第三章杆件的内力精选文档.ppt

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1、第三章杆件的内力1 1本讲稿第一页，共四十三页 前两章，将物体视为刚体，讨论其平衡。前两章，将物体视为刚体，讨论其平衡。前两章，将物体视为刚体，讨论其平衡。前两章，将物体视为刚体，讨论其平衡。事实上，总有变形发生，还可能破坏。事实上，总有变形发生，还可能破坏。事实上，总有变形发生，还可能破坏。事实上，总有变形发生，还可能破坏。本章讨论的研究对象是本章讨论的研究对象是本章讨论的研究对象是本章讨论的研究对象是变形体变形体变形体变形体。属于固体力学的范畴。不再接受刚体假设。属于固体力学的范畴。不再接受刚体假设。属于固体力学的范畴。不再接受刚体假设。属于固体力学的范畴。不再接受刚体假设。以变形体为研究

2、对象的固体力学研究基本方法以变形体为研究对象的固体力学研究基本方法,包括下述三个方面的研究：包括下述三个方面的研究：1)力和平衡条件的研究。力和平衡条件的研究。2)变形几何协调条件的研究。变形几何协调条件的研究。3)力与变形之关系的研究力与变形之关系的研究。研究主线研究主线变形固体的力学分析方法变形固体的力学分析方法本讲稿第二页，共四十三页 物体内部某一部分与物体内部某一部分与 相邻部分间的相互作用力相邻部分间的相互作用力。必须截开物体，内力才能显示。必须截开物体，内力才能显示。内力分布在截面上。向截面形心简化，内力一内力分布在截面上。向截面形心简化，内力一内力分布在截面上。向截面形心简化，内

3、力一内力分布在截面上。向截面形心简化，内力一般可表示为六个，由平衡方程确定般可表示为六个，由平衡方程确定般可表示为六个，由平衡方程确定般可表示为六个，由平衡方程确定。处于平衡状态的物体处于平衡状态的物体处于平衡状态的物体处于平衡状态的物体，其任一部分其任一部分其任一部分其任一部分也必然处于平衡状态也必然处于平衡状态也必然处于平衡状态也必然处于平衡状态。1.1.1.1.内力内力内力内力:沿沿C C截面将物体截开，截面将物体截开，A A部分在部分在外力作用下能保持平衡，是因为受外力作用下能保持平衡，是因为受到到B B部分的约束。部分的约束。B B限制了限制了A A部分物体在空间中相对于部分物体在空

4、间中相对于 B B的的任何运动任何运动(截面有三个反力、三个反力偶截面有三个反力、三个反力偶)。MMF F1 1F F2 2F F3 3BAACF Fx xMMx xF Fy yF Fz zMMy yMMz zF F1 1F F2 23.1 3.1 内力、截面法内力、截面法本讲稿第三页，共四十三页最一般情况：最一般情况：最一般情况：最一般情况：ABab x yzx1CF截面内力有六个分量。截面内力有六个分量。截面内力有六个分量。截面内力有六个分量。轴向拉压轴向拉压轴向拉压轴向拉压内力为轴力。内力为轴力。内力为轴力。内力为轴力。如拉、撑、活塞杆、钢缆、柱。如拉、撑、活塞杆、钢缆、柱。如拉、撑、活

5、塞杆、钢缆、柱。如拉、撑、活塞杆、钢缆、柱。扭转扭转扭转扭转 内力为扭矩。内力为扭矩。内力为扭矩。内力为扭矩。如各种传动轴等。如各种传动轴等。如各种传动轴等。如各种传动轴等。(轴轴轴轴)剪切剪切剪切剪切 内力为剪力。内力为剪力。内力为剪力。内力为剪力。弯曲弯曲弯曲弯曲 内力为弯矩。内力为弯矩。内力为弯矩。内力为弯矩。如桥梁、房梁、地板等如桥梁、房梁、地板等如桥梁、房梁、地板等如桥梁、房梁、地板等。(梁梁梁梁)基本基本变形变形 轴向拉压弯 曲 扭 转MMy yF FsysyF FN NF FszszMMz zT T返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录剪切2.2.2.2.内力分量内力分量内力分

