第三章正交试验设计精选文档.ppt

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1、第三章正交试验设计本讲稿第一页，共六十七页主要内容及重点与难点n主要内容主要内容n正交表特点、正交表符号的意义。n因素、水平、自由度、试验指标、交互作用。均衡分散性、整齐可比性、自由度选表原则、表头设计。n正交试验的步骤。用正交表安排试验及结果分析。EXCEL在直观分析和方差分析中应用。n重点与难点重点与难点n多因素试验问题：全面试验法、简单比较法、正交试验法。正交表符号的意义。n正交表的均衡分散性和整齐可比性的物理意义。n用自由度选表原则进行表头设计。因素水平的随机化。n有交互作用的正交试验。正交试验的一般步骤及结果分析。nEXCEL和正交试验设计助手在正交试验设计中的运用。2本讲稿第二页，

2、共六十七页3.1 概述概述 n适合多因素试验适合多因素试验n全面试验全面试验：n每个因素的每个水平都相互搭配进行试验每个因素的每个水平都相互搭配进行试验 例：例：3因素因素4水平的全面试验次数水平的全面试验次数43=64次次n正交试验设计正交试验设计(orthogonal design)：n利用正交表科学地安排与分析多因素试验的方法利用正交表科学地安排与分析多因素试验的方法 例：例：3因素因素4水平的正交试验次数：水平的正交试验次数：163本讲稿第三页，共六十七页3.1.1 正交表正交表(orthogonal table)（1）等水平正交表：）等水平正交表：n各因素水平数相等的正交表各因素水平

3、数相等的正交表记号记号：Ln(r m)n L正交表代号正交表代号nn正交表横行数（试验次数）正交表横行数（试验次数）nr因素水平数因素水平数nm正交表纵列数正交表纵列数(最多能安排的因素个数最多能安排的因素个数)4本讲稿第四页，共六十七页5本讲稿第五页，共六十七页6本讲稿第六页，共六十七页等水平正交表等水平正交表特点特点n表中任一列，不同的数字出现的次数相同表中任一列，不同的数字出现的次数相同 n表中任意两列，各种同行数字对（或称水平搭配）出现的次数表中任意两列，各种同行数字对（或称水平搭配）出现的次数相同相同 n两性质合称为两性质合称为“正交性正交性”：使试验点在试验范围内排列整齐、规：使试

4、验点在试验范围内排列整齐、规律，也使试验点在试验范围内散布均匀律，也使试验点在试验范围内散布均匀，及整齐可比，均衡分散。，及整齐可比，均衡分散。7本讲稿第七页，共六十七页（2）混合水平正交表）混合水平正交表 n各因素的水平数不完全相同的正交表各因素的水平数不完全相同的正交表 8本讲稿第八页，共六十七页n混合水平正交表性质：混合水平正交表性质：（1）表中任一列，不同数字出现次数相同表中任一列，不同数字出现次数相同（2）每两列，同行两个数字组成的各种不同的水平搭配出现的次数）每两列，同行两个数字组成的各种不同的水平搭配出现的次数是相同的，但不同的两列间所组成的水平搭配种类及出现次数是是相同的，但不

5、同的两列间所组成的水平搭配种类及出现次数是不完全相同不完全相同9本讲稿第九页，共六十七页3.1.2 正交试验设计的优点正交试验设计的优点 n能均匀地挑选出代表性强的少数试验方案能均匀地挑选出代表性强的少数试验方案n由少数试验结果，可以推出较优的方案由少数试验结果，可以推出较优的方案 n可以得到试验结果之外的更多信息可以得到试验结果之外的更多信息 10本讲稿第十页，共六十七页正交试验设计的基本步骤：正交试验设计的基本步骤：(1)明确试验明确试验目的目的，确定评价，确定评价指标指标(2)挑选挑选因素因素(包括交互作用包括交互作用)，确定，确定水平水平(3)选正交表，进行表头设计选正交表，进行表头设

6、计(4)明确试验方案，进行试验，得到结果明确试验方案，进行试验，得到结果(5)对试验结果进行统计分析对试验结果进行统计分析(6)进行验证试验，作进一步分析进行验证试验，作进一步分析11本讲稿第十一页，共六十七页3.2.1 单指标正交试验设计及其结果的直观分析单指标正交试验设计及其结果的直观分析n例：例：3.1 p32单指标：乳化能力单指标：乳化能力 因素水平：因素水平：3因素因素3水平（假定因素间无交互作用）水平（假定因素间无交互作用）3.2 正交试验设计结果的直观分析法正交试验设计结果的直观分析法 12本讲稿第十二页，共六十七页（1）选正交表）选正交表n要求：要求：因素数因素数正交表列数正交

