第七章线性相关分析精选文档.ppt

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1、第七章线性相关分析本讲稿第一页，共三十三页第一节 相关关系与相关分析一、变量间的关系一、变量间的关系（一）函数关系（一）函数关系 设有两个变量 x 和 y，变量 y 随变量 x的变化而变化，并完全依赖于 x，则称 y 是 x 的函数，记为 y=f(x)，其中 x称为自变量，y 称为因变量。函数关系是一一对应的确定性关系。本讲稿第二页，共三十三页 函数关系的例子在价格一定的情况下,某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系 可表示为 y=p x(p 为单价)圆的面积(S)与半径之间的关系 可表示为 S=R2 本讲稿第三页，共三十三页（二）相关关系（二）相关关系特点:1、一个变量的取值不是完全

2、由另一个(或一组)变量唯一确定。2、当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个，不是一一对应关系概念：相关关系是变量之间确实存在着的数量上的相互依存关系，但关系值是不固定的。本讲稿第四页，共三十三页相关关系示图 x xy y本讲稿第五页，共三十三页 相关关系的例子商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系粮食亩产量(y)与施肥量(x1)、降雨量(x2)、温度(x3)之间的关系收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系本讲稿第六页，共三十三页二、相关关系的种类（一）按相关程度不同分 1、完全相关：即函数

3、关系 2、不完全相关：研究重点 3、完全不相关：即相互独立本讲稿第七页，共三十三页（二）按相关的方向分 1、正相关：变动方向一致。如：消费支出与工资收入 投入与产出 2、负相关：变动方向相反 如：商品销售额与商品流通费用率 物价与消费量本讲稿第八页，共三十三页（三）按相关形式分：1、线性相关 当变量x值发生变动时，变量y值发生大致均等的变动；或从图形上看，观察点的分布情况大致散布在一条直线周围。2、非线性相关 当变量x值发生变动时，变量y值也随之发生变动，但这种变动是不均等的；或从图形上看，观察点的分布情况表现为各种不同的曲线形式。本讲稿第九页，共三十三页(四）按涉及的变量的多少分 1、单相关

4、：2个变量之间的相关关系 2、复相关：3个或3个以上的变量之间的相 关关系。可分解为多个单相关 进行分析。本讲稿第十页，共三十三页完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关 完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关 非线性相关非线性相关非线性相关非线性相关非线性相关非线性相关 正线性相关正线性相关正线性相关正线性相关正线性相关正线性相关 负线性相关负线性相关负线性相关负线性相关负线性相关负线性相关 不相关不相关不相关不相关不相关不相关本讲稿第十一页，共三十三页三、相关分析（一）概念：就是对变量之间的相关关系进

5、行分析。分析 一个变量与另外一个（或一组）变量之间的相关关系的密切程度和方向的一种统计分析方法。本讲稿第十二页，共三十三页（二）方法 1、相关表：例：教材P246页表9.1 2、相关图：散点图 3、指标计算：相关系数（线性相关条件下）本讲稿第十三页，共三十三页四、相关系数（一）概念（一）概念 相关系数是直线相关条件下说明两个变量之间相关密切程度的统计分析指标，用“r”表示。本讲稿第十四页，共三十三页（二）计算公式（积差法）：或化简为本讲稿第十五页，共三十三页相关系数的取值范围及其意义：1.r 的取值范围是-1，12.|r|=1，为完全相关 r =1，为完全正相关 r=-1，为完全负相关3.r=

6、0，不存在线性相关关系本讲稿第十六页，共三十三页-1.0+1.00-0.5+0.5完全负相关无线性相关完全正相关负相关程度增加正相关程度增加本讲稿第十七页，共三十三页【例例】在在研研究究我我国国人人均均消消费费水水平平的的问问题题中中，把把全全国国人人均均消消费费额额记记为为y，把人均国民收入记为x x。我我们们收收集集到到1981198119931993年年的的样样本本数数据据(x(xi i ，y yi i)，i i=1,2,=1,2,，1313，数据见表，计算相关系数。我国人均国民收入与人均消费金额数据我国人均国民收入与人均消费金额数据 单位单位:元元年份年份人均人均国民收入国民收入人均人

