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1、第三章扭转材料力学材料力学本讲稿第一页，共八十一页3.1 扭转的概念和实例扭转的概念和实例本讲稿第二页，共八十一页一一.扭转的概念扭转的概念 外力的合力为一力偶，且力偶的作用外力的合力为一力偶，且力偶的作用面与杆件的轴线垂直，此时，杆发生的变面与杆件的轴线垂直，此时，杆发生的变形称为扭转。形称为扭转。工程中把以扭转变形为主的构件称为轴。工程中把以扭转变形为主的构件称为轴。本讲稿第三页，共八十一页 杆件的任意两个横截面都发生杆件的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动。绕轴线的相对转动。变形特征：变形特征：MM本讲稿第四页，共八十一页对称扳手拧紧镙帽对称扳手拧紧镙帽工程中承受扭转变形的构件工程中承

2、受扭转变形的构件本讲稿第五页，共八十一页本讲稿第六页，共八十一页扭转扭转/外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图3.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图本讲稿第七页，共八十一页一一.外力偶矩的计算外力偶矩的计算 作用于轴上的外力偶往往不直接给出，经常作用于轴上的外力偶往往不直接给出，经常是给出轴所传送的功率和轴的转速。是给出轴所传送的功率和轴的转速。因此，必须推导外力偶矩与功率和转速的关系。因此，必须推导外力偶矩与功率和转速的关系。本讲稿第八页，共八十一页外力偶矩与功率和转速的关系：外力偶矩与功率和转速的关系：功率功率功功时间时间力偶矩力偶矩角位移角位移角速

3、度角速度每分钟每分钟的转数的转数扭转扭转/外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图本讲稿第九页，共八十一页扭转扭转/外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图二二.杆扭转时的内力杆扭转时的内力 作用于轴上的所有外力偶矩都求出后，即作用于轴上的所有外力偶矩都求出后，即可用截面法研究截面上的内力。可用截面法研究截面上的内力。扭转时的内力为一个内力偶矩扭转时的内力为一个内力偶矩T，T称为扭矩。称为扭矩。本讲稿第十页，共八十一页圆轴在外力偶矩圆轴在外力偶矩MA、MB、MC作用下匀速转动。作用下匀速转动。已知：已知：求：求：1-11-1截面上的内力。截面上的内力。扭转时内力的计

4、算举例扭转时内力的计算举例本讲稿第十一页，共八十一页用截面法求用截面法求1-11-1截面上的内力截面上的内力扭转扭转/外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图扭矩扭矩T1=MA本讲稿第十二页，共八十一页扭矩符号规定扭矩符号规定：按右手螺旋法则。：按右手螺旋法则。扭矩矢量的指向与截面外法线的指向一扭矩矢量的指向与截面外法线的指向一致，为正；反之为负。致，为正；反之为负。nnnn扭转扭转/外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图判断下列扭矩的符号：判断下列扭矩的符号：+-本讲稿第十三页，共八十一页扭扭 转转/杆受扭时的内力计算杆受扭时的内力计算扭矩扭矩T2=-Mc用截面

5、法求用截面法求2-22-2截面上的内力截面上的内力求求2-22-2截面上的内力截面上的内力本讲稿第十四页，共八十一页三三.扭矩图扭矩图 表示扭矩沿杆件轴线变化规律的图线。表示扭矩沿杆件轴线变化规律的图线。x本讲稿第十五页，共八十一页扭矩图的绘制方法：扭矩图的绘制方法：1.1.求扭矩求扭矩 当轴受到的外力偶矩多于两个，轴不同部分当轴受到的外力偶矩多于两个，轴不同部分的横截面上有不同的扭矩，因此，需要分段。的横截面上有不同的扭矩，因此，需要分段。本讲稿第十六页，共八十一页扭矩图扭矩图2.2.绘制扭矩图绘制扭矩图x本讲稿第十七页，共八十一页绘制扭矩图的注意事项：绘制扭矩图的注意事项：（1 1）扭矩图

