第二章误差PPT讲稿.ppt

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1、第二章误差1 1第1页，共68页，编辑于2022年，星期二一、准确度和精密度一、准确度和精密度 （一）准确度与误差（一）准确度与误差 准确度（准确度（accuracy)是指测量值与真实值的接近程度。是指测量值与真实值的接近程度。准确度的高低用误差来衡量。准确度的高低用误差来衡量。误差误差绝对误差绝对误差相对误差相对误差第一节第一节 测量值的准确度和精密度测量值的准确度和精密度 第2页，共68页，编辑于2022年，星期二1.绝对误差绝对误差（absolute error）测量值与真值之差测量值与真值之差 =x-xx测量值测量值 真值真值 绝对误差绝对误差 误差的绝对值越小，测量值越接近于真值，误

2、差的绝对值越小，测量值越接近于真值，测量的准确度越高。测量的准确度越高。一、准确度和精密度一、准确度和精密度第3页，共68页，编辑于2022年，星期二2.2.相对误差相对误差 （relative errorrelative error）相对误差反映了误差在测量结果中所占的比例。相对误差反映了误差在测量结果中所占的比例。例：例：样品样品 A B 0.1000g 0.0100g绝对误差绝对误差相对误差相对误差 0.0001g0.0001g0.1%1%一、准确度和精密度一、准确度和精密度第4页，共68页，编辑于2022年，星期二 3.3.真值与标准值真值与标准值 分析化学中常用的真值是指约定真值与标

3、准值分析化学中常用的真值是指约定真值与标准值 (1)(1)约定真值约定真值 由国际计量大会定义的单位（国际单由国际计量大会定义的单位（国际单位）及我国法定的计量单位位）及我国法定的计量单位 七个基本单位：七个基本单位：长度（长度（m m）、质量（）、质量（kgkg）、时间（）、时间（s s）电流强度（电流强度（A)A)、热力学温度（、热力学温度（K K）发光强度（坎德拉发光强度（坎德拉cdcd）物质的量（物质的量（molmol）一、准确度和精密度一、准确度和精密度第5页，共68页，编辑于2022年，星期二(2)(2)标准值与标准试样标准值与标准试样 通过高精度测量获得的更接近真值的值称为标准通

4、过高精度测量获得的更接近真值的值称为标准值（或相对真值）。值（或相对真值）。求得标准值的试样为标准试样或标准参考物质求得标准值的试样为标准试样或标准参考物质经有权威机构认定并提供经有权威机构认定并提供一、准确度和精密度一、准确度和精密度第6页，共68页，编辑于2022年，星期二（二）精密度与偏差（二）精密度与偏差 精密度精密度 (precision)是指平行测量的各测量值间的相互接近程度是指平行测量的各测量值间的相互接近程度 精密度的高低用偏差来衡量精密度的高低用偏差来衡量表示方法：表示方法：1.偏差偏差 (deviation；d)2.平均偏差平均偏差(average deviation)一、

5、准确度和精密度一、准确度和精密度第7页，共68页，编辑于2022年，星期二 3.相对平均偏差相对平均偏差(relative average deviation)4.标准偏差标准偏差(standard deviation;S)一、准确度和精密度一、准确度和精密度第8页，共68页，编辑于2022年，星期二有两组数据，各测量偏差如下，哪一组数据精密度好？有两组数据，各测量偏差如下，哪一组数据精密度好？一组：一组：0.30.3，-0.2-0.2，-0.4-0.4，0.20.2，0.10.1，0.4 0.4，0.00.0，-0.3-0.3，0.20.2，-0.3-0.3 二组：二组：0.00.0，0.1

6、0.1，-0.7-0.7，0.20.2，-0.1-0.1，-0.2 -0.2，0.50.5，-0.2-0.2，0.30.3，0.1 0.1 一组：一组：二组：二组：计算结果表明，平均偏差不能反映两组数据测量计算结果表明，平均偏差不能反映两组数据测量值之间精密的差别。值之间精密的差别。一、准确度和精密度一、准确度和精密度第9页，共68页，编辑于2022年，星期二一组：一组：二组：二组：计算结果表明，第一组数据精密度好于第二组，计算结果表明，第一组数据精密度好于第二组，采用标准偏差就可以区别两组数据的精密度的差别。采用标准偏差就可以区别两组数据的精密度的差别。一、准确度和精密度一、准确度和精密度第

