统计学概率分布幻灯片.ppt

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1、统计学概率分布统计学概率分布2023/1/132023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室学教研室 周晓彬制作周晓彬制作第1页，共106页，编辑于2022年，星期二3.1 3.1 正态分布正态分布 n n正态分布的图形正态分布的图形n正态分布的特征正态分布的特征n正态曲线下面积分布的规律正态曲线下面积分布的规律n标准正态分布标准正态分布n正态分布的应用正态分布的应用2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室病与卫生统计学教研室 周晓彬周晓彬制作制作第2页，共106页，编辑于2022

2、年，星期二一、一、正态分布曲线正态分布曲线（normal distribution curve）1.1.正态分布的图形正态分布的图形2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行病与青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室卫生统计学教研室 周晓彬制作周晓彬制作第3页，共106页，编辑于2022年，星期二频数分布逐渐接近正态分布示意图频数分布逐渐接近正态分布示意图 2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行病与青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室卫生统计学教研室 周晓彬制作周晓彬制作第4页，共106页，编辑于2022年，星期二图图 体模体模“骨密度骨密度”测量值的分布接近

3、正态分布示意图测量值的分布接近正态分布示意图（频率密度（频率密度=频率频率/组距）组距）面积的意义2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室生统计学教研室 周晓彬制作周晓彬制作第5页，共106页，编辑于2022年，星期二正态分布曲线图示正态分布曲线图示2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行病与青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室卫生统计学教研室 周晓彬制作周晓彬制作第6页，共106页，编辑于2022年，星期二n n该曲线表现为中间高，两边低，左右对称，略该曲线表现为中间高，两边低，左右对称，略显钟形，类似于数学上的正

4、态分布曲线。因而显钟形，类似于数学上的正态分布曲线。因而这种分布也称为正态分布。这种分布也称为正态分布。n n正态曲线正态曲线(normal curve)(normal curve)是一条高峰位于中央，是一条高峰位于中央，两侧完全对称，而且逐渐降低，两端在无穷远两侧完全对称，而且逐渐降低，两端在无穷远处与底线相靠，但永远不与横轴相交的钟型曲处与底线相靠，但永远不与横轴相交的钟型曲线。线。n n正态曲线是有固定函数式的一条曲线。因为频正态曲线是有固定函数式的一条曲线。因为频率的总和等于率的总和等于1 1，因此横轴上曲线下的总面积，因此横轴上曲线下的总面积为为100100或或1 1，其面积分布有一

5、定的规律性，其面积分布有一定的规律性。2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行病青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室与卫生统计学教研室 周晓彬制作周晓彬制作第7页，共106页，编辑于2022年，星期二正态分布又称正态分布又称Gauss分布，是医学上和分布，是医学上和生物界常见的分布形式。生物界常见的分布形式。是指变量值以均数为中心，左右两侧是指变量值以均数为中心，左右两侧完全对称，靠近均数两侧的频数较完全对称，靠近均数两侧的频数较多，而远离均数两侧的频数逐渐减多，而远离均数两侧的频数逐渐减少。少。2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫

6、生统计学教研室病与卫生统计学教研室 周晓彬周晓彬制作制作第8页，共106页，编辑于2022年，星期二 2.2.正态分布的概率密度函数正态分布的概率密度函数2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室病与卫生统计学教研室 周晓彬周晓彬制作制作第9页，共106页，编辑于2022年，星期二二、正态分布的特征二、正态分布的特征n n正态分布以均数为中心（正态分布以均数为中心（=），左右对称），左右对称;n n正态分布有两个参数，即均数正态分布有两个参数，即均数和标准差和标准差，正，正态分布记作态分布记作XN(，2)，决定曲线在横轴决定曲线在横轴上的位置

7、上的位置，决定曲线的形状。决定曲线的形状。n n正态曲线在横轴上方均数处最高正态曲线在横轴上方均数处最高(在在=处取得处取得密度函数的最大值密度函数的最大值)，表现为钟型曲线表现为钟型曲线n n正态正态曲线下总面积为曲线下总面积为1 1，正态曲线下的面积分正态曲线下的面积分布有一定规律。布有一定规律。三、面积规律2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行病青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室与卫生统计学教研室 周晓彬制作周晓彬制作第10页，共106页，编辑于2022年，星期二正态分布正态分布 1 2 3 不同均不同均数数2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫青岛大