6、量内力分量 扭 转本讲稿第四页，共四十三页 轴力轴力轴力轴力 F FN N 作用于截面法向。作用于截面法向。作用于截面法向。作用于截面法向。剪力剪力剪力剪力 F FS S 作用于截面切向。作用于截面切向。作用于截面切向。作用于截面切向。扭矩扭矩扭矩扭矩 T T T T 作用于截面切向。作用于截面切向。作用于截面切向。作用于截面切向。弯矩弯矩弯矩弯矩 MM 使物体发生弯曲。使物体发生弯曲。使物体发生弯曲。使物体发生弯曲。受拉伸FN顺时针错动FS上凹下凸MABab x yzx1CFMMy yF FsysyF FN NF FszszMMz zT T取截面左端研究，截面在研究对象右端，则规定：内力 右

7、截面正向 左截面正向 微段变形（正）内力的符号规定内力的符号规定右手螺旋T本讲稿第五页，共四十三页3.3.截面法截面法无论以截面左端或右端为研究对象，都应得到相同的截无论以截面左端或右端为研究对象，都应得到相同的截无论以截面左端或右端为研究对象，都应得到相同的截无论以截面左端或右端为研究对象，都应得到相同的截面内力面内力面内力面内力。因为，二部分上作用的内力互为作用力与反作用。因为，二部分上作用的内力互为作用力与反作用。因为，二部分上作用的内力互为作用力与反作用。因为，二部分上作用的内力互为作用力与反作用力。适当的力。适当的力。适当的力。适当的符号符号符号符号规定可保证其一致性。规定可保证其一

8、致性。规定可保证其一致性。规定可保证其一致性。用假想截面将物体截开用假想截面将物体截开用假想截面将物体截开用假想截面将物体截开，并由平衡方程确定截并由平衡方程确定截并由平衡方程确定截并由平衡方程确定截面上内力的方法面上内力的方法面上内力的方法面上内力的方法。截面法求解内力的步骤为：截面法求解内力的步骤为：截面法求解内力的步骤为：截面法求解内力的步骤为：求约求约求约求约束反束反束反束反力力力力截取截取截取截取研究研究研究研究对象对象对象对象受力图，受力图，受力图，受力图，内力按正内力按正内力按正内力按正向假设。向假设。向假设。向假设。列平列平列平列平衡方衡方衡方衡方程程程程求解内力，求解内力，求

9、解内力，求解内力，负号表示与负号表示与负号表示与负号表示与假设反向假设反向假设反向假设反向注意：所讨论的是变形体，故在截取研究对象之前，力和注意：所讨论的是变形体，故在截取研究对象之前，力和注意：所讨论的是变形体，故在截取研究对象之前，力和注意：所讨论的是变形体，故在截取研究对象之前，力和力偶都不可像讨论刚体时那样随意移动。力偶都不可像讨论刚体时那样随意移动。力偶都不可像讨论刚体时那样随意移动。力偶都不可像讨论刚体时那样随意移动。本讲稿第六页，共四十三页例例例例 作图示拉压杆的内力分量。作图示拉压杆的内力分量。作图示拉压杆的内力分量。作图示拉压杆的内力分量。5kNFN1=5kN2 2）求各截面

10、内力）求各截面内力(轴力轴力)。截面法、平衡方程截面法、平衡方程解：解：解：解：1 1）求约束反力。）求约束反力。）求约束反力。）求约束反力。F FA A=8+2-5=5 kN=8+2-5=5 kN5kN2kN8kNAF FA A5kN2kNFN2=3kN5kN2kN8kNFN3=-5kN本讲稿第七页，共四十三页例：具有纵向对称面得悬臂梁受力如图所示，外力均作用在该平面（xy平面）内。试求m-m截面上的内力分量。2）FS等于左侧所有外力在同一坐标轴方向投影的等于左侧所有外力在同一坐标轴方向投影的代数和，代数和，正。正。1）Fn等于左侧所有外力沿截面法线方向投影的代等于左侧所有外力沿截面法线方向

11、投影的代数和，数和，正正3）M等于左侧所有外力对该截面同一坐标轴之矩等于左侧所有外力对该截面同一坐标轴之矩的代数和，的代数和，正正.本讲稿第八页，共四十三页3.2.1 3.2.1 3.2.1 3.2.1 轴力图轴力图轴力图轴力图5kNFN1=5kN5kN5kN3kNFN 图图+-5kN2kN8kN5kN+向向轴力图的简捷画法轴力图的简捷画法：取左端拉力方向为轴力取左端拉力方向为轴力图参考正向，画水平线；遇图参考正向，画水平线；遇集中力作用则轴力相应增减；集中力作用则轴力相应增减；至右端回到零。至右端回到零。5kN2kN8kNAF FA A5kN2kNFN2=3kN5kN2kN8kNFN3=-5