7、10页，共68页，编辑于2022年，星期二5.相对标准偏差（相对标准偏差（relative standard deviation;RSD)6.6.重复性、中间精密度和重现性重复性、中间精密度和重现性重复性：重复性：同人，同样操作条件（仪器、时间），同样品同人，同样操作条件（仪器、时间），同样品中间精密度：中间精密度：同室，改变某些实验条件（不同人，不同仪器，时同室，改变某些实验条件（不同人，不同仪器，时间等），同样品间等），同样品重现性：重现性：不同人，不同室，不同仪器，同样品不同人，不同室，不同仪器，同样品一、准确度和精密度一、准确度和精密度第11页，共68页，编辑于2022年，星期二练习练

8、习练习练习 用丁二酮肟重量法测定钢铁中用丁二酮肟重量法测定钢铁中NiNi的百分含量，结果为的百分含量，结果为10.48%,10.37%,10.47%,10.43%,10.40%;10.48%,10.37%,10.47%,10.43%,10.40%;计算单次分析结果的计算单次分析结果的平均值，平均偏差，相对平均偏差，标准偏差和相对标准偏差。平均值，平均偏差，相对平均偏差，标准偏差和相对标准偏差。解：解：一、准确度和精密度一、准确度和精密度第12页，共68页，编辑于2022年，星期二（三）准确度（三）准确度与与精密度的精密度的关关系系准确度和精密度准确度和精密度分析结果的衡量指标。分析结果的衡量指

9、标。准确度准确度分析结果与真实值的接近程度分析结果与真实值的接近程度 准确度的高低用误差准确度的高低用误差的大小的大小来衡量；来衡量；误差一般用绝对误差和相对误差来表示。误差一般用绝对误差和相对误差来表示。精密度精密度多次平行测定结果相互接近程度多次平行测定结果相互接近程度 精密度的高低用偏差来衡量，精密度的高低用偏差来衡量，偏差是指单个测定值与平均值之间的差值。偏差是指单个测定值与平均值之间的差值。准确度反映了测量结果的正确性准确度反映了测量结果的正确性精密度反映了测量结果的重复性、重现性精密度反映了测量结果的重复性、重现性一、准确度和精密度一、准确度和精密度第13页，共68页，编辑于202

10、2年，星期二精密度好，精密度好，准确度不好准确度不好精密度、精密度、准确度都很好准确度都很好精密度、精密度、准确度都不好准确度都不好第14页，共68页，编辑于2022年，星期二 精精密密度度是是保保证证准准确确度度的的先先决决条条件件；精精密密度度差差，所所得得结结果果不不可可靠靠。但但高高的的精精密密度度不不一一定定能能保保证证高高的的准准确确度度，因因为为可可能能存存在在系系统统误误差差。总总之之，只只有有精精密密度度和和准准确确度度都都高高的的测测量量值值才才是是可可取的。取的。一、准确度和精密度一、准确度和精密度第15页，共68页，编辑于2022年，星期二二、系统误差和偶然误差二、系统

11、误差和偶然误差1.1.系统误差系统误差(systematic error(systematic error）也称为也称为可定误差（可定误差（determinate errordeterminate error）由确定原因产生由确定原因产生(1)(1)特点特点 a.a.有固定方向（正或负）和大小有固定方向（正或负）和大小 b.b.大小、正负可测定大小、正负可测定 c.c.重复测定时重复出现重复测定时重复出现第16页，共68页，编辑于2022年，星期二(2)(2)分类分类 a.a.方法误差方法误差选择的方法不够完善选择的方法不够完善 例：例：重量分析中沉淀的溶解损失；重量分析中沉淀的溶解损失；滴定

12、分析中指示剂选择不当。滴定分析中指示剂选择不当。b.b.仪器误差仪器误差仪器本身的缺陷仪器本身的缺陷 例：例：天平两臂不等，砝码未校正；天平两臂不等，砝码未校正；滴定管，容量瓶未校正。滴定管，容量瓶未校正。c.c.试剂误差试剂误差所用试剂有杂质所用试剂有杂质 例：去离子水不合格；例：去离子水不合格；试剂纯度不够试剂纯度不够 （含待测组份或干扰离子）。（含待测组份或干扰离子）。d.d.操作误差操作误差操作人员主观因素造成操作人员主观因素造成 例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅；例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅；滴定管读数不准。滴定管读数不准。二、系统误差和偶然误差二、系统误差和偶然误差第17页，共68

