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1、第四章系统预测时间序列预测1本讲稿第一页，共五十三页 时间序列的概念时间序列的概念时间序列时间序列时间序列时间序列：系统中某一变量或指标的数值或统计观测值，：系统中某一变量或指标的数值或统计观测值，：系统中某一变量或指标的数值或统计观测值，：系统中某一变量或指标的数值或统计观测值，按时间顺序排列成一个数值序列，就称为按时间顺序排列成一个数值序列，就称为按时间顺序排列成一个数值序列，就称为按时间顺序排列成一个数值序列，就称为时间序列时间序列时间序列时间序列(Time Series)(Time Series)，又称，又称，又称，又称动态数据动态数据动态数据动态数据。年份19901991199219

2、9319941995一季度4.776.387.4610.348.4810.39二季度6.168.066.3710.458.1510.48三季度5.049.648.469.549.4312.23四季度5.136.838.898.279.6710.98某市六年来汽车货运量（亿吨公里）某市六年来汽车货运量（亿吨公里）2本讲稿第二页，共五十三页时间序列的概念时间序列的概念 系统预测中讨论的时间序列，一般是某系统预测中讨论的时间序列，一般是某系统预测中讨论的时间序列，一般是某系统预测中讨论的时间序列，一般是某随机过程随机过程随机过程随机过程的的的的一个样本。通过对其分析研究，一个样本。通过对其分析研究，

3、一个样本。通过对其分析研究，一个样本。通过对其分析研究，找出动态过程的特性、找出动态过程的特性、找出动态过程的特性、找出动态过程的特性、最佳的数学模型、估计模型参数，并检验利用数学最佳的数学模型、估计模型参数，并检验利用数学最佳的数学模型、估计模型参数，并检验利用数学最佳的数学模型、估计模型参数，并检验利用数学模型进行统计预测的精度模型进行统计预测的精度模型进行统计预测的精度模型进行统计预测的精度，是时间序列分析的内容。，是时间序列分析的内容。，是时间序列分析的内容。，是时间序列分析的内容。年份199019911992199319941995一季度4.776.387.4610.348.4810

4、.39二季度6.168.066.3710.458.1510.48三季度5.049.648.469.549.4312.23四季度5.136.838.898.279.6710.98某市六年来汽车货运量（亿吨公里）某市六年来汽车货运量（亿吨公里）3本讲稿第三页，共五十三页 时间序列的概念时间序列的概念某某某某市市市市六六六六年年年年来来来来汽汽汽汽车车车车货货货货运运运运量量量量4本讲稿第四页，共五十三页 时间序列特征：时间序列特征：时间序列特征：时间序列特征：n n趋势性趋势性趋势性趋势性T T：总体上持续上升或下降的总变化趋势，其间的：总体上持续上升或下降的总变化趋势，其间的：总体上持续上升或下

5、降的总变化趋势，其间的：总体上持续上升或下降的总变化趋势，其间的变动幅度可能有时不等。变动幅度可能有时不等。变动幅度可能有时不等。变动幅度可能有时不等。n n季节性季节性季节性季节性S S：以一年为周期，四个季节呈某种周期性，各季节出现：以一年为周期，四个季节呈某种周期性，各季节出现：以一年为周期，四个季节呈某种周期性，各季节出现：以一年为周期，四个季节呈某种周期性，各季节出现波峰和波谷的规律类似。波峰和波谷的规律类似。波峰和波谷的规律类似。波峰和波谷的规律类似。n n周期性周期性周期性周期性C C：决定于系统内部因素的周期性变化规律，又分短周期、：决定于系统内部因素的周期性变化规律，又分短周

6、期、：决定于系统内部因素的周期性变化规律，又分短周期、：决定于系统内部因素的周期性变化规律，又分短周期、中周期、长周期等几种。中周期、长周期等几种。中周期、长周期等几种。中周期、长周期等几种。n n不规则性不规则性不规则性不规则性I I：包括突然性和随机性变动两种。：包括突然性和随机性变动两种。：包括突然性和随机性变动两种。：包括突然性和随机性变动两种。时间序列的概念时间序列的概念 任一时间序列可表示为几种变动的不同组合的总结果，且可表任一时间序列可表示为几种变动的不同组合的总结果，且可表任一时间序列可表示为几种变动的不同组合的总结果，且可表任一时间序列可表示为几种变动的不同组合的总结果，且可

