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1、连续体力学本讲稿第一页，共四十一页 引 言从宏观上看，连续体可以有形变或非均匀流动。处理连从宏观上看，连续体可以有形变或非均匀流动。处理连续流体的办法是不再把它看成一个个离散的质点，而是续流体的办法是不再把它看成一个个离散的质点，而是取取“质元质元”，即有质量的体积元。在连续体力学中，力，即有质量的体积元。在连续体力学中，力不再看成是作用在一个个离散的质点上，而看成是作用不再看成是作用在一个个离散的质点上，而看成是作用在质量元的表面上。本章主要研究液体的表面性质、液在质量元的表面上。本章主要研究液体的表面性质、液体的流动性质和黏滞性质，这些性质无疑对农业和生物体的流动性质和黏滞性质，这些性质无

2、疑对农业和生物学中是非常重要的。学中是非常重要的。引引 言言本讲稿第二页，共四十一页1 理想流体的流动 (Fluidity of ideal fluid)本讲稿第三页，共四十一页 一、基本概念1.理想流体（ideal fluid）2.稳定流动（steady flow）不可压缩的没有黏滞性的流体称理想流体不可压缩的没有黏滞性的流体称理想流体3.流线（stream line）在流速场中人为想象的一些曲线，这些曲线上每一点在流速场中人为想象的一些曲线，这些曲线上每一点的切线方向均与该点速度方向一致。的切线方向均与该点速度方向一致。理想化方法与理想模型理想化方法与理想模型本讲稿第四页，共四十一页流线流

3、线流管流管 4.流管（flow tube）通过液体内部某一截面的通过液体内部某一截面的流线所围成的细管流线所围成的细管 用染色示踪剂显示的做定常流动的流体用染色示踪剂显示的做定常流动的流体经过几种不同形状障碍物时的流线分布经过几种不同形状障碍物时的流线分布 本讲稿第五页，共四十一页二、连续性原理（The principle of continuity）在任何流管中，流体的质量在任何流管中，流体的质量是守衡的，容易推出：是守衡的，容易推出：称为称为流量（流量（flow capacity）.此称连续性方程此称连续性方程连续性原理表明：连续性原理表明：单位时间内通单位时间内通过液体中任一横截面的流量

4、相等过液体中任一横截面的流量相等。本讲稿第六页，共四十一页三、伯努利方程(Bernoulli equation)本讲稿第七页，共四十一页给出了同一流线上各点的压强、高度和流速三给出了同一流线上各点的压强、高度和流速三者之间的关系。者之间的关系。针对理想流体。对于实际流体，只要其黏滞针对理想流体。对于实际流体，只要其黏滞性很小，也可应用。性很小，也可应用。本讲稿第八页，共四十一页1.等高流线中流速与压强的关系流速较小的地方，压强必然较流速较小的地方，压强必然较大。水流抽气机、喷雾器、内大。水流抽气机、喷雾器、内燃机中的汽化器等都是利用这燃机中的汽化器等都是利用这个原理制成的。个原理制成的。接被抽

5、容器接被抽容器 抽气机原理图抽气机原理图本讲稿第九页，共四十一页2.流速的测定-皮托管（Pitot tube）本讲稿第十页，共四十一页3.射流速率 本讲稿第十一页，共四十一页例题例题:一个由旋转对称表面组成的水壶，其对称轴沿竖直方一个由旋转对称表面组成的水壶，其对称轴沿竖直方向，壶底开有一个半径为向，壶底开有一个半径为r的小孔。为使液体从底部小孔流出的小孔。为使液体从底部小孔流出的过程中壶内液面下降的速率保持不变，壶应做成什么形状？的过程中壶内液面下降的速率保持不变，壶应做成什么形状？解：解：建立如图坐标系建立如图坐标系r xxzzO本讲稿第十二页，共四十一页4 黏滞流体的流动Viscosit

