第6讲 质点的角动量角动量守恒定律精选PPT.ppt

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1、第6讲 质点的角动量角动量守恒定律第1页，本讲稿共29页在自然界中经常会遇到质点围绕着一定的中心运转的情况。例如，行星绕太阳的公转，人造卫星绕地球转动，电子绕原子核转动以及刚体的转动等等。在这些问题中，动量定理及其守恒定律未必适用，这时若采用角动量概念讨论问题就比较方便。角动量也是一个重要概念。角动量也是一个重要概念。第2页，本讲稿共29页0(矢量矢量)的大小为：和和 的夹角为的夹角为 ，的方向：由 和 按照右手螺旋法则确定。角动量的定义：角动量是状态量；角动量是状态量；角动量是状态量；角动量是状态量；是描述质点对固定点的转动状态的物理量。是描述质点对固定点的转动状态的物理量。是描述质点对固定

2、点的转动状态的物理量。是描述质点对固定点的转动状态的物理量。也称为动量矩。也称为动量矩。5.1 质点的角动量定理一一一一 质点的角动量质点的角动量质点的角动量质点的角动量第3页，本讲稿共29页关于角动量关于角动量角动量与位矢有关角动量与位矢有关,位矢与参考点有关位矢与参考点有关,有相对性。有相对性。谈到角动量时谈到角动量时必须指明必须指明是对哪一是对哪一参照点参照点而言。而言。当质点作圆周运动时，当质点作圆周运动时，=/2角动量大小为：角动量大小为：讨论匀速圆周运动的质点关于圆心的角动量是常数。匀速圆周运动的质点关于圆心的角动量是常数。匀速圆周运动的质点关于圆心的角动量是常数。匀速圆周运动的质

3、点关于圆心的角动量是常数。对于匀速圆周运动，因速度的方向一直在改变，对于匀速圆周运动，因速度的方向一直在改变，因而因而动量不守恒动量不守恒，但，但角动量是一个常矢量角动量是一个常矢量。第4页，本讲稿共29页在直角坐标系中，角动量在各坐标轴的分量为：在直角坐标系中，角动量在各坐标轴的分量为：当质点作一般平面运动时，当质点作一般平面运动时，角动量为：角动量为：第5页，本讲稿共29页例题例题例题例题1 1：质点作直线运动的角动量。质点作直线运动的角动量。解：解：解：解：质点位置矢量的方向发质点位置矢量的方向发生了变化生了变化转动转动广义的转动：广义的转动：匀速直线运动的质点关于固定点的角动量是常数。

4、匀速直线运动的质点关于固定点的角动量是常数。匀速直线运动的质点关于固定点的角动量是常数。匀速直线运动的质点关于固定点的角动量是常数。当质点作匀速直线运动时，当质点作匀速直线运动时，v,r都都是不变的，角动量是常量。是不变的，角动量是常量。第6页，本讲稿共29页第7页，本讲稿共29页地球公转（圆轨道）的角动量。解：解：解：解：例题例题例题例题2 2：地球的轨道半径是地球的轨道半径是它的质量是它的质量是因此可得，它绕太阳的角速率因此可得，它绕太阳的角速率地球每年运动一周所以地球绕太阳公转的角动量大小是所以地球绕太阳公转的角动量大小是第8页，本讲稿共29页 类比质点的动量定理类比质点的动量定理考查质

5、点角动量的变化率：于是有于是有引起转动状态改变的原引起转动状态改变的原因是由于力矩的作用因是由于力矩的作用 可见可见:令令力矩力矩二二二二 质点的角动量定理质点的角动量定理质点的角动量定理质点的角动量定理第9页，本讲稿共29页力矩力矩力矩力矩和角动量必须都是对同一固定点的。和角动量必须都是对同一固定点的。和角动量必须都是对同一固定点的。和角动量必须都是对同一固定点的。比较比较角动量定理的微分形式角动量定理的微分形式与动量定理在形式、结构上一致。与动量定理在形式、结构上一致。角动量定理的积分形式角动量定理的积分形式冲量矩冲量矩冲量冲量质点所受的合力矩等于其角动量对时间的变化率。质点所受的合力矩等

