第二章轴向拉伸和压缩.pptx

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1、2-1 2-1 轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩的概念工程结构及机械中常见的拉伸及压缩变形的构件：工程结构及机械中常见的拉伸及压缩变形的构件：起重机的吊缆起重机的吊缆第1页/共88页第2页/共88页桁架中的杆件桁架中的杆件第3页/共88页连杆连杆曲柄连杆机构曲柄连杆机构F特点：特点：连杆为直杆连杆为直杆外力大小相等外力大小相等 方向相反方向相反沿杆轴线沿杆轴线杆的变形为轴向伸长或缩短杆的变形为轴向伸长或缩短 以轴向伸长或轴向缩短为主要特征的变形形式称以轴向伸长或轴向缩短为主要特征的变形形式称为为轴向拉伸或轴向压缩。轴向拉伸或轴向压缩。第4页/共88页拉（压）杆拉（压）杆:以轴向伸长或轴向缩短

2、为主要变形的杆件。以轴向伸长或轴向缩短为主要变形的杆件。（1）受力特征）受力特征:构构件件是是直直杆杆；作作用用于于杆杆件件上上的的外外力力或或外外力力合合力力的作用线沿杆件的轴线。的作用线沿杆件的轴线。（2）变形特点）变形特点:杆件的杆件的主要变形主要变形是沿轴线方向的伸长或缩短。是沿轴线方向的伸长或缩短。FFFF第5页/共88页讨论讨论:下列图中哪些是轴向拉伸杆下列图中哪些是轴向拉伸杆?F(a)F(b)FF(c)F(d)q第6页/共88页2-2 2-2 轴向拉（压）杆内的内力轴向拉（压）杆内的内力一、用截面法求内力一、用截面法求内力FFmn求求mn横截面上的内力横截面上的内力?截面法的步骤

3、：截面法的步骤：1.1.截：截：2.2.取：取：3.3.代：代：4.4.平：平：mnFFN FN=FmnF x=0FN F=0从二力平衡公理可知：从二力平衡公理可知：FN、通过轴线，所以叫通过轴线，所以叫轴力轴力，用用FN表示。表示。第7页/共88页杆件拉伸时，杆件拉伸时，FN 为正为正拉力（方向：离开横截面）拉力（方向：离开横截面）;轴力轴力FN 的正负规定的正负规定:F F mmF FN mmF FN mm FN 为为第8页/共88页杆件压缩时，杆件压缩时，FN 为负为负压力（方向：指向横截面压力（方向：指向横截面）。）。轴力轴力FN 的正负规定的正负规定:F F mmF FN mmF F

4、N mm FN 为为第9页/共88页用用“设正法设正法”求轴力求轴力:先假设欲求轴力为正，解得为正是拉力，解得先假设欲求轴力为正，解得为正是拉力，解得为负是压力。为负是压力。F F mmFN F mm FN=F x=0FN+F=0（压力）（压力）第10页/共88页多力杆多力杆:F5 F4 F3 F2 F1 11求求1-1横截面上的轴力。横截面上的轴力。11F3 F2 F1 FN1 x=0FN1+F2+F3 F1 =0 FN1=F1F2 F322问：问：2-2横截面上的轴力横截面上的轴力?结论：两力作用间各横截面的轴力相等。结论：两力作用间各横截面的轴力相等。第11页/共88页二、由外力直接求内

5、力二、由外力直接求内力任意横截面上的轴力等于截面一侧所有外力的代数和。任意横截面上的轴力等于截面一侧所有外力的代数和。F5 F4 F3 F2 F1 11看左侧：看左侧：FN1=F1F2 F322FN2=F1F2看右侧：看右侧：FN1=F4+F5规定规定（对外力）：离开截面取（对外力）：离开截面取 ，指向截面取，指向截面取 。第12页/共88页三、轴力图三、轴力图用坐标用坐标（x，FN）来表示轴力沿杆件轴线的变化情况。来表示轴力沿杆件轴线的变化情况。x 表示横截面的位置；表示横截面的位置；FN 表示轴力的大小。表示轴力的大小。FN图图FFN图图F F F F FxFNxFN第13页/共88页例例

