2016年《南方新课堂高考总复习》数学（理科）第五章第2讲等差数列ppt课件.ppt

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1、在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么第 2 讲 等差数列在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么1理解等差数列的概念2掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式3能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题4了解等差数列与一次函数的关系在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么1等差数列的定义如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数

2、列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母_表示d2等差数列的通项公式如果等差数列an的首项为 a1，公差为 d，那么它的通项公式是 ana1(n1)d.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么6等差数列的常用性质(1)数列an是等差数列，则数列anp，pan(p 是常数)都是等差数列(2)若 mnpq(m，n，p，qN*)，则 amanapaq；特别地，若 mn2p(m，n，pN*)，则 aman2ap.(4)若等差数列an的

3、前 n 项和为 Sn，则 Sk，S2kSk，S3kS2k，S4kS3k 是等差数列在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么(5)等差数列的单调性：若公差 d0，则数列单调递增；若公差 d0，d0，则 Sn 存在最大值；若a10，则 Sn 存在最_值小在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么1已知在等差数列an中,a7a916，a41，则 a12(A15B30C312设 Sn 是等差数列an的前 n 项和，已知 a23，a611，A13B35C493在等差数列an中，若

4、 S11220，则 a6_.则 S7()C)D64AD6320在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么考点 1 等差数列的基本运算例 1：(2013 年福建)已知等差数列an的公差 d1，前 n项和为 Sn.(1)若 1，a1，a3 成等比数列，求 a1；(2)若 S5a1a9，求 a1 的取值范围在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【规律方法】在解决等差数列问

5、题时，已知 a1，an，d，n，Sn 中任意三个，可求其余两个，称为“知三求二”.而求得 a1和 d 是解决等差数列an所有运算的基本思想和方法.本题主要考查等差、等比数列最基本的公式，解最基本的一元二次方程及一元二次不等式.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【互动探究】1(贵州遵义航天高级中学2015 届高三上学期第五次模拟)在等差数列an中，a13a3a1510，则 a5 的值为()A2C.4B3D5解析：在等差数列an中，因为a13a3a1510，所以5a120d5(a14d)10.所以a52.故选 A.A在日常生活中

6、，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么考点 2 求等差数列的前 n 项和例 2：(2014 年福建)在等比数列an中，a23，a581.(1)求 an；(2)设 bnlog3an，求数列bn的前 n 项和 Sn.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【互动探究】2若等差数列的前 6 项和为 23，前 9 项和为 57，则该数列的前 n 项和 Sn_.在日常生活中，随处都可以

7、看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么3在等差数列an中，a17，公差为d，前 n 项和为 Sn，当且仅当 n8 时，Sn 取最大值，求 d 的取值范围在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么考点 3 等差数列性质的应用例 3：(1)(2014 年北京)若等差数列an满足 a7a8a90，a7a100.a80.a7a10a8a90，a9a80.数列an的前 8 项和最大，即n8.答案：8在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么

8、(2)设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S39，S636，则a7a8a9()A63B45C43D27在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么a7a8a9S9S62(S6S3)S345.方法二：由等差数列的性质知，S3，S6S3，S9S6成等差数列，2(S6S3)S3(S9S6)答案：B在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【互动探究】4(2014 年重庆)在等差数列an中，a12，a3a510，则 a7()BA5B8C10D14解析：方法一：a12，a3a5

9、2a16d46d10，d1，则 a7a16d8.方法二：a12，a3a510a1a7，a78.30，则 a2a3_.155(2013 年上海)在等差数列an中，若 a1a2a3a4在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么思想与方法利用函数的思想求等差数列的最值例题：在等差数列an中，若 a125，S17S9，则 Sn 的最大值为_思维点拨：利用前 n 项和公式和二次函数性质求解在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么方法四：由d2，得Sn 的图象如图5-2-1(图象上一些孤立点)图 5-2-1当 n13 时，Sn 取得最大值169.答案：169在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【规律方法】求等差数列前 n 项和的最值，常用的方法：利用等差数列的单调性，求出其正负转折项；利用等差数列的性质求出其正负转折项，便可求得和的最值；将等差数列的前n 项和 SnAn2Bn(A，B 为常数)看作二次函数，根据二次函数的性质或图象求最值