7、表示为：示为：示为：示为：n n 加法模型：加法模型：加法模型：加法模型：Y=T+S+C+IY=T+S+C+In n 乘法模型：乘法模型：乘法模型：乘法模型：Y=TSCIY=TSCI5本讲稿第五页，共五十三页 时间序列的概念时间序列的概念某市六年来汽车货运量时间序列分解某市六年来汽车货运量时间序列分解 趋势项趋势项趋势项趋势项 周期项周期项周期项周期项 随机项随机项随机项随机项6本讲稿第六页，共五十三页时间序列特征的识别时间序列特征的识别设时间序列x1,x2,xn，K个自相关系数自相关系数：其中时间序列的概念时间序列的概念7本讲稿第七页，共五十三页(1)(1)(1)(1)时间序列的随机性识别时

8、间序列的随机性识别时间序列的随机性识别时间序列的随机性识别n自相关系数法：如所有自相关系数都近似为零，表明该时间序列完全由随机数组成。n若计算较多（20）的自相关系数，rk,k=1,2,20，当n则有95%的置信度认为所有rk与0无显著差异，因而认为该时间序列具有随机性特征。时间序列的概念时间序列的概念8本讲稿第八页，共五十三页(1)(1)(1)(1)时间序列的随机性识别时间序列的随机性识别时间序列的随机性识别时间序列的随机性识别nBox和Pierce方法：计算m个自相关系数r1,r2,rm(m6,n4m)，构造统计量Q为 取一定显著性水平，则当 时，诸rk(k=1,2,m)与零无显著差异，时

9、间序列有随机性，否则为非随机性。时间序列的概念时间序列的概念9本讲稿第九页，共五十三页 时间序列的概念时间序列的概念例：例：例：例：10本讲稿第十页，共五十三页(2)(2)时间序列的平稳性识别时间序列的平稳性识别时间序列的平稳性识别时间序列的平稳性识别即检验平稳序列的以下特性：即检验平稳序列的以下特性：即检验平稳序列的以下特性：即检验平稳序列的以下特性：n随机过程的数学期望和方差取常数n相关函数仅与时间间隔有关，与时间起点无关统计检验统计检验统计检验统计检验：所有：所有：所有：所有r rk k与与与与0 0均无显著差异（置信度均无显著差异（置信度均无显著差异（置信度均无显著差异（置信度95%9

10、5%内），内），内），内），或统计量或统计量或统计量或统计量 的关系满足，也可认为该序列具的关系满足，也可认为该序列具的关系满足，也可认为该序列具的关系满足，也可认为该序列具有平稳性。有平稳性。有平稳性。有平稳性。时间序列的概念时间序列的概念11本讲稿第十一页，共五十三页(3)(3)时间序列的趋势性识别时间序列的趋势性识别时间序列的趋势性识别时间序列的趋势性识别 n n单调趋势单调趋势单调趋势单调趋势的识别：计数方法的识别：计数方法的识别：计数方法的识别：计数方法n n设时间序列设时间序列设时间序列设时间序列x x1 1,x,x2 2,x,xn n，每出现一次，每出现一次，每出现一次，每出现一

11、次x xj jxxi i(ji),(ji),定义为定义为定义为定义为x xi i的的的的一个逆序。一个逆序。一个逆序。一个逆序。x xi i的逆序数为的逆序数为的逆序数为的逆序数为x xi i的出现逆序的总数。于是，时的出现逆序的总数。于是，时的出现逆序的总数。于是，时的出现逆序的总数。于是，时间序列的逆序总数为间序列的逆序总数为间序列的逆序总数为间序列的逆序总数为n n于是，统计量于是，统计量于是，统计量于是，统计量n n近似成立。其中近似成立。其中近似成立。其中近似成立。其中 时间序列的概念时间序列的概念12本讲稿第十二页，共五十三页(3)(3)时间序列的趋势性识别时间序列的趋势性识别时间