7、表列数因素水平数因素水平数与正交表对应的水平数一致与正交表对应的水平数一致选较小的表选较小的表n选选L9(34)13本讲稿第十三页，共六十七页（2）表头设计）表头设计n将试验因素安排到所选正交表相应的列中将试验因素安排到所选正交表相应的列中 n因不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列（可以随机排因不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列（可以随机排列）列）n空白列（空列）：最好留有至少一个空白列空白列（空列）：最好留有至少一个空白列 14本讲稿第十四页，共六十七页（3）明确试验方案）明确试验方案15本讲稿第十五页，共六十七页（4）按规定的方案做试验，得出试验结果）按规定的方案做试验，得出试验

8、结果注意注意：n按照规定的方案完成每一号试验按照规定的方案完成每一号试验 n试验次序可随机决定试验次序可随机决定n试验条件要严格控制试验条件要严格控制16本讲稿第十六页，共六十七页（5）计算极差，确定因素的主次顺序）计算极差，确定因素的主次顺序n三个符号三个符号：Ki：表示任一列上水平号为：表示任一列上水平号为 i 时，所对应的试验结果之和。时，所对应的试验结果之和。ki：ki=Ki/s，其中，其中s为任一列上各水平出现的次数为任一列上各水平出现的次数 R（极差）：在任一列上（极差）：在任一列上 R=maxK1,K2,K3minK1,K2,K3，或或 R=maxk1,k2,k3mink1,k2

9、,k3 17本讲稿第十七页，共六十七页18本讲稿第十八页，共六十七页nR越大，因素越重要越大，因素越重要n若空列若空列R较大，可能原因：较大，可能原因：漏掉某重要因素漏掉某重要因素因素之间可能存在不可忽略的交互作用因素之间可能存在不可忽略的交互作用 19本讲稿第十九页，共六十七页（6）最最优方案的确定优方案的确定n最优方案：在所做的试验范围内，各因素较优的水平组合最优方案：在所做的试验范围内，各因素较优的水平组合n若指标越大越好若指标越大越好，应选取使指标大的水平，应选取使指标大的水平 n若指标越小越好，应选取使指标小的水平若指标越小越好，应选取使指标小的水平n还应考虑：降低消耗、提高效率等还

10、应考虑：降低消耗、提高效率等 20本讲稿第二十页，共六十七页（7）进行验证试验，作进一步的分析）进行验证试验，作进一步的分析n优方案优方案往往不包含在正交实验方案中，应验证往往不包含在正交实验方案中，应验证n优方案是在给定的因素和水平的条件下得到的，若不限定给定的优方案是在给定的因素和水平的条件下得到的，若不限定给定的水平，有可能得到更好的试验方案水平，有可能得到更好的试验方案 n对所选的因素和水平进行适当的调整，以找到新的更优方案对所选的因素和水平进行适当的调整，以找到新的更优方案n趋势图趋势图（因素水平值作为横坐标，试验指标的平均值（因素水平值作为横坐标，试验指标的平均值ki作为纵坐标）作

11、为纵坐标）21本讲稿第二十一页，共六十七页3.2.2 多指标正交试验设计及其结果的直观分析多指标正交试验设计及其结果的直观分析 n两种分析方法：两种分析方法：综合平衡法综合平衡法综合评分法综合评分法 22本讲稿第二十二页，共六十七页（1）综合平衡法）综合平衡法 n先对每个指标分别进行单指标的直观分析先对每个指标分别进行单指标的直观分析 n对各指标的分析结果进行综合比较和分析，得出较优方案对各指标的分析结果进行综合比较和分析，得出较优方案 23本讲稿第二十三页，共六十七页例例3-2 P36n三个指标三个指标：浸膏得率浸膏得率 红景天苷含量红景天苷含量酪醇含量酪醇含量 n三个指标都是越大越好三个指