6、的横坐标要与杆件长度相对应；）扭矩图的横坐标要与杆件长度相对应；（2 2）扭矩图的纵坐标大小要成比例；）扭矩图的纵坐标大小要成比例；（3 3）扭矩图的纵坐标要标明数值大小及正负；）扭矩图的纵坐标要标明数值大小及正负；（4 4）扭矩图是一条连续的图线，不能间断，扭）扭矩图是一条连续的图线，不能间断，扭矩图中突变的大小等于外力偶的大小；矩图中突变的大小等于外力偶的大小；（5 5）在扭矩图上要画出阴影线。）在扭矩图上要画出阴影线。本讲稿第十八页，共八十一页练习：练习：图示传动轴上，经由图示传动轴上，经由A轮输入功率轮输入功率10KW，经，经由由B、C、D轮输出功率分别为轮输出功率分别为2、3、5KW

7、。轴的转速。轴的转速n=300r/min，求作该轴的扭矩图。如将，求作该轴的扭矩图。如将A、D轮的位置轮的位置更换放置是否合理？更换放置是否合理？ACBD扭扭 转转/杆受扭时的内力计算杆受扭时的内力计算IIIIIIIIIIII本讲稿第十九页，共八十一页1.1.求求A、B、C、D轮传递的外力偶矩轮传递的外力偶矩扭扭 转转/杆受扭时的内力计算杆受扭时的内力计算由由M=9549P/n分别求得：分别求得：MA=318.3(Nm);MB=63.7(Nm)MC=95.5(Nm);MD=159.2(Nm)注意单位的使用注意单位的使用本讲稿第二十页，共八十一页IIIIIIACBDIIIIIIIIIIII2.2

8、.分段求扭矩分段求扭矩本讲稿第二十一页，共八十一页ACBD（在（在CA段和段和AD段）段）M max=159.2Nm3.3.绘制扭矩图绘制扭矩图本讲稿第二十二页，共八十一页ACBDM max=159.2NmM max=318.3Nm互换前：互换前：互换后：互换后：不合理不合理如如果果将将A轮轮和和D轮轮互互换换本讲稿第二十三页，共八十一页相似题目相似题目课本课本7676页例页例3.13.1扭转扭转/外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图本讲稿第二十四页，共八十一页3.3 纯剪切纯剪切扭转扭转/纯剪切纯剪切本讲稿第二十五页，共八十一页纯剪切：纯剪切：单元体各个面上只承受切应力而没

9、有正应力。单元体各个面上只承受切应力而没有正应力。单元体：单元体：单元体：单元体：是指围绕受力物体内一点截取一边长为无限小是指围绕受力物体内一点截取一边长为无限小 的正立方体，以的正立方体，以表示几何上的一点表示几何上的一点。相关概念相关概念本讲稿第二十六页，共八十一页一一.薄壁圆筒扭转时的切应力薄壁圆筒扭转时的切应力扭转扭转/纯剪切纯剪切 纯剪切的变形规律通过纯剪切的变形规律通过薄壁圆筒的纯扭转薄壁圆筒的纯扭转进行研进行研究。究。受扭前，在薄壁圆筒的表面上用受扭前，在薄壁圆筒的表面上用圆周线圆周线和和纵纵向线向线画成方格。画成方格。本讲稿第二十七页，共八十一页扭转扭转/纯剪切纯剪切TT图示：

10、图示：本讲稿第二十八页，共八十一页扭转扭转/纯剪切纯剪切ABCDABCD横截面上存在切应力横截面上存在切应力方格的左右两边发生相对错动方格的左右两边发生相对错动方格的左右两边距离没有发生改变方格的左右两边距离没有发生改变横截面上没有正应力横截面上没有正应力现象一：现象一：现象二：现象二：本讲稿第二十九页，共八十一页扭转扭转/纯剪切纯剪切 扭转时，扭转时，横截面上不存在正应力，只横截面上不存在正应力，只存在切应力，且切应力的方向是沿着圆存在切应力，且切应力的方向是沿着圆周的切线方向均布的。周的切线方向均布的。T 薄壁圆筒扭转的规律总结薄壁圆筒扭转的规律总结本讲稿第三十页，共八十一页扭转扭转/纯剪