12、序列的趋势性识别时间序列的趋势性识别 n n如果如果如果如果 ，则可认为，则可认为，则可认为，则可认为“序列无趋势序列无趋势序列无趋势序列无趋势”，否则认为有趋势，否则认为有趋势，否则认为有趋势，否则认为有趋势（0.050.05的显著水平上）。的显著水平上）。的显著水平上）。的显著水平上）。n n有趋势的条件下：有趋势的条件下：有趋势的条件下：有趋势的条件下：n n如如如如A A很大，表明时间序列有上升趋势；很大，表明时间序列有上升趋势；很大，表明时间序列有上升趋势；很大，表明时间序列有上升趋势；n n如如如如A A很小，表明时间序列有下降趋势。很小，表明时间序列有下降趋势。很小，表明时间序列

13、有下降趋势。很小，表明时间序列有下降趋势。复杂趋势复杂趋势复杂趋势复杂趋势的识别：数据分成若干段，分段用上法识别的识别：数据分成若干段，分段用上法识别的识别：数据分成若干段，分段用上法识别的识别：数据分成若干段，分段用上法识别 时间序列的概念时间序列的概念13本讲稿第十三页，共五十三页(4)(4)时间序列的周期性识别时间序列的周期性识别时间序列的周期性识别时间序列的周期性识别一般而言，一般而言，一般而言，一般而言，r rk k序列与原序列会具有相同的周期性规律。基于序列与原序列会具有相同的周期性规律。基于序列与原序列会具有相同的周期性规律。基于序列与原序列会具有相同的周期性规律。基于自相关系数

14、，序列的峰、谷处有自相关系数，序列的峰、谷处有自相关系数，序列的峰、谷处有自相关系数，序列的峰、谷处有其余的其余的其余的其余的r rk k大多仍然满足大多仍然满足大多仍然满足大多仍然满足 时间序列的概念时间序列的概念14本讲稿第十四页，共五十三页 根据时序变动的方向和程度进行外延和类推，用以预测下一时根据时序变动的方向和程度进行外延和类推，用以预测下一时根据时序变动的方向和程度进行外延和类推，用以预测下一时根据时序变动的方向和程度进行外延和类推，用以预测下一时期或以后若干时期可能达到的水平。期或以后若干时期可能达到的水平。期或以后若干时期可能达到的水平。期或以后若干时期可能达到的水平。n n

15、平滑预测法平滑预测法平滑预测法平滑预测法 包括包括包括包括移动平均法移动平均法移动平均法移动平均法和和和和指数平滑法指数平滑法指数平滑法指数平滑法两种，其具体是把时间序列两种，其具体是把时间序列两种，其具体是把时间序列两种，其具体是把时间序列作为随机变量，运用算术平均和加权平均的方法做未来趋势的作为随机变量，运用算术平均和加权平均的方法做未来趋势的作为随机变量，运用算术平均和加权平均的方法做未来趋势的作为随机变量，运用算术平均和加权平均的方法做未来趋势的预测。这样得到的趋势线比实际数据点的连线要平滑一些，故预测。这样得到的趋势线比实际数据点的连线要平滑一些，故预测。这样得到的趋势线比实际数据点

16、的连线要平滑一些，故预测。这样得到的趋势线比实际数据点的连线要平滑一些，故称平滑预测法。称平滑预测法。称平滑预测法。称平滑预测法。n n 趋势外推预测法趋势外推预测法趋势外推预测法趋势外推预测法 根据预测对象历史发展的统计资料，拟合成预先指定的某种时间函根据预测对象历史发展的统计资料，拟合成预先指定的某种时间函根据预测对象历史发展的统计资料，拟合成预先指定的某种时间函根据预测对象历史发展的统计资料，拟合成预先指定的某种时间函数，并用它来描述预测目标的发展趋势。数，并用它来描述预测目标的发展趋势。数，并用它来描述预测目标的发展趋势。数，并用它来描述预测目标的发展趋势。时间序列分析预测方法时间序列