13、页，编辑于2022年，星期二 2.2.偶然误差（偶然误差（accidental erroraccidental error）也称为随机误差（也称为随机误差（random errorrandom error）由于偶然因素引起的误差由于偶然因素引起的误差(1)(1)特点特点 a.a.不恒定不具单向性（大小、正负不定）不恒定不具单向性（大小、正负不定）b.b.难以校正难以校正,不可消除（原因不定）不可消除（原因不定）c.c.服从统计规律服从统计规律 (正态分布正态分布)(2)(2)产生的原因产生的原因 偶然因素、不确定因素偶然因素、不确定因素 二、系统误差和偶然误差二、系统误差和偶然误差第18页，共

14、68页，编辑于2022年，星期二 3.3.过失过失 分析过程中的过失造成的误差不同于前两类误差。分析过程中的过失造成的误差不同于前两类误差。它是由于分它是由于分析工作者粗心大意或违反操作规程所产生的错误析工作者粗心大意或违反操作规程所产生的错误，如溶液溅失、沉，如溶液溅失、沉淀穿滤、读数记错等，都会使结果有较大的淀穿滤、读数记错等，都会使结果有较大的“误差误差”。在处理所得数。在处理所得数据时，如发现由于过失引起的据时，如发现由于过失引起的“误差误差”，应该把该次测定结果弃去不，应该把该次测定结果弃去不用。用。二、系统误差和偶然误差二、系统误差和偶然误差第19页，共68页，编辑于2022年，星

15、期二（一）系统误差的传递（一）系统误差的传递 规律：规律：(1)和、差的绝对误差等于各测量值绝对误差的和、差的绝对误差等于各测量值绝对误差的和、差和、差 R=x+y-z R=x+y-z (2)积、商的相对误差等于各测量值相对误差积、商的相对误差等于各测量值相对误差的和、差的和、差 R=xy/z四、误差的传递四、误差的传递第20页，共68页，编辑于2022年，星期二（二）偶然误差的传递（二）偶然误差的传递1.1.极值误差法：极值误差法：各测量值误差既是最大的也是叠加各测量值误差既是最大的也是叠加的，结果的误差最大。的，结果的误差最大。四、误差的传递四、误差的传递第21页，共68页，编辑于2022

16、年，星期二2.2.标准偏差法标准偏差法（1 1）和、差结果的标准偏差的平方，等于各测量值）和、差结果的标准偏差的平方，等于各测量值的标准偏差的平方和的标准偏差的平方和（2 2）积商结果的相对标准偏差的平方等于各测）积商结果的相对标准偏差的平方等于各测量值的相对标准偏差的平方和量值的相对标准偏差的平方和四、误差的传递四、误差的传递第22页，共68页，编辑于2022年，星期二练习练习练习练习例：例：设天平称量时的标准偏差设天平称量时的标准偏差 s=0.10mgs=0.10mg，求减重法称量试样时的标准偏差求减重法称量试样时的标准偏差s sm m 。解：解：四、误差的传递四、误差的传递第23页，共6

17、8页，编辑于2022年，星期二（一）选择恰当的分析方法（一）选择恰当的分析方法（二）减少测量误差（二）减少测量误差（三）减少偶然误差的影响（三）减少偶然误差的影响增加平行测定的次数增加平行测定的次数（四）消除测量中的系统误差（四）消除测量中的系统误差 1.1.与经典方法进行比较（方法误差）与经典方法进行比较（方法误差）2.2.校准仪器（仪器误差）校准仪器（仪器误差）3.3.对照试验：与标准试样的标准值比较对照试验：与标准试样的标准值比较 4.4.回收试验回收试验 5.5.空白试验（试剂误差）空白试验（试剂误差）五、提高分析结果准确度的方法五、提高分析结果准确度的方法第24页，共68页，编辑于2