8、学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室生统计学教研室 周晓彬制作周晓彬制作第11页，共106页，编辑于2022年，星期二正态分布正态分布不同标准差2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行病青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室与卫生统计学教研室 周晓彬制作周晓彬制作第12页，共106页，编辑于2022年，星期二a.尖峭峰尖峭峰b.正态峰正态峰c.平阔峰平阔峰正态分布的特征2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室病与卫生统计学教研室 周晓彬周晓彬制作制作第13页，共106页，编辑于2022年，星期二三、正态曲线下面积分布规

9、律三、正态曲线下面积分布规律1.1.正态曲线下面积的意义：正态曲线下面积的意义：表示该区间（表示该区间（x x1 1，x x2 2）包含的观察例）包含的观察例数占总例数的百分数或变量值落在数占总例数的百分数或变量值落在该区间的概率。该区间的概率。频数分布图示2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行病与青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室卫生统计学教研室 周晓彬制作周晓彬制作第14页，共106页，编辑于2022年，星期二正态曲线下面积示意图正态曲线下面积示意图x1 x22023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室生统计学教

10、研室 周晓彬制作周晓彬制作第15页，共106页，编辑于2022年，星期二2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室病与卫生统计学教研室 周晓彬周晓彬制作制作第16页，共106页，编辑于2022年，星期二图图3-3 正态分布的概率密度函数与分布函数正态分布的概率密度函数与分布函数2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室生统计学教研室 周晓彬制作周晓彬制作第17页，共106页，编辑于2022年，星期二图图3-4 正态分布的概率正态分布的概率2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行病

11、与青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室卫生统计学教研室 周晓彬制作周晓彬制作第18页，共106页，编辑于2022年，星期二2.正态正态曲线下面积的分布规律曲线下面积的分布规律2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室生统计学教研室 周晓彬制作周晓彬制作第19页，共106页，编辑于2022年，星期二2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行病与青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室卫生统计学教研室 周晓彬制作周晓彬制作第20页，共106页，编辑于2022年，星期二2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行病青

12、岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室与卫生统计学教研室 周晓彬制作周晓彬制作第21页，共106页，编辑于2022年，星期二四、标准正态分布四、标准正态分布 (standard normal distribution)n n标准正态分布变换标准正态分布变换n n标准正态分布曲线下面积的分布规律标准正态分布曲线下面积的分布规律n n标准正态分布表的使用标准正态分布表的使用2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室生统计学教研室 周晓彬制作周晓彬制作第22页，共106页，编辑于2022年，星期二1、标准正态分布变换、标准正态分布变换

13、n n一般正态分布为一个分布族一般正态分布为一个分布族:N N(,2 2)。为了应为了应用方便，可以进行变量变换，正态分布就变换为标用方便，可以进行变量变换，正态分布就变换为标准正态分布。准正态分布。n n标准正态分布的标准正态分布的=0，=1，记为记为 N N(0,1)(0,1)2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室病与卫生统计学教研室 周晓彬周晓彬制作制作第23页，共106页，编辑于2022年，星期二n n2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行病青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室与卫生统计学教研室 周晓彬制作周晓

14、彬制作第24页，共106页，编辑于2022年，星期二z(z)2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室病与卫生统计学教研室 周晓彬周晓彬制作制作第25页，共106页，编辑于2022年，星期二(z)2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室生统计学教研室 周晓彬制作周晓彬制作第26页，共106页，编辑于2022年，星期二z(z)（z)02023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行病青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室与卫生统计学教研室 周晓彬制作周晓彬制作第27页，共106

15、页，编辑于2022年，星期二1.961.960.0250.0252023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行病青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室与卫生统计学教研室 周晓彬制作周晓彬制作第28页，共106页，编辑于2022年，星期二2 2、标准正态曲线下面积分布规律、标准正态曲线下面积分布规律0-11-1.961.96-2.582.5868.27%95.00%99.00%2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室生统计学教研室 周晓彬制作周晓彬制作第29页，共106页，编辑于2022年，星期二正态曲线与标准正态曲线的面积分

16、布规律正态曲线与标准正态曲线的面积分布规律 2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行病与青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室卫生统计学教研室 周晓彬制作周晓彬制作第30页，共106页，编辑于2022年，星期二2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室病与卫生统计学教研室 周晓彬周晓彬制作制作第31页，共106页，编辑于2022年，星期二3、标准正态分布表的使用、标准正态分布表的使用附表附表附表附表c1c1c1c1标准正态分布表标准正态分布表标准正态分布表标准正态分布表p559p559p559p559查表求面积时注意：查表求面