12、kN3.2 3.2 内力方程和内力图内力方程和内力图本讲稿第九页，共四十三页例例例例 截面积为截面积为截面积为截面积为A A的等直杆，单位体积重量为的等直杆，单位体积重量为的等直杆，单位体积重量为的等直杆，单位体积重量为 ，求，求，求，求 杆在自重作用下的内力。杆在自重作用下的内力。杆在自重作用下的内力。杆在自重作用下的内力。解解解解：考虑任一距：考虑任一距：考虑任一距：考虑任一距OO点为点为点为点为x x的横截面的横截面的横截面的横截面 上的内力，受力如图。上的内力，受力如图。上的内力，受力如图。上的内力，受力如图。重力为重力为重力为重力为WW=AxAx,由平衡方程得：由平衡方程得：由平衡方

13、程得：由平衡方程得：轴力方程：轴力方程：轴力方程：轴力方程：F FN N=WW=AxAx绘出轴力图，可见：绘出轴力图，可见：绘出轴力图，可见：绘出轴力图，可见：A A截面处内力截面处内力截面处内力截面处内力F F N N(=(=ALAL)最大。最大。最大。最大。AOxLxOxWWF FN N本讲稿第十页，共四十三页研究对象：研究对象：研究对象：研究对象：圆截面直杆圆截面直杆圆截面直杆圆截面直杆受力特点：受力特点：受力特点：受力特点：作用在垂直于轴线的不同作用在垂直于轴线的不同作用在垂直于轴线的不同作用在垂直于轴线的不同平面内的外力偶，且满足平面内的外力偶，且满足平面内的外力偶，且满足平面内的外

14、力偶，且满足平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程:MMx x=0=0变形特征：相对扭转角变形特征：相对扭转角变形特征：相对扭转角变形特征：相对扭转角 f f f fABAB圆轴各横截面将绕其轴线发生相对转动。圆轴各横截面将绕其轴线发生相对转动。圆轴各横截面将绕其轴线发生相对转动。圆轴各横截面将绕其轴线发生相对转动。xyz0 0MM0 0MM变形前变形前变形后变形后f fAB汽车转向轴汽车转向轴传动轴传动轴1 1 扭转的概念与实例扭转的概念与实例扭转的概念与实例扭转的概念与实例返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录3.2.2 3.2.2 轴的扭转与扭矩图轴的扭转与扭矩图本讲稿第十一页，共四十三页扭

15、矩：扭矩：T是横截面上的内力偶矩。是横截面上的内力偶矩。内力内力由截面法求得。由截面法求得。取左边部分取左边部分平衡平衡由平衡方程：由平衡方程：MM0 0MM0 0假想切面假想切面外力偶外力偶 MM0 0内力偶内力偶 T T2 扭矩与扭矩图扭矩与扭矩图返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录本讲稿第十二页，共四十三页由平衡方程：由平衡方程：取右边部分取右边部分T 和和T 是同一截面上的内力，是同一截面上的内力，应当有相同的大小和正负。应当有相同的大小和正负。MM0 0MM0 0假想切面假想切面取左边部分取左边部分平衡平衡外力偶外力偶 MM0 0 扭矩扭矩 T T扭矩扭矩外力偶外力偶 平衡平衡T

16、 T MM0 0本讲稿第十三页，共四十三页扭矩的符号规定：扭矩的符号规定：按右手螺旋按右手螺旋法则确定扭法则确定扭矩的矢量方矩的矢量方向，扭矩矢向，扭矩矢量的指向与量的指向与截面的外法截面的外法线方向一致线方向一致者为正，反者为正，反之为负。之为负。负负MM0 0T TMM0 0T T正正本讲稿第十四页，共四十三页 以平行于杆轴线的坐标以平行于杆轴线的坐标以平行于杆轴线的坐标以平行于杆轴线的坐标x x表示截面的位置，以垂直于表示截面的位置，以垂直于表示截面的位置，以垂直于表示截面的位置，以垂直于x x轴的坐标表示轴的坐标表示轴的坐标表示轴的坐标表示截面截面截面截面扭矩值，即得到扭矩值，即得到扭