6、于其角动量对时间的变化率。质点所受的合力矩等于其角动量对时间的变化率。质点所受的合力矩等于其角动量对时间的变化率。质点角动量的增量等于作用于质点上的冲量矩。质点角动量的增量等于作用于质点上的冲量矩。质点角动量的增量等于作用于质点上的冲量矩。质点角动量的增量等于作用于质点上的冲量矩。第10页，本讲稿共29页0其中其中为为 和和 的夹角的夹角力对某一固定点的力力对某一固定点的力矩的大矩的大小等于此力和小等于此力和力臂的乘积。力臂的乘积。三三三三 力矩力矩力矩力矩第11页，本讲稿共29页有心力对力心的力矩为零。有心力对力心的力矩为零。在直角坐标系中，力矩在各坐标轴的分量为：在直角坐标系中，力矩在各坐

7、标轴的分量为：关于力矩上式也称为力对轴的力矩。上式也称为力对轴的力矩。始终指向某一固定点的力叫有心力，该固定点为力心。始终指向某一固定点的力叫有心力，该固定点为力心。讨论第12页，本讲稿共29页 落落体体运运动动中中质质点点对对同同一一参参照照点点的的角角动动量量和和力力矩矩试试问问：企企鹅鹅从从A做做自自由由落落体体运运动动的的过过程程中中，对对于于O点点的的角角动动量量为为多多少少？第13页，本讲稿共29页力偶矩力偶矩一对等大反向的力作用于对称中心的力矩。解：解：解：解：例题例题例题例题3 3：d第14页，本讲稿共29页质点系的角动量是各个质点对同一固定参照点质点系的角动量是各个质点对同一

8、固定参照点的角动量的矢量和。的角动量的矢量和。一一一一 质点系对固定点的角动量质点系对固定点的角动量质点系对固定点的角动量质点系对固定点的角动量5.2 质点系的角动量定理第15页，本讲稿共29页二二二二 质点系的角动量定理质点系的角动量定理质点系的角动量定理质点系的角动量定理研究方法：研究方法：先对每个质点应用角动量定理，然后先对每个质点应用角动量定理，然后对所有质点求和。对所有质点求和。对质点对质点i应用角动量定理：应用角动量定理：对质点系中所有质点求和，则有对质点系中所有质点求和，则有fijfjirirjFiFjO等式左边等式左边等式左边等式左边等式右边等式右边等式右边等式右边第16页，本

9、讲稿共29页各质点所受各质点所受各质点所受各质点所受外力矩的矢量和外力矩的矢量和外力矩的矢量和外力矩的矢量和。各个质点所受的各各个质点所受的各各个质点所受的各各个质点所受的各内力矩内力矩内力矩内力矩 的矢量和的矢量和的矢量和的矢量和。考察一对内力矩的矢量和。内力是成对出现的考察一对内力矩的矢量和。内力是成对出现的考察一对内力矩的矢量和。内力是成对出现的考察一对内力矩的矢量和。内力是成对出现的 与与与与 共线，矢积为共线，矢积为共线，矢积为共线，矢积为0.0.因此，所有内力矩的矢量和为因此，所有内力矩的矢量和为因此，所有内力矩的矢量和为因此，所有内力矩的矢量和为0.0.ri-rjfijfjiri

10、rjFiFjO第17页，本讲稿共29页所以对质点系有：所以对质点系有：所以对质点系有：所以对质点系有：质点系所受的合外力矩等于其角动量对时质点系所受的合外力矩等于其角动量对时质点系所受的合外力矩等于其角动量对时质点系所受的合外力矩等于其角动量对时间的变化率。间的变化率。间的变化率。间的变化率。质点系的角动量定理质点系的角动量定理质点系的角动量定理质点系的角动量定理第18页，本讲稿共29页则有：则有：若质点若质点(系系)所受外力对某固定参照点的力矩矢量和所受外力对某固定参照点的力矩矢量和为零，则质点为零，则质点(系系)对对该固定点的角动量守恒。该固定点的角动量守恒。角动量守恒定律角动量守恒定律根

