第2页/共32页6.2 立立 方根方根第3页/共32页 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根或三次方根。概念：概念：第4页/共32页例求下列各数的立方根(1)27 (2)-27 (3)(4)-0.064 (5)0解：

2、(1)27的立方根是3(2)-27的立方根是(3)的立方根是31第5页/共32页(4)-0.064 -0.064的立方根是-0.4解 0=030的立方根是0，解(5)0第6页/共32页正数有立方根吗？如果有，有几个?负数呢？零呢？从上面的例1可知：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。第7页/共32页立方根的性质：立方根的性质：正数的立方根是正数的立方根是正正数数负数的立方根是负数的立方根是负负数数0的立方根是的立方根是0任何数都有任何数都有唯一唯一的立方根的立方根第8页/共32页一个数的立方根，用符号“”表示，”，其中3叫 ，不能省略，若省略表示平方。读作：“三

3、次根号叫做 被开方数根指数 请观赏动画3三次根号三次根号根指数根指数被开方数被开方数表示：表示：的立方根的立方根不能省略读作读作:三次根号三次根号第9页/共32页 求一个数的立方根的运求一个数的立方根的运算，叫做算，叫做开立方开立方33=2=-2到现在我们学了几到现在我们学了几种运算种运算?+,-,x,乘方乘方,开平方开平方,开立方开立方立方立方和和开立方开立方互为逆运算互为逆运算表示 的立方根第10页/共32页 填空填空:553第11页/共32页，你会区别下列的数吗？你会区别下列的数吗？表示a的算术平方根表示a的平方根或a的二次方根 表示a的立方根或a的三次方根表示a的四次方根第12页/共3

4、2页3运用新知例2求下列各式的值：第13页/共32页练一练1.判断下列说法是否正确,并说明理由(1)x(2)25的平方根是5x(3)-64没有立方根x(4)-4的平方根是x(5)0的平方根和立方根都是0第14页/共32页 被开被开方数方数平方根平方根立方根立方根正数正数有两个有两个,互为相反数互为相反数有一个有一个,是是正数正数负数负数无无平方根平方根有一个有一个,是是负数负数零零零零零零讨论:你能归纳出平方根和立方根的 异同点吗?第15页/共32页因为因为 =所以所以因为因为=所以所以a3-a3=-2-2=-3-3互为相反数的立方根也互为相反数第16页/共32页例例2 2:求下列各式的值求下

5、列各式的值(1)(2)(3)解解:(1)=4(2)=-5(3)=34-归纳归纳:求一个求一个负数的立方根负数的立方根,可以先求出这个可以先求出这个负数绝对值负数绝对值的立方根的立方根,然后再取它的然后再取它的相反数相反数.a3-a3第17页/共32页2.1 公式的运用例1：求下列各式的值。第18页/共32页思考：思考：1.你能求出下列各式中的未知数你能求出下列各式中的未知数 x 吗？吗？答案:7，6，a，a.第19页/共32页想一想想一想：立方根立方根是它本身的数有哪些是它本身的数有哪些?有有1,-1,0平方根平方根是它本身的数呢是它本身的数呢?只有只有0算术平方根算术平方根是它本身的数呢是它

6、本身的数呢?有有1，0第20页/共32页1.分别求下列各式的值：分别求下列各式的值：课内练习课内练习2第21页/共32页8规律：对于任何数a a都有求下列各数的值，并找规律。求下列各数的值，并找规律。2-2-34规律：对于任何数a a都有 0 8 27-27 0 5第22页/共32页你能求出下列各式中的未知数x吗？（1）x3343（2）（x1）3125解:x7 x-15 X=6（3）（4）（3）x23 （4）X-243 X66 x8第23页/共32页 一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是_ ；立方根是_ 第24页/共32页 将体积分别为将体积分别为600cm

7、3和和129cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少块，那么这个正方体的棱长是多少？第25页/共32页1.1.一个数的平方等于一个数的平方等于6464，则这个数，则这个数的立方根是的立方根是 2.2.要使要使 的取值为的取值为k k （）A.A.K3 K3 B.B.K3K3 C.0K 3 D.C.0K 3 D.一切实数一切实数D第26页/共32页3.若若 0，则，则m 的取值为的取值为_ m74.若(2x-1)3=0.008 ,则x=_.因为0.23=0.008 所以2x-1=0.2 ，2x=1.2 X=0.66第27页/共32页小小结：

8、1 1、平方根的定义：如果一平方根的定义：如果一平方根的定义：如果一平方根的定义：如果一个数的平方等于个数的平方等于个数的平方等于个数的平方等于 a a ,那那那那么这个数叫做么这个数叫做么这个数叫做么这个数叫做a a的平方根。的平方根。的平方根。的平方根。a a a a的平方根用的平方根用的平方根用的平方根用2 2 2 2、平方根的性质、平方根的性质、平方根的性质、平方根的性质 （1 1 1 1）一个正数有两个平方根，）一个正数有两个平方根，）一个正数有两个平方根，）一个正数有两个平方根，它们互为相反数它们互为相反数它们互为相反数它们互为相反数（2 2 2 2）0 0 0 0的平方根还是的平

9、方根还是的平方根还是的平方根还是0 0 0 0（3 3 3 3）负数没有平方根）负数没有平方根）负数没有平方根）负数没有平方根3 3 3 3、平方根的求法：、平方根的求法：、平方根的求法：、平方根的求法：如求如求如求如求4 4 4 4的平方根：的平方根：的平方根：的平方根：(2)(2)2 2=4=4 4 4的平方根是的平方根是22即即1 1 1 1、立方根的定义：如果一、立方根的定义：如果一、立方根的定义：如果一、立方根的定义：如果一个数的立方等于个数的立方等于个数的立方等于个数的立方等于a a,那么这那么这那么这那么这个数叫做个数叫做个数叫做个数叫做a a的立方根。的立方根。的立方根。的立方

10、根。a a a a的立方根用的立方根用的立方根用的立方根用 表示表示表示表示2 2 2 2、立方根的性质、立方根的性质、立方根的性质、立方根的性质 （1 1 1 1）正数的立方根还是正数）正数的立方根还是正数）正数的立方根还是正数）正数的立方根还是正数（2 2 2 2）0 0 0 0的平方根还是的平方根还是的平方根还是的平方根还是0 0 0 0（3 3 3 3）负数的立方根还是负数）负数的立方根还是负数）负数的立方根还是负数）负数的立方根还是负数3 3、立方根的求法：、立方根的求法：、立方根的求法：、立方根的求法：如求如求如求如求8 8的立方根：的立方根：的立方根：的立方根：23=8 8的立方根是的立方根是2即即第28页/共32页两个重要结论：两个重要结论：探究探究第29页/共32页4或或-2a2X 3第30页/共32页被开方数的小数点移动规律被开方数的小数点移动规律：被被开方数开方数的小数点的小数点向右向右（向左）（向左）移动移动3 3位位，它的立方根它的立方根的小数点的小数点向右向右（向左）（向左）移动移动1 1位位。被开方数a-0.00111 0001 000 000-a的立方根-0.1110100第31页/共32页谢谢大家观赏！第32页/共32页