17、矩值，即得到扭矩值，即得到扭矩图扭矩图扭矩图扭矩图。201 10画扭矩图：画扭矩图：xoCABABCAB段段：BC段段：本讲稿第十五页，共四十三页5kN5kN5kN5kN3kN3kNFN 图+-5kN5kN2kN2kN8kN8kN5kN5kN2kN2kN8kN8kN5kN5kN+向简捷画法简捷画法：201 10ABC 在左端取参考正向，按载在左端取参考正向，按载在左端取参考正向，按载在左端取参考正向，按载荷荷荷荷大小画水平线；遇集中载大小画水平线；遇集中载大小画水平线；遇集中载大小画水平线；遇集中载荷作用则内力相应增减；至右端回到零。荷作用则内力相应增减；至右端回到零。荷作用则内力相应增减；至

18、右端回到零。荷作用则内力相应增减；至右端回到零。F FN N图（轴力）图（轴力）图（轴力）图（轴力）按右手法确定按右手法确定+向xoCABT T 图图图图本讲稿第十六页，共四十三页试作扭矩图试作扭矩图2010 T T 图图图图按右手法确定按右手法确定+向xoCAB40kN.mD20kN.m10kN.m10kN.mA AB BC CD D20 xoCAB40kN.mD10kN.m10kN.m求反力偶：求反力偶：2010 T T 图图图图按右手法确定按右手法确定+向A AB BC CD D20返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录本讲稿第十七页，共四十三页截面法求内力的步骤：截面法求内力的步骤：

19、截面法求内力的步骤：截面法求内力的步骤：求约求约求约求约束反束反束反束反力力力力截取截取截取截取研究研究研究研究对象对象对象对象受力图，受力图，受力图，受力图，内力按正内力按正内力按正内力按正向假设。向假设。向假设。向假设。列平衡列平衡列平衡列平衡方程方程方程方程求解内力，负号求解内力，负号求解内力，负号求解内力，负号表示与假设反向表示与假设反向表示与假设反向表示与假设反向内力内力 右截面正向右截面正向 左截面正向左截面正向 微段变形（正）微段变形（正）内力的符号规定内力的符号规定yx左上右下，左上右下，左上右下，左上右下，F FQQ为正为正为正为正左顺右逆，左顺右逆，左顺右逆，左顺右逆，MM

20、为正为正为正为正xF FS SMMMMF FS S顺时针错动顺时针错动FS向上凹向上凹M用截面法作梁的内力图用截面法作梁的内力图用截面法作梁的内力图用截面法作梁的内力图3 梁的剪力图和弯矩图梁的剪力图和弯矩图本讲稿第十八页，共四十三页例例例例 求悬臂梁各截面内力并作内力图。求悬臂梁各截面内力并作内力图。求悬臂梁各截面内力并作内力图。求悬臂梁各截面内力并作内力图。解：解：解：解：1 1）求约束力。）求约束力。）求约束力。）求约束力。画受力图。画受力图。画受力图。画受力图。由平衡方程得：由平衡方程得：由平衡方程得：由平衡方程得：F FA Ax x=0;=0;F FA Ay y=F F;MMA A=

21、FlFl2 2）求截面内力。）求截面内力。）求截面内力。）求截面内力。截面截面截面截面x x处内力按正向假设，处内力按正向假设，处内力按正向假设，处内力按正向假设，在在在在0 0 x x l l内，有平衡方程：内，有平衡方程：内，有平衡方程：内，有平衡方程：F Fy y=F FA Ay y-F FS S=0 =0 MMC C(F F)=)=MMA A+MM-F FA Ay yx x=0 =0 得到：得到：得到：得到：F FS S=F F；MM=-=-F F(l l-x x)x xF FS So o+F F剪力图剪力图剪力图剪力图x xMMo o_ _FlFl弯矩图弯矩图弯矩图弯矩图A AB B

22、l lF FMMA AF FA Ay yF FA Ax xc cMMF FS SF FA Ay yA Ax xMMA A3)3)画内力图。画内力图。画内力图。画内力图。悬臂梁在固定端悬臂梁在固定端悬臂梁在固定端悬臂梁在固定端A A处弯矩值最大。处弯矩值最大。处弯矩值最大。处弯矩值最大。本讲稿第十九页，共四十三页例：简支梁受集中力F作用，试列出梁的剪力方程和弯矩方程，并作出剪力图和弯矩图。解：（1）求得梁的支反力AC段的剪力和弯矩方程CB段的剪力和弯矩方程从图看出，剪力值在集中力作用的从图看出，剪力值在集中力作用的C C处有处有突然变化，其突变量等于集中力突然变化，其突变量等于集中力F F的数值