11、据动量定理：根据动量定理：若5.3 角动量守恒定律一一一一 角动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律第19页，本讲稿共29页 质点质点(系系)所受的合外力为零；所受的合外力为零；合力矩为零。合力矩为零。在有心力的作用下在有心力的作用下,质点质点(系系)对力心的角动对力心的角动量都是守恒的；量都是守恒的；匀速直线运动的质点匀速直线运动的质点(系系)对任意固定点的对任意固定点的角动量都是守恒的。角动量都是守恒的。关于守恒条件关于守恒条件关于守恒条件关于守恒条件讨论第20页，本讲稿共29页用绳系一小球使它在光滑的水平面上做匀速率圆周用绳系一小球使它在光滑的水平面上做匀速率圆周运动，其

12、半径为运动，其半径为 r0，角速度为，角速度为0。现通过圆心处。现通过圆心处的小孔缓慢地往下拉绳使半径逐渐减小。求的小孔缓慢地往下拉绳使半径逐渐减小。求(1)当当半径缩为半径缩为 r 时的角速度；时的角速度；(2)此力作功几何？此力作功几何？解：例题例题例题例题4 4mr0ro以小孔以小孔 o 为原点为原点绳对小球的拉力为有心力，绳对小球的拉力为有心力，则小球对则小球对o 点的角动量守恒。点的角动量守恒。其力矩为零。其力矩为零。第21页，本讲稿共29页 初态 末态末态 角动量守恒角动量守恒 所以所以第22页，本讲稿共29页根据动能定理，此力的功为：可见，把质点从较远的距离移到较近的距离过程可见

13、，把质点从较远的距离移到较近的距离过程中，若维持角动量守恒，必须对质点做功。中，若维持角动量守恒，必须对质点做功。星系的形状可能与此有关。星系的形状可能与此有关。星系（银河系）的早期可能是具有角动量的大质星系（银河系）的早期可能是具有角动量的大质量气团，在引力作用下收缩。轴向的收缩不受什量气团，在引力作用下收缩。轴向的收缩不受什么阻碍，很快塌缩。径向却不那么容易，因而像么阻碍，很快塌缩。径向却不那么容易，因而像银河系这样的星系呈扁平状。银河系这样的星系呈扁平状。第23页，本讲稿共29页银河系Here is 我们的太阳我们的太阳 第24页，本讲稿共29页仙女座星系仙女座星系(220万光年万光年)

14、第25页，本讲稿共29页一颗地球卫星，近地点181km，速率8.0km/s，远地点327km，求卫星在该点的速率。解：例题例题例题例题5 5角动量守恒角动量守恒近地点近地点远地点远地点则则且且Is the angular momentum of planet conservative about the other focus of orbit?Why?NO!第26页，本讲稿共29页这就是为什么彗星运转周期为几十年，而经过太阳这就是为什么彗星运转周期为几十年，而经过太阳时只有很短的几周时间。彗星接近太阳时势能转换时只有很短的几周时间。彗星接近太阳时势能转换成动能，而远离太阳时，动能转换成势能。

15、成动能，而远离太阳时，动能转换成势能。在在低轨道上运行的地球卫星低轨道上运行的地球卫星由于大气摩擦阻力对地由于大气摩擦阻力对地心的矩不为零，其心的矩不为零，其对地心的角动量不守恒对地心的角动量不守恒。在此力。在此力矩的作用下，卫星的角动量值不断减小，最后陨落矩的作用下，卫星的角动量值不断减小，最后陨落地面。地面。第27页，本讲稿共29页角动量守恒是自然界的普遍规律角动量守恒是自然界的普遍规律从天体运动到亚原子粒子的运动，都未发现反例。从天体运动到亚原子粒子的运动，都未发现反例。角动量守恒角动量守恒、动量守恒动量守恒及及机械能转换与守恒定律机械能转换与守恒定律并并称为称为三大守恒定律三大守恒定律。第28页，本讲稿共29页角动量：力矩：质点角动量定理：质点角动量定理：角动量守恒条件：冲量矩What learned?第29页，本讲稿共29页