电磁学习题解答.pptx

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1、 若导线无限长：不一定要 ，只要 。则：1=0，2=结论结论：(2)磁力线是沿着垂直导线平面内的同心圆，其方向与电流方向成右手螺旋关系。(1)载流长直导线周围B与ro成反比。类比.PoylI讨论8第1页/共106页解：把铜片划分成无限个宽为dx 的细长条，每条有电流：由对称性知：yadx例2.一条无限长传送电流的扁平铜片，宽为a，厚度忽略，电流为I，求离铜片中心线正上方y处P点的rxyP.该电流在P点产生的磁场为：I其中：方向平行X轴当y a 时当y 0 或 xR时：3）轴线以外的磁场较复杂，可定性给出磁感应线，电流与B线仍服从右手螺旋关系。SN定义：磁偶极矩磁偶极子NS n与I的方向 成右手

2、关系若有N匝线圈，总磁矩为：即:比较：(延长线上)IoR.PxBB讨论讨论11第4页/共106页例4 一个塑性圆盘，半径为R，圆盘表面均匀分布电 荷q,如果使该盘以角速度 绕其轴旋转，试证：(1)盘心处(2)圆盘的磁偶极矩Rrdr证：(1)将盘看成一系列的宽为dr的圆环构成每一环在中心产生的磁场：(2)12第5页/共106页例5.一长螺线管轴线上的磁场已知：导线通有电流I，单位长度上匝数为n。dlrl解：在管上取一小段dl，电流为dI=nIdl，该电流在P点的磁场为：P.则：.13第6页/共106页P点不同，B不同。1)若管长若管长LR，管内有很大一，管内有很大一 部分场是均匀的。部分场是均匀

3、的。2)3)对半无限长螺线管2)、3)在整个管内空间成立！管内为均匀场讨论:管外空间B 0dlrl P.14第7页/共106页例6.求两个以相同速度v并排运动电子之间的 相互作用力。vve1e2解：设两电子相距为re2处的磁场：e2受力：.同理：16第8页/共106页例7.半径为R的无限长圆柱载流直导线，电流I沿轴线 方向流动，并且载面上电流是均匀分布。计算任 意点P的B=？解：先分析P点的方向P.I由电流对称分布可知：取过P点半径为 r=op 的圆周L，L上各点B大小相等，方向沿切线r R时 由安培环路定理得：若rR同理：BR与毕萨定理结果一致L24第9页/共106页例8.一无限大平面，有均

4、匀分布的面电流，其横截线的 电流线密度为 i，求平面外一点 B=？i.abcd解：由对称可知并且离板等距离处的B大小相等。过P点取矩形回路abcdL其中ab、cd与板面等距离。00.P与P点到平板的距离无关。ii0025第10页/共106页例9.求通电螺绕环的磁场分布。已知环管轴线的半径 为R，环上均匀密绕N匝线圈，设通有电流I。解：由于电流对称分布，与环共轴的圆周上，各点B大小相等，方向沿圆周切线方向。取以o为中心，半径为r的圆周为L当R1 r R2若 rR2IR当 R管截面 R即 r R.or26第11页/共106页 例 在氢原子内,电子和质子的间距为 求它们之间电相互作用和万有引力,并比

5、较它们的大小.解第12页/共106页例2、电荷Q均匀分布在半径为R的球体内，求它的静电能。解：设球体的电荷是从无穷远处（电势为零处）一点一点移来，一层一层地从里到外逐渐分布而成，当移来的电荷为q时，半径为r，（电荷密度不变）这时，球面上的电势是再从无穷远处移来dq，放到半径为r的球面上，外力反抗q的电场力所要作的功为Vdq，于是静电能的增量为第13页/共106页因为所以代入积分便得第14页/共106页 例题：带电 Q 的均匀带电导体球外有一同心的均匀电介质球壳(er 及各半径如图)，求 (1)电介质内外的电场；(2)导体球的电势；(3)电介质表面的束缚电荷。解：(1)场强分布 求 D：取高斯面

6、如图由 经对称性分析erPPS1S2R1R2第15页/共106页erPPS1S2R1R2同理求E：同理第16页/共106页erPPS1S2R1R2（2）求导体球的电势(3)电介质表面的束缚电荷 求 P：第17页/共106页erPPS1S2R1R2 求、q：外表面 内表面 第18页/共106页此题所给系统也可看作三层均匀带电球面。由均匀带电球面内、外的场强结果，用场强叠加原理可得，介质内 q内的场强抵消了Q的部分场强。介质外 q内、q外的场强相互抵消。erR1R2Q第19页/共106页例题：在半径为R无限长螺旋管内部的磁场B随时间作线性变化 ，求管内外的感生电场。解：变化磁场所激发的感生电场的电