17、分析预测方法15本讲稿第十五页，共五十三页（1）移动平均法）移动平均法设时序为x1，x2，xn，对其中连续N(n)个数据点进行算术平均，得t 时点的移动平均值，记为Mt，有当用移动平均法进行超前一个周期预测时，采用移动平均值作为预测值 ，则有平滑预测法平滑预测法移动平均法移动平均法移动平均法移动平均法16本讲稿第十六页，共五十三页 例例例例1 1 现有某商场现有某商场现有某商场现有某商场1616月份的销售额资料如下表所月份的销售额资料如下表所月份的销售额资料如下表所月份的销售额资料如下表所示，试用示，试用示，试用示，试用N=5N=5来进行移动平均，并预测来进行移动平均，并预测来进行移动平均，并

18、预测来进行移动平均，并预测7 7月和月和月和月和8 8月的销售额。月的销售额。月的销售额。月的销售额。月份月份 1 2 3 4 5 6销售额（万元）销售额（万元）33 34 35 37 38 40平滑预测法平滑预测法移动平均法移动平均法移动平均法移动平均法17本讲稿第十七页，共五十三页 移动平均法方法简单，但它移动平均法方法简单，但它移动平均法方法简单，但它移动平均法方法简单，但它一般只对发展变化比较平坦，增一般只对发展变化比较平坦，增一般只对发展变化比较平坦，增一般只对发展变化比较平坦，增长趋势不明显，并且与以往远时期的状况联系不多的时序有效长趋势不明显，并且与以往远时期的状况联系不多的时序

19、有效长趋势不明显，并且与以往远时期的状况联系不多的时序有效长趋势不明显，并且与以往远时期的状况联系不多的时序有效。平滑预测法平滑预测法移动平均法移动平均法移动平均法移动平均法18本讲稿第十八页，共五十三页 平滑预测法平滑预测法指数平滑法指数平滑法指数平滑法指数平滑法一次指数平滑法为平滑系数，St(1)为t时刻的一次指数平滑值。（2 2）指数平滑法）指数平滑法）指数平滑法）指数平滑法只能预测一期，不能只能预测一期，不能只能预测一期，不能只能预测一期，不能预测多期。预测多期。预测多期。预测多期。19本讲稿第十九页，共五十三页二次指数平滑法预测公式t为预测起点，T为预测步长。平滑预测法平滑预测法指数

20、平滑法指数平滑法指数平滑法指数平滑法20本讲稿第二十页，共五十三页三次指数平滑预测公式 平滑预测法平滑预测法指数平滑法指数平滑法指数平滑法指数平滑法21本讲稿第二十一页，共五十三页平滑系数的物理意义：n描述对过程变化的反应速度：越大（接近1），表示重视近期数据的作用，对过程变化反应越快；n也描述预测系统对随机误差的修匀能力：越小（接近0），表示重视离现时更远的历史数据的作用，修匀（滤波）能力越强，但对过程变化的反映越迟钝。平滑预测法平滑预测法指数平滑法指数平滑法指数平滑法指数平滑法22本讲稿第二十二页，共五十三页平滑系数平滑系数平滑系数平滑系数 的的的的选择：选择：选择：选择：1.1.如对初始

21、值有疑问，准确性差，如对初始值有疑问，准确性差，如对初始值有疑问，准确性差，如对初始值有疑问，准确性差，宜取较大值，以体现近期数据宜取较大值，以体现近期数据宜取较大值，以体现近期数据宜取较大值，以体现近期数据作用，降低初值影响；作用，降低初值影响；作用，降低初值影响；作用，降低初值影响；2.2.如外部环境变化较快，则数据可能变化较大，如外部环境变化较快，则数据可能变化较大，如外部环境变化较快，则数据可能变化较大，如外部环境变化较快，则数据可能变化较大，值宜取大一些，以值宜取大一些，以值宜取大一些，以值宜取大一些，以跟踪过程变化（如取跟踪过程变化（如取跟踪过程变化（如取跟踪过程变化（如取0.30