11、切纯剪切二二.切应力互等定理切应力互等定理dxdydzZ本讲稿第三十一页，共八十一页 二个相互垂直的截面上，切应力必然二个相互垂直的截面上，切应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向相反。平面的交线，其方向相反。切应力互等定理内容：切应力互等定理内容：切应力互等定理应用：切应力互等定理应用：本讲稿第三十二页，共八十一页扭转扭转/纯剪切纯剪切三三.切应变及剪切胡克定律切应变及剪切胡克定律MM 切应变：纵向线倾斜一个角度切应变：纵向线倾斜一个角度 。扭转角：横截面之间绕杆轴线扭转角：横截面之间绕杆轴线 发生的相对转动发生的相对转动 。本讲稿

12、第三十三页，共八十一页扭转扭转/纯剪切纯剪切 不超过材料的比例极限时，切应力不超过材料的比例极限时，切应力 与切应变与切应变 成正比。成正比。=G G为切变模量；为切变模量；单位：单位：Pa、MPa或或GPa剪切胡克定律：剪切胡克定律：本讲稿第三十四页，共八十一页回顾三个弹性常数：回顾三个弹性常数：扭转扭转/纯剪切纯剪切弹性模量弹性模量E泊松比泊松比u切变模量切变模量G三者之间的关系：三者之间的关系：G=E/2(1+u)本讲稿第三十五页，共八十一页3.4 圆轴扭转圆轴扭转时的应力时的应力扭转扭转/圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力本讲稿第三十六页，共八十一页回顾薄壁圆筒横截面上的切应力分布回顾薄

13、壁圆筒横截面上的切应力分布Tr0r r 0 0为薄壁圆筒的半径，为薄壁圆筒的半径，为壁厚为壁厚扭转扭转/圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力 T=Fsr0T为扭矩为扭矩Fs=2 r0 已知：已知：判断切应力的方向并计算切应力的大小判断切应力的方向并计算切应力的大小本讲稿第三十七页，共八十一页TT一一.圆轴扭转时的应力分布规律圆轴扭转时的应力分布规律扭转扭转/圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力本讲稿第三十八页，共八十一页扭转扭转/圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力ABCDABCD横截面上存在切应力横截面上存在切应力方格的左右两边发生相对错动方格的左右两边发生相对错动方格的左右两边距离没有发生改变方格的左

14、右两边距离没有发生改变横截面上没有正应力横截面上没有正应力现象一：现象一：现象二：现象二：1.单元格的变化单元格的变化本讲稿第三十九页，共八十一页此即刚性平面截面假设此即刚性平面截面假设2.半径的变化半径的变化 圆轴的横截面变形后保持为平面，形状和圆轴的横截面变形后保持为平面，形状和大小不变，半径保持为直线，且相邻两截面间大小不变，半径保持为直线，且相邻两截面间的距离不变。的距离不变。现象：现象：本讲稿第四十页，共八十一页 圆轴可以看作由许多个套在一起的薄壁圆圆轴可以看作由许多个套在一起的薄壁圆筒组成，各个薄壁圆筒扭转时截面的相对扭转筒组成，各个薄壁圆筒扭转时截面的相对扭转角相同。角相同。扭转

15、扭转/圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力对比圆轴与薄壁圆筒：对比圆轴与薄壁圆筒：本讲稿第四十一页，共八十一页T横截面上的切应力处处垂直于径向，横截面上的切应力处处垂直于径向，且方向同且方向同 T 旋转方向。旋转方向。圆轴与薄壁圆筒的切应力方向：圆轴与薄壁圆筒的切应力方向：本讲稿第四十二页，共八十一页圆轴的切应力分布规律：圆轴的切应力分布规律：横截面上任一点的横截面上任一点的切应力与该点到圆心的切应力与该点到圆心的距离成正比。距离成正比。思考：思考：薄壁圆筒的切应力为何均匀分布？薄壁圆筒的切应力为何均匀分布？本讲稿第四十三页，共八十一页扭转扭转/圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力二二.计算扭转切应力