12、标都是越大越好24本讲稿第二十四页，共六十七页n对三个指标分别进行直观分析：对三个指标分别进行直观分析：浸膏得率浸膏得率：l因素主次：因素主次：C A B l优方案：优方案：C3A2B2 或或C3A2B3 红景天苷红景天苷含量：含量：l因素主次：因素主次：A C B l优方案：优方案：A3C3B3 酪醇酪醇含量含量：l因素主次：因素主次：C A B l优方案：优方案：C3A3B2 综合平衡：综合平衡：A3B2C3 25本讲稿第二十五页，共六十七页综合平衡原则：综合平衡原则：n次服从主（首先满足主要指标或因素）次服从主（首先满足主要指标或因素）n少数服从多数少数服从多数 n降低消耗、提高效率降低

13、消耗、提高效率 综合平衡特点：综合平衡特点：n计算量大计算量大n信息量大信息量大n有时综合平衡难有时综合平衡难26本讲稿第二十六页，共六十七页（2）综合评分法）综合评分法 综合评分法：综合评分法：n根据各个指标的重要程度，对得出的试验结果进行分析，给每一根据各个指标的重要程度，对得出的试验结果进行分析，给每一个试验评出一个个试验评出一个分数分数，作为这个试验的，作为这个试验的总指标总指标n进行单指标试验结果的直观分析法进行单指标试验结果的直观分析法27本讲稿第二十七页，共六十七页评分方法：评分方法：n直接给出每一号试验结果的综合分数直接给出每一号试验结果的综合分数(公式综合评分法公式综合评分法

14、)n对每号试验的每个指标分别评分，再求综合分对每号试验的每个指标分别评分，再求综合分若各指标重要性相同：各指标的分数总和（排队综合评分法）若各指标重要性相同：各指标的分数总和（排队综合评分法）若各指标重要性不相同：各指标的分数加权和若各指标重要性不相同：各指标的分数加权和(加权综合评分法加权综合评分法)28本讲稿第二十八页，共六十七页如何对每个指标评出分数如何对每个指标评出分数 n非数量性指标：依靠经验和专业知识给出分数非数量性指标：依靠经验和专业知识给出分数n有时指标值本身就可以作为分数有时指标值本身就可以作为分数，如回收率、纯度等，如回收率、纯度等n用用“隶属度隶属度”来表示分数来表示分数

15、：29本讲稿第二十九页，共六十七页例例3.3 P38n两个指标：取代度、酯化率两个指标：取代度、酯化率n两个指标重要程度不同两个指标重要程度不同n综合分数取代度隶属度综合分数取代度隶属度0.4酯化率隶属度酯化率隶属度 0.630本讲稿第三十页，共六十七页综合评分法特点综合评分法特点 n将多指标的问题，转换成了单指标的问题，计算量小将多指标的问题，转换成了单指标的问题，计算量小n准确评分难准确评分难 31本讲稿第三十一页，共六十七页3.2.3 有交互作用的正交试验设计有交互作用的正交试验设计（1）交互作用的判断）交互作用的判断n设有两个因素设有两个因素A和和B，各取两水平，各取两水平n在每个组合

16、水平上做试验，根据试验结果判断在每个组合水平上做试验，根据试验结果判断32本讲稿第三十二页，共六十七页A1A2B12535B23040A1A2B12535B2301533本讲稿第三十三页，共六十七页（2）有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析）有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析 例：例：n3因素因素2水平水平n交互作用：交互作用：AB、ACn指标：吸光度指标：吸光度，越大越好，越大越好 34本讲稿第三十四页，共六十七页选表选表 n应将交互作用看成因素应将交互作用看成因素 n按按5因素因素2水平选表：水平选表：L8（27）表头设计表头设计 n交互作用应该占有相应的列交互作用应该占有相

17、应的列交互作用列交互作用列n交互作用列是不能随意安排交互作用列是不能随意安排n表头设计两种方法：表头设计两种方法：查交互作用表查交互作用表 查表头设计表查表头设计表 35本讲稿第三十五页，共六十七页明确试验方案、进行试验、得到试验结果明确试验方案、进行试验、得到试验结果 36本讲稿第三十六页，共六十七页计算极差、确定因素主次计算极差、确定因素主次 注意：注意：n排因素主次顺序时，应该包括交互作用排因素主次顺序时，应该包括交互作用优方案的确定优方案的确定 n如果不考虑因素间的交互作用如果不考虑因素间的交互作用，优方案：，优方案：A2B2C1 n交互作用交互作用AC比因素比因素C对试验指标的影响更