6、1.变截面直杆，求各段的轴力，并画出轴力图。变截面直杆，求各段的轴力，并画出轴力图。30kN10kNCBAD轴力只与外力有关，轴力只与外力有关，而与杆件尺寸无关。而与杆件尺寸无关。解：解：（1 1）求各段轴力求各段轴力AB段段:11由由1-1右侧右侧FN1=30-10=20kNBD段段:22由由2-2右侧右侧FN2=-10kN（2 2）画轴力图画轴力图2010FN（kN）图图第14页/共88页例例2.等截面直杆，画轴力图。等截面直杆，画轴力图。F=2qa BCA2aaq分布载荷作用段的轴力图是斜直线。分布载荷作用段的轴力图是斜直线。AB段段:11FN1=2qaBC段段:22xFN2=qx轴力方

7、程轴力方程解：解：（1 1）求各段轴力求各段轴力（2 2）画轴力图画轴力图2qaFN图图第15页/共88页 例例3.等截面直杆考虑自重，已知横截面面积为等截面直杆考虑自重，已知横截面面积为A，杆长为杆长为l，材料的容重为，材料的容重为，F=2/3Al，画轴力图。，画轴力图。l 解：解：（1 1）求自重沿轴求自重沿轴 线的分布力线的分布力qq（2 2）画轴力图画轴力图FN图图第16页/共88页2-3 2-3 轴向拉（压）杆内的应力轴向拉（压）杆内的应力一、一、横截面上的应力横截面上的应力问题：问题：1）横截面上各点处产生何种应力？）横截面上各点处产生何种应力？2）应力的分布规律？）应力的分布规律

8、？3）应力的数值？）应力的数值？第17页/共88页1、应力的分布规律、应力的分布规律实验：实验：FFFF 各横向线保持为直线，并仍垂直于轴线，但距离各横向线保持为直线，并仍垂直于轴线，但距离增大了。增大了。变形后原来的矩形网格仍为矩形。变形后原来的矩形网格仍为矩形。（1 1）变形现象：）变形现象：第18页/共88页变形前的横截面变形后仍保持为平面，且垂直于轴线。变形前的横截面变形后仍保持为平面，且垂直于轴线。（2）平面截面假设：）平面截面假设：根据根据变形现象作变形现象作假设假设第19页/共88页FFFF（3）推论）推论:无无切应变，因此横截面上没有切应力。切应变，因此横截面上没有切应力。任意

9、两个横截面之间各纵向纤维的伸长相同，即任意两个横截面之间各纵向纤维的伸长相同，即各纵向纤维受力相等。各纵向纤维受力相等。第20页/共88页（4）结论）结论:横截面上只有正应力，并均匀分布，用横截面上只有正应力，并均匀分布，用 表示表示。2、正应力计算公式、正应力计算公式轴力与应力的关系：轴力与应力的关系：FNF 注意注意:的符号与的符号与FN一致，正一致，正称为拉应力，称为拉应力，负负称为压应力。称为压应力。第21页/共88页 例例1.等截面直杆，已知横截面面积等截面直杆，已知横截面面积A=500mm2。(1)(1)画轴力图画轴力图;(2)(2)求各段横截面上的正应力。求各段横截面上的正应力。

10、A 50kN 80kN 30kN B C D 解：解：（1 1）求各段轴力求各段轴力AB段段:FN1=80-50+30 =60kNBC段段:由由2-2右侧右侧FN2=30-50 =-20kN1122由由1-1右侧右侧CD段段:33由由3-3右侧右侧FN2=30kN（2 2）画轴力图画轴力图FN（kN）图图602030第22页/共88页横截面面积横截面面积A=500mm2。A 50kN 80kN 30kN B C D(3)(3)求各段横截面上的求各段横截面上的正应力。正应力。602030FN（kN）第23页/共88页二、二、斜截面上的应力斜截面上的应力混凝土圆柱混凝土圆柱重物重物圆柱是怎样断裂的

11、？圆柱是怎样断裂的？为什么圆柱会断裂？为什么圆柱会断裂？第24页/共88页第25页/共88页铝板的拉伸实验：铝板的拉伸实验：45o沿与轴线成沿与轴线成45o角左右的斜截面破坏。角左右的斜截面破坏。第26页/共88页1、斜截面上应力的分布规律、斜截面上应力的分布规律 变变形形现现象象:变变形形前前平平行行的的两两条条斜斜直直线线变变形形后后仍仍保持为直线并相互平行。保持为直线并相互平行。推推论论:在在相相互互平平行行的的两两个个斜斜截截面面之之间间的的各各纵纵向向纤纤维维的的变变形形相相同同，说说明明斜斜截截面面上上各各点点的的应应力力也也是是均均匀分布的。匀分布的。F F 实验：实验：第27页

