课题学习最短路径问题..pptx

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1、第1页/共9页第2页/共9页第3页/共9页第4页/共9页1.如图，A、B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）.ABMNE第5页/共9页作法：1.将点B沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E，2.连接AE交河对岸于点M,则点M为建桥的位置，MN为所建的桥。证 明：由 平 移 的 性 质，得 BNEM 且 BN=EM,MN=CD,BDCE,BD=CE,所以A、B两地的距离为AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN。若桥的位置建在CD处，连接AC，CD，DB，CE,则A、B两地的距离为：AC+CD+DB=AC+C

2、D+CE=AC+CE+MN。在ACE中，AC+CEAE,AC+CE+MNAE+MN,即AC+CD+DB AM+MN+BN所以桥的位置建在CD处，A、B两地的路程最短。EABMNCD第6页/共9页 2.2.如图，如图，A A、B B是两个蓄水池，都在河流是两个蓄水池，都在河流a a的同侧，为了方的同侧，为了方便灌溉作物，便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到要在河边建一个抽水站，将河水送到A A、B B两地，问该站建在河边什么地方，两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点。试在图中确定该点。作法：作点B关于直线 a 的对称点C,连接AC交直线a于点D，则点D为建抽水站的位置。证明：在直线 a 上另外任取一点E，连接AE，CE，BE，BD。点B，C关于直线 a 对称,点D，E在直线 a上，DB=DC,EB=EC,AD+DB=AD+DC=AC,AE+EB=AE+EC在ACE中，AE+ECAC,即 AE+ECAD+DB 所以抽水站应建在河边的点D处 CDABEa第7页/共9页再见再见！第8页/共9页感谢您的观看！第9页/共9页