18、大对试验指标的影响更大 n因素因素A，C水平搭配表水平搭配表 37本讲稿第三十七页，共六十七页因素因素A，C水平搭配表水平搭配表 A1A2C1(y1+y3)/2=(0.484+0.532)/2=0.508(y5+y7)/2=(0.472+0.554)/2=0.513C2(y2+y4)/2=(0.448+0.516)/2=0.482(y6+y8)/2=(0.480+0.552)/2=0.51638本讲稿第三十八页，共六十七页说明：说明：n表头设计中的表头设计中的“混杂混杂”现象现象（一列安排多个因素或交互作用）（一列安排多个因素或交互作用）n高级交互作用高级交互作用，如，如AB C，一般不考虑，

19、一般不考虑nr水平两因素间的交互作用要占水平两因素间的交互作用要占r1列列，当，当r2时，不宜用直时，不宜用直观分析法观分析法n即使不考虑交互作用，最好仍与有交互作用时一样，按规定进行即使不考虑交互作用，最好仍与有交互作用时一样，按规定进行表头设计表头设计 39本讲稿第三十九页，共六十七页6.2.4 混合水平的正交试验设计混合水平的正交试验设计两种方法：两种方法：n直接利用混合水平的正交表直接利用混合水平的正交表n拟水平法：将混合水平的问题转化成等水平问题来处理拟水平法：将混合水平的问题转化成等水平问题来处理n例题例题6-6；6-7 40本讲稿第四十页，共六十七页（1）直接利用混合水平的正交表

20、）直接利用混合水平的正交表 n例例n注意：注意：不同列不同列Ki与与ki的计算的计算计算极差时，按计算极差时，按ki计算计算混合水平正交表也可以安排混合水平正交表也可以安排交互作用交互作用 41本讲稿第四十一页，共六十七页（2）拟水平法）拟水平法 n例例拟水平拟水平：将现有较好的水平重复一次：将现有较好的水平重复一次n注意：注意：有拟水平的列，有拟水平的列，Ki，ki计算计算计算极差时，按计算极差时，按ki计算计算有拟水平的因素确定优水平时，应按有拟水平的因素确定优水平时，应按ki确定确定可以对多个因素虚拟水平可以对多个因素虚拟水平 42本讲稿第四十二页，共六十七页6.2.5 Excel在直观

21、分析中应用在直观分析中应用n函数函数 SUMIF n绘制趋势图绘制趋势图 43本讲稿第四十三页，共六十七页6.3 正交试验设计结果的方差分析法正交试验设计结果的方差分析法 n能估计误差的大小能估计误差的大小 n能精确地估计各因素的试验结果影响的重要程度能精确地估计各因素的试验结果影响的重要程度44本讲稿第四十四页，共六十七页6.3.1 方差分析的基本步骤与格式方差分析的基本步骤与格式 设：设：n用正交表用正交表Ln(rm)来安排试验来安排试验 n试验结果为试验结果为yi（i=1,2,n）45本讲稿第四十五页，共六十七页（1）计算离差平方和）计算离差平方和 总离差平方和总离差平方和 设：设：46

22、本讲稿第四十六页，共六十七页各因素引起的离差平方和各因素引起的离差平方和 n第第j列所引起的离差平方和列所引起的离差平方和：因此：因此：47本讲稿第四十七页，共六十七页交互作用的离差平方和交互作用的离差平方和 n若交互作用只占有一列，则其离差平方和就等于所在列的离若交互作用只占有一列，则其离差平方和就等于所在列的离差平方和差平方和SSj n若交互作用占有多列，则其离差平方和等于所占多列离差平方和若交互作用占有多列，则其离差平方和等于所占多列离差平方和之和，之和，例：例：r=3时时 48本讲稿第四十八页，共六十七页试验误差的离差平方和试验误差的离差平方和 n方差分析时，在进行表头设计时一般要求留

23、方差分析时，在进行表头设计时一般要求留有空列有空列，即，即误差误差列列 n误差的离差平方和为所有空列所对应离差平方和之和误差的离差平方和为所有空列所对应离差平方和之和：49本讲稿第四十九页，共六十七页（2）计算自由度）计算自由度总自由度总自由度：dfTn1任一列离差平方和对应的自由度任一列离差平方和对应的自由度：dfjr1交互作用的自由度交互作用的自由度：（以：（以AB为例）为例）ndfABdfA dfBndfAB(r1)dfj若若r 2，dfABdfj若若r 3，dfAB 2dfj=dfA dfB误差的自由度：误差的自由度：dfe空白列自由度之和空白列自由度之和50本讲稿第五十页，共六十七页