17、积时注意：查表求面积时注意：查表求面积时注意：表中曲线下面积为表中曲线下面积为表中曲线下面积为表中曲线下面积为-到到到到z的面积；的面积；的面积；的面积；当当当当、已知时，先进行变量变换求得已知时，先进行变量变换求得已知时，先进行变量变换求得已知时，先进行变量变换求得z z值，再值，再值，再值，再 查表；查表；查表；查表；当当、未知且样本含量足够大时，可用未知且样本含量足够大时，可用未知且样本含量足够大时，可用未知且样本含量足够大时，可用 和和和和S S S S 分分分分别代替别代替别代替别代替和和，求得，求得z z的估计值，再查表。的估计值，再查表。的估计值，再查表。的估计值，再查表。曲线下

18、对称于曲线下对称于曲线下对称于曲线下对称于0 0的区间面积相等；的区间面积相等；的区间面积相等；的区间面积相等；曲线下横轴上的总面积为曲线下横轴上的总面积为100%100%100%100%或或或或1 1 1 1。2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室病与卫生统计学教研室 周晓彬周晓彬制作制作第32页，共106页，编辑于2022年，星期二五、正态分布的应用五、正态分布的应用（一）（一）确定医学参考值（正常值）范围确定医学参考值（正常值）范围（二）（二）质量控制图。警戒限质量控制图。警戒限 ，控制限，控制限（三）统计方法的理论基础。（三）统计

19、方法的理论基础。二项分布2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室病与卫生统计学教研室 周晓彬周晓彬制作制作第33页，共106页，编辑于2022年，星期二vv医学研究中的某些观察指标服从或近似服从正态分布；医学研究中的某些观察指标服从或近似服从正态分布；医学研究中的某些观察指标服从或近似服从正态分布；医学研究中的某些观察指标服从或近似服从正态分布；vv很多统计方法是建立在正态分布的基础之上的，很多统计方法是建立在正态分布的基础之上的，很多统计方法是建立在正态分布的基础之上的，很多统计方法是建立在正态分布的基础之上的，如如如如t t分布、分布、

20、分布、分布、2分布、分布、分布、分布、F F分布都是在正态分布的基础上推演出来的。分布都是在正态分布的基础上推演出来的。分布都是在正态分布的基础上推演出来的。分布都是在正态分布的基础上推演出来的。vv很多其他分布的极限为正态分布。很多其他分布的极限为正态分布。很多其他分布的极限为正态分布。很多其他分布的极限为正态分布。二项分布和二项分布和二项分布和二项分布和PoissionPoission分布分布分布分布样本含量足够大时近似正态分布。样本含量足够大时近似正态分布。样本含量足够大时近似正态分布。样本含量足够大时近似正态分布。2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行病青岛大学医学院公共卫生系

21、流行病与卫生统计学教研室与卫生统计学教研室 周晓彬制作周晓彬制作第34页，共106页，编辑于2022年，星期二医学参考值范围医学参考值范围n1.1.正态分布法正态分布法n2.2.百分位数法百分位数法 3.3.对数正态分布法对数正态分布法2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室生统计学教研室 周晓彬制作周晓彬制作第35页，共106页，编辑于2022年，星期二1.1.医学参考值概念医学参考值概念是指大多数处于相同生理状态下的是指大多数处于相同生理状态下的“正常人正常人”的某项指标（形态、机能及代谢产物等）的某项指标（形态、机能及代谢产物等

22、）数值变化波动的范围。数值变化波动的范围。由于正常个体间存在由于正常个体间存在变异、机体内外环境改变，时间、地点、条变异、机体内外环境改变，时间、地点、条件的不同，使这些生理指标有一定的波动范件的不同，使这些生理指标有一定的波动范围，因此，实际应用中，一般采用正常值范围，因此，实际应用中，一般采用正常值范围围.2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行病与青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室卫生统计学教研室 周晓彬制作周晓彬制作第36页，共106页，编辑于2022年，星期二2.用途用途1.划分正常与异常的界限。划分正常与异常的界限。如作诊断如作诊断指标。指标。2.反映某人群的某