18、022年，星期二第二节第二节 有效数字及其运算法则有效数字及其运算法则实验过程中常遇到的两类数字实验过程中常遇到的两类数字（1 1）数目：）数目：如测定次数；倍数；系数；分数如测定次数；倍数；系数；分数 （2 2）测量值或计算值）测量值或计算值。数据的位数与测定准确度有关。数据的位数与测定准确度有关。数字位数与分析方法的准确度及仪器测量精度有关。数字位数与分析方法的准确度及仪器测量精度有关。第25页，共68页，编辑于2022年，星期二有效数字指分析工作中实际上能测得的数字。有效数字指分析工作中实际上能测得的数字。保留有效数字位数的原则：保留有效数字位数的原则：只保留一位可疑数只保留一位可疑数有

19、效数字不仅表示数值大小，还反映测量精密度有效数字不仅表示数值大小，还反映测量精密度90.7090.74 4有效数字位数有效数字位数3 3绝对偏差绝对偏差0.01cm0.01cm0.1cm0.1cm相对偏差相对偏差0.011%0.011%0.11%0.11%一、一、有效数字有效数字第26页，共68页，编辑于2022年，星期二1 1、数字零在数据中具有双重作用：、数字零在数据中具有双重作用：（1 1）位于其他数字之后或之间，作普通数字用：）位于其他数字之后或之间，作普通数字用：如如 21.05 421.05 4位有效数字位有效数字 2.30 32.30 3位有效数字位有效数字 （2 2）位于其他数

20、字之前，作定位用：不是有效数字）位于其他数字之前，作定位用：不是有效数字 如如 0.0518 30.0518 3位有效数字位有效数字 0.0054 20.0054 2位有效数字位有效数字2 2、变换单位，或变指数形式，有效数字位数不变、变换单位，或变指数形式，有效数字位数不变 如如 10.00ml(410.00ml(4位位)=0.01000L(4)=0.01000L(4位位)=1.000)=1.0001010-2-2L L（4 4位）位）10.5kg(310.5kg(3位位)=1.05)=1.0510104 4g g（3 3位）位）一、一、有效数字有效数字第27页，共68页，编辑于2022年，

21、星期二4 4、pHpH，pMpM，pKpK，lgClgC，lgKlgK等对数值，其有效数字的位数取等对数值，其有效数字的位数取决于小数部分（尾数）数字的位数决于小数部分（尾数）数字的位数 例：例：pH=11.20 HpH=11.20 H+=6.310=6.310-12-12mol/Lmol/L （2 2位）位）3 3、首位是首位是8 8或或9 9的数，有效数字可多的数，有效数字可多记记一位。一位。如如9.869.86（4 4位），位），8686（3 3位）位）一、一、有效数字有效数字第28页，共68页，编辑于2022年，星期二 1.1.四舍六入五留双四舍六入五留双 多余尾数的首位多余尾数的首位

22、 44时，舍去时，舍去 多余尾数的首位多余尾数的首位 66时，进位时，进位 5后面有数字不为后面有数字不为0 进位进位5后面数字为后面数字为0或无数字，或无数字，则看则看5前数字为奇数进位，前数字为奇数进位，为偶数舍去为偶数舍去例如：例如：14.2442 24.4863 15.0251 15.0150 15.025014.2424.4915.0315.0215.02二、有效数字的修约规则二、有效数字的修约规则=5多余尾数的首位多余尾数的首位第29页，共68页，编辑于2022年，星期二2.只允许一次修约到所需位数，不能分次需修约只允许一次修约到所需位数，不能分次需修约 例：一次修约至两位有效数字

23、例：一次修约至两位有效数字 6.549 错误：错误：正确：正确：2.4513.运算过程多保留一位有效数字运算过程多保留一位有效数字4.标准偏差和相对标准偏差，在作统计检验时，可标准偏差和相对标准偏差，在作统计检验时，可 多保留多保留12位有效数字，计算出的统计量可多保留位有效数字，计算出的统计量可多保留 一位数字与临界值比较一位数字与临界值比较5.标准偏差标准偏差S的修约是只进不舍的修约是只进不舍例：例：S=0.134 修约至修约至0.146.55 6.66.52.5二、有效数字的修约规则二、有效数字的修约规则第30页，共68页，编辑于2022年，星期二三、运算规则三、运算规则 1.1.加减运