24、（3）计算均方）计算均方n以以A因素为例因素为例：n以以AB为例为例：n误差的均方：误差的均方：51本讲稿第五十一页，共六十七页注意：注意：n若某因素或交互作用的均方若某因素或交互作用的均方MSe，则应将它们归入误差列，则应将它们归入误差列n计算新的误差、均方计算新的误差、均方 例：若例：若MSA MSe 则：则：52本讲稿第五十二页，共六十七页（4）计算）计算F值值n各均方除以误差的均方，例如：各均方除以误差的均方，例如：或或或或53本讲稿第五十三页，共六十七页（5）显著性检验）显著性检验n例如：例如：若若 ，则因素，则因素A对试验结果有显著影响对试验结果有显著影响 若若 ，则交互作用，则交

25、互作用AB对试验结果有显著影响对试验结果有显著影响 54本讲稿第五十四页，共六十七页（6）列方差分析表）列方差分析表 55本讲稿第五十五页，共六十七页6.3.2 二水平正交试验的方差分析二水平正交试验的方差分析 n正交表中任一列对应的离差平方和：正交表中任一列对应的离差平方和：n 例例6-956本讲稿第五十六页，共六十七页6.3.3 三水平正交试验的方差分析三水平正交试验的方差分析 nr=3，所以任一列的离差平方和：，所以任一列的离差平方和：n 例例6-10注意：注意：交互作用的方差分析交互作用的方差分析 有交互作用时，优方案的确定有交互作用时，优方案的确定57本讲稿第五十七页，共六十七页6.

26、3.4 混合水平正交试验的方差分析混合水平正交试验的方差分析(1)利用混合水平正交表利用混合水平正交表 n注意：不同列的有关计算会存在差别注意：不同列的有关计算会存在差别 n例例6-11(2)拟水平法拟水平法 n注意：注意：有拟水平的列平方和的计算有拟水平的列平方和的计算误差平方和的计算误差平方和的计算误差自由度的计算误差自由度的计算n例例6-1258本讲稿第五十八页，共六十七页6.3.5 Excel在方差分析中应用在方差分析中应用 n内置函数内置函数SUMSQ 59本讲稿第五十九页，共六十七页L8(27)二列间的交互作用二列间的交互作用 60本讲稿第六十页，共六十七页L8(27)表头设计表头

27、设计 61本讲稿第六十一页，共六十七页62本讲稿第六十二页，共六十七页L27(313)表头设计表头设计 因因素素数数列列 号号123456789101112133AB(AB)1(AB)2C(AC)1(AC)2(BC)1(BC)24AB(AB)1(CD)2(AB)2C(AC)1(BD)2(AC)2(BC)1(AD)2D(AD)1(BC)2(BD)1(CD)163本讲稿第六十三页，共六十七页试验试验号号因因 素素得分得分ABC111111221222263211224422211553121266321218741221984211210K1821242324K2929262726K314K419

28、k14.05.26.05.86.0k24.57.26.56.86.5k37.0k49.5极差极差R5.52.00.510.5因素主因素主次次A B C优优方案方案A4B2C2 或或A4B2C164本讲稿第六十四页，共六十七页例例6-8因素水平表因素水平表水平水平因因 素素温度温度（A）/甲醇甲醇钠钠量量（B）/mL醛醛状状态态（C）缩缩合合剂剂量量（D）/mL1353固固0.92255液液1.23454液液1.565本讲稿第六十五页，共六十七页试验试验号号因因 素素合成率合成率/%（合成率（合成率70）/%ABCD1111（1）169.20.82122（2）271.81.83133（2）378

29、.08.04212（2）374.14.15223（2）177.67.66231（1）266.53.57313（2）269.20.88321（1）369.70.39332（2）178.88.8K19.02.54.615.6K28.29.129.52.5K37.713.311.8k13.00.81.55.2k22.73.04.90.8k32.64.43.9极差极差R0.43.66.46因素主因素主次次C D B A优优方案方案C2D1B3A266本讲稿第六十六页，共六十七页L8(424)表头设计表头设计因素数因素数列号列号123452AB(AB)1(AB)2(AB)33ABC4ABCD5ABCDE67本讲稿第六十七页，共六十七页