22、.50.30.5）；）；）；）；3.3.如原始资料较缺乏，或历史资料的参考价值小，如原始资料较缺乏，或历史资料的参考价值小，如原始资料较缺乏，或历史资料的参考价值小，如原始资料较缺乏，或历史资料的参考价值小，值宜取大一些；值宜取大一些；值宜取大一些；值宜取大一些；4.4.如时序虽然具有不规则变动，但长期趋势较稳定如时序虽然具有不规则变动，但长期趋势较稳定如时序虽然具有不规则变动，但长期趋势较稳定如时序虽然具有不规则变动，但长期趋势较稳定 （如接近某（如接近某（如接近某（如接近某一稳定常数）或变化甚小，一稳定常数）或变化甚小，一稳定常数）或变化甚小，一稳定常数）或变化甚小，值应较小（值应较小（值

23、应较小（值应较小（0.050.20.050.2）。）。）。）。平滑预测法平滑预测法指数平滑法指数平滑法指数平滑法指数平滑法23本讲稿第二十三页，共五十三页 值的最后确定，一般是选择不同的，通过对预测结果的评价来实现的。评价原则：（1）对不同的计算平均绝对误差选择MAE最小的值。（2）历史数据检验。即对每个，用离现时较远的历史数据建立预测模型，去“预测”离现时较近的历史数据（事后预测），看符合程度如何？从中选取一个符合得好的。（3）对不同所得模型的预测结果，专家评估。根据经验，一般取=0.010.3 平滑预测法平滑预测法指数平滑法指数平滑法指数平滑法指数平滑法24本讲稿第二十四页，共五十三页初始

24、值初始值初始值初始值S S0 0(1)(1)确定确定确定确定：（1）当时序原始数据样本较多，值较大时，可取S0(1)=x1，S0(2)=S0(1)，S0(3）=S0(2)。（2）当数据点不够多，初始值对预测精度影响较大时，可取开始几个观测值的算术平均值作为S0(1)。平滑预测法平滑预测法指数平滑法指数平滑法指数平滑法指数平滑法25本讲稿第二十五页，共五十三页 例例例例2 2 已知某城市公共交通过去已知某城市公共交通过去已知某城市公共交通过去已知某城市公共交通过去2020日的实际客运量的日的实际客运量的日的实际客运量的日的实际客运量的统计数据如下表所示，当取统计数据如下表所示，当取统计数据如下表

25、所示，当取统计数据如下表所示，当取 =0.3=0.3时，试计算一次、二次指时，试计算一次、二次指时，试计算一次、二次指时，试计算一次、二次指数平滑值，并预测今后第数平滑值，并预测今后第数平滑值，并预测今后第数平滑值，并预测今后第1010日时的客运量。日时的客运量。日时的客运量。日时的客运量。平滑预测法平滑预测法指数平滑法指数平滑法指数平滑法指数平滑法26本讲稿第二十六页，共五十三页周期数周期数 客运量客运量xt St(1)St(2)t（日）（日）（万人次）（万人次）(=0.3)(=0.3)012345.17181920505247515969767580505050.649.5249.9649

26、.6764.2367.7669.9372.95505050.1849.9849.9849.8859.2861.7964.2366.85 平滑预测法平滑预测法指数平滑法指数平滑法指数平滑法指数平滑法27本讲稿第二十七页，共五十三页解：解：解：解：平滑预测法平滑预测法指数平滑法指数平滑法指数平滑法指数平滑法28本讲稿第二十八页，共五十三页 平滑预测法平滑预测法指数平滑法指数平滑法指数平滑法指数平滑法29本讲稿第二十九页，共五十三页滞后偏差滞后偏差数据点连线数据点连线一一次次平平滑滑二次平滑二次平滑102020406080Xt（万人次）（万人次）t（日）（日）平滑预测法平滑预测法指数平滑法指数平滑法

27、指数平滑法指数平滑法30本讲稿第三十页，共五十三页 假定目前处在周期假定目前处在周期假定目前处在周期假定目前处在周期2020，对周期，对周期，对周期，对周期3030进行预测进行预测进行预测进行预测平滑预测法平滑预测法指数平滑法指数平滑法指数平滑法指数平滑法31本讲稿第三十一页，共五十三页两点假设：n预测对象的发展趋势不变；n预测对象的发展过程是渐变，而不是突变。两个问题：n找到合适的趋势拟合曲线方程n确定趋势曲线方程中的参数 趋势外推预测法趋势外推预测法32本讲稿第三十二页，共五十三页1、常用趋势曲线（1 1）多项式函数）多项式函数）多项式函数）多项式函数 趋势外推预测法趋势外推预测法33本讲