12、/共88页2、斜截面上应力的计算、斜截面上应力的计算kk F F A A(1)(1)斜截面定位：以横截面与斜截面的夹角斜截面定位：以横截面与斜截面的夹角 定位。定位。(2)(2)角的正负规定：从横截面转到斜截面，逆时角的正负规定：从横截面转到斜截面，逆时 针转为正，顺时针转为负。针转为正，顺时针转为负。A横截面面积，横截面面积，A kk斜截面面积，斜截面面积，A=A/cos 。第28页/共88页其中其中 0 0 是横截面上的正应力。是横截面上的正应力。F kkp F kkF 斜截面上的内力（用截面法）：斜截面上的内力（用截面法）：F=F 斜截面上各点应力均匀分布。斜截面上各点应力均匀分布。第2

13、9页/共88页结论：轴向拉（压）时斜截面上既有正应力，还有结论：轴向拉（压）时斜截面上既有正应力，还有 切应力。切应力。p kkF t t p 是斜截面上任意点的全应力，通常将其分解为是斜截面上任意点的全应力，通常将其分解为正应力和切应力。正应力和切应力。第30页/共88页讨论讨论:（2）当当 =0=0时，时，max=0。即横截面上的正应力为最。即横截面上的正应力为最大正应力。此时切应力为大正应力。此时切应力为0 0。p kkF t t（1）0 0、的符号代入计算。的符号代入计算。（3）当当 =45=45o时，时，t t 4545o=t t max =0/2。即最大切应力。即最大切应力发生在与

14、轴线成发生在与轴线成4545o角的斜截面上。此时正应力为角的斜截面上。此时正应力为 0/2。（4）当当 =90=90o时，时，=0 0，t t =0=0。即纵截面上无任何。即纵截面上无任何应力。应力。第31页/共88页 正应力正应力 和切应力和切应力 t t 正负号的规定：正负号的规定：（1 1）正应力）正应力 ：离开截面（拉）为正，：离开截面（拉）为正，指向截面（压）为负。指向截面（压）为负。（2 2）切应力切应力 t t ：对保留段内任一点之矩，顺：对保留段内任一点之矩，顺时针时针 转为正，逆时针转为负。转为正，逆时针转为负。第32页/共88页 例例2.计算阶梯状方形柱体的最大正应力，已知

15、计算阶梯状方形柱体的最大正应力，已知载荷载荷F=50 kN。F C BA F F 40003000370240III解：解：（1 1）画轴力图画轴力图FN（kN）50150FN1=-50kNFN2=-1-150kN(2)(2)求各段横截面上的正应力求各段横截面上的正应力AB段段:BC段段:第33页/共88页 例例3.图示轴向受压矩形等截面直杆，其横截图示轴向受压矩形等截面直杆，其横截面尺寸为面尺寸为40mm10mm，载荷，载荷F50kN。试求斜截。试求斜截面面m-m上的正应力和切应力。上的正应力和切应力。mmF F 40解：解：（1 1）求轴力求轴力FN=-50kN(2)(2)求横截面上的正应

16、力求横截面上的正应力(3)(3)求求m-m斜截面上的应力，斜截面上的应力，=50o第34页/共88页2-4 2-4 轴向拉（压）杆轴向拉（压）杆的强度计算的强度计算一、名词介绍一、名词介绍:1.工作应力工作应力:杆件实际上所承受的应力。杆件实际上所承受的应力。2.极限应力极限应力:材料破坏时的应力。用材料破坏时的应力。用o表示。表示。3.许用应力许用应力:工作应力允许的最大值。用工作应力允许的最大值。用 表示。表示。n安全因数。安全因数。为保证构件能正常工作并具有足够的安全储备，为保证构件能正常工作并具有足够的安全储备，将极限应力除以一个大于将极限应力除以一个大于1 1的系数的系数n（安全系数

17、也称（安全系数也称为安全因数），便得到许用应力为安全因数），便得到许用应力 ，即，即第35页/共88页二、二、强度条件强度条件:或或杆内的最大工作应力杆内的最大工作应力 不得超过材料的许用应力。不得超过材料的许用应力。三、三、强度条件的应用强度条件的应用:(1)(1)强度校核强度校核 已知外力，杆件横截面的形状和尺寸，材料。已知外力，杆件横截面的形状和尺寸，材料。验算杆件是否安全。验算杆件是否安全。第36页/共88页(2)(2)设计横截面尺寸设计横截面尺寸(3)(3)确定许可载荷确定许可载荷注意：工程上，注意：工程上，是允许的。是允许的。已知外力，材料，杆件横截面的形状。设计杆已知外力，材料，

