ch不定积分的概念和运算法则实用.pptx

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1、认识认识运算的属性运算的属性;运算的条件运算的条件;运算的方法运算的方法;针对初等函数针对初等函数,与与求导（微分）运算求导（微分）运算的比较的比较.-求导（微分）运算求导（微分）运算的逆运算的逆运算第1页/共25页例例定义：定义：一、原函数与不定积分的概念一、原函数与不定积分的概念第2页/共25页原函数存在定理：原函数存在定理：简言之：简言之：连续函数一定有原函数连续函数一定有原函数.问题：问题：(1)原函数是否唯一？原函数是否唯一？例例(2)若不唯一它们之间有什么联系？若不唯一它们之间有什么联系？C 为任意常数为任意常数第3页/共25页关于原函数的说明：关于原函数的说明：(1)若若 ，则对

2、于任意常数，则对于任意常数 ，则则证证C 为任意常数为任意常数C 为任意常数为任意常数(2)若 F(x)和 G(x)都是 f(x)的原函数，第4页/共25页任任意意常常数数积积分分号号被被积积函函数数不定积分的定义：不定积分的定义：被被积积表表达达式式积积分分变变量量第5页/共25页例例1 1 求求解解解解例例2 2 求求第6页/共25页例例3 3 设曲线通过点（设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的），且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.解解设曲线方程为设曲线方程为根据题意知根据题意知由曲线通过点（1，2）所求曲线方程为第7

3、页/共25页显然，求不定积分得到一积分曲线族显然，求不定积分得到一积分曲线族.由不定积分的定义，可知由不定积分的定义，可知结论结论：微分运算与求不定积分的运算是微分运算与求不定积分的运算是互逆互逆互逆互逆的的.第8页/共25页实例实例启示启示能否根据求导公式得出积分公式？能否根据求导公式得出积分公式？结论结论既然积分运算和微分运算是互逆的，因既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式此可以根据求导公式得出积分公式.二、二、基本积分表基本积分表第9页/共25页基基本本积积分分表表(1)(1)是常数是常数);说明：说明：第10页/共25页第11页/共25页第12页/共25页例

4、例4 4 求积分求积分解解根据积分公式（根据积分公式（2）第13页/共25页证证等式成立等式成立.（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）三、三、不定积分的性质不定积分的性质第14页/共25页例例5 5 求积分求积分解解第15页/共25页例例6 6 求积分求积分解解第16页/共25页例例7 7 求积分求积分解解说明：说明：以上几例中的被积函数都需要进行以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表恒等变形，才能使用基本积分表.第17页/共25页解解所求曲线方程为所求曲线方程为例例8 8第18页/共25页例例9 9 求积分求积分解解第19页/共

5、25页第20页/共25页原函数存在定理：原函数存在定理：简言之：简言之：连续函数一定有原函数连续函数一定有原函数.四、不定积分存在的条件四、不定积分存在的条件第21页/共25页u基本积分表基本积分表(1)u不定积分的性质不定积分的性质u 原函数的概念：原函数的概念：u不定积分的概念：小结小结u不定积分存在条件（充分条件）不定积分存在条件（充分条件）第22页/共25页思考题思考题符号函数符号函数在在 内是否存在原函数？为什么？内是否存在原函数？为什么？第23页/共25页思考题解答思考题解答不存在不存在.假设有原函数假设有原函数故假设错误所以所以 在在 内不存在原函数内不存在原函数.注注 每一个含有每一个含有第一类间断点第一类间断点的函数都的函数都没有原函数没有原函数.第24页/共25页感谢您的欣赏！第25页/共25页