16、的相关参数计算扭转切应力的相关参数IP横截面对圆心的极惯性矩横截面对圆心的极惯性矩实心圆轴实心圆轴D=2R IP=D4/32空心圆轴空心圆轴DdIP=D4(1 4)/32本讲稿第四十四页，共八十一页Wt抗扭截面系数抗扭截面系数扭转扭转/圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力Wt=IP/RR=D/2实心圆轴：实心圆轴：空心圆轴：空心圆轴：Wt=D3/16Wt=D3(1 4)/16本讲稿第四十五页，共八十一页扭转扭转/圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力三三.切应力的计算切应力的计算T:横截面上的扭矩；横截面上的扭矩；=T/Ip1.计算横截面上任意一点处的切应力计算横截面上任意一点处的切应力Ip:横截面对圆

17、心的极惯性矩；横截面对圆心的极惯性矩；:横截面任意一点到圆心的距离。横截面任意一点到圆心的距离。本讲稿第四十六页，共八十一页Wt:抗扭截面系数。抗扭截面系数。2.计算横截面上最大切应力计算横截面上最大切应力=T/Ip判断：判断：扭转时，最大切应力一定出现在扭矩最大的截面上。扭转时，最大切应力一定出现在扭矩最大的截面上。本讲稿第四十七页，共八十一页四四.圆轴扭转的强度条件圆轴扭转的强度条件maxmax最大切应力；最大切应力；许用切应力；许用切应力；本讲稿第四十八页，共八十一页强度条件可以解决的三类问题：强度条件可以解决的三类问题：1.1.进行强度校核进行强度校核 某汽车传动轴，用某汽车传动轴，用

18、45号钢无缝钢管制成，其外径号钢无缝钢管制成，其外径D=90mm,壁厚壁厚=2.5mm，使用时最大扭矩为，使用时最大扭矩为1500 N.m,已已知知=60MPa,试校核此轴的强度。试校核此轴的强度。本讲稿第四十九页，共八十一页空心圆轴外径空心圆轴外径D=100mm，内径，内径d=80mm，M1=6kNm，M2=4kNm，材料的切变模量，材料的切变模量G=80GPa，=60MPa，试校，试校核该轴的强度。核该轴的强度。M1M2ABCll强化练习强化练习思路：思路：思路：思路：分段求扭矩分段求扭矩分段求扭矩分段求扭矩确定危险截面确定危险截面确定危险截面确定危险截面计算最大切应力，并进行强度校核计算

19、最大切应力，并进行强度校核计算最大切应力，并进行强度校核计算最大切应力，并进行强度校核本讲稿第五十页，共八十一页64ABCll14CT124C6BT21.1.分段求扭矩分段求扭矩分段求扭矩分段求扭矩T1+4=0+4=0T T2+4-6=0+4-6=0T2=2kNm T1 1=-4kNm本讲稿第五十一页，共八十一页2.2.确定危险截面确定危险截面确定危险截面确定危险截面64ABCll12T2=2kNm T T1=-4kNm=-4kNmBC段扭矩最大，因此，段扭矩最大，因此，BC段为危险截面段为危险截面本讲稿第五十二页，共八十一页3.3.计算最大切应力并进行强度校核计算最大切应力并进行强度校核计算

20、最大切应力并进行强度校核计算最大切应力并进行强度校核结论：结论：结论：结论：该轴满足强度条件，是安全的。该轴满足强度条件，是安全的。本讲稿第五十三页，共八十一页强度条件可以解决的三类问题：强度条件可以解决的三类问题：2.2.设计截面尺寸设计截面尺寸 某汽车传动轴，用某汽车传动轴，用45号钢无缝钢管制成，使用时最大号钢无缝钢管制成，使用时最大扭矩为扭矩为1500 N.m,已知已知=60MPa,若要求采用实心圆截面，若要求采用实心圆截面，设计最合理的截面尺寸。设计最合理的截面尺寸。本讲稿第五十四页，共八十一页强度条件可以解决的三类问题：强度条件可以解决的三类问题：3.3.计算许可载荷计算许可载荷

