罗尔中值定理及其应用.pptx
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由费尔马引理 推论3.2 可微函数 的任意两个零点之间至少 有 的一个零点第1页/共10页例1 证明 是方程 的唯一实根.证矛盾.由罗尔定理,原命题得证.使得第2页/共10页例2 设常数 满足:试证方程分析：注意到在(0,1)内存在一个实根.第3页/共10页证 设且 由罗尔定理即在(0,1)内可导,第4页/共10页在0,1上二阶可导,且则在 内至少存在一点例3 若证使得使得上使用罗尔定理,使得使用罗尔定理,第5页/共10页两种常用的构造辅助函数的方法：1.常数k 法基本思路是令待证等式中的常数为k，通过恒等变形将含有的式子写成 的形式，然后用罗尔定理则 就是需要的辅助函数,进行证明.第6页/共10页例4 设分析证令罗尔定理,整理得使得故即第7页/共10页2.因子法如果待证等式为 如果作辅助函数且只要因此,另一因子 可通过确定.(f(x)是一个因子)则第8页/共10页问题转化为证证 设辅助函数在0,1上用罗尔定理,使得即有例5 设分析:第9页/共10页感谢您的观看！第10页/共10页
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- 中值 定理 及其 应用
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