23、项指标的动态变化。反映某人群的某项指标的动态变化。如某地不同时期发汞值的正常范围如某地不同时期发汞值的正常范围可反映环境污染的变化或环境保护可反映环境污染的变化或环境保护的效果。的效果。2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行病青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室与卫生统计学教研室 周晓彬制作周晓彬制作第37页，共106页，编辑于2022年，星期二3.确定医学参考值范围的方法确定一批样本含量足够大（确定一批样本含量足够大（n100n100）的）的“正常人正常人”或动物作为研究对象。或动物作为研究对象。“正常人正常人”不是指机体任何器官、组织的不是指机体任何器官、组织的形态及机

24、能都正常的人形态及机能都正常的人，而是指排除了影，而是指排除了影响所研究指标的疾病和有关因素对所研究响所研究指标的疾病和有关因素对所研究指标的影响的同质人群。指标的影响的同质人群。2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室生统计学教研室 周晓彬制作周晓彬制作第38页，共106页，编辑于2022年，星期二根据指标的实际用途确定单、双侧。根据指标的实际用途确定单、双侧。确定百分数范围。确定百分数范围。根据资料的分布特点，选用恰当的界根据资料的分布特点，选用恰当的界值计算方法。值计算方法。2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行病青岛大

25、学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室与卫生统计学教研室 周晓彬制作周晓彬制作第39页，共106页，编辑于2022年，星期二4.常用参考值范围估计方法常用参考值范围估计方法95%95%正常值范围：正常值范围：同质总体中包含同质总体中包含95%95%的个体的个体值所在的范围。值所在的范围。.正态分布法正态分布法.百分位数法百分位数法.对数正态分布法对数正态分布法2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室生统计学教研室 周晓彬制作周晓彬制作第40页，共106页，编辑于2022年，星期二1）正态分布法适应资料：适应资料：正态或近似正态分布

26、资料。正态或近似正态分布资料。计算：计算：以以95%95%正常值范围为例正常值范围为例n n双侧双侧：n n单侧单侧：2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室生统计学教研室 周晓彬制作周晓彬制作第41页，共106页，编辑于2022年，星期二2 2）百分位数法百分位数法适用资料：适用资料：适用于任意分布类型的资料，适用于任意分布类型的资料，主要用于偏态分布或分布类型不清楚的资料。主要用于偏态分布或分布类型不清楚的资料。计算：计算：以以95%95%正常值范围为例正常值范围为例n n双侧：双侧：P2.5P97.5n n单侧：单侧：P5（下限

27、）（下限）正态分布应用正态分布应用正态分布应用正态分布应用2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室生统计学教研室 周晓彬制作周晓彬制作第42页，共106页，编辑于2022年，星期二 200200例血铅值频数表及例血铅值频数表及Px计算表计算表 2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行病与青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室卫生统计学教研室 周晓彬制作周晓彬制作第43页，共106页，编辑于2022年，星期二2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室生统计学教研室

28、 周晓彬制作周晓彬制作第44页，共106页，编辑于2022年，星期二3 3）对数正态分布法）对数正态分布法适用资料：适用资料：适用于对数正态分布资适用于对数正态分布资料。料。计算：计算：n双侧：双侧：n单侧：单侧：2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行病青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室与卫生统计学教研室 周晓彬制作周晓彬制作第45页，共106页，编辑于2022年，星期二 200200例血铅值对数变换后的频数计算表例血铅值对数变换后的频数计算表 2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室生统计学教研室 周晓彬制作周

29、晓彬制作第46页，共106页，编辑于2022年，星期二2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行病与青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室卫生统计学教研室 周晓彬制作周晓彬制作第47页，共106页，编辑于2022年，星期二3.2 3.2 二项分布二项分布n二项分布的概念二项分布的概念n二项分布的概率二项分布的概率n二项分布的条件二项分布的条件 n二项分布的均数与标准差二项分布的均数与标准差n二项分布的图形二项分布的图形 n二项分布应用实例二项分布应用实例2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室病与卫生统计学教研室 周晓彬周晓彬

