高三文科数学总复习简单的逻辑联结词全称量词与存在量词.pptx

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1、第第1页页/共共57页页【知识梳理知识梳理】1.1.必会知识教材回扣填一填必会知识教材回扣填一填(1)(1)命题命题pq,pq,pq,pq,p p的真假判断的真假判断:p pq qpqpqpqpqp p真真真真_真真假假_假假真真_假假假假_真真真真假假假假真真假假假假真真真真假假假假真真第第2页页/共共57页页(2)(2)全称量词和存在量词全称量词和存在量词:量词名称量词名称常见量词常见量词符号表示符号表示全称量词全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等所有、一切、任意、全部、每一个等_存在量词存在量词存在一个、至少一个、有些、某些等存在一个、至少一个、有些、某些等_ 第第3页页/共共57页

2、页(3)(3)全称命题和特称命题全称命题和特称命题:名称名称形式形式全称命题全称命题特称命题特称命题结构结构对对M M中的任意一个中的任意一个x,x,有有p(x)p(x)成立成立存在存在M M中的一个中的一个x x0 0,使使p(xp(x0 0)成立成立简记简记_否定否定_,p(xp(x0 0)_,p(x)p(x)xM,p(x)xM,p(x)x x0 0M,p(xM,p(x0 0)x x0 0MM xMxM第第4页页/共共57页页2.2.必备结论教材提炼记一记必备结论教材提炼记一记含逻辑联结词命题真假判断含逻辑联结词命题真假判断:(1)pq(1)pq中一假则假中一假则假,全真才真全真才真.(2

3、)pq(2)pq中一真则真中一真则真,全假才假全假才假.(3)p(3)p与与p p真假性相反真假性相反第第5页页/共共57页页3.3.必用技法核心总结看一看必用技法核心总结看一看(1)(1)常用方法常用方法:含有逻辑联结词命题真假的判断方法含有逻辑联结词命题真假的判断方法;含一个量词的命含一个量词的命题的否定方法题的否定方法.(2)(2)数学思想数学思想:转化与化归转化与化归.(3)(3)记忆口诀记忆口诀:逻辑联词或且非逻辑联词或且非,或命题一真就真或命题一真就真,且命题全真才真且命题全真才真,非命题真假交换非命题真假交换.量词一般有两个量词一般有两个,全称量词所有的全称量词所有的,存在量词有

4、一个存在量词有一个,若要否定变形式若要否定变形式.第第6页页/共共57页页【小题快练小题快练】1.1.思考辨析静心思考判一判思考辨析静心思考判一判(1)(1)命题命题“5656或或5252”是假命题是假命题.(.()(2)(2)若命题若命题pqpq为真为真,则则p p为真或为真或q q为真为真.(.()(3)(3)“长方形的对角线相等长方形的对角线相等”是特称命题是特称命题.(.()(4)(4)命题命题“菱形的对角线相等菱形的对角线相等”的否定是的否定是“菱形的对角线不相等菱形的对角线不相等”.(.()第第7页页/共共57页页【解析解析】(1)(1)错误错误.命题命题pqpq中中,p,p或或q

5、 q有一真则有一真则pqpq为真为真.(2)(2)错误错误.pq.pq为真为真,则则p,qp,q同时为真同时为真.(3).(3)错误错误.命题命题“长方形的对角线长方形的对角线相等相等”可叙述为可叙述为“任意长方形的对角线相等任意长方形的对角线相等”,是全称命题是全称命题.(4).(4)错误错误.“菱形的对角线相等菱形的对角线相等”是全称命题是全称命题,其否定为其否定为“有的菱形的对角线不有的菱形的对角线不相等相等”.答案答案:(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)第第8页页/共共57页页2.2.教材改编链接教材练一练教材改编链接教材练一练(1)(1)(选修选修1-1P18T1(3)

6、1-1P18T1(3)改编改编)若若p:2p:2是偶数是偶数,q:3,q:3不是素数不是素数,则命题则命题pqpq是是命题命题,pq,pq是是命题命题.(.(填填“真真”“”“假假”)【解析解析】命题命题p p是真命题是真命题,q,q是假命题是假命题,则则p pq q是真命题是真命题,p,pq q是假命题是假命题.答案答案:真假真假第第9页页/共共57页页(2)(2)(选修选修1-1P26T3(2)1-1P26T3(2)改编改编)命题命题“所有可以被所有可以被5 5整除的整数整除的整数,末位数字末位数字都是都是0 0”的否定为的否定为.【解析解析】全称命题的否定为特称命题全称命题的否定为特称命

7、题,其否定为其否定为“有些可以被有些可以被5 5整除的整除的整数整数,末位数字不是末位数字不是0 0”.答案答案:“有些可以被有些可以被5 5整除的整数整除的整数,末位数字不是末位数字不是0 0”第第10页页/共共57页页3.3.真题小试感悟考题试一试真题小试感悟考题试一试(1)(2014(1)(2014湖南高考湖南高考)设命题设命题p:p:xR,xxR,x2 2+10,+10,则则p p为为()A.A.x x0 0R,R,x x0 02 2+10+10 B.B.x x0 0R,R,x x0 02 2+10+10C.C.x x0 0R,R,x x0 02 2+10+1y,xy,则则-x-y;-