24、算加减运算 结果的位数取决于绝对误差最大的数据的位数结果的位数取决于绝对误差最大的数据的位数即以即以小数点后位数最少的数为准小数点后位数最少的数为准 例：例：0.0121 绝对误差：绝对误差：0.0001 25.64 0.01 1.057 0.001 26.709126.71第31页，共68页，编辑于2022年，星期二2.2.乘除运算乘除运算 有效数字的位数取决于相对误差最大的数据的位数。有效数字的位数取决于相对误差最大的数据的位数。即以有即以有效数字位数最少的数为准效数字位数最少的数为准 例：例：(0.0325(0.0325 5.103 5.103 60.06)/139.8=0.071179

25、184 60.06)/139.8=0.071179184 0.0325 0.0001/0.0325 0.0325 0.0001/0.0325 100%=0.3%100%=0.3%5.103 0.001/5.103 5.103 0.001/5.103 100%=0.02%100%=0.02%60.06 0.01/60.06 60.06 0.01/60.06 100%=0.02%100%=0.02%139.8 0.1/139.8 139.8 0.1/139.8 100%=0.07%100%=0.07%0.0712三、运算规则三、运算规则第32页，共68页，编辑于2022年，星期二 使用计算器时，应

26、注意正确保留最后计算结果的有效数字位使用计算器时，应注意正确保留最后计算结果的有效数字位数数三、运算规则三、运算规则第33页，共68页，编辑于2022年，星期二yx(测量值)x-(误差)+-测量值的波动符合正态分布测量值的波动符合正态分布y y 表示概率密度表示概率密度 总体总体标准偏差，标准偏差，表示数据的离散程度表示数据的离散程度无限次测量的无限次测量的总体平均值，总体平均值，表示无限个数据的集中趋势（无系统误差时即为真值）表示无限个数据的集中趋势（无系统误差时即为真值）x x 表示测量值表示测量值x x 为误差为误差e e=2.71828=2.71828一、偶然一、偶然(随机随机)误差的

27、正态分布误差的正态分布第三节第三节 有限测量数据的统计处理有限测量数据的统计处理第34页，共68页，编辑于2022年，星期二正态分布的特点正态分布的特点1 1此分布曲线的最高点，对应的横坐标为此分布曲线的最高点，对应的横坐标为 。大多数测量值集中在大多数测量值集中在总体总体平均值的附近。平均值的附近。2 2曲线以曲线以x=x=对称对称，说明正误差和负误差出现的概率相等。，说明正误差和负误差出现的概率相等。3 3当当x x趋趋向向于于-或或+时时，曲曲线线以以x x轴轴为为渐渐近近线线。说说明明小小误误差差出出现现的的概概率率大大，大大误误差差出出现现的的概概率率小小，出出现现很很大大 误误差差

28、的的概概率率极小，趋近于零。极小，趋近于零。4 4曲线与横坐标所夹的面积代表测量值出现的概率。曲线与横坐标所夹的面积代表测量值出现的概率。一、偶然一、偶然(随机随机)误差的正态分布误差的正态分布y第35页，共68页，编辑于2022年，星期二偶然偶然(随机随机)误差分布规律误差分布规律a.a.正误差和负误差出现概率相等正误差和负误差出现概率相等b.b.小误差出现概率大，大误差出现概率小小误差出现概率大，大误差出现概率小c.c.特别大误差出现概率极小特别大误差出现概率极小d.d.多次测定取平均值多次测定取平均值,偶然偶然(随机随机)误差因相互抵消而缩小误差因相互抵消而缩小,极极限为零。限为零。一、

29、偶然一、偶然(随机随机)误差的正态分布误差的正态分布第36页，共68页，编辑于2022年，星期二横坐标改用：标准正态分布曲线标准正态分布曲线 决定位置，决定位置，决定形状决定形状 ,数据分散，曲线平坦数据分散，曲线平坦 ,数据集中，曲线尖锐数据集中，曲线尖锐一、偶然一、偶然(随机随机)误差的正态分布误差的正态分布第37页，共68页，编辑于2022年，星期二 平行测定次数平行测定次数n n为有限次，有限次测量数据为有限次，有限次测量数据及误差分布服从及误差分布服从 t t分布分布f f越大，峰越锐；越大，峰越锐；ff，tt正态分布正态分布自由度自由度f=n-1 f=n-1 S二、二、t t分布分