7、均消费金额消费金额年份年份人均人均国民收入国民收入人均人均消费金额消费金额1981198219831984198519861987393.8419.14460.86544.11668.29737.73859.972492672893294064515131988198919901991199219931068.81169.21250.71429.51725.92099.56436907138039471148本讲稿第十八页，共三十三页解：根据样本相关系数的计算公式有人均国民收入与人均消费金额之间的相关系数为 0.9987本讲稿第十九页，共三十三页相关分析的不足：相关分析只能分析出变量之间是否有

8、相关关系，相关关系的形式、方向和程度。但对于一个变量是如何随着另一个（或一组）变量的变动而变动（即变量之间的数量变动关系）无法说明。这就需要在相关分析的基础进一步进行回归分析。本讲稿第二十页，共三十三页第二节 回归分析一、回归分析从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式选择适当的回归模型，采用最小二乘法估计回归模型中的待定系数。利用所求的关系式，来预测或控制另一个特定变量的取值。本讲稿第二十一页，共三十三页3、回归分析与相关分析的区别相关分析中，变量 x 变量 y 处于平等的地位；回归分析 中，变量 y 称为因变量，处在被解释的地位，x 称为自变量，用于预测因变量的变化。相关分析中所涉及的

9、变量 x 和 y 都是随机变量；回归分 析中，因变量 y 是随机变量，自变量 x 可以是随机变量 也可以是非随机的确定变量相关分析主要是描述两个变量之间相关关系的密切程度和方向；回归分析不仅可以揭示变量 x 对变量 y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制 本讲稿第二十二页，共三十三页二、回归模型的类型一个自变量一个自变量两个及两个以上自变量两个及两个以上自变量回归模型回归模型多元回归多元回归一元回归一元回归线性线性回归回归非线性非线性回归回归线性线性回归回归非线性非线性回归回归本讲稿第二十三页，共三十三页三、一元线性回归分析（一）概念 当只涉及一个自变量时称为一元回归，若因变量 y 与

10、自变量 x 之间为线性关系时称为一元线性回归。本讲稿第二十四页，共三十三页（二）一元线性回归模型形式只涉及一个自变量的简单线性回归模型可表示为：本讲稿第二十五页，共三十三页(三)参数 a 和 b 的最小二乘估计 使因变量的观察值（使因变量的观察值（y）与估计值（）与估计值（)之间的离差平方和达到最小来求回归方程中的待定系数 a a 和和 b b ，即最小二乘估计法。本讲稿第二十六页，共三十三页最小二乘法示图xy(x xn n,y yn n)(x x1 1,y y1 1)(x x2 2,y y2 2)(x xi i,y yi i)本讲稿第二十七页，共三十三页最小二乘法（a 和 b 的计算公式）本

11、讲稿第二十八页，共三十三页四、回归方程的评价（估计标准误差 Sy 1.实际观察值与回归估计值离差平方和的均方根2.反映实际观察值在回归直线周围的分散状况，反映回归方程拟合的程度。3.计算公式为：本讲稿第二十九页，共三十三页五、利用回归方程进行估计和预测（点估计）对于自变量对于自变量 x x 的任一给定值x x0 0，根据回归 方程可得到因变量方程可得到因变量 y y 的一个估计值。的一个估计值。本讲稿第三十页，共三十三页习题：某地区19982003年人均收入与某商品的销售额资料如下：要求：（1）判断人均收入与商品销售额之间的相关关系 的形式 （2）用最小平方法建立直线回归方程 （3）预测当人均

12、收入为5000元时，该商品销售额 将达多少？年 份199819992000200120022003人均收入（元）200024003000320035004000 销售额（百万元）10 11 15 14 17 20本讲稿第三十一页，共三十三页1、7个同类企业生产性固定资产年平均价值和年总产值资料资料如下：（单位：万元）企业编号1234567生产性固定资产价值320200400450500300900年总产值5006508009009506001200要求：（1）建立以年总产值为因变量的直线回归方程 （2）说明生产性固定资产价值每增加1万元，年总产值增加多少万元？本讲稿第三十二页，共三十三页某农副产品收购站，收购某种农副产品资料如下：产品等级收购量（公斤）收购单价（元/公斤）基期报告期基期报告期一2000600015001900二3000400014001600三5000200011001100 要求：（1）计算价格综合指数和由于收购价格的提高使 农民增加的收益。（2）计算收购量综合指数和由于产品质量的提高 使农民增加的收益。本讲稿第三十三页，共三十三页