21、某汽车传动轴，用某汽车传动轴，用45号钢无缝钢管制成，其外径号钢无缝钢管制成，其外径D=90mm,壁厚壁厚=2.5mm，已知，已知=60MPa,计算此轴所能承受的最大载荷。计算此轴所能承受的最大载荷。本讲稿第五十五页，共八十一页思考：思考：扭转时，构件采用实心截扭转时，构件采用实心截面和空心截面哪个更合理？面和空心截面哪个更合理？本讲稿第五十六页，共八十一页练习：练习：某汽车传动轴，用某汽车传动轴，用45号钢无缝钢管制成，其外径号钢无缝钢管制成，其外径D=90mm,壁厚壁厚=2.5mm，使用时最大扭矩为，使用时最大扭矩为T=1500 N.m,已知已知=60MPa,试校核此轴的强度。若此轴改为实

22、心轴，并要求强度仍与原空心轴试校核此轴的强度。若此轴改为实心轴，并要求强度仍与原空心轴相当，则实心轴的直径相当，则实心轴的直径D1为多少？并比较两种轴的重量。为多少？并比较两种轴的重量。思路：思路：最大扭矩最大扭矩最大切应力最大切应力校核强度校核强度强度相同，则两轴的最大切应力强度相同，则两轴的最大切应力 max相等相等求出实心轴直径求出实心轴直径两轴面积比即为重量比两轴面积比即为重量比本讲稿第五十七页，共八十一页扭转扭转/圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力计算计算Wt:空心圆轴空心圆轴Wt=D3(1 4)/16 =29.2410-6 m3校核强度校核强度:max=T max/Wt =51.3M

23、Pa 所以满足强度条件。所以满足强度条件。本讲稿第五十八页，共八十一页扭转扭转/圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力 计算两轴的最大切应力：计算两轴的最大切应力：1max=Tmax/Wt1Wt1=D13/16实心轴实心轴空心轴空心轴 2max=Tmax/Wt2Wt2=D23(1 4)/16要使两轴强度相同，则要使两轴强度相同，则 1max=2maxD1=0.0531m本讲稿第五十九页，共八十一页扭转扭转/圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力实心轴的横截面面积为实心轴的横截面面积为:空心轴的横截面面积为空心轴的横截面面积为:空心轴与实心轴的重量之比：空心轴与实心轴的重量之比：A1=D12/4=22.21

24、0-4 m2A2=(D22 d22)/4=6.8710-4 m2A2/A1=0.31本讲稿第六十页，共八十一页扭转扭转/圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力 扭转时，在保证强度相同的扭转时，在保证强度相同的条件下，使用空心轴能够减轻重条件下，使用空心轴能够减轻重量、节约材料。量、节约材料。根据扭转切应力分布规律，轴心附近处的应力根据扭转切应力分布规律，轴心附近处的应力很小，对实心轴而言，轴心附近处的材料没有较好很小，对实心轴而言，轴心附近处的材料没有较好地发挥其作用地发挥其作用原因如下原因如下本讲稿第六十一页，共八十一页扭转扭转/圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力（相似题目）（相似题目）课本课本84

25、84页页例例3.23.2和例和例3.33.3本讲稿第六十二页，共八十一页3.5 圆轴扭转圆轴扭转时的变形时的变形扭转扭转/圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形本讲稿第六十三页，共八十一页扭转扭转/圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形扭转变形的标志：扭转变形的标志：两个横截面间绕轴线的相对转角，即两个横截面间绕轴线的相对转角，即扭转角。扭转角。回顾扭转角本讲稿第六十四页，共八十一页扭转扭转/圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形两横截面间相对扭转角的计算：两横截面间相对扭转角的计算：=TL/GIPT：扭矩；：扭矩；L：两横截面间的距离；：两横截面间的距离；G：切变模量；：切变模量；IP：极惯性矩。：极惯性矩。