30、制作制作第48页，共106页，编辑于2022年，星期二一、二项分布的概念一、二项分布的概念uu一个袋子里有一个袋子里有5个乒乓球，其中个乒乓球，其中2个黄球，个黄球，3个白球，我们进行摸球游戏，每一次摸到黄个白球，我们进行摸球游戏，每一次摸到黄球的概率是球的概率是0.4，摸到白球的概率是，摸到白球的概率是0.6。uu三个特点：三个特点：1.各次摸球是彼此独立的；各次摸球是彼此独立的；2.每每次摸球只有二种可能的结果，或黄球或白球；次摸球只有二种可能的结果，或黄球或白球；3.每次摸到黄球（或摸到白球）的概率是固每次摸到黄球（或摸到白球）的概率是固定的。定的。uun次中摸到次中摸到x次黄球（或白球

31、）的概率分布次黄球（或白球）的概率分布就是二项分布。就是二项分布。2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室生统计学教研室 周晓彬制作周晓彬制作第49页，共106页，编辑于2022年，星期二 医学研究中很多现象观察结果是以两分医学研究中很多现象观察结果是以两分类变量来表示的，如阳性与阴性、治愈与未类变量来表示的，如阳性与阴性、治愈与未愈、生存与死亡等等。如果每个观察对象阳愈、生存与死亡等等。如果每个观察对象阳性结果的发生概率均为性结果的发生概率均为，阴性结果的发生，阴性结果的发生概率均为（概率均为（1）；而且各个观察对象的结）；而且各个

32、观察对象的结果是相互独立的，那么，重复观察果是相互独立的，那么，重复观察n个人，个人，发生阳性结果的人数发生阳性结果的人数x的概率分布为二项分的概率分布为二项分布。布。2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室病与卫生统计学教研室 周晓彬周晓彬制作制作第50页，共106页，编辑于2022年，星期二n n例例 设小白鼠接受某种毒物一定剂量时，其设小白鼠接受某种毒物一定剂量时，其死亡率为死亡率为80，对于每只小白鼠来说，其，对于每只小白鼠来说，其死死亡概率为亡概率为0.8，生存概率为，生存概率为0.2，若每组各用，若每组各用甲乙丙三只小白鼠甲乙丙

33、三只小白鼠做实验，观察每只小白鼠做实验，观察每只小白鼠存亡情况，如果计算生与死的顺序，则存亡情况，如果计算生与死的顺序，则共有共有8种排列方式种排列方式，如果只计生与死的数目，则，如果只计生与死的数目，则只有只有四种组合方式四种组合方式，如下表，如下表表2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室生统计学教研室 周晓彬制作周晓彬制作第51页，共106页，编辑于2022年，星期二2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室生统计学教研室 周晓彬制作周晓彬制作第52页，共106页，编辑于

34、2022年，星期二概率的乘法法则概率的乘法法则 和加法法则和加法法则n n乘法法则乘法法则 :几个独立事件同时发生的概率，等于各几个独立事件同时发生的概率，等于各独立事件的概率之积。独立事件的概率之积。n n加法法则加法法则 :互不相容事件和的概率等于各事件的概率之互不相容事件和的概率等于各事件的概率之和和2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室病与卫生统计学教研室 周晓彬周晓彬制作制作第53页，共106页，编辑于2022年，星期二3 3只小白鼠均生存的概率：只小白鼠均生存的概率：P=0.2P=0.2 0.20.2 0.2=0.0080.2

35、=0.0083 3只小白鼠只小白鼠2 2生生1 1死的概率：死的概率：P1=0.2P1=0.2 0.20.2 0.8=0.0320.8=0.032（甲生乙生丙死）（甲生乙生丙死）P2=0.2P2=0.2 0.80.8 0.2=0.0320.2=0.032（甲生乙死丙生）（甲生乙死丙生）P3=0.8P3=0.8 0.20.2 0.2=0.0320.2=0.032（甲死乙生丙生）（甲死乙生丙生）P=0.096P=0.0962023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室病与卫生统计学教研室 周晓彬周晓彬制作制作第54页，共106页，编辑于2022年，星

36、期二3 3只小白鼠只小白鼠1 1生生2 2死的概率：死的概率：P P1 1=0.2=0.2 0.80.8 0.8=0.1280.8=0.128（甲生乙死丙死）（甲生乙死丙死）P P2 2=0.8=0.8 0.20.2 0.8=0.1280.8=0.128（甲死乙生丙死）（甲死乙生丙死）P P3 3=0.8=0.8 0.80.8 0.2=0.1280.2=0.128（甲死乙死丙生）（甲死乙死丙生）P=0.384P=0.3843 3只小白鼠均死亡的概率：只小白鼠均死亡的概率：P=0.8P=0.8 0.80.8 0.8=0.5120.8=0.5122023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫

