人教版高中数学必修四第一章三角函数作业题及答案解析17套13精选.docx

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1、1 12.22.2同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系课时目标1.理解同角三角函数的基本关系式.2.会运用平方关系和商的关系进行化简、求值和证明1同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：_.(2)商数关系：_(k2，kZ)2同角三角函数基本关系式的变形(1)sin2cos21 的变形公式：sin2_；cos2_；(sin cos)2_；(sin cos)2_；(sincos)2(sin cos)2_；sin cos _.(2)tan sin cos 的变形公式：sin _；cos _.一、选择题1化简 sin2cos4sin2cos2的结果是()A.14B.12C1D.322若 sin

2、 sin21，则 cos2cos4等于()A0B1C2D33若 sin 45，且是第二象限角，则 tan 的值等于()A43B.34C34D434已知 tan 12，则12sin cos sin2cos2的值是()A.13B3C13D35已知 sin cos 52，则 tan 1tan 的值为()A4B4C8D86若 cos 2sin 5，则 tan 等于()A.12B2C12D2二、填空题7已知是第四象限角，tan 512，则 sin _.8已知 tan 2，则 sin2sin cos 2cos2_.9已知 sin cos 18且42，则 cos sin _.10若 sin k1k3，cos

3、 k1k3，且的终边不落在坐标轴上，则 tan 的值为_三、解答题11化简：1cos4sin41cos6sin6.12求证：12sin 2xcos 2xcos22xsin22x1tan 2x1tan 2x.能力提升13证明：(1)1cos2sin cos sin cos tan21sin cos；(2)(2cos2)(2tan2)(12tan2)(2sin2)14已知 sin、cos 是关于 x 的方程 x2axa0 的两个根(aR)(1)求 sin3cos3的值；(2)求 tan 1tan 的值1同角三角函数的基本关系式揭示了“同角不同名”的三角函数的运算规律，它的精髓在“同角”二字上，如

4、sin22cos221，sin 8cos 8tan 8等都成立，理由是式子中的角为“同角”2已知角的某一种三角函数值，求角的其余三角函数值时，要注意公式的合理选择一般是先选用平方关系，再用商数关系在应用平方关系求 sin 或 cos 时，其正负号是由角所在象限来决定，切不可不加分析，凭想象乱写公式3在进行三角函数式的求值时，细心观察题目的特征，灵活、恰当的选用公式，统一角、统一函数、降低次数是三角函数关系变形的出发点1 12.22.2同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系答案答案知识梳理1(1)sin2cos21(2)tan sin cos 2(1)1cos21sin212sin cos

5、 12sin cos 2sin cos 2121sin cos 22(2)cos tan sin tan 作业设计1C4C12sin cos sin2cos2sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin costan 1tan 112112113.5Ctan 1tan sin cos cos sin 1sin cos.sin cos 1sin cos 2218，tan 1tan 8.6B方法一由cos 2sin 5cos2sin21联立消去 cos 后得(52sin)2sin21.化简得 5sin24 5sin 40(5sin 2)20，sin 2 5

6、5.cos 52sin 55.tan sin cos 2.方法二cos 2sin 5，cos24sin cos 4sin25，cos24sin cos 4sin2cos2sin25，14tan 4tan21tan25，tan24tan 40，(tan 2)20，tan 2.75138.45解析sin2sin cos 2cos2sin2sin cos 2cos2sin2cos2tan2tan 2tan21，又 tan 2，故原式4224145.932解析(cos sin)212sin cos 34，42，cos sin.cos sin 32.10.34解析sin2cos2k1k32k1k321，

7、k26k70，k11 或 k27.当 k1 时，cos 不符合，舍去当 k7 时，sin 35，cos 45，tan 34.11解原式1cos4sin41cos6sin61cos21cos2sin41cos21cos2cos4sin6sin21cos2sin4sin21cos2cos4sin61cos2sin21cos2cos4sin42cos21cos2cos2sin2cos2sin22cos21cos2cos2sin22cos23cos223.12证明左边cos22xsin22x2sin 2xcos 2xcos22xsin22xcos 2xsin 2x2cos 2xsin 2xcos 2x

8、sin 2xcos 2xsin 2xcos 2xsin 2x1tan 2x1tan 2x右边原等式成立13证明(1)左边sin2sin cos sin cos sin2cos21sin2sin cos sin cos sin2cos2cos2sin2sin cos cos2sin cos sin2cos2sin2sin cos cos2sin cos sin2cos2sin cos sin cos 右边原式成立(2)左边42tan22cos2sin222tan22sin2sin222tan2sin2，右边(12tan2)(1cos2)12tan2cos22sin222tan2sin2左边右边，原式成立14解(1)由韦达定理知：sin cos a，sin cos a.(sin cos)212sin cos，a212a.解得：a1 2或 a1 2sin 1，cos 1，sin cos 1，即 a1，a1 2舍去sin3cos3(sin cos)(sin2sin cos cos2)(sin cos)(1sin cos)a(1a)22.(2)tan 1tan sin cos cos sin sin2cos2sin cos 1sin cos 1a11 21 2.