18、杆件横截面的形状。设计杆件横截面的尺寸。件横截面的尺寸。已知杆件横截面的形状和尺寸，材料。求杆件已知杆件横截面的形状和尺寸，材料。求杆件所能承受的最大载荷。所能承受的最大载荷。第37页/共88页 例例1.1.已知一圆杆受拉力已知一圆杆受拉力F=25kN，直径，直径d=14mm，材材料的料的许用应力为许用应力为 =170MPa。试校核此杆是否满足强度。试校核此杆是否满足强度要求。要求。解：解：(1)(1)求轴力求轴力FN=25kN(2)(2)求最大的正应力求最大的正应力(3)(3)校核强度校核强度故拉杆安全。故拉杆安全。第38页/共88页 例例2.2.曲柄连杆机构。当连杆接近水平时，曲柄连杆机构

19、。当连杆接近水平时，F=3780kN,=3780kN,连杆横截面为矩形，连杆横截面为矩形，h/b=1.4,=1.4,材料的材料的许用应许用应力为力为 =90MPa。试设计连杆的横截面尺寸。试设计连杆的横截面尺寸h和和b。连杆连杆FFFhb第39页/共88页F=3780kN=3780kN，h/b=1.4,=1.4,=90MPa。FFhb解：解：(1)(1)求轴力求轴力FN=-3780kN(2)(2)求横截面面积求横截面面积A(3)(3)求尺寸求尺寸h、b第40页/共88页 例例3 3.两杆桁架如图所示，杆件两杆桁架如图所示，杆件AB 由两个由两个10号工号工字钢杆构成，杆字钢杆构成，杆 AC 由

20、两个截面为由两个截面为80mm80mm 7mm 的等边角钢构成，的等边角钢构成，所有杆件材料均为钢所有杆件材料均为钢 Q235，=170MPa。试确定结构的许可载荷试确定结构的许可载荷 F。F1m30ACB第41页/共88页AB杆杆10号工字钢，号工字钢，AC杆杆80mm80mm7mm等等边角钢边角钢，=170MPa。试确定结构的许可载荷试确定结构的许可载荷 F。F1m30ACB解：解：(1)(1)求轴力求轴力30FAFN2FN1第42页/共88页AB杆杆10号工字钢，号工字钢，AC杆杆80mm80mm7mm等等边角钢边角钢，=170MPa。试确定结构的许可载荷试确定结构的许可载荷 F。(2)

21、(2)确定两杆的面积确定两杆的面积30FAFN2FN1查表得：查表得：(3)(3)确定确定许可载荷许可载荷 F 由由AC杆杆确定确定：由由AB杆杆确定确定：第43页/共88页2-5 2-5 拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形胡克定律胡克定律 实验表明，杆件在轴向拉力或压力的作用下，沿轴实验表明，杆件在轴向拉力或压力的作用下，沿轴线方向将发生伸长或缩短，同时，横向（垂直的方向）线方向将发生伸长或缩短，同时，横向（垂直的方向）必发生缩短或伸长，如所示。必发生缩短或伸长，如所示。第44页/共88页FFll1aa1一、轴向（或纵向）变形，横向变形一、轴向（或纵向）变形，横向变形绝对变形：绝对变形：线应变

22、（正应变）线应变（正应变）相对变形：单位长度上的变形相对变形：单位长度上的变形;无量纲量。无量纲量。长度变化的测量长度变化的测量1.轴向（或纵向轴向（或纵向）变形变形第45页/共88页2.横向变形横向变形绝对变形绝对变形:横向线应变：横向线应变：与与恒为异号恒为异号。FFll1aa1第46页/共88页或或 -泊松比泊松比二、泊松比二、泊松比 在线弹性范围内，横向正应变在线弹性范围内，横向正应变与轴向正应变与轴向正应变之之比的绝对值是一个常数。比的绝对值是一个常数。、与与 都是无量纲的量。都是无量纲的量。(应力不超过比例极限应力不超过比例极限)第47页/共88页 试验表明：试验表明：当拉（压）杆