37、青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室生统计学教研室 周晓彬制作周晓彬制作第55页，共106页，编辑于2022年，星期二2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行病与青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室卫生统计学教研室 周晓彬制作周晓彬制作第56页，共106页，编辑于2022年，星期二n n由于实验是逐只进行，因此实验结果是互相由于实验是逐只进行，因此实验结果是互相独立的，如病人的治愈或死亡，性别的雌雄，独立的，如病人的治愈或死亡，性别的雌雄，生存死亡，阳性或阴性。生存死亡，阳性或阴性。n n根据根据概率的乘法法则概率的乘法法则（几个独立事件发生的概（几个独立事件发生

38、的概率，等于各独立事件发生的概率之和），可以算率，等于各独立事件发生的概率之和），可以算出出每种排列方式的概率每种排列方式的概率，也可以得到，也可以得到每种组合每种组合的概率的概率，它可以用二项式加以概括，二项式展，它可以用二项式加以概括，二项式展开的各项就是每种组合的概率。开的各项就是每种组合的概率。2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室生统计学教研室 周晓彬制作周晓彬制作第57页，共106页，编辑于2022年，星期二二项展开式：2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室病与卫生

39、统计学教研室 周晓彬周晓彬制作制作第58页，共106页，编辑于2022年，星期二2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行病与青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室卫生统计学教研室 周晓彬制作周晓彬制作第59页，共106页，编辑于2022年，星期二n n二项分布的定义二项分布的定义 ：n n从阳性率为从阳性率为的总体中随机抽取观察单位数为的总体中随机抽取观察单位数为n的样本，其中出现阳性结果的次数为的样本，其中出现阳性结果的次数为X，则则X=0,1,2，n的概率的概率服从参数为服从参数为n和和 的的二项分布，记为：二项分布，记为：XB(n,)。n n此分布的概率函数符合前述二项式

40、展开式此分布的概率函数符合前述二项式展开式中的各展开项，故此分布称二项分布中的各展开项，故此分布称二项分布n n又称又称Bernoulli分布（瑞士数学家和统计学分布（瑞士数学家和统计学家）。家）。2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行病与青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室卫生统计学教研室 周晓彬制作周晓彬制作第60页，共106页，编辑于2022年，星期二二、二项分布的概率二、二项分布的概率1.二项分布的概率函数：二项分布的概率函数：X=0，1，2，n 如已知如已知n=3，=0.8，则恰有例阳性的概率则恰有例阳性的概率P(1)P(1)为：为：2023/1/13青岛大学医学

41、院公共卫生系流行病青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室与卫生统计学教研室 周晓彬制作周晓彬制作第61页，共106页，编辑于2022年，星期二例例 临床上用针灸治疗某型头痛，有效的概率为临床上用针灸治疗某型头痛，有效的概率为60%，现以该法治疗，现以该法治疗3例，其中两例有效的概率例，其中两例有效的概率是多大？是多大？2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行病青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室与卫生统计学教研室 周晓彬制作周晓彬制作第62页，共106页，编辑于2022年，星期二表表 治疗治疗治疗治疗3 3例可能的有效例数及其概率例可能的有效例数及其概率有效人数有效

42、人数有效人数有效人数(x)(x)x x(1(1 )n-xn-x出现该结果概率出现该结果概率出现该结果概率出现该结果概率P P(x x)0 01 10.60.60 0=1=10.40.4 0.40.4 0.40.40.0640.0641 13 30.60.60.40.4 0.40.40.2880.2882 23 30.60.6 0.60.60.40.40.4320.4323 31 10.60.6 0.60.6 0.60.60.40.40 00.2160.2162023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行病青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室与卫生统计学教研室 周晓彬制作周晓彬制作第

43、63页，共106页，编辑于2022年，星期二由表可知由表可知,各种可能结果出现的概率合计为各种可能结果出现的概率合计为1，即，即 P(X)=1（X=0,1,n）。因此）。因此,如果欲求如果欲求1例及例及以上有效的概率可以是以上有效的概率可以是P(x1)=P(1)+P(2)+P(3)=0.288+0.432+0.216 =0.936也可以是也可以是P(x1)=1P(0)=10.064=0.9362023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行病与青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室卫生统计学教研室 周晓彬制作周晓彬制作第64页，共106页，编辑于2022年，星期二2.二项分布的累积概率