23、；的数值；而而C C处的弯矩值并没有突然变化，但弯处的弯矩值并没有突然变化，但弯矩图斜率在矩图斜率在C C处发生了突变，故最大弯处发生了突变，故最大弯矩值就发生在截面矩值就发生在截面C C。本讲稿第二十页，共四十三页例：简支梁在C处受一集中力偶Mo的作用，试作内力图。求得梁的支反力为AC段的剪力和弯矩方程CB段的剪力和弯矩方程任一截面的剪力值均为常量，故剪力任一截面的剪力值均为常量，故剪力图是一条平行于轴图是一条平行于轴x x的直线图；左右的直线图；左右两段的弯矩方程均为两段的弯矩方程均为x x的一次函数，的一次函数，故左右两段的弯矩图均为斜直线，但故左右两段的弯矩图均为斜直线，但在集中力偶作

24、用的截面在集中力偶作用的截面C C处发生突变处发生突变其突变量就等于其突变量就等于MoMo。本讲稿第二十一页，共四十三页例：简支梁承受集度为q的均布载荷，试列出内力方程并作内力图。剪力图为一斜直线；弯矩图为一抛物线，在A、B两截面的弯矩值均等于零，在梁跨度中点横截面上有最大弯矩值。解：（1）求支反力（2）剪力和弯矩方程为：本讲稿第二十二页，共四十三页例：位于水平面内的曲杆，AB与BC互成直角，A端固定，在自由端C处承受铅垂力F作用。试作杆AB的内力图。解：(1)化简,分析杆AB的内力，可将F向截面B的形心简化，简化后的等效力系为作用于杆端B得集中力F和力偶矩为Fa的力偶.(2)内力分量有剪力、

25、弯矩和扭矩,由截面法求得本讲稿第二十三页，共四十三页例例 求外伸梁求外伸梁AB的内力。的内力。解：解：1）求约束反力：）求约束反力：受力如图。受力如图。2)截面法求内力截面法求内力(取坐标如图取坐标如图)3)0 xa:aaaA B 3F 45 yx0F F FA Ay y F FA Ax x F FB B 有平衡方程：有平衡方程：MA(F)=2aFBcos45+Fa-3Fa=0 FB=F2 Fx=FAx-FBsin45=0 FAx=F Fy=FAy+FBcos45-F-3F=0 FAy=3FMMFSxFFN0FN=0;FS=-F;M=-Fx本讲稿第二十四页，共四十三页例例 求外伸梁的内力。求外

26、伸梁的内力。a x2a:2a x3a:2)截面法求内力截面法求内力0 xa:FN=0;FS=-F;M=-FxaaaA B 3F 45 yx0F 3 3F F F F F FB B MMFSxFFN0MMFSxFFN03FFMMFSxFFN0 3F F3FFN=-F；FS=3F-F=2FM=3F(x-a)-Fx=F(2x-3a)FN=-F；FS=3F-F-3F=-F M=3F(x-a)-Fx-3F(x-2a)=F(3a-x)本讲稿第二十五页，共四十三页内力方程：内力方程：内力方程：内力方程：截面法给出的描述截面法给出的描述截面法给出的描述截面法给出的描述 内力与截面位置关系。内力与截面位置关系。

27、内力与截面位置关系。内力与截面位置关系。3)3)3)3)画画画画内力图：内力图：内力图：内力图：内力图：内力图：内力图：内力图：按内力方程绘出按内力方程绘出按内力方程绘出按内力方程绘出 各截面内力的图。各截面内力的图。各截面内力的图。各截面内力的图。a x2a:FN=-F；FS=2F M=F(2x-3a)0 xa:FN=0;FS=-F;M=-F x 2a x3a:FN=-F；FS=-F M=F(3a-x)3P B45 x0FFAxFAyFBAMFaFa+-x2F+-FS-FFx-FNFx本讲稿第二十六页，共四十三页作梁的内力图的作梁的内力图的 一般步骤一般步骤求约求约求约求约束反束反束反束反力