6、y 黏滞性本讲稿第十三页，共四十一页一、牛顿黏滞定律（Newtons law of viscosity）1.内摩擦力（Internal friction force）存在于液体内部的阻碍存在于液体内部的阻碍相互接触的两层液体发相互接触的两层液体发生相对运动的力称内摩生相对运动的力称内摩擦力擦力2.黏滞性（Viscosity）液体流动时具有内摩擦力的现象称黏滞性液体流动时具有内摩擦力的现象称黏滞性xyo本讲稿第十四页，共四十一页3.牛顿黏滞定律yx称黏滞系数（称黏滞系数（coefficient of viscosity），简称黏度），简称黏度黏度的单位是黏度的单位是Pas.本讲稿第十五页，共四十

7、一页影响黏度的因素有种类和温度影响黏度的因素有种类和温度 p45超流性超流性 卡皮查朗道关于液体黏滞性的重要发现是液氦的超流关于液体黏滞性的重要发现是液氦的超流性。前苏联的卡皮查在性。前苏联的卡皮查在19371937年发现氦的同年发现氦的同位素在温度低至位素在温度低至2.17K2.17K时，黏滞性完全消失时，黏滞性完全消失（黏度为零），这种现象称超流性。二十（黏度为零），这种现象称超流性。二十世纪世纪4040年代前苏联物理学家朗道提出了一年代前苏联物理学家朗道提出了一个量子液体的模型，成功地解释了超流现个量子液体的模型，成功地解释了超流现象。卡皮查、朗道二人分别于象。卡皮查、朗道二人分别于19

8、781978年和年和19621962年获得诺贝尔物理学奖。年获得诺贝尔物理学奖。本讲稿第十六页，共四十一页二、泊肃叶方程（Poiseulle formula）1.泊肃叶速度方程Rrlvr=0,dv/dr=0,C1=0r=R,v=0圆筒形薄层本讲稿第十七页，共四十一页2.泊肃叶流量方程Rrd rdS本讲稿第十八页，共四十一页毛细管法毛细管法的测量流阻（flow resistance）平均流速（Mean flow speed）本讲稿第十九页，共四十一页水在几种植物组织中的流动参数水在几种植物组织中的流动参数植物组织平均流速/ms-1管半径/m压力梯度/Pam-1木质部导管纤丝间隙草本植物（小麦）环

9、孔材（橡树）藤本植物松柏类树木0.0010.0019.71038.31034.171034.16103205103150100402521043.210113.41036.61032.11055.3103本讲稿第二十页，共四十一页5 5 物体在粘滞流体中的运动物体在粘滞流体中的运动本讲稿第二十一页，共四十一页 一、斯托克斯公式（Stokes formula）的测量 r 的测量离心分离技术(G.Stokes)本讲稿第二十二页，共四十一页二、雷诺数与流体相似率1.层流（Laminar flow）2.湍流（Turbulent flow）各液层只作相对滑动而彼此不相互各液层只作相对滑动而彼此不相互掺合

10、的流动称层流。掺合的流动称层流。液体紊乱的无规则运动称湍流液体紊乱的无规则运动称湍流 洗衣机中的湍流洗衣机中的湍流云层中的湍流云层中的湍流本讲稿第二十三页，共四十一页 3.雷诺数（Reynold number）液体的流动状态可以通过雷液体的流动状态可以通过雷诺数来表征诺数来表征临界雷诺数并不是一个具体的临界雷诺数并不是一个具体的数字，而是一个数值范围。数字，而是一个数值范围。卡尔曼涡街卡尔曼涡街(Karman vortex street)本讲稿第二十四页，共四十一页Re2000 laminar2000Re3000 transtion (fluid in pipe)3000Re turbulen

11、t=Re1 laminar1Re10 transtion(surface roughness)10Re106 transtion (object in fluid)106Re turbulent本讲稿第二十五页，共四十一页如果两种流动的边界状况或边界条件相似且具有如果两种流动的边界状况或边界条件相似且具有相同的雷诺数，则流体具有相同的动力学特征。相同的雷诺数，则流体具有相同的动力学特征。生物体系中液体流动的雷诺数生物体系中液体流动的雷诺数植物组织植物组织Re动物组织动物组织Re植物导管植物导管松柏类树木松柏类树木散孔材阔叶树草本散孔材阔叶树草本植物（小麦）植物（小麦）藤本植物藤本植物0.040