23、内的正应力小于某一极限值当拉（压）杆内的正应力小于某一极限值（比例极限比例极限）时，杆的伸长（或缩短）时，杆的伸长（或缩短）l与轴力与轴力FN及杆长及杆长l 成成正比，而与横截面面积正比，而与横截面面积A成反比。成反比。虎克定理虎克定理三、三、虎克定理虎克定理（引入一比例常数得等式）（引入一比例常数得等式）E 拉、压弹性模量拉、压弹性模量;反映材料抵抗弹性变形的能力。反映材料抵抗弹性变形的能力。具有与应力相同的量纲具有与应力相同的量纲,常用单位常用单位GPaGPa。注意：注意：E、是是材料固有的弹性常数。材料固有的弹性常数。第48页/共88页EA 抗拉（压）刚度。抗拉（压）刚度。反映构件抵抗弹

24、性变形的能力。反映构件抵抗弹性变形的能力。变换变换 的形式：的形式：（虎克定理的另一表达形式）（虎克定理的另一表达形式）表明：当应力不超过比例极限时，应力与应变成正比。表明：当应力不超过比例极限时，应力与应变成正比。第49页/共88页注意：注意：（1 1），FN 要代入符号计算。要代入符号计算。伸长；伸长；缩短。缩短。（2）FN、A或或E分段变化：分段变化：FN或或A沿轴线连续变化沿轴线连续变化:2FFqF第50页/共88页 例例1.台阶形杆件受载如图所示，已知台阶形杆件受载如图所示，已知AB和和BC段段的截面面积为的截面面积为 A1=400mm2、A2=250mm2。材料的弹材料的弹性模量为

25、性模量为 E=210GPa。试计算。试计算AB段、段、BC段和整个杆段和整个杆件的伸长量；并计算截面件的伸长量；并计算截面C相对于截面相对于截面B的位移的位移CB以以及截面及截面C的绝对位移的绝对位移C。F=40kN C BA BCl1=300l2=200第51页/共88页 l 例例2.等截面直杆考虑自重，已知横截面面积为等截面直杆考虑自重，已知横截面面积为A，杆长为杆长为l，材料的容重为，材料的容重为，杆的总重为，杆的总重为G，求杆的变，求杆的变形量形量l。第52页/共88页 四、四、桁架节点的位移计算桁架节点的位移计算变形变形：指构件的尺寸和形状的改变。：指构件的尺寸和形状的改变。位移位移

26、：指构件上的点或者截面由于变形而引起的位：指构件上的点或者截面由于变形而引起的位 置的改变。置的改变。A第53页/共88页 例例3.3.图示受力铰接三角架图示受力铰接三角架(桁架），已知：桁架），已知：F=9.8kN,1=9.8kN,1杆的杆的E E1 1=200GPa=200GPa，A A1 1=127mm=127mm2 2，l1 1=1.15m,2=1.15m,2杆杆的的E E2 2=70GPa=70GPa，A A2 2=101mm=101mm2 2，l2 2=1m=1m。试求节点。试求节点A A的位移及其的位移及其方向。方向。A12F30第54页/共88页 例例4.4.已知已知F及及CD

27、CD杆的杆的EA,AB,AB杆为刚性杆。求节点杆为刚性杆。求节点A的的垂直位移。垂直位移。FABCD60第55页/共88页2-6 2-6 材料拉伸和压缩时的力学性能材料拉伸和压缩时的力学性能材料的力学性能（机械性质）：材料的力学性能（机械性质）：材料在外力作用下所表现出的变形、破坏等材料在外力作用下所表现出的变形、破坏等方面的特性。方面的特性。材料的力学性能要通过材料的力学实验获得。材料的力学性能要通过材料的力学实验获得。实验应满足的条件：实验应满足的条件：1.1.常温（常温（20102010）2.2.静荷静荷 3.3.采用国家标准试件采用国家标准试件实验设备：万能试验机。实验设备：万能试验机

28、。第56页/共88页电子万能试验机电子万能试验机第57页/共88页液压式万能试验机液压式万能试验机第58页/共88页拉伸实验的标准试件：拉伸实验的标准试件：圆柱形试样圆柱形试样:或或方柱形试样方柱形试样或或l标距或工作段。标距或工作段。一、一、材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能第59页/共88页1.1.低碳钢的拉伸实验低碳钢的拉伸实验第60页/共88页1.1.低碳钢的拉伸实验低碳钢的拉伸实验拉伸图：拉伸图：载载荷荷伸长量伸长量 分为四个阶段：分为四个阶段：弹性阶段；弹性阶段；屈服阶段；屈服阶段；强化阶段；强化阶段；局部变形阶段局部变形阶段第61页/共88页应力应力-应变曲线图应变曲线图A