30、布第38页，共68页，编辑于2022年，星期二正态分布与正态分布与t t分布区别分布区别1 1正态分布正态分布描述无限次测量数据描述无限次测量数据 t t分布分布描述有限次测量数据描述有限次测量数据2 2正态分布正态分布横坐标为横坐标为 u u ，t t 分布分布横坐标为横坐标为 t t3 3两者所包含面积均是一定范围内测量值出现的概率两者所包含面积均是一定范围内测量值出现的概率P P 正态分布：正态分布：P P 随随u u 变化；变化；u u一定，一定，P P一定一定 t t分布：分布：P P 随随t t和和f f变化；变化；t t一定，概率一定，概率P P与与f f有关，有关，第39页，共

31、68页，编辑于2022年，星期二置信水平置信水平(confidence level)(confidence level)：测定值：测定值x x落在落在某一某一范围内（范围内（tStS）的概率）的概率,也称置信度或置信水平，用也称置信度或置信水平，用P P表示表示。显显著性水平著性水平(significance level)(significance level)：测定值测定值x x落在落在，某一范某一范围围之外的概率之外的概率(1-P),(1-P),用用表示。表示。置信水平置信水平与与显著性水平显著性水平第40页，共68页，编辑于2022年，星期二m个个n次平行测定的平均值：次平行测定的平均值

32、：由关系曲线，由关系曲线，测测定次数的增加与可靠性的增加不成正比。定次数的增加与可靠性的增加不成正比。当当n n 大于大于5 5时，时，s s s s 变化不大，实际测定变化不大，实际测定5 5次即可。次即可。由统计学可得：由统计学可得：由由s s n n 作图：作图：三、平均值的精密度和置信区间三、平均值的精密度和置信区间 1 1平均值的精密度（平均值的标准偏差）平均值的精密度（平均值的标准偏差）第41页，共68页，编辑于2022年，星期二以平均值为中心，包含总体平均值以平均值为中心，包含总体平均值的范围的范围2.2.平均值的置信区间平均值的置信区间三、平均值的精密度和置信区间三、平均值的精

33、密度和置信区间对于有限次测定，平均值与总体平均值对于有限次测定，平均值与总体平均值的关系的关系不同的置信水平下的不同的置信水平下的t值可查表获得值可查表获得t t，f f（表（表2-22-2）上限上限下限下限第42页，共68页，编辑于2022年，星期二双侧置信区间双侧置信区间 XLXL 或者或者XU 置信度越高，置信区间越大，包含真值的可能置信度越高，置信区间越大，包含真值的可能性越高性越高。三、平均值的精密度和置信区间三、平均值的精密度和置信区间第43页，共68页，编辑于2022年，星期二为什么要进行显著性检验？为什么要进行显著性检验？（一）（一）t检验检验检验系统误差（准确度显著性检验）检

34、验系统误差（准确度显著性检验）1.样本均值样本均值 与真值与真值比比较较当当tt,f 有有显显著性差异著性差异当当ttt0.05,40.05,4所以，有显著性差异，说明该新方法不够好所以，有显著性差异，说明该新方法不够好第45页，共68页，编辑于2022年，星期二五、显著性检验五、显著性检验例：测定某一制剂中某组分的含量，熟练的分析人员分例：测定某一制剂中某组分的含量，熟练的分析人员分析结果：析结果：一个刚从事分析工作的人员，用同样的方法，对该试样一个刚从事分析工作的人员，用同样的方法，对该试样平均测定六次平均测定六次问后者的分析结果是否显著高于前者？问后者的分析结果是否显著高于前者？解：按题

35、意为单侧检验解：按题意为单侧检验第46页，共68页，编辑于2022年，星期二五、显著性检验五、显著性检验查单侧检验表得查单侧检验表得t t0.05,40.05,4=2.015=2.015因为因为t t计算计算tt0.05,40.05,4所以，无显著性差异所以，无显著性差异但是，后者的精密度较差但是，后者的精密度较差第47页，共68页，编辑于2022年，星期二练习练习 采用某种新方法测定基准明矾中铝的百分含量（已知含量为采用某种新方法测定基准明矾中铝的百分含量（已知含量为10.77%10.77%），得到以下九个分析结果，），得到以下九个分析结果，10.74%10.74%，10.77%10.77%