28、力力力截取截取研究研究对象对象受受受受力力力力图图图图列平列平衡方衡方程程求解求解内力内力画内画内力图力图静力静力平衡平衡方程方程载荷载荷突变突变处分处分段。段。内力内力按正按正向假向假设。设。矩心矩心取截取截面形面形心。心。内内力力方方程程图形图形应封应封闭。闭。aaaA B 3F 45 yx0F F FA Ay y F FA Ax x F FB B xF0MMFSFN本讲稿第二十七页，共四十三页例例例例 已知已知已知已知q q=9kN/m=9kN/m，F F=45kN=45kN，MM0 0=48kN=48kN mm，求梁的内力。求梁的内力。求梁的内力。求梁的内力。解：解：1）求约束反力：）

29、求约束反力：MA(F)=12FE+M0-8F-24q=0 FAy=49kN；FE=32kNBAM0F Fq4m4m2m2mxCDEFAyFAx=0F FE E Fx=FAx=0 Fy=FAy+FE-F-4q=0 2)2)截面法求内力截面法求内力截面法求内力截面法求内力3)3)AB AB段段段段:0:0 x x1 14m4mx1FAy0q F Fy y=F FA Ay y-qxqx1 1-F FS1S1=0 =0 F FS1S1=49-9=49-9x x1 1 MM1 1FS1c c2 22 2 Mc(F)=M1+qx1/2-FAyx1=0 M1=49x1-4.5x1本讲稿第二十八页，共四十三页

30、例例例例 已知已知已知已知q q=9kN/m=9kN/m，F F=45kN=45kN，MM0 0=48kN=48kN mm，求梁的内力。求梁的内力。求梁的内力。求梁的内力。2)2)截面法求内力截面法求内力截面法求内力截面法求内力 BC BC段段段段:4m:4m x x2 26m6m F Fy y=F FA Ay y-4q-4q-F FS2S2=0=0 F FS2S2=13kN=13kNBAM0F Fq4m4m2m2mxCDEFAyF FE Ex2FAy0BqMM2 2FS2c c MMc c(F F)=)=MM2 2+4q(+4q(x x2 2-2)-2)-F FA Ay yx x2 2=0=

31、0 MM2 2=13=13x x2 2+72(kN+72(kN m)m)CD CD段段段段:6m:6m x x3 38m8mx3FAy0BqCM0MM3 3FS3c c DE DE段段段段:8m:8m x x4 412m12mx4FAy0BqCM0FDMM4 4FS4c cF FS3S3=13kN;=13kN;MM3 3=13=13x x3 3+24(kN+24(kN m)m)F FS4S4=-32kN;=-32kN;MM4 4=384-32=384-32x x4 4(kN(kN m)m)本讲稿第二十九页，共四十三页 取右边部分如何取右边部分如何取右边部分如何取右边部分如何?DEDE段段段段:

32、8m:8m x x4 412m12mBAM0F Fq4m4m2m2mxCDEFAyF FE Ex4FAy0BqCM0FDF FS4S4=-=-F FE E=-32kN=-32kNMM4 4=F FE E(12-(12-x x4 4)=384-32 =384-32x x4 4 DE段段:8m x412mFS4=-32kN;M4=384-32x4(kN m)F FE EMM4 4FS4c c0 x4MM4 4FS4c c内力同样要按正向假设内力同样要按正向假设内力同样要按正向假设内力同样要按正向假设!结果应当相同。可结果应当相同。可结果应当相同。可结果应当相同。可以用于验算。以用于验算。以用于验算

33、。以用于验算。本讲稿第三十页，共四十三页BAM0F Fq4m4m2m2mxCDEFAyF FE E分段处的剪力弯矩值：分段处的剪力弯矩值：分段处的剪力弯矩值：分段处的剪力弯矩值：x x1 1=0:=0:F FSASA=49=49；MMA A=0=0内力方程内力方程:AB段段:0 x4mFS1=49-9x1;M1=49x1-4.5x1BC段段:4m x6mFS2=13;M2=13x2+72FS3=13;M3=13x3+24FS4=-32;M4=384-32x42 2 CD段段:6m x8m DE段段:8m x0 q=const.0 FS0 FS0 FS0 M图图 M图图 转折转折 突变突变集中力