29、 横截面原始面积横截面原始面积s 名义应力名义应力l 试验段原长试验段原长 名义应变名义应变 第62页/共88页低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢拉伸时的力学性能.弹性阶段弹性阶段OB在此区段，变形是弹性的。在此区段，变形是弹性的。点点B：e弹性极限弹性极限E 直线直线 OA的斜率的斜率点点 A：p 比例极限比例极限OA 段是直线段，即胡克段是直线段，即胡克 定律成立。定律成立。p p是材料应力与应变是材料应力与应变成正比的最大应力。成正比的最大应力。e e与与p p很接近，工程上通常不作严格区分。很接近，工程上通常不作严格区分。第63页/共88页.屈服阶段屈服阶段CD 在此阶段，应力几乎在此阶段，

30、应力几乎不变，而变形却急剧增长不变，而变形却急剧增长，材料暂时失去了抵抗变形材料暂时失去了抵抗变形的能力的能力屈服现象。屈服现象。在试件的磨光表面在试件的磨光表面上，可以看到与轴线大致上，可以看到与轴线大致成成45 的斜纹的斜纹滑移线。滑移线。屈服极限屈服极限s屈服阶段屈服阶段内应力的最低值。内应力的最低值。在在屈屈服服阶阶段段,大大部部分分变变形形为为塑塑性性变变形形，它它将将导导致致构构件件不不能能正正常常工工作作,因因此此屈服极限屈服极限s s是低碳钢的重要强度指标。是低碳钢的重要强度指标。第64页/共88页.强化阶段强化阶段CG 在此阶段，材料在此阶段，材料又增强了抵抗变形的能又增强了

31、抵抗变形的能力，要使材料继续变形，力，要使材料继续变形，必须增加外力，这种现必须增加外力，这种现象称为强化。象称为强化。强度极限强度极限b 最最高点高点 G 对应的应力值对应的应力值，材料所能承受的最大，材料所能承受的最大正应力。正应力。大部分的变形仍是塑性的，但有一部分是弹性的。大部分的变形仍是塑性的，但有一部分是弹性的。第65页/共88页.缩颈阶段缩颈阶段GH 试件的某一局部范围内，横试件的某一局部范围内，横截面显著缩小截面显著缩小缩颈现象。缩颈现象。a.伸长率伸长率l1 试件断裂后标距的试件断裂后标距的长度。长度。b.断面收缩率断面收缩率A1 试件断裂后最细处的横截面面积。试件断裂后最细

32、处的横截面面积。塑性指标：塑性指标：第66页/共88页 低碳钢低碳钢Q235的力学的力学性能指标性能指标 塑性指标：塑性指标：弹性指标弹性指标:通常：如果通常：如果 ,该材料称为塑性材料该材料称为塑性材料;如果如果 ,称为脆性材料。称为脆性材料。E强度指标强度指标:第67页/共88页 强化阶段的卸载和再加载强化阶段的卸载和再加载 在此阶段在此阶段E点卸载，点卸载，-曲线是一条直线。曲线是一条直线。如果立即重新加载，如果立即重新加载，则则-e 曲线首先沿卸曲线首先沿卸载曲线线性变化，然载曲线线性变化，然后沿原曲线变化。后沿原曲线变化。e 弹性应变弹性应变 p 残余应变残余应变(塑性塑性)材料的比

33、例极限得到提高。材料的比例极限得到提高。p pE第68页/共88页强化阶段的卸载和再加载强化阶段的卸载和再加载冷作硬化冷作硬化。E 不经过热处理，只在不经过热处理，只在常温下拉到强化阶段再卸常温下拉到强化阶段再卸荷荷(预加塑性变形预加塑性变形)，而使，而使材料的比例极限提高材料的比例极限提高(提提高钢材强度高钢材强度)的方法，的方法，若在第一次卸载后间若在第一次卸载后间隔一段时间再加载，隔一段时间再加载，这时的应力与应变关系曲线将沿虚线上升到一个更高这时的应力与应变关系曲线将沿虚线上升到一个更高的位置，比例极限进一步得到提高。这种现象称为的位置，比例极限进一步得到提高。这种现象称为冷冷拉时效拉