7、场线是与螺线管同轴的同心圆，E处处与圆切线相切，且在同一条电场线上E的大小处处相等。EE第20页/共106页EEEEE第21页/共106页解：任取一电场线作闭合回路，可求出离轴线为r处的感生电场E的大小为：（1）当rR，所以r所以REO第23页/共106页电磁感应习题课【例1】载有电流 I 长直导线的平面内有一长方形线圈，边长为 l1 和 l2(l2/I)，t=0 时与 I 相距为 d，若从 t=0 开始以匀加速度 a a 移动线圈，v0=0，求 t 时刻线圈内的动生电动势。第24页/共106页电磁感应习题课【例1】载有电流 I 长直导线的平面内有一长方形线圈，边长为 l1 和 l2(l2/I

8、)，t=0 时与 I 相距为 d，若从 t=0 开始以匀加速度 a a 移动线圈，v0=0，求 t 时刻线圈内的动生电动势。第25页/共106页电磁感应习题课【例1】载有电流 I 长直导线的平面内有一长方形线圈，边长为 l1 和 l2(l2/I)，t=0 时与 I 相距为 d，若从 t=0 开始以匀加速度 a a 移动线圈，v0=0，求 t 时刻线圈内的动生电动势。第26页/共106页电磁感应习题课【例2】均匀磁场 B B 中，在直角坐标系框架上有一长导体棒PQ，若其夹角 的均匀变化，且在PQ转动过程中P点保持不动，求 =0 时棒中的动生电动势。第27页/共106页电磁感应习题课【例3】两块长

9、为 l、宽为 b 的平行导体板相距为 a(al、b)，若导体板内通有均匀分布但方向相反的电流，求导体组的自感系数。第28页/共106页电磁感应习题课【例4】如图所示(t=0 时刻)，一无限长直导线与一矩形线圈共面，直导线中通有电流 I=I0e-kt(I0、k 为正常数），矩形线圈以速度 v 向右作平动，求任一时刻 t 矩形线圈中的感应电动势。第29页/共106页电磁感应习题课【例4】如图所示(t=0 时刻)，一无限长直导线与一矩形线圈共面，直导线中通有电流 I=I0e-kt(I0、k 为正常数），矩形线圈以速度 v 向右作平动，求任一时刻 t 矩形线圈中的感应电动势。第30页/共106页真空中

10、的磁场习题课例题1：分析书上习题12.32等效圆电流！第31页/共106页真空中的磁场习题课例题2：一长为l=0.9m，带电量q=110-10C的均匀带电细棒，以速度v=1m/s沿X轴正向运动，当细棒运动到与Y轴重合时，细棒下端与坐标原点O的距离a=0.1m，如图所示，求原点的磁感应强度。第32页/共106页真空中的磁场习题课例题3：分析书上习题12.19第33页/共106页真空中的磁场习题课例题4：分析书上习题12.27第34页/共106页真空中的磁场习题课例题5：无限长直导线载有电流I1，垂直纸面向外，一段载有电流I2的导线MN置于同一平面内，相对位置如图所示，求导线MN所受的安培力。第3

11、5页/共106页真空中的磁场习题课解：分析可知左边a段的受力方向垂直纸面向外，右边b段的受力方向垂直纸面向里第36页/共106页真空中的磁场习题课解：分析可知左边a段的受力方向垂直纸面向外，右边b段的受力方向垂直纸面向里或者左右两段综合考虑可得到：第37页/共106页真空中的磁场习题课例题6：分析书上习题12.21第38页/共106页例1.长直导线通有电流I，在它附近放有一 矩形导体回路.求：1）穿过回路中的；2）若I=kt（k=常）回路中 i=？3）若I=常数，回路以v向右运动，i=？4）若I=kt，且回路又以v向右运动时，求 i=？解：设回路绕行方向为顺时针，1）2）I=kt时，在t时刻，

12、逆时针方向Ilr3）I=常数，t 时刻，此时回路的磁通：顺时针方向a+vtb+vt6第39页/共106页4）综合2）、3），t时刻回路的磁通：此题若这样考虑：而：则：这样就有:2）3）4）错在那里？7第40页/共106页例2.弯成 角的金属架COD,导体棒MN垂直OD以恒定速 度v在金属架上向右滑动，且t=0.x=0，已知磁场的 方向垂直纸面向外，求下列情况中金属架内的 i:1）磁场B分布均匀，且磁场不随时间变化。2）非均匀时变磁场，B=kxcos t。解：设回路绕向逆时针1）t 时刻，x=vt。方向与绕向相反，只出现在MN上。此处可直接利用均匀场：8第41页/共106页2）B不均匀与绕向相同