44、二项分布的累积概率n n单侧累积概率计算单侧累积概率计算n n最多有最多有k 例阳性例阳性的概率的概率（下侧累积概率）（下侧累积概率）n n最少有最少有k 例阳性例阳性的概率（上侧累积概率）的概率（上侧累积概率）2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行病与青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室卫生统计学教研室 周晓彬制作周晓彬制作第65页，共106页，编辑于2022年，星期二递推公式递推公式2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行病青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室与卫生统计学教研室 周晓彬制作周晓彬制作第66页，共106页，编辑于2022年，星期二n n例

45、例 某地钩虫感染率为某地钩虫感染率为13%，随机抽查当地，随机抽查当地150人，人，其中至多有其中至多有2名感染钩虫的概率有多大？至少有名感染钩虫的概率有多大？至少有2名感染钩虫的概率有多大？至少有名感染钩虫的概率有多大？至少有20名感染钩名感染钩虫的概率有多大？虫的概率有多大？2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室生统计学教研室 周晓彬制作周晓彬制作第67页，共106页，编辑于2022年，星期二n n至多有至多有2名感染钩虫的概率为名感染钩虫的概率为n n至少有至少有2名感染钩虫的概率为名感染钩虫的概率为 2023/1/13青岛大

46、学医学院公共卫生系流行病与青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室卫生统计学教研室 周晓彬制作周晓彬制作第68页，共106页，编辑于2022年，星期二n n至少有至少有20名感染钩虫的概率为名感染钩虫的概率为 2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室生统计学教研室 周晓彬制作周晓彬制作第69页，共106页，编辑于2022年，星期二三、三、二项分布的条件二项分布的条件 n n各观察单位只具有互相对立的一种结果，如各观察单位只具有互相对立的一种结果，如阳性或阴性，属于二项分类资料。阳性或阴性，属于二项分类资料。n n已知发生某一结

47、果已知发生某一结果(如阳性如阳性)的概率为的概率为，其其对立结果对立结果(如阳性如阳性)的概率则为的概率则为1-1-。n nn个观察单位的结果互相独立。个观察单位的结果互相独立。即每个观察单即每个观察单即每个观察单即每个观察单位的结果，不会影响其它观察单位的结果。位的结果，不会影响其它观察单位的结果。位的结果，不会影响其它观察单位的结果。位的结果，不会影响其它观察单位的结果。2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行病青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室与卫生统计学教研室 周晓彬制作周晓彬制作第70页，共106页，编辑于2022年，星期二四、二项分布的均数与标准差四、二项分布的

48、均数与标准差 n n观察单位数为观察单位数为n时，其时，其阳性结果发生数阳性结果发生数X的均数的均数与标准差：与标准差：2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室生统计学教研室 周晓彬制作周晓彬制作第71页，共106页，编辑于2022年，星期二n n如果将出现阳性结果的频率记为如果将出现阳性结果的频率记为n n总体均数：总体均数：n n标准差：标准差：2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行病青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室与卫生统计学教研室 周晓彬制作周晓彬制作第72页，共106页，编辑于2022年，星期二二项分

49、布二项分布n n例例4-4 研究者随机抽查某地研究者随机抽查某地150人，其中有人，其中有10人感染了钩虫，钩虫感染率为人感染了钩虫，钩虫感染率为6.7%，求此，求此率的标准差。率的标准差。2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行病与青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室卫生统计学教研室 周晓彬制作周晓彬制作第73页，共106页，编辑于2022年，星期二五、二项分布的图形五、二项分布的图形n n已知已知，n,计算计算x=0，1，2，n时的时的P(x)，以，以x 为横坐标，以为横坐标，以P(x)为纵坐标，在为纵坐标，在方格坐标纸上绘图，即可绘出二项分布方格坐标纸上绘图，即可绘出二

50、项分布的图形，其形状取决于的图形，其形状取决于 和和n的大小。的大小。2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室病与卫生统计学教研室 周晓彬周晓彬制作制作第74页，共106页，编辑于2022年，星期二00.50.40.30.20.10.0123P(X)X(0.2+0.8)3 二项分布示意图二项分布示意图2023/1/13青岛大学医学院公共卫生系流行病青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室与卫生统计学教研室 周晓彬制作周晓彬制作第75页，共106页，编辑于2022年，星期二图图=0.5时时,不同不同n值对应的二项分布值对应的二项分布2