34、时效。第69页/共88页2.其他塑性材料拉伸时的力学性能其他塑性材料拉伸时的力学性能锰钢没有屈服和缩颈阶段。锰钢没有屈服和缩颈阶段。硬铝和退火球墨铸铁没有明硬铝和退火球墨铸铁没有明显的屈服阶段。显的屈服阶段。总的来说总的来说,对于以上材料对于以上材料:d 5%,5%,属于塑性材料。属于塑性材料。第70页/共88页 对于没有屈服阶段的塑性对于没有屈服阶段的塑性材料，是将材料，是将卸载后产生卸载后产生0.2%0.2%的的塑性应变所对应的应力值塑性应变所对应的应力值作为作为屈服极限，称为屈服极限，称为名义屈服极限名义屈服极限或或条件屈服极限。条件屈服极限。p0.20.002残余应变残余应变名义屈服极

35、限名义屈服极限第71页/共88页 无明显直线阶段，故认为无明显直线阶段，故认为近似线弹性，胡克定律近似成近似线弹性，胡克定律近似成立。立。弹性模量由一条割线的斜弹性模量由一条割线的斜率来确定，切割点通常定在应率来确定，切割点通常定在应变为变为0.1%0.1%的点处。的点处。典型脆性材料典型脆性材料 没有屈服、强化、颈缩现没有屈服、强化、颈缩现象，试件在很小的变形下突然象，试件在很小的变形下突然断裂，断口平齐。断裂，断口平齐。只能测出强度极限只能测出强度极限 bt(拉断时的最大应力拉断时的最大应力)。其值远。其值远低于低碳钢。低于低碳钢。3.铸铁拉伸时的铸铁拉伸时的 曲线曲线第72页/共88页铸

36、铁试件轴向拉伸时的断裂截面铸铁试件轴向拉伸时的断裂截面强度极限是脆性材料唯一的强度指标。强度极限是脆性材料唯一的强度指标。第73页/共88页二、二、材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能压缩实验的标准试件：压缩实验的标准试件：短的圆截面柱体短的圆截面柱体短的正方形截面柱体短的正方形截面柱体第74页/共88页压压拉拉特点：特点：压缩时的压缩时的 p、e、s 和弹性和弹性模量模量E 与拉伸时基本相同。与拉伸时基本相同。无无 b，压缩时无断裂发生。，压缩时无断裂发生。1.低碳钢压缩时的低碳钢压缩时的-曲线曲线 第75页/共88页特点：特点：弹性区域仍不明显，近似服从胡克定律；无屈服极弹性区域仍不明

37、显，近似服从胡克定律；无屈服极 限，只能测出强度极限限，只能测出强度极限 bc。2.铸铁压缩时的铸铁压缩时的-曲线曲线 压缩性能比拉伸性能好，压缩性能比拉伸性能好，bcbc=（3 35 5）btbt。(砼的抗压强度极限是其抗拉强度极限的砼的抗压强度极限是其抗拉强度极限的1010倍左右倍左右)破坏断面的法线与轴线大致成破坏断面的法线与轴线大致成45的夹角的夹角，由于该由于该斜截面上的切应力最大。斜截面上的切应力最大。第76页/共88页三、塑性材料和脆性材料的主要区别三、塑性材料和脆性材料的主要区别 1.1.多数塑性材料在弹性变形范围内，多数塑性材料在弹性变形范围内，符合胡克定律；符合胡克定律；多

38、数脆性材料在拉（压）时，多数脆性材料在拉（压）时，一开始就是一条微弯一开始就是一条微弯 的曲线，但由于的曲线，但由于曲线曲率较小，应用上仍设它们成曲线曲率较小，应用上仍设它们成 正比；正比；2.2.塑性材料断裂时塑性材料断裂时较大，故塑性材料可压成薄片或抽成细较大，故塑性材料可压成薄片或抽成细 丝，脆性材料则不能；丝，脆性材料则不能；3.3.多数塑性材料屈服阶段以前，抗拉、抗压性能基本相同，多数塑性材料屈服阶段以前，抗拉、抗压性能基本相同，应用范围广；多数脆性材料抗压应用范围广；多数脆性材料抗压抗拉抗拉,价廉，易就地取价廉，易就地取 材，用做受压构件；材，用做受压构件；4.4.塑性材料力学性能