28、稿第三十三页，共五十三页1、常用趋势曲线 （2 2）指数函数）指数函数）指数函数）指数函数例如：n人口或生物种群繁殖生长n质变前的发展速度n新产品成长期的销量趋势外推预测法趋势外推预测法34本讲稿第三十四页，共五十三页（3 3）生长曲线（）生长曲线（）生长曲线（）生长曲线（S S形曲线）形曲线）形曲线）形曲线）n Logistic曲线（皮尔曲线）拐点：拐点：拐点：拐点：趋势外推预测法趋势外推预测法极限：极限：极限：极限：t t，y yt tKK35本讲稿第三十五页，共五十三页（3 3）生长曲线（）生长曲线（）生长曲线（）生长曲线（S S形曲线）形曲线）形曲线）形曲线）n 龚伯茨（Gompart

29、z）曲线拐点：拐点：拐点：拐点：趋势外推预测法趋势外推预测法极限：极限：极限：极限：t t，y yt tKK36本讲稿第三十六页，共五十三页（4 4）其它曲线）其它曲线）其它曲线）其它曲线趋势外推预测法趋势外推预测法37本讲稿第三十七页，共五十三页2 2、趋势预测模型的选择、趋势预测模型的选择、趋势预测模型的选择、趋势预测模型的选择 研究五个问题：研究五个问题：研究五个问题：研究五个问题：n n时间特征时间特征时间特征时间特征：单调增或减，有趋势或周期变化，有极限或：单调增或减，有趋势或周期变化，有极限或：单调增或减，有趋势或周期变化，有极限或：单调增或减，有趋势或周期变化，有极限或无极限，渐

30、变或跳跃变化。无极限，渐变或跳跃变化。无极限，渐变或跳跃变化。无极限，渐变或跳跃变化。n n极值特征极值特征极值特征极值特征：有否极大或极小值，极值点是否稳定，可达还是：有否极大或极小值，极值点是否稳定，可达还是：有否极大或极小值，极值点是否稳定，可达还是：有否极大或极小值，极值点是否稳定，可达还是渐进。渐进。渐进。渐进。n n曲线形状曲线形状曲线形状曲线形状：是否有拐点，是否对称。：是否有拐点，是否对称。：是否有拐点，是否对称。：是否有拐点，是否对称。n n发展阶段发展阶段发展阶段发展阶段：对象发展过程在时间上是否有明显限制。：对象发展过程在时间上是否有明显限制。：对象发展过程在时间上是否有

31、明显限制。：对象发展过程在时间上是否有明显限制。n n发展速度发展速度发展速度发展速度：预测对象未来发展速度是等速或变速，速度和：预测对象未来发展速度是等速或变速，速度和：预测对象未来发展速度是等速或变速，速度和：预测对象未来发展速度是等速或变速，速度和加速度的变化特点等。加速度的变化特点等。加速度的变化特点等。加速度的变化特点等。趋势外推预测法趋势外推预测法38本讲稿第三十八页，共五十三页3 3、模型参数的识别、模型参数的识别、模型参数的识别、模型参数的识别（1 1）最小二乘法）最小二乘法）最小二乘法）最小二乘法 时间序列样本数据(t1,y1)，(t2,y2)，(tn,yn)若选定趋势曲线为

32、：则拟合目标是使误差的平方和最小，即：趋势外推预测法趋势外推预测法参数识别的最小二乘法参数识别的最小二乘法参数识别的最小二乘法参数识别的最小二乘法39本讲稿第三十九页，共五十三页例例例例33：某省谷物产量历史数据如下表所示，要求预测今后：某省谷物产量历史数据如下表所示，要求预测今后：某省谷物产量历史数据如下表所示，要求预测今后：某省谷物产量历史数据如下表所示，要求预测今后1010年的产年的产年的产年的产量。量。量。量。年份年份1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972期数期数t-8-7-6-5-4-3-2-10产量产量yt54.135.456.64