13、。与绕向相反。xdx9第42页/共106页例4.在例3中,如图放入一边长为l 的正方形导体回路oabc。求：1）回路各边的感应电动势；2）i总；3）回路内有静电场吗？若有哪点（c与a）电势高。解：1）同理：o2）i总=ab+bc或：注：根据对称性：1），2）的计算可以倒过来进行。17第43页/共106页3）有静电场！在哪里。ab=bc会使正电荷在c点，聚集而a点有负电荷积累Uac=Ua Uc=i IiRio等效电路结论一致或:Uaoc=Ua Uc=0 IiRi0。取半径为r,厚度为dr的圆筒,其电动势其上电阻为：h总电流：产生的热功率：20第45页/共106页例6.均匀磁场B中ab棒沿导体框向

14、右以v运动，且dB/dt=0,求其上的 i。解：由定义用法拉第定律：xx23第46页/共106页2.动的计算例7.在真空中，有一无限长直导线电流I 旁，有一半 圆弧导线以v 向右运动。已知 r，R。求 Ek、QP，P与Q 哪点电势高？解：1）在导线上任意dl处的Ek距电流为r：2）方向向上dl=Rd 3）i从QP，UPUQ。能否用直线PQ来代替PQ？显然：否！25第47页/共106页例8.金属杆oa长L,在匀强磁场B中以角速度 反时针 绕点o转动，求杆中感应电动势的大小、方向。Boa L解法一：方向：解法二：任意时刻通过扇形截面的磁通量根据法拉第电磁感应定律:棒两端的电位差:26第48页/共1

15、06页 思考：1）半径为L 的金属圆盘以 转动2）以下各种情况中 =？27 Loa第49页/共106页（2）互感的计算r解：分析:很难算出！圆环中:y y12 12=B B1 1p p r2=o on i1 r2 设螺线管通有i1，则B1=0 0ni1。例9.长直螺线管单位长度上有n 匝线圈，另一半径为r 的圆环放在螺线管内,环平面与管轴垂直。求M？注：1o 原则上可对任一线圈产生磁场计算另一线圈的磁 通量 y y M=y y/i。2o 互感在电工和无线电技术中应用广泛 如:变压器，互感器 互感往往也是有害的但很多实际问题中M很难算出。30第50页/共106页(2)自感L的计算例10.计算一螺

16、线管的自感,截面积为S,长为l,单位长 度上的匝数为n，管中充有 的磁介质，求L。解：设螺线管通有I 的电流,则管内磁场为 B=nI管内全磁通:=N=NBS=N nIS=n2 I lSV=lS注：除线圈外，任何一个实际电路都存在电感，输电线相当于单匝回路，回路上有分布电感。33第51页/共106页例11.两根平行输电导线，中心距离为d，半径为a，求：两导线单位长度上的分布电感（da）。解：如图，设导线中有电流I。单位长度上的磁通量：drdr34第52页/共106页3.磁能与自感系数若已知L反之，已知Wm L。两根平行输电线相距为 d，半径为 a，若维持 I 不变。（前已求得，单位长度上的自感

17、）2）磁能改变多少？增加或减少,说明能量来源？例12.求：1）当dd时，磁力作的功。dd1）单位长度受力解：F 02）能量从何而来！42第53页/共106页 导线移动时，会产生感应电动势 i i。而要维持I I不变，电源力必须克服 L L作功，从而将外电源的能量转变为磁能增量和磁力作功两部分。以下作出定量证明：外电源克服 L L作功，则 L L作负功。0能量守恒43第54页/共106页WmL解：设电缆通有电流I，则两圆柱面间的磁场为：abr 同轴电缆，两圆柱面半径分别为a、b，充满 磁介质，求单位长度Mm与L。例13.44第55页/共106页 例14.一矩形金属线框，边长为a、b(b足够长)，