36、，10.77%10.77%，10.77%10.77%，10.81%10.81%，10.82%10.82%，10.73%10.73%，10.86%10.86%，10.81%10.81%。试问这个新。试问这个新方法在方法在95%95%的置信水平上是否可靠？的置信水平上是否可靠？解：解：五、显著性检验五、显著性检验第48页，共68页，编辑于2022年，星期二2.两个样本值之间的比较两个样本值之间的比较未知真值的未知真值的t检验检验 （系统误差显著性检验）（系统误差显著性检验）两组测定结果：两组测定结果：n1 S1 n2 S2 五、显著性检验五、显著性检验第49页，共68页，编辑于2022年，星期二当

37、tt,f 存在显著性差异当tttt0.05,40.05,4，所以两个试样的，所以两个试样的MgMg含含量有显著差异。量有显著差异。五、显著性检验五、显著性检验第51页，共68页，编辑于2022年，星期二（二）（二）F F检验法（方差检验）检验法（方差检验）检验偶然误差检验偶然误差 （精密度显著性检验）（精密度显著性检验）F F 的定义：两组数据方差的比值的定义：两组数据方差的比值 f1为大方差的自由度 f2为小方差的自由度步骤：步骤：计算计算S S1 1，S S2 2 计算方差比计算方差比查表，比较查表，比较五、显著性检验五、显著性检验第52页，共68页，编辑于2022年，星期二 在吸光光度分

38、析中，用一台旧仪器测定溶液的吸光度在吸光光度分析中，用一台旧仪器测定溶液的吸光度6 6次，得标次，得标准偏差准偏差s s1 1=0.055=0.055；用性能稍好的新仪器测定；用性能稍好的新仪器测定4 4次，得到标准次，得到标准偏差偏差s s2 2=0.022=0.022。试问新仪器的精密度是否显著地优于旧仪器？。试问新仪器的精密度是否显著地优于旧仪器？解：解：五、显著性检验五、显著性检验第53页，共68页，编辑于2022年，星期二例：采用不同方法分析某种试样，用第一种方法测定例：采用不同方法分析某种试样，用第一种方法测定1111次，得次，得标准偏差标准偏差s s1 1=0.21%=0.21%

39、；第二种方法测定；第二种方法测定9 9次得到标准偏差次得到标准偏差s s2 2=0.60%=0.60%。试判断两方法的精密度间是否存在显著差异？。试判断两方法的精密度间是否存在显著差异？（P=90%P=90%）解：解：解：解：五、显著性检验五、显著性检验第54页，共68页，编辑于2022年，星期二(三）显著性检验注意事项三）显著性检验注意事项1.1.先先F F检验后检验后t t检验。检验。2.2.单侧和双侧检验单侧和双侧检验 1 1）双侧检验）双侧检验 检验两结果是否存在显著性差异检验两结果是否存在显著性差异 2 2）单侧检验）单侧检验 检验某结果的精密度是否大于或小于某值检验某结果的精密度是

40、否大于或小于某值 t t 检验分为双侧检验与单侧检验检验分为双侧检验与单侧检验 F F检验多用单侧检验检验多用单侧检验3.3.置信水平置信水平P P的选择必须恰当的选择必须恰当 五、显著性检验五、显著性检验第55页，共68页，编辑于2022年，星期二（一）（一）Q Q检验法检验法舍弃商法舍弃商法 1.1.应用条件：应用条件：n=3n=310 10 置信水平一般置信水平一般90%90%2.2.步骤：步骤：（1 1）将数据递增排列，可疑数据在）将数据递增排列，可疑数据在 开头开头(x(x1 1)或末尾或末尾(x(xn n)。（2 2）计算）计算 （3 3）计算极差）计算极差:x:x最大最大-x-x

41、最小最小 （4 4）计算舍弃商）计算舍弃商 （5 5）查）查Q Q临界值表，如果临界值表，如果QQQQ临界值临界值，舍去，舍去六、可疑数据的取舍六、可疑数据的取舍第56页，共68页，编辑于2022年，星期二例：标定某一标准溶液时，测得以下例：标定某一标准溶液时，测得以下5 5个数据：个数据：0.10140.1014、0.10120.1012、0.10190.1019、0.10260.1026和和0.1016mol/L0.1016mol/L，其中数据，其中数据0.1026mol/L0.1026mol/L可疑，可疑，试用试用Q Q检验法确定该数据是否应舍弃？检验法确定该数据是否应舍弃？解：按递增序

