静定结构内力分析.pptx
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1、内力图的变化规律(a)无均布荷载的区段,FQ图为水平线、M为斜线。有-,FQ图为斜直线、M为曲线。凹向与均布荷载的方向一致。(b)M图的极值点在FQ=0处或FQ图变号处。(c)铰处无力偶作用时,M=0;有-,弯矩等于力偶值。(d)集中力作用时,M图是折线;FQ图有突变,突变值等于作用力。(e)集中力偶作用时,M图有突变,突变值等于力偶值。第1页/共93页SolutionExample Draw the M、FQ、FN curves。(1)Compute the reactionsFyB5kNFyAFxA2mA2m10kNCB(2)Analysis free bodies,compute the
2、 internal forcesInternal forces at cross section CL5kN5kNAC2mA2m10kN5kNCB第2页/共93页Interactions at section CR5kNCB(3)Draw the internal forces curvesM图FQ图FN图取隔离体时:a:约束必须全部断开,用相应的约束反力来代替。b:正确选择隔离体,标上全部荷载。第3页/共93页1 简支梁的弯矩图(Moment curves of simply supported beam)M2M1FP l/4FP l/4(M1+M2)/2l/2l/2M1FPM2M1M2FP
3、弯矩叠加法(superpositon of the moment curves)第4页/共93页叠加法是数值的叠加,不是图形的拼凑。(MJK+MKJ)/2ql2/8FPqlJKMKJMJKMKJMJK叠加法作弯矩图步骤:Steps of constructing moment diagram by superpositon of the moment curves(1)求得区段两端的弯矩值,将弯矩纵坐标连成直线。(2)将区段中的荷载作用在简支梁上的弯矩图叠加。第5页/共93页2m2m4mFP=40kNq=20kN/mABCFP=40kNCBFQCMC50kN120kNmExampleFP=40
4、kNq=20kN/m50kN70kN+40kNm40kNm120kNm40kNm40kNmM图=(1)Compute the reactions(2)Analysis free bodies,compute the interactions(2)叠加法作弯矩图Solution第6页/共93页=40kNm120kNm10kNm10kNm40kNmExample Draw the moment diagram of the beam2m2m4mFP=40kNq=20kN/mABCDFyA=80kN,FyB=120kN(2)Compute the internal forces of particu
5、lar coross sectionMC=120kNm,MB=40kNm (3)Compute the maximum moments for the loads of AC,CB,BD acting on the same span simply supported beams(1)Compute the reactions+40kNm10kNm10kNm40kNm120kNmSolution第7页/共93页3-2 多跨静定梁多跨静定梁(Multi-span statics beam)只承受竖向荷载和弯矩Only loaded by vertical forces and moments先算
6、附属部分,后算基本部分。FP2FP1ABCFP2FP1ABFPABC基本部分:能独立承受外载。附属部分:不能独立承受外载。基本部分上的荷载不影响附 属部分受力。附属部分上的荷载影响基本 部分受力。作用在两部分交接处的集中力,由基本部分来承担。第8页/共93页qqq(l-x)/2ql/2l/2xl-xABCDEIfthenExample 确定x值,使支座B处弯矩与AB跨中弯矩相等,画弯矩图(Determine x that making the moments at support B and the mid point of beam AB equals and draw the moment
7、 curve.ql2/12ql2/12ql2/12Solution第9页/共93页ql2/12ql2/12ql2/12弯矩最大值降低1/3,节约材料中间支座截面承担弯矩,充分发挥了材料性能.ql2/8ql2/8Moment Curve第10页/共93页Example Draw the moment curve.FPl/2FP l/2SolutionABDEGl/2l/2ll/2ll/2FP0FP2FP3FP/2FP/2FP第11页/共93页3FP l/2FPFPll/2lFPFPl0FPFPl0Example Draw the moment curve.Solution第12页/共93页Exa
8、mple Draw the momentcurve.FP2FPFP2FPaaaaaaFP2FPa2FPaFPaFPFP2FPa2FP2FPSolution第13页/共93页qll/2l/2l/2l/2l/2ll/2qlqlql/2qlqlExample7ql/45ql/4ql2/2ql2/2ql2/4ql2/4Moment curveSolution第14页/共93页qlql/2qlql7ql/45ql/4qlql3ql/4ql/2ql/2FQ图Shear curve第15页/共93页Exerices10kN20kN10kNm30kN020kN10kN/m10kN10kNm1m1m1m1m1m