39、指标塑性材料力学性能指标p p、e e、s s、b b 。、较大；较大；E E为切线模量；为切线模量；脆性材料：脆性材料：b b 。2%2%5%5%；E E为割线模量为割线模量 5.5.塑性材料受动荷载能力强，脆性材料受动荷载能力差。塑性材料受动荷载能力强，脆性材料受动荷载能力差。第77页/共88页 塑性材料塑性材料:当应力达到屈服强度当应力达到屈服强度S S时，将发生较大的塑性时，将发生较大的塑性变形，即使杆件不会破坏，由于过大的塑性变形，使之丧失正常变形，即使杆件不会破坏，由于过大的塑性变形，使之丧失正常工作的能力，故工作的能力，故极限应力取极限应力取 脆性材料脆性材料:最大工作应力为强度

40、极限最大工作应力为强度极限，极限应力取，极限应力取或或6.6.极限应力极限应力第78页/共88页2-7 2-7 简单拉压超静定问题简单拉压超静定问题 超静定（静不定）超静定（静不定）仅仅依靠静力平衡方程不仅仅依靠静力平衡方程不能求解所有未知力的问题（或未知力的个数大于独能求解所有未知力的问题（或未知力的个数大于独立平衡方程的个数。立平衡方程的个数。一、基本概念一、基本概念第79页/共88页例如：外力沿铅垂方向，求各杆的轴力。例如：外力沿铅垂方向，求各杆的轴力。CFABD12平衡方程平衡方程:FAFN1FN2(用截面法取用截面法取A A点研究点研究)两个平衡方程可以求解两个未知力，属于静定问题。

41、两个平衡方程可以求解两个未知力，属于静定问题。第80页/共88页CFABD123平衡方程：平衡方程：刚才的结构，加上第刚才的结构，加上第3 3根杆，求各杆的轴力。根杆，求各杆的轴力。FAFN1FN3FN2 两个平衡方程，有三个未知力，无法求解，属于两个平衡方程，有三个未知力，无法求解，属于静不定问题。静不定问题。第81页/共88页为什么会从静定变成静不定呢？为什么会从静定变成静不定呢？因为有了多余的约束。因为有了多余的约束。（要求解这三个未知力，必须补充方程。）（要求解这三个未知力，必须补充方程。）要通过变形的协调关系来建立补充方程。要通过变形的协调关系来建立补充方程。静不定度（次数）静不定度

42、（次数）=未知力的数目未知力的数目-有效平衡方程的数目有效平衡方程的数目第82页/共88页 例例1.1.设设1 1、2 2、3 3三杆用铰链连接如图，已知：各三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：杆长为：L L1 1=L L2 2、L L3 3=L L ；各杆面积为；各杆面积为A A1 1=A A2 2=A A、A A3 3 ；各杆弹性模量为：各杆弹性模量为：E E1 1=E E2 2=E E、E E3 3。外力沿铅垂方向，求。外力沿铅垂方向，求各杆的轴力。各杆的轴力。CFABD123原则一原则一：由节点新位置作原：由节点新位置作原 杆轴线的垂线确定杆轴线的垂线确定 杆的变形量。杆的变形量。原则

43、二原则二：列静力平衡方程，画受：列静力平衡方程，画受 力图时，应保证变形力图时，应保证变形 和受力的一致性。和受力的一致性。第83页/共88页 例例2.2.结构中结构中ABAB杆为刚性杆，杆为刚性杆，1 1杆和杆和2 2杆的材料相杆的材料相同。已知：同。已知：A A1 1=A A2 2=A A ，求两杆的轴力。，求两杆的轴力。A D C 2 1 B a a a a F 45第84页/共88页例例3.3.结构如图，杆的刚度为结构如图，杆的刚度为EAEA,求两端的支反力。求两端的支反力。B A F C a b 第85页/共88页 例例4.4.结构如图，温度升高了结构如图，温度升高了T,T,材料的材料的线膨胀线膨胀系数为系数为。求杆内的应力。求杆内的应力。B A l 由温度变化所产生的应力叫由温度变化所产生的应力叫温度应力温度应力。温度应力只存在在静不定结构中。温度应力只存在在静不定结构中。第86页/共88页 例例5.5.要把要把3 3根杆装配在两块刚性板上，中间的根杆装配在两块刚性板上，中间的2 2杆由于加工的误差短了杆由于加工的误差短了。求装配后三根杆。求装配后三根杆内的应力。内的应力。l 由装配而引起的应力叫由装配而引起的应力叫装配应力装配应力。装配应力只存在在静不定结构中。装配应力只存在在静不定结构中。第87页/共88页感谢您的观看！第88页/共88页