人教版数学七年级初一上册-解一元一次方程(一)——合并同类项与移项-教案1-名师教学教案-教学设计反.doc

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1、好好学习 天天向上/51实验与探究无限循环小数实验与探究无限循环小数化分数化分数【敎學目标】【敎學目标】1知识与技能会利用合并同类项解一元一次方程。2过程与方法通过对实例的分析,体会一元一次方程作为实际问题的数學模型的作用。3情感态度与价值观开展探究性學习,发展學习能力。【敎學重难点】【敎學重难点】1重点：会列一元一次方程解决实际问题,并会合并同类项解一元一次方程。2难点：会列一元一次方程解决实际问题。3关键：抓住实际问题中的数量关系建立方程模型。【敎學过程】【敎學过程】一、复习提问1叙述等式的两条性质。2解方程：4（x-23）=2解法 1：根据等式性质 2两边同除以 4得：x-23=12两边

2、都加23,得 x=76。解法 2：利用乘法分配律,去掉括号,得：4x-83=2两边同加83,得 4x=143两边同除以 4得 x=76。二、新授公元 825 年左右,中亚细亚数學家阿尔、花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程。好好学习 天天向上/52这本书的拉丁文译本取名为对消与还原。“对消”与“还原”是什么意思呢？让我们先讨论下面内容,然后再回答这个问题。问题 1：某校三年级共购买计算机 140 台,去年购买数量是前年的 2 倍,今年购买数量又是去年的 2 倍,前年这个學校购买了多少台计算机？分析：设前年这个學校购买了 x 台计算机,已知去年购买数量是前年的 2 倍,那么去年购买2x 台

3、,又知今年购买数量是去年的 2 倍,则今年购买了 22x（即 4x）台。题目中的相等关系为：三年共购买计算机 140 台,即前年购买量去年购买量今年购买量140列方程：x+2x+4x=140如何解这个方程呢？2x 表示 2x,4x 表示 4x,x 表示 1x。根据分配律,x+2x+4x=（1+2+4）x=7x。这样就可以把含 x 的项合并为一项,合并时要注意 x 的系数是 1不是 0.下面的框图表示了解这个方程的具体过程：x+2x+4x=140合并7x=140系数化为 1x=20由上可知,前年这个學校购买了 20 台计算机。上面解方程中“合并”起了化简作用,把含有未知数的项合并为一项,从而达到

4、把方程转化为 ax=b 的形式,其中 AB 是常数。例：某班學生共 60 分,外出参加种树活动,根据任何的不同,要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是 2：3：5求各小组人数。分析：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是 2：3：5就是说把总数 60人分成 10 份,甲组人数占 2 份,乙组人数占 3 份,丙组人数占 5 份,如果知道每一份是多少,那么甲、乙、丙各组人数都可以求得,所以本题应设每一份为 x 人。问：本题中相等关系是什么？答：甲组人数乙组人数丙组人数60.解：设每一份为 x 人,则甲组人数为 2x 人,乙组人数为 3x 人,丙组为 5x 人,列方程：好好学习 天天向上/532x

5、+3x+5x=60合并,得 10 x=60系数化为 1得 x=6所以 2x=123x=185x=30答：甲组 12 人,乙组 18 人,丙组 30 人。请同學们检验一下,答案是否合理,即这三组人数的比是否是 2：3：5且这三组人数之和是否等于 60.三、巩固练习1练习。（1）x=3（2）可以先合并,也可以先把方程两边同乘以 2具体解法如下：解法 1：合并,得（12+32）x=7即 2x=7系数化为 1得 x=72解法 2：两边同乘以 2得 x+3x=14合并,得 4x=14系数化为 1得 x=72（3）合并,得-25x=10系数化为 1得 x=-42补充练习。（1）足球的表面是由若干个黑色五边

6、形和白色六边形皮块围成的,黑白皮块的数目比为3：5一个足球的表面一共有 32 个皮块,黑色皮块和白色皮块各有多少？（2）某學生读一本书,第一天读了全书的多 2 页,第二天读了全书的少 1页,还剩 23 页没读,问全书共有多少页？（设未知数,列方程,不求解）解：（1）设每份为 x 个,则黑色皮块有 3x 个,白色皮块有 5x 个。列方程 3x+2x=32合并,得 8x=32系数化为 1得 x=4黑色皮块为 43=12（个）,白色皮块有 54=20（个）。好好学习 天天向上/54（2）设全书共有 x 页,那么第一天读了（13x+2）页,第二天读了（12x-1）页。本问题的相等关系是：第一天读的量+

7、第二天读的量+还剩 23 页=全书页数。列方程：13x+2+12x-1+23=x。四、课堂小结初學用代数方法解应用题,感到不习惯,但一定要克服困难,掌握这种方法,掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤,其中找等量关系是关键也是难点,本节课的两个问题的相等关系都是：“总量各部分量的和”。这是一个基本的相等关系。合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项,也就是逆用乘法分配律,合并时,注意 x 或-x 的系数分别是 1-1而不是 0.【作业布置】【作业布置】一、解方程。1（1）3x+3-2x=7；（2）14x+12x=3；（3）5x-2-7x=8；（4）12y-3-5y=14；（5）2x-3x=5

8、；（6）0.6x-13x-3=0.二、解答题。1育红小學现有學生 320 人,比 1995 年學生人数的23少 150 人,问育红小學 1995 年學生人数是多少？2 甲、乙两地相距 460 千米,A B 两车分别从甲、乙两地开出,A车每小时行驶 60 千米,B车每小时行驶 48 千米。（1）两车同时出发,相向而行,出发多少小时两车相遇？（2）两车相向而行,A 车提前半小时出发,则在 B 车出发后多少小时两车相遇？相遇地点距离甲地多远？3 甲、乙二人从 A 地去 B 地,甲步行每小时走 4 千米,乙骑车每小时比甲多走 8 千米,甲出发半小时后乙出发,恰好二人同时到达 B 地,求 AB 两地之间

9、的距离。4 一条环形跑道长 400 米,甲练习骑自行车,平均每分钟行驶 550 米；乙练习长跑,平均每分钟跑 250 米,两人同时、同地、同向出发,经过多少时间,两人首次相遇？答案：答案：一、1（1）x=4（2）x=4（3）x=-5（4）x=-1318（5）x=30（6）x=1114好好学习 天天向上/55二、2705 人,设育红小學 1995 年學生人数为 x 人,列方程 320=23x-150.3（1）4727小时,设出发后 x 小时相遇,列方程 60 x+48x=460.（2）35154小时,设 B 车开出后 x 小时两车相遇,列方程 6012+60 x+48x=460.43 千米,设 AB 两地间的距离为 x 千米,4x-12x=12。5113分钟,设经过 x 分钟两人首次相遇,列方程 550 x-250 x=400.