12、.020.082.913.33主动脉主动脉大动脉大动脉毛细血管毛细血管大静脉大静脉腔静脉腔静脉120058001108500.00070.003210570630900流体相似率流体相似率本讲稿第二十六页，共四十一页2 2 静止液体的力学性质静止液体的力学性质本讲稿第二十七页，共四十一页(1)液体压强的各向同性(2)液体压强随高度的变化一、液体的压强压强的定义：hA1.静止液体内部的应力本讲稿第二十八页，共四十一页Oydyyyab例题例题:在密度为在密度为 的液体中沿竖直方向放置一个长为的液体中沿竖直方向放置一个长为a、宽为宽为b的长方形平板，板的上边与水面相齐，求此板面的长方形平板，板的上边

13、与水面相齐，求此板面所受液体压力的大小（不考虑液面外的大气压）。所受液体压力的大小（不考虑液面外的大气压）。解：解：如图，在深度为如图，在深度为y处取宽度为处取宽度为dy 的液层，液层的面的液层，液层的面积为积为dS=ady，该液层处液体的压强为，该液层处液体的压强为即即 积分得板面所受到的压力为积分得板面所受到的压力为 本讲稿第二十九页，共四十一页2 2 液体的表面张力液体的表面张力（surface tension)本讲稿第三十页，共四十一页一、液体的表面张力存在于液体表面，使液体表面具有收缩趋存在于液体表面，使液体表面具有收缩趋势的力称液体的表面张力。势的力称液体的表面张力。雨雨后后初初晴

14、晴的的礼礼物物本讲稿第三十一页，共四十一页1.液体表面张力的基本规律称表面张力系数(coefficient of surface tension)本讲稿第三十二页，共四十一页2.表面张力系数的物理性质力的属性力的属性能的属性能的属性作用在液体表面单位长度直线上的表面张力作用在液体表面单位长度直线上的表面张力增加单位液体表面积时所增加的表面能增加单位液体表面积时所增加的表面能本讲稿第三十三页，共四十一页些液体的表面张力系数些液体的表面张力系数液体液体温度温度/Nm-1水水酒精酒精苯苯汞汞醚醚甘油甘油肥皂液肥皂液181818182020207.31022.291022.910249.01021.6

15、51026.51022.5102本讲稿第三十四页，共四十一页 3.影响表面张力系数的因素4.表面张力的成因 5.表面张力的测量 p30液体种类液体种类温度温度表面活性物质表面活性物质本讲稿第三十五页，共四十一页解：解：设小水滴的数目为设小水滴的数目为N，融合过程中释放出的能量为水滴，融合过程中释放出的能量为水滴表面积减小时所减小的表面能。由于融合前后水滴的总体积表面积减小时所减小的表面能。由于融合前后水滴的总体积保持不变，则保持不变，则 释放出的能量等于水滴表面积的减小量与表面张力系数的乘释放出的能量等于水滴表面积的减小量与表面张力系数的乘积，即积，即 例题：例题：当许多半径为当许多半径为r的

16、小水滴融合成一个半径为的小水滴融合成一个半径为R的大水滴的大水滴时释放出的能量。假设水滴呈球状，水的表面张力系数在时释放出的能量。假设水滴呈球状，水的表面张力系数在此过程中保持不变。此过程中保持不变。本讲稿第三十六页，共四十一页二、拉普拉斯公式二、拉普拉斯公式（Laplace formula）pinpoutR由于表面张力的存在由于表面张力的存在,弯曲液面弯曲液面内外的压强不等内外的压强不等,其压强差服从其压强差服从拉普拉斯公式拉普拉斯公式:本讲稿第三十七页，共四十一页拉普拉斯公式的推导:球冠球冠R本讲稿第三十八页，共四十一页三、毛细现象1.分类：润湿与不润湿现象润湿与不润湿现象本讲稿第三十九页，共四十一页2.毛细现象中液面的高度3.应用:植物的水分运输植物的水分运输 p35 本讲稿第四十页，共四十一页作业 p98 习题3-4；3-7；3-11；本讲稿第四十一页，共四十一页