8、xy,xy,则则x x2 2yy2 2.在命题在命题pq;pq;p(pq;pq;p(q);(q);(p)qp)q中中,真命题是真命题是()A.A.B.B.C.C.D.D.第第15页页/共共57页页(2)(2)若命题若命题“pqpq”为假命题为假命题,且且“p p”为假命题为假命题,则则()A.A.“p p或或q q”为假为假B.qB.q假假C.qC.q真真D.pD.p假假第第16页页/共共57页页【解题提示解题提示】(1)(1)先判断命题先判断命题p,qp,q的真假的真假,再根据真值表求解再根据真值表求解.(2)(2)根据真值表判断根据真值表判断.【规范解答规范解答】(1)(1)选选C.C.由

9、不等式的性质由不等式的性质,得得p p真真,q,q假假.由由“或、且、非或、且、非”的真假判断得到的真假判断得到假假,真真,真真,假假.(2)(2)选选B.B.由由“p p”为假为假,知知“p p”为真为真,又又“pqpq”为假命题为假命题,从而从而q q为为假命题假命题.第第17页页/共共57页页【规律方法规律方法】1.1.判断含有逻辑联结词命题真假的步骤判断含有逻辑联结词命题真假的步骤(1)(1)先判断简单命题先判断简单命题p,qp,q的真假的真假.(2)(2)再根据真值表判断含有逻辑联结词命题的真假再根据真值表判断含有逻辑联结词命题的真假.第第18页页/共共57页页2.2.含逻辑联结词命

10、题真假的等价关系含逻辑联结词命题真假的等价关系(1)pq(1)pq真真p,qp,q至少一个真至少一个真(p)(p)(q)q)假假.(2)pq(2)pq假假p,qp,q均假均假(p)(p)(q)q)真真.(3)pq(3)pq真真p,qp,q均真均真(p)(p)(q)q)假假.(4)pq(4)pq假假p,qp,q至少一个假至少一个假(p)(p)(q)q)真真.(5)(5)p p真真p p假假;p p假假p p真真.第第19页页/共共57页页【变式训练变式训练】(2015(2015长春模拟长春模拟)已知命题已知命题p:p:函数函数y=2-ay=2-ax+1x+1(a0(a0且且a1)a1)恒过恒过(

11、1,2)(1,2)点点;命题命题q:q:若函数若函数f(x-1)f(x-1)为偶函数为偶函数,则则f(x)f(x)的图象关于直线的图象关于直线x=1x=1对称对称,则下列命题为真命题的是则下列命题为真命题的是()A.pqA.pqB.pqB.pqC.C.pqpqD.pD.pq q第第20页页/共共57页页【解析解析】选选D.D.函数函数y=2-ay=2-ax+1x+1恒过定点恒过定点(-1,1),(-1,1),故命题故命题p p是假命题是假命题,p p是真命题是真命题;函数函数f(x)f(x)的图象是由函数的图象是由函数f(x-1)f(x-1)的图象向左平移一个单位的图象向左平移一个单位得到的得

12、到的,所以函数所以函数f(x)f(x)的图象关于直线的图象关于直线x=-1x=-1对称对称,因此因此q q为假命题为假命题,q q为真命题为真命题,从而从而ppq q为真命题为真命题,故选故选D.D.第第21页页/共共57页页【加固训练加固训练】1.1.命题命题p:p:函数函数f(x)=xf(x)=x3 3-3x-3x在区间在区间(-1,1)(-1,1)内单调递减内单调递减,命命题题q:q:函数函数f(x)=|sin2x|f(x)=|sin2x|的最小正周期为的最小正周期为,则下列命题为真命题的是则下列命题为真命题的是()A.pqA.pqB.(B.(p)qp)qC.pqC.pqD.(D.(p)

13、(p)(q)q)第第22页页/共共57页页【解析解析】选选C.C.由由f(x)=3xf(x)=3x2 2-30,-30,解得解得-1x1,-1x00B.B.xN,xxN,x2 200C.C.x x0 0R,ln xR,ln x0 011D.D.x x0 0NN*,sin x,sin x0 0=1=1第第26页页/共共57页页【解题提示解题提示】联系二次函数、指数函数、对数函数、三角函数的性质联系二次函数、指数函数、对数函数、三角函数的性质解答解答.【规范解答规范解答】选选B.B.对于对于B,B,当当x=0 x=0时时,x,x2 2=0,=0,因此因此B B中命题是假命题中命题是假命题.第第27

14、页页/共共57页页命题角度命题角度2:2:全称命题、特称命题的否定全称命题、特称命题的否定【典例典例3 3】(1)(2014(1)(2014福建高考福建高考)命题命题“xx 0,+0,+),x,x3 3+x0+x0”的否的否定是定是()A.A.x(-,0 x(-,0),x,x3 3+x0+x0B.B.xx(-,0-,0),x,x3 3+x0+x0C.C.x x0 0 0,+),0,+),x x0 03 3+x+x0 000D.D.x x0 0 0,+),0,+),x x0 03 3+x+x0 000第第28页页/共共57页页(2)(2015(2)(2015武汉模拟武汉模拟)命题命题“x