26、本讲稿第六十五页，共八十一页扭转扭转/圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形=TL/GIPGIP越大，则越大，则 越小。越小。GIP称为抗扭刚度。称为抗扭刚度。本讲稿第六十六页，共八十一页扭转扭转/圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形=/L：单位长度扭转角：单位长度扭转角（rad/m）。=T/GIP本讲稿第六十七页，共八十一页扭转扭转/圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形 工作单位长度扭转角；工作单位长度扭转角；许用单位长度扭转角；许用单位长度扭转角；刚度校核：刚度校核：max=Tmax/GIP 单位：弧度单位：弧度/米米本讲稿第六十八页，共八十一页扭转扭转/圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形工程中，习惯上把

27、工程中，习惯上把度度/米米作为作为 的单位，的单位，把上式中的把上式中的弧度转化为度弧度转化为度，得，得 max=Tmax/GIP180/本讲稿第六十九页，共八十一页练习一练习一:图示等截面圆轴图示等截面圆轴,已知已知d=90mm,L=50cm,M1=8KNm,M2=3KNm,轴的材料为钢轴的材料为钢,G=80GPa,求求（1）轴的最大切应力；）轴的最大切应力；（2）截面）截面B和截面和截面C的扭转角；的扭转角；（3）若要求）若要求BC段的单位扭转角与段的单位扭转角与AB段的相等，则在段的相等，则在BC段钻的孔段钻的孔径径d应为多大？应为多大？AllBCd本讲稿第七十页，共八十一页AllBCd

28、（1）求轴的最大切应力）求轴的最大切应力2211因此因此扭转扭转/圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形本讲稿第七十一页，共八十一页AllBCd（2）求）求B、C横截面的扭转角横截面的扭转角截面截面B：扭转扭转/圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形本讲稿第七十二页，共八十一页截面截面C：AllBCd扭转扭转/圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形本讲稿第七十三页，共八十一页（3）BC段孔径段孔径dAllBCd扭转扭转/圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形 AB=BC本讲稿第七十四页，共八十一页练习二：两端固定的圆截面杆练习二：两端固定的圆截面杆AB,在截面在截面C处受一个扭转力偶处受一个扭转力偶矩矩Me的作用的作

29、用,如图所示如图所示.已知杆的抗扭刚度已知杆的抗扭刚度 GIp,试求杆两端的支试求杆两端的支反力偶矩反力偶矩.CMeabABl本讲稿第七十五页，共八十一页列平衡方程：列平衡方程：这是一次超静定问题这是一次超静定问题,须列一个变形协调方程须列一个变形协调方程 。ACBMeMeAMeB本讲稿第七十六页，共八十一页列变形协调方程：列变形协调方程：CMeabABl本讲稿第七十七页，共八十一页ACBMeMeAMeBCMeabABl本讲稿第七十八页，共八十一页练习三：某汽车的主传动轴练习三：某汽车的主传动轴练习三：某汽车的主传动轴练习三：某汽车的主传动轴 是用是用是用是用 40 40 号钢的电焊钢管制成号

30、钢的电焊钢管制成号钢的电焊钢管制成号钢的电焊钢管制成,钢管外径钢管外径钢管外径钢管外径D D=76mm=76mm，壁厚，壁厚，壁厚，壁厚d d=2.5mm=2.5mm，轴传递的转矩，轴传递的转矩，轴传递的转矩，轴传递的转矩MMe e=1.98kNm=1.98kNm，材料的许，材料的许，材料的许，材料的许用切应力用切应力用切应力用切应力 =100MPa=100MPa，切变模量为，切变模量为，切变模量为，切变模量为 G G=80GPa=80GPa，轴的许可扭角，轴的许可扭角，轴的许可扭角，轴的许可扭角 =2=2 /m./m.试校核轴的强度和刚度试校核轴的强度和刚度试校核轴的强度和刚度试校核轴的强度和刚度.Ddd dMeMe本讲稿第七十九页，共八十一页计算轴的扭矩：计算轴的扭矩：强度校核：强度校核：Ddd dMeMe刚度校核：刚度校核：本讲稿第八十页，共八十一页扭转扭转/圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形完成课本完成课本8787页页例例3.43.4和和3.53.5本讲稿第八十一页，共八十一页