18、线框质 量为m,自感系数为L,电阻忽略，线框以初速度v0 沿 x轴方向从磁场外进入磁感应强度为B0 的均匀磁场中，求:矩形线圈在磁场内的速 度与时间的关系式 v=v(t)和沿 x 轴方向移动的距离与时间的关系式 x=x(t)解法一：线圈的一部分进入 磁场后，线圈内有 动，自。联立45第56页/共106页方程的通解：46第57页/共106页解法二：47第58页/共106页例1.长直螺线管内充满均匀磁介质 r 单位长度上的匝数为n，通有电 流I 。求管内的磁感应强度和磁 介质表面的面束缚电流密度。解：顺磁质抗磁质因管外磁场为零，取图示的回路根据：.10第59页/共106页任意载流导体在磁场中所受的

19、合力为：所以安培力是洛仑兹力的宏观表现；洛仑兹力是安培力的微观来源。安培力的实质：磁场通过洛仑兹力而施于导体的作用力。洛仑兹力 建立横向电场使导体受电场力作用例1.在均匀磁场中有一弯曲导线ab，通有I电流，求其受磁场力。解：由安培定律方向垂直板面向外LabB安培定律若l与B均在板面内则 F=I LabBsin I15第60页/共106页例2.求两平行无限长直导线通有相同电流的相互作用力。a解：1）求F12方向垂直同理：2）单位长度的受力：两力大小相等，方向相反：为吸引力为排斥力在I2上取电流元I2dl2I2dl2处的磁场为：指向I1指向I2结论结论：16第61页/共106页求下列电流之间的相互

20、作用：18第62页/共106页例例1.图中所示为一沿 x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为+（x 0）和-（x 0），则 oxy 坐标平面上点（0，a）处的场强 E 为：(A)0 (B)(C)(D)B 第63页/共106页 C 例例2 如图所示，一个带电量为 q 的点电荷位于正立方体的 A 角上，则通过侧面 abcd 的电场强度通量等于：（A）q/60 ;（B）q/120 ；（C）q/240;（D）q/360 .第64页/共106页(A)(B)(C)(D)B 例例3.真空中一半径为 R 的球面均匀带电 Q，在球心 o 处有一带电量为 q 的点电荷，设无穷远处为电势零点，则在

21、球内离球心 o 距离的 r 的 P 点处的电势为：第65页/共106页例例4.半径为 r 的均匀带电球面 1，带电量为 q；其外有一同心的半径为 R 的均匀带电球面 2，带电量为 Q，则此两球面之间的电势差 U1-U2 为：(A)(B)(C)(D)A 第66页/共106页例例5一“无限大”带负电荷的平面，若设平面所在处为电势零点，取轴垂直带电平面，原点在带电平面处，则其周围空间各点电势随距离平面的位置坐标变化的关系曲线为:A第67页/共106页 A 例例6.半径为 R 的均匀带电球面，总电量为 Q，设无穷远处电势为零，则该带电体所产生的电场的电势 U，随离球心的距离 r 变化的分布曲线为：(A

22、)(B)(C)(D)(E)第68页/共106页例例7.下面说法正确的是 D(A)等势面上各点场强的大小一定相等；(B)在电势高处，电势能也一定高；(C)场强大处，电势一定高；(D)场强的方向总是从电势高处指向低处.第69页/共106页例例8.已知一高斯面所包围的体积内电量代数和 ，则可肯定：A.高斯面上各点场强均为零。高斯面上各点场强均为零。B.穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。C.穿过整个高斯面的电通量为零。穿过整个高斯面的电通量为零。D.以上说法都不对。以上说法都不对。C 第70页/共106页高斯面高斯面例例9：两同心均匀带电球面，带电量分别为两同心均

23、匀带电球面，带电量分别为 q1、-q2,半径分别为半径分别为 R1、R2,求各区域内的场强和电势。求各区域内的场强和电势。解：解：在三个区域中的任意点分别作同心球面在三个区域中的任意点分别作同心球面高斯球面，设面内电荷为高斯球面，设面内电荷为 q，则，则第71页/共106页高斯面高斯面上述结果可直接由均匀带电球面电荷的场和叠加原理得出。第72页/共106页高高斯斯面面电势分布可由叠加原理和场强积分二法求出。下面用一法求解。第73页/共106页例1：带正电的导体 A，接近不带电的导体 B，导体 B 的电势如何变化。答案：升高。例2：两导体板分别带电 Qa、Qb。求各表面的电荷面密度。第74页/共