33、6.646.752.156.144.868.3年份年份1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980期数期数t12345678产量产量yt36.375.057.269.055.573.364.160.0 趋势外推预测法趋势外推预测法参数识别的最小二乘法参数识别的最小二乘法参数识别的最小二乘法参数识别的最小二乘法40本讲稿第四十页，共五十三页 趋势外推预测法趋势外推预测法参数识别的最小二乘法参数识别的最小二乘法参数识别的最小二乘法参数识别的最小二乘法41本讲稿第四十一页，共五十三页解：采用趋势线模型解：采用趋势线模型解：采用趋势线模型解：采用趋势线模型求解系数时本

34、有：求解系数时本有：求解系数时本有：求解系数时本有：趋势外推预测法趋势外推预测法参数识别的最小二乘法参数识别的最小二乘法参数识别的最小二乘法参数识别的最小二乘法由于取中间点由于取中间点由于取中间点由于取中间点(1972(1972年年年年)时间坐标为时间坐标为时间坐标为时间坐标为0 0，可简化为，可简化为，可简化为，可简化为42本讲稿第四十二页，共五十三页预测模型：预测模型：预测模型：预测模型：趋势外推预测法趋势外推预测法参数识别的最小二乘法参数识别的最小二乘法参数识别的最小二乘法参数识别的最小二乘法预测值为：预测值为：预测值为：预测值为：43本讲稿第四十三页，共五十三页 最小二乘法适于能通过取

35、对数等手段最小二乘法适于能通过取对数等手段最小二乘法适于能通过取对数等手段最小二乘法适于能通过取对数等手段转化为多项式转化为多项式转化为多项式转化为多项式函数的曲线，如指数曲线：函数的曲线，如指数曲线：函数的曲线，如指数曲线：函数的曲线，如指数曲线：趋势外推预测法趋势外推预测法参数识别的最小二乘法参数识别的最小二乘法参数识别的最小二乘法参数识别的最小二乘法44本讲稿第四十四页，共五十三页3 3、模型参数的识别、模型参数的识别、模型参数的识别、模型参数的识别（2 2）三段和值法）三段和值法）三段和值法）三段和值法 ，求参数，求参数，求参数，求参数K K,a a,b b。把把把把n n个样本点等分

36、为个样本点等分为个样本点等分为个样本点等分为3 3组，每组组，每组组，每组组，每组r r个数据，个数据，个数据，个数据，趋势外推预测法趋势外推预测法参数识别的三段和值法参数识别的三段和值法参数识别的三段和值法参数识别的三段和值法45本讲稿第四十五页，共五十三页令令令令 三段和值法还适于修正指数曲线和三段和值法还适于修正指数曲线和三段和值法还适于修正指数曲线和三段和值法还适于修正指数曲线和GompartzGompartz曲线的参数估曲线的参数估曲线的参数估曲线的参数估计，具体公式见教材。计，具体公式见教材。计，具体公式见教材。计，具体公式见教材。趋势外推预测法趋势外推预测法参数识别的三段和值法参

37、数识别的三段和值法参数识别的三段和值法参数识别的三段和值法46本讲稿第四十六页，共五十三页3 3、模型参数的识别、模型参数的识别、模型参数的识别、模型参数的识别（3 3）三点法）三点法）三点法）三点法 同样考虑对同样考虑对同样考虑对同样考虑对LogisticLogistic曲线的拟合，在时间序列中等间距任取三曲线的拟合，在时间序列中等间距任取三曲线的拟合，在时间序列中等间距任取三曲线的拟合，在时间序列中等间距任取三点点点点 0 0,1 1,2 2，且，且，且，且T=T=1 1-0 0=2 2-1 1。假设这三点。假设这三点。假设这三点。假设这三点(0 0,y,y 0 0),(),(1 1,y,