9、1m20kN010kN/m10kNm10kNm5kNmMoment curves第16页/共93页10kN20kN10kNm30kN020kN010kN/mShear curve20kN10kN10kN10kN第17页/共93页lxqFyAABFyBlxqFyA0AFyB0Inclined beamMFQFNFyATU第18页/共93页qql2/8FN图Shear curveqql2/8ql/2ql/2Moment curve第19页/共93页几种斜梁荷载换算自重人群q1lq2l第20页/共93页FPFP/4FN2FQ2FPM2FPFP/4FN1FQ1M1ExampleFPFP/4FN3FQ3
10、FPM3FN4FQ4M4FP 3/4l/2FPll/2FP123 4FP3/4FPFP/4l/2l/2第21页/共93页3-33-3静定平面刚架静定平面刚架3-3-1 Simply supported frame熟练、准确熟练、准确(1)Compute the reactionsFP/2FN图Axial forcesFP/2FQ图shearFPFPaM图moment2aaaFPABCExampleFyB=FP/2FxA=FPFyA=FP/2(2)Draw internal forces curvesSolution第22页/共93页ABC2FPFPl/2l/2llExampleFyC=7FP/
11、4FyA=3FP/4FxB=2FP7FP/42FPFN图 axial forces2FP3FP/4FQ图shearFP7FPa/43FPa/4FPa/2FPa/4M图 moment(1)Compute the reactions(2)Draw internal forces curvesSolution第23页/共93页ExampleFxC=26kNFxB=6kNFyA=8kN2m3m3m5kN/mABCD8kN2m2m(1)Compute the reactionsSolution第24页/共93页24268FN图(kN)Axial forces(kN)268FQ图(kN)shear(kN)
12、26652M图(kNm)Moment(kNm)521212(2)Draw internal forces curves第25页/共93页Example1m3m2m4mACDB2kN/mFxB=0FyA=12kN12kNm(1)Compute the reactionsSolution(2)Draw internal forces curves第26页/共93页12FN图(kN)axial force(kN)FQ图(kN)shear(kN)48M图(kNm)moment(kNm)1216448124 1612(3)校核满足第27页/共93页FPFN图FPFQ图FPFPlFPlM图FP002lFP
13、2l2lllExample(1)Compute the reactions(3)内力图校核自行完成Solution(2)Draw interaction curves第28页/共93页qlFN图qlqlMoment curveql2/2ql2/2ql2/8qlql0FP=qlqll/2l/2lExampleSolutionShear curve第29页/共93页FN图M/2lM/2lM/2lFQ图M图M/2M/2M/2lM/2l0llllMExampleSolution第30页/共93页FN图FPFQ图FPFPlM图FPllPl0FPlFPExampleSolution第31页/共93页qlq
14、lFN图qlqlFQ图ql2/2M图ql2/2ExampleSolution第32页/共93页ql2/2ql2M图qaFQ图qaFN图qaqaa/2a/2qaExampleSolution第33页/共93页FN图2m/lFQ图2m/lmM图2mmlm2m/l2m/llExampleSolution第34页/共93页4m2m4m4m2m5kN5kN/m10kNm10kNm5kN5kN/m10kNm10kNm8.75kN11.25kN5kNExampleSolution第35页/共93页11.258.755FQ图(kN)FN图(kN)11.255M图(kNm)10251030105第36页/共93
15、页3-3-2 Three-hinged frame3-3-2 Three-hinged frame正确求出刚片间的相互正确求出刚片间的相互作用力作用力Example(1)Compute the reactionsql/2ql/2qlqlqlllACBSolution第37页/共93页!结构对称,荷载对称,FN、M图对称,FQ图反对称。M图ql2/2ql2/2FN图ql/2qlqlFQ图qlql/2ql/2第38页/共93页ExamplelllACBFPFP(1)Compute the reactionsFPFPFPFPSolution第39页/共93页!结构对称,荷载反对称,FN、M图反对称,
16、FQ图对称。FN图FPFPFPlM图FPlFPFPFPFQ图第40页/共93页Exampleqaaaaaaqaqa2qa2qaABCDEqa2qaqaqaqa2/2qa2qaqa2qaq(1)Compute the reactionsSolution第41页/共93页FN图2qaqa对称FQ图2qaqa反对称M图对称qa2/2qa2第42页/共93页Exampleqlllql2/2qlqlqlABC(1)Compute the reactionsSolution第43页/共93页qlFQ图qlqlExampleqlllql2/2qlqlqlABCFN图qlqlqlM图ql2/2ql2(1)Co
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