24、106页解：在导体极板内，取 A、B 两点，由静电平衡条件联立求解第75页/共106页1.两外表面电荷等量同号。2.两内表面电荷等量异号。第76页/共106页有讨论：第77页/共106页第78页/共106页例3：球形电容器由半径为 R1 带电为 Q 的导体球和与它同心的导体球壳构成，其间充有 r1、r2 两种介质，求：(1)场强分布；(2)两极间电势差；(3)电容 C。解：(1)I区：E1=0II区：作高斯球面导体内第79页/共106页III区：同理导体内IV区：V区：第80页/共106页（2）两极间电势差第81页/共106页(3)电容C第82页/共106页例4：球形电容器两球面的半径分别为

25、R1、R2，带电量分别为+Q 和 Q，极间充有电介质 ，求：电容器能量。解：极间场强能量密度第83页/共106页体元第84页/共106页练习练习1 两个长直螺线管半径不同，但它们通过的电流和线圈密度相同，问这两个螺线管内部的磁感应强度是否相同？（A）相同（B）不相同（C）不确定答案：答案：A 第85页/共106页练习练习2 通有电流 I 的单匝环型线圈，将其弯成 N=2 的两匝环型线圈，导线长度和电流不变，问：线圈中心 o 点的磁感应强度 B 和磁矩 pm是原来的多少倍？答案：B（A）4倍，1/4倍（B）4倍，1/2倍（C）2倍，1/4倍（D）2倍，1/2倍本章小结与习题课第86页/共106页

26、解：本章小结与习题课第87页/共106页练习3 如图所示组合载流导体，求 o 点的磁感应强度 B。cROIRabde本章小结与习题课第88页/共106页解：分析：由于 o 点在 ab 与 de 的延长线上，所以 ab 段与 de 段导线在 o 点产生的 B 为 0;bc 段与 cd 段导线在 o 点产生的磁场方向相同。cROIRabde本章小结与习题课第89页/共106页方向垂直向里cROIabde本章小结与习题课第90页/共106页o点磁感应强度为：cROIRabde本章小结与习题课第91页/共106页Ro练习练习4 在半径为 R 的半球型木制骨架上密绕 N 匝线圈，线圈内通有电流 I，求：

27、球心 o 点处的磁感应强度 B。解：由于线圈密绕，电流对o点张角 均匀分布。本章小结与习题课第92页/共106页OR xxr 可将半球面上的电流分割成无限多载流圆环，利用载流圆环在轴线上的磁感应强度公式：则电流元的磁场：本章小结与习题课第93页/共106页其中OR xxr本章小结与习题课第94页/共106页各电流元在 o 点产生的磁感应强度的方向都向左，则 o 点的磁感应强度为：OR xxr本章小结与习题课第95页/共106页练习练习5.半径为 R 的均匀带电圆盘，面电荷密度为 ，圆盘绕中心轴 oo 以角速度 转动，求盘心 o点的磁感应强度 B。oo解：圆盘上的电荷转动，在圆盘表面形成环形电流

28、：本章小结与习题课第96页/共106页oo无限多的环形电流在空间产生磁场，分割电流元，电流元为半径为 r、宽度为 dr 的圆环。rrdrB利用载流圆环环心处磁感应强度公式：本章小结与习题课第97页/共106页电流元在 o 点产生的磁场为：oorrdrB本章小结与习题课第98页/共106页所以oorrdrB本章小结与习题课第99页/共106页I练习练习6.宽为 2a 的无限长载流平面，均匀通有电流 I，求距中垂线上一点 P 的磁感应强度 B。Px2a本章小结与习题课第100页/共106页PxI2ao分析：可将无限长平面电流分割成无限多个窄带，这些窄带可视为无限长直电流；y建立坐标系，电流元的宽度

29、为 dy，各电流元在 P 点产生的磁感应强度的方向不相同，电流元在 P 点产生的磁场为dB。dBydydI本章小结与习题课第101页/共106页PxI2ayydBoxdyrdI在 x 轴下方找到电流元dI 关于 x 轴对称的另一个电流元 dI,dI在P点产生的磁场为 dB,dIdB 与 dB 在 x 方向分量大小相同方向相反相互抵消，在 y 方向的分量大小相同方向一致。因此在 x 轴上方选取一个电流元dB本章小结与习题课第102页/共106页一定能在 x 轴下方找到与其对称的电流元，使它们在 x 方向抵消，这样面电流在 P 点产生的磁场沿 y 方向。dI 在 P 点产生的磁感应强度为：dBPxI2ayydBoxdyrdIdI本章小结与习题课第103页/共106页其中xdBxdByPxI2ayydBoxdyrdI本章小结与习题课第104页/共106页xdBxdByPxI2ayydBoxdyrdI本章小结与习题课第105页/共106页感谢您的观看！第106页/共106页