空间统计分析.pptx
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1、空间统计分析,即空间数据(Spatial Data)的统计分析,是现代计量地理学中一个快速发展的方向领域。空间统计分析,其核心就是认识与地理位置相关的数据间的空间依赖、空间关联或空间自相关,通过空间位置建立数据间的统计关系。空间统计分析的任务就是运用统计分析方法,建立空间统计模型,从凌乱的数据中挖掘空间自相关和空间变异规律。什么方法?经典统计方法的基本假设:样本独立地理学第一定律地统计学理论与方法引子引子在地球表面,每一个事物都和其它事物相联系,而距离越近则它们的联系也越强。第1页/共39页探索性空间统计分析(Exploratory Spatial Data Analysis,ESDA),是指
2、利用统计学原理和图形图表相结合对空间信息的性质进行分析、鉴别,用以引导确定性模型的结构和解法。它实质上是一种“让数据说话”的分析技术。地统计(Geostatistics)又称地质统计,是法国著名统计学家 G.Matheron在大量理论研究的基础上逐渐形成的一门新的统计学分支。它是以区域化变量为基础,借助变异函数,研究既具有随机性又具有结构性,或具有空间相关性和依赖性的自然现象的一门科学。第2页/共39页第第1节节 探索性空间统计分析探索性空间统计分析 一、基本原理与方法 (一)空间权重矩阵 (二)全局空间自相关 (三)局部空间自相关 二、应用实例 三、软件实现 第3页/共39页空间自相关(Sp
3、atial autocorrelation)是指同一个变量在不同空间位置上的相关性。目的在于检验空间单元与其相邻的空间单元的属性间是否具相似性。如何定义“相邻”?空间权重矩阵空间自相关分析可分以下 3个过程:首先建立空间权重矩阵,以明确研究对象在空间位置上的相互关系;其次进行全局空间自相关分析,判断整个区域是否存在空间自相关现象或集聚现象;最后进行局部空间自相关分析,找出空间自相关现象存在的局部区域。一、基本原理与方法 第4页/共39页通常定义一个二元对称空间权重矩阵,来表达个位置的空间区域的邻近关系,其形式如下:式中:W Wijij表示区域i i与j j的邻近关系。权重的确定主要依据地理特征
4、,如地区边界和距离等,这样可以保证空间权重矩阵的外生性。它可以根据多边形邻接标准或距离邻接标准来度量。n n表示n n个区域单元。(一)空间权重矩阵 第5页/共39页(1)简单的二进制邻接矩阵(2 2)基于距离的二进制空间权重矩阵 两种最常用的确定空间权重矩阵的规则:两种最常用的确定空间权重矩阵的规则:距离邻接标准:以某一研究对象为中心,一定距离为半径,将落入半径范围内的研究对象定义为相邻。多边形邻接标准:两个空间单元是否具有公共边或公共点,前者定义为边相邻,后者定义为角相邻。第6页/共39页(二)全局空间自相关(二)全局空间自相关 衡量空间自相关的指标有Moran指数I、Geary系数C、G
5、统计量等,他们都有全局指标和局部指标两种。全局空间关联指标用于探测某现象在整个研究区域的空间分布模式,分析其是否有聚集特性存在。Moran指数I是由 Moran于 1948年提出的,反映的是空间邻接或空间邻近的区域单元属性值的相似程度。Geary 系数与Moran指数存在负相关关系。由于 Moran指数不能判断空间数据是高值聚集还是低值聚集,Getis和 Ord于 1992提出了全局 G系数。G系数一般采用距离权,要求空间单元的属性值为正。第7页/共39页如果x xi i是位置(区域)i i的观测值,则该变量的全局MoranMoran指数I I,用如下公式计算:式中:I I为Moran指数 I
6、的期望值:E(I)=-1/(n-1)随着样本数 n的增大将逐渐趋于 0。式 中,i、j代表不同的空间单元代号;n表示所有空间单元的个数;x表示空间单元的属性值;所有相邻区域的协方差之和所有相邻区域的标准差之和第8页/共39页 Geary 系数C计算公式如下:式中:C为Geary系数;其它变量同上式。如果引入记号:第9页/共39页则全局Moran指数I的计算公式也可以进一步写成:MoranMoran指数I I的取值一般在-11-11之间,大于0 0表示正相关即属性值高的区域与属性值高的区域聚集在一起,属性值低的区域与属性值低的区域聚集在一起。小于0表示负相关,等于0表示不相关;值越趋近于1,总体
7、空间差异越小。值越趋近于-1,总体空间差异越大。当Moran I接近于-1/(n-1)时,观测值之间才相互独立,即属性的分布呈无规律的随机分布状态。GearyGeary系数C C的取值一般在0202之间,大于1 1表示负相关,等于1 1表示不相关,而小于1 1表示正相关。第10页/共39页对于MoranMoran指数,计算结果可采用随机分布或近似正态分布进行验证。可以用标准化统计量Z Z来检验n n个区域是否存在空间自相关关系,Z Z的计算公式为:当Z值为正且显著时,表明存在正的空间自相关,也就是说相似的观测值(高值或低值)趋于空间集聚;当Z值为负且显著时,表明存在负的空间自相关,相似的观测值
8、趋于分散分布,如高值与低值的观测值集聚;当Z值为零时,观测值呈独立随机分布。检验是否显著,可以通过查标准正态分布表计算z的p值,再将它与显著性水平进行比较。一般来说,z1.96,则在0.05水平上显著;z1.64,则在0.1水平上显著。第11页/共39页 对于Z Z的计算公式式中:Wi.为空间相临权重矩阵i 行 W.i为i 列 第12页/共39页(三)局部空间自相关(三)局部空间自相关 全局型指标能够判断出现象在空间上的整体分布情况,但难以探测出聚集的位置所在及区域相关的程度。忽略了空间过程的潜在不稳定。到底是高高集聚还是低低集聚?哪个区域单元对全局贡献更大?这就必须进行局部空间自相关分析。局
9、部指标用于反映整个大区域中,一个局部小区域单元上的某属性值与相邻局部小区域单元上同一属性值的相关程度。第13页/共39页局部空间自相关分析方法包括三种分析方法:空间联系的局部指标(Local indicators of spatial association,缩写为LISA)LISA):局部(Local)Moran I和局部GearyGeary系数G G统计量 MoranMoran散点图 第14页/共39页1.1.空间联系的局部指标空间联系的局部指标(LISA)(LISA)空间联系的局部指标(LISA)满足下列两个条件:(1)每个区域单元的LISA,是描述该区域单元与其周围显著的相似值区域单元
10、之间空间集聚程度的指标;(2)所有区域单元LISA的总和与全局的空间联系指标成比例。局部Moran指数(Local Moran)和局部Geary指数(Local Geary)的定义可以满足这两个条件。第15页/共39页局部Moran指数被定义为:式中:其中 和 是经过标准差标准化的观测值。局部MoranMoran指数检验的标准化统计量为:第16页/共39页2.G2.G统计量统计量 全局G统计量的计算公式为:对每一个区域单元的统计量为:第17页/共39页对统计量的检验与局部Moran指数相似,其检验值为:显著的正值表示在该区域单元周围,高观测值的区域单元趋于空间集聚,而显著的负值表示低观测值的区
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