42、列排序：解：按递增序列排序：0.10120.1012，0.10140.1014，0.10160.1016，0.10190.1019，0.10260.1026。可疑数据在序列的末尾。计算。可疑数据在序列的末尾。计算Q Q值：值：查查Q Q90%90%的临界值表，当测定次数的临界值表，当测定次数n n为为5 5时，时，Q Q90%90%=0.64=0.64。由于。由于Q QQGGG临界值临界值，舍去，舍去六、可疑数据的取舍六、可疑数据的取舍第58页，共68页，编辑于2022年，星期二例：测定某药物中钴的含量，得结果如下：例：测定某药物中钴的含量，得结果如下：1.25,1.27,1.31,1.40g

43、/g,1.25,1.27,1.31,1.40g/g,试问试问1.401.40这个数据是否这个数据是否应该保留？应该保留？解：六、可疑数据的取舍六、可疑数据的取舍第59页，共68页，编辑于2022年，星期二1.1.比较：比较：t t 检验检验检验方法的系统误差检验方法的系统误差 F F 检验检验检验方法的偶然误差检验方法的偶然误差 Q/G Q/G 检验检验异常值的取舍异常值的取舍2.2.检验顺序：检验顺序：G G检验检验 F F 检验检验 t t检验检验 异常值异常值的取舍的取舍 准确度或系统准确度或系统误差显著性检验误差显著性检验精密度显精密度显著性检验著性检验小结：小结：第60页，共68页，

44、编辑于2022年，星期二 用药典方法与气相色谱法测定同一试样中微量水分。用药典方法与气相色谱法测定同一试样中微量水分。试用统计检验评价气相色谱法可否用于微量水分的测定。试用统计检验评价气相色谱法可否用于微量水分的测定。测得值如下测得值如下药典法：药典法：0.762，0.746，0.738，0.738，0.738，0.753，0.747气相色谱法：气相色谱法：0.749，0.730，0.749，0.751，0.747，0.752六、可疑数据的取舍六、可疑数据的取舍第61页，共68页，编辑于2022年，星期二解：求统计量，药典法，解：求统计量，药典法，n1=6GCGC法，法，n n2 2=6=6六

45、、可疑数据的取舍六、可疑数据的取舍第62页，共68页，编辑于2022年，星期二GG检验检验药典法：药典法：0.762不应舍去不应舍去GC法：法：0.730应舍去应舍去n2=5六、可疑数据的取舍六、可疑数据的取舍第63页，共68页，编辑于2022年，星期二F F检验检验S1和和S2无显著性差异无显著性差异第64页，共68页，编辑于2022年，星期二t检验检验结论：两种分析方法无显著性差异结论：两种分析方法无显著性差异六、可疑数据的取舍六、可疑数据的取舍第65页，共68页，编辑于2022年，星期二七、相关与回归七、相关与回归相关系数相关系数r r 说明线性关系的好坏说明线性关系的好坏-1r1r=r

46、=1,1,完全线性相关完全线性相关r=0,r=0,完全非线性完全非线性（一）相关分析（一）相关分析两个两个变变量量间间的相关分析的相关分析数据配数据配线线法法各数据排布接近一条直各数据排布接近一条直线线线线性相关性相关各数据排布各数据排布杂杂乱无章、曲乱无章、曲线线非非线线性相关性相关第66页，共68页，编辑于2022年，星期二（二）回归分析（二）回归分析目目测测配配线线不不够够准确准确回归分析回归分析求回归方程，找回归线求回归方程，找回归线回归线：通过一系列实验点的最佳直线，即误差最小的直线回归线：通过一系列实验点的最佳直线，即误差最小的直线(x)(y)y=a+bxb:slope,0七、相关与回归七、相关与回归第67页，共68页，编辑于2022年，星期二本章总结本章总结1.1.准确度和精密度准确度和精密度2.2.系统误差和偶然误差系统误差和偶然误差3.3.误差传递误差传递4.4.有效数字修约及运算法则有效数字修约及运算法则5.5.测量数据的统计处理测量数据的统计处理 置信区间置信区间 显著性检验：显著性检验：t t检验，检验，F F检验检验 可疑数据取舍：可疑数据取舍：Q Q检验，检验，G G检验检验第68页，共68页，编辑于2022年，星期二