2016年《南方新课堂高考总复习》数学（理科）第五章第8讲数学归纳法ppt课件.ppt

《2016年《南方新课堂高考总复习》数学（理科）第五章第8讲数学归纳法ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年《南方新课堂高考总复习》数学（理科）第五章第8讲数学归纳法ppt课件.ppt（25页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么第8讲数学归纳法在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么1掌握“归纳猜想证明”这一基本思路2了解数学归纳法的基本原理3能利用数学归纳法证明与自然数有关的命题在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么1运用数学归纳法证明命题要分两步，第一步是归纳奠基(或递推基础)，第二步是归纳递推(或归纳假设)，两步缺一不可2用数学归纳法可以证明许多与自然数有关的数学命题，其中包括恒等

2、式、不等式、数列通项公式、整除性问题、几何问题等在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么条时，第一步检验第一个值n0等于()A1B2C3D4且n1)时，在第二步证明从nk 到nk1成立时，左边增加的项数是()A2kB2k1C2k1D2k1CA在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么3.凸n 边形有f(n)条对角线，则凸n1边形有对角线数f(n1)为()C5Af(n)n1Cf(n)n1Bf(n)nDf(n)n24若不等式2nn21对于nn0的正整数n 都成立，则n0的最

3、小值为_.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么考点1对数学归纳法的两个步骤的认识在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么上述证法()A过程全都正确Bn1验得不正确C归纳假设不正确D从nk 到nk1的推理不正确解析：上述证明过程中，在由nk 变化到nk1时，不等式的证明使用的是放缩法而没有使用归纳假设故选 D.答案：D在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么答案：B在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的

4、现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【规律方法】用数学归纳法证明时，要注意观察下列几个方面：n 的范围以及递推的起点；观察首末两项的次数(或其他)，确定nk 时命题的形式f(k)；从f(k1)和f(k)的差异，寻找由k 到 k1递推中，左边要加(或乘)的式子.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【互动探究】1用数学归纳法证明1aa2an1an1(a1，1anN*)时，在验证n1时，左边计算所得的式子是()BA1C1aa2B1aD1aa2a4解析：n1时，左边的最高次数为1，即最后一项为a，左边是

5、1a.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么的2用数学归纳法证明不等式11n1n2113nn 24过程中，由k 推导到k 1时，不等式左边增加的式子是.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么1(2k1)(2k2)答案：在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么n(n1)(an2bnc)对一切正整数n 都成立？证明你考点2用数学归纳法证明恒等式命题例2：是否存在常数a，b，c，使等式1222322n(n1

6、)12的结论思维点拨：从特殊入手，探求a，b，c 的值，考虑到有 3个未知数，先取 n1,2,3，列方程组求得，然后用数学归纳法对一切 nN*，等式都成立在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么(3n211n abc24，解：把 n1,2,3代入得方程组 4a2bc44，9a3bc70，a3，解得 b11，c10.猜想：等式122232n(n1)2n(n1)1210)对一切 nN*都成立在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么(3k211k10)，下面用数学归纳法证明

7、：(1)当 n1时，由上面可知等式成立(2)假设 nk 时等式成立，即 122232k(k1)2k(k1)12在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么k(k1)k(k1)则122232k(k1)2(k1)(k2)212(3k211k10)(k1)(k2)212(3k5)(k2)(k1)(k2)2(k1)(k2)12k(3k5)12(k2)(k1)(k2)123(k1)211(k1)10当 nk1时，等式也成立综合(1)(2)，对nN*等式都成立在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这

8、一点点算不了什么【规律方法】这是一个探索性命题，“归纳猜想证明”是一个完整的发现问题和解决问题的思维模式.对于探索命题特别有效，要求善于发现规律，敢于提出更一般的结论，最后进行严密的论证.从特殊入手，探求a，b，c 的值，考虑到有3个未知数，先取n1，2，3，列方程组求得，然后用数学归纳法对一切nN*，等式都成立.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么，左边右边，所以等式成立【互动探究】3用数学归纳法证明：当nN*时，1131351n(2n1)(2n1)2n1.证明：(1)当n1时，左边11133右边121113在日常生活中，随

9、处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么k1k1(2)假设当nk(kN*)时等式成立，即有1131351(2k1)(2k1)k2k1，则当 nk1时，1131351(2k1)(2k1)1(2k1)(2k3)k 12k1(2k1)(2k3)k(2k3)1(2k1)(2k3)2k23k1(2k1)(2k3)2k32(k1)1，所以当 nk1时，等式也成立由(1)(2)可知，对一切nN*等式都成立在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么考点3 用数学归纳法证明整除性命题例3：试证：当n 为

10、正整数时，f(n)32n28n9能被64整除证明：方法一：(1)当n1时，f(1)348964，命题显然成立(2)假设当nk(k1，kN*)时，f(k)32k28k9能被64整除由于32(k1)28(k1)99(32k28k9)98k998(k1)99(32k28k9)64(k1)，即f(k1)9f(k)64(k1)，nk1时命题也成立根据(1)(2)可知，对任意的nN*，命题都成立在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么方法二：(1)当n1时，f(1)348964，命题显然成立(2)假设当nk(k1，kN*)时，f(k)32k2

11、8k9能被64整除由归纳假设，设32k28k964m(m为大于1的自然数)，将32k264m8k9代入到f(k1)中，得f(k1)9(64m8k9)8(k1)964(9mk1)，当nk1时命题成立根据(1)(2)可知，nN*，命题都成立在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【互动探究】4求证：二项式x2ny2n(nN*)能被xy 整除证明：(1)当n1时，x2y2(xy)(xy)，能被xy整除，命题成立(2)假设当nk(k1，kN*)时，x2ky2k能被xy整除，那么当nk1时，x2k2y2k2x2x2ky2y2kx2x2kx2

12、y2kx2y2ky2y2kx2(x2ky2k)y2k(x2y2)，显然x2k2y2k2能被xy整除，即当nk1时命题成立由(1)(2)知，对任意的正整数n命题均成立在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么难点突破数学归纳法的应用例题：(2014年广东)设数列an的前n和为Sn，满足Sn2nan13n24n，nN*，且S315.(1)求a1，a2，a3的值；(2)求数列an的通项公式在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么则Sk357(2k1)3(2k1)2kk(k2)

13、解：S24a320，S3S2a35a320.又S315，a37，S24a3208.又S2S1a2(2a27)a23a27，a25，a1S12a273.综上所述，a13，a25，a37.(2)由(1)猜想an2n1，当n1时，结论显然成立；假设当nk(k1)时，ak2k1，在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么又Sk2kak13k24k，k(k2)2kak13k24k.解得ak12k3.ak12(k1)1，即当nk1时，结论成立由知，nN*，an2n1.【规律方法】猜想an2n1；根据猜想求出Sk；再利用Sk2kak13k24k求出ak1；验证ak1也满足猜想，得出结论.