38、y 1 1),(),(2 2,y,y 2 2)恰恰恰恰在在在在LogisticLogistic曲线上，则：曲线上，则：曲线上，则：曲线上，则：趋势外推预测法趋势外推预测法参数识别的三点法参数识别的三点法参数识别的三点法参数识别的三点法47本讲稿第四十七页，共五十三页解得：解得：解得：解得：趋势外推预测法趋势外推预测法参数识别的三点法参数识别的三点法参数识别的三点法参数识别的三点法48本讲稿第四十八页，共五十三页例例例例44：浏阳县历年总人口（单位：万人）演变情况如下表所示，要求：浏阳县历年总人口（单位：万人）演变情况如下表所示，要求：浏阳县历年总人口（单位：万人）演变情况如下表所示，要求：浏阳

39、县历年总人口（单位：万人）演变情况如下表所示，要求预测预测预测预测19901990年和年和年和年和20002000年该县人口。年该县人口。年该县人口。年该县人口。年份年份194919501951195219531954195519561957总人口总人口77.577.878.278.279.280.181.282.284.1年份年份195819591960196119621963196419651966总人口总人口82.382.582.18282.983.684.48688.5年份年份196719681969197019711972197319741975总人口总人口91.394.797.59

40、9.3101.1 102.6 106.9 106.6 108.5年份年份1976197719781979198019811982总人口总人口 109.9111112.1 112.9 114.1 115.8 117.7趋势外推预测法趋势外推预测法49本讲稿第四十九页，共五十三页例：浏阳县历年总人口（例：浏阳县历年总人口（例：浏阳县历年总人口（例：浏阳县历年总人口（1949198219491982）原始数据散点图）原始数据散点图）原始数据散点图）原始数据散点图趋势外推预测法趋势外推预测法50本讲稿第五十页，共五十三页例：浏阳县历年总人口预测曲线及原始数据线对比例：浏阳县历年总人口预测曲线及原始数据

41、线对比例：浏阳县历年总人口预测曲线及原始数据线对比例：浏阳县历年总人口预测曲线及原始数据线对比 趋势外推预测法趋势外推预测法51本讲稿第五十一页，共五十三页时间序列分析预测时间序列分析预测时间序列分析预测时间序列分析预测(惯性原理惯性原理惯性原理惯性原理)n n平滑预测法平滑预测法平滑预测法平滑预测法n n移动平均法：适于发展变化较平坦，趋势不明显，且与移动平均法：适于发展变化较平坦，趋势不明显，且与移动平均法：适于发展变化较平坦，趋势不明显，且与移动平均法：适于发展变化较平坦，趋势不明显，且与以往时期的状况联系不大的时间序列。以往时期的状况联系不大的时间序列。以往时期的状况联系不大的时间序列

42、。以往时期的状况联系不大的时间序列。n n指数平滑法：趋势不明显，与以往时期的状况有一定联系。指数平滑法：趋势不明显，与以往时期的状况有一定联系。指数平滑法：趋势不明显，与以往时期的状况有一定联系。指数平滑法：趋势不明显，与以往时期的状况有一定联系。平滑系数平滑系数平滑系数平滑系数 的选择影响很大。的选择影响很大。的选择影响很大。的选择影响很大。n n趋势外推预测法：适于时间序列的发展有一个较明显趋势，趋势外推预测法：适于时间序列的发展有一个较明显趋势，趋势外推预测法：适于时间序列的发展有一个较明显趋势，趋势外推预测法：适于时间序列的发展有一个较明显趋势，趋势不变且发展过程是渐变而非突变。趋势

43、不变且发展过程是渐变而非突变。趋势不变且发展过程是渐变而非突变。趋势不变且发展过程是渐变而非突变。小结小结52本讲稿第五十二页，共五十三页n n举例说明什么是时间序列。举例说明什么是时间序列。举例说明什么是时间序列。举例说明什么是时间序列。n n举例说明时间序列的特征，并简述其识别方法。举例说明时间序列的特征，并简述其识别方法。举例说明时间序列的特征，并简述其识别方法。举例说明时间序列的特征，并简述其识别方法。n n简述移动平均法、指数平滑法和趋势外推预测法的适用范围。简述移动平均法、指数平滑法和趋势外推预测法的适用范围。简述移动平均法、指数平滑法和趋势外推预测法的适用范围。简述移动平均法、指数平滑法和趋势外推预测法的适用范围。思考题思考题53本讲稿第五十三页，共五十三页