34、集中力(偶偶)FS图图 突变突变 无变化无变化F FS S等于分布载荷左等于分布载荷左等于分布载荷左等于分布载荷左边图形面积边图形面积边图形面积边图形面积+向上的集中力向上的集中力向上的集中力向上的集中力MM等于等于等于等于F FS S图左边面图左边面图左边面图左边面积积积积+顺时针集中力顺时针集中力顺时针集中力顺时针集中力偶偶偶偶由此，可给出梁剪力、弯矩图的简捷画法。由此，可给出梁剪力、弯矩图的简捷画法。本讲稿第三十七页，共四十三页FS、M图的简捷画法图的简捷画法：3 3）依据微分关系判定控制点）依据微分关系判定控制点）依据微分关系判定控制点）依据微分关系判定控制点 间各段间各段间各段间各段

35、 F FS S、MM图的形状，图的形状，图的形状，图的形状，连接各段曲线。连接各段曲线。连接各段曲线。连接各段曲线。2）计算控制点处）计算控制点处FS、M值。值。左边面积左边面积+集中载荷集中载荷力力 、力偶、力偶 为正。为正。A、B、C、D、E1）确定控制点。）确定控制点。约束力、集中力约束力、集中力(偶偶)作用点，作用点，分布载荷起止点。分布载荷起止点。BA484545q=94m4m2m2mxCDE493232-+BACDEF FS S/kN/kNM/kNmxx491332+124128150102102本讲稿第三十八页，共四十三页解：解：解：解：1.1.1.1.求支座反力求支座反力求支座

36、反力求支座反力FS/kNoxM/kNmxo45例例 作图示外伸梁的作图示外伸梁的 FQ、M图。图。MA=2q+6 30-60-4FB=0FB=35 kN Fy=2q+FA+FB-30=0FA=-25 kN2 2）画）画）画）画F FS S、MM图图图图从左起，计算控制点的从左起，计算控制点的从左起，计算控制点的从左起，计算控制点的F FS S、MM值。值。值。值。由微分关系判断线形。由微分关系判断线形。由微分关系判断线形。由微分关系判断线形。3 3）检查图形是否封闭。）检查图形是否封闭。）检查图形是否封闭。）检查图形是否封闭。20530602015CA DB E2m30kNq=10kN.mM=

37、60kN.mF FA AF FB B本讲稿第三十九页，共四十三页例例 梁梁AC、CB在在C处铰接，试作内力图。处铰接，试作内力图。解：解：解：解：1.1.1.1.求支座反力求支座反力求支座反力求支座反力3 3）检查图形是否封闭。）检查图形是否封闭。）检查图形是否封闭。）检查图形是否封闭。qF FA AF FC CCA研究研究AC段：段：F =qa/2A A研究研究 整体：整体：F=3qa/2B BMMB B=qaqa(3.5(3.5a a)+)+qaqa(2(2a a)-4 -4aFaFA A-qaqa2 2=2.5=2.5qaqa2 2 2 2）计算控制点的）计算控制点的）计算控制点的）计算

38、控制点的F FS S、MM 值，值，值，值，由微分关系判断由微分关系判断由微分关系判断由微分关系判断 图形。图形。图形。图形。x xF FS S0.50.5qa qa 1.51.5qa qa x xO O MM2.52.5qa qa 2 2qa qa /8/8 2 2O O 0.5q0.5qa a 0.50.5qa qa 2 22 2qa qa 2 2CBAqa2qaqaaaaF FA AF FB BMMB B本讲稿第四十页，共四十三页例：外伸梁承受载荷如图所示，已知q,a,试做梁的剪力图和弯矩图。求梁的支反力AB段，q(x)=0，剪力图为水平线。BC和CD段，q(x)=-q，可知剪力图均为斜

39、率为负的斜直线,在C处有突变。本讲稿第四十一页，共四十三页AB段，弯矩图为斜直线，BC和CD段为抛物线。截面B处有一集中力偶，故弯矩图在B处有突变。同时，在BC段剪力等于零的截面E处有极值。截面B至点E的距离=5a/6，Fs=0本讲稿第四十二页，共四十三页1 1 1 1）作内力图一般步骤：作内力图一般步骤：作内力图一般步骤：作内力图一般步骤：求约求约束反束反力力截取截取研究研究对象对象受受力力图图列平列平衡方衡方程程内力内力方程方程画内画内力图力图必须必须必须必须掌握掌握掌握掌握2）梁的平衡微分方程：）梁的平衡微分方程：4）M等于左边等于左边FS图面积图面积+集中力偶集中力偶(正正)。3）FS等于左边分布载荷图形面积等于左边分布载荷图形面积+集中力集中力(正正)。小小 结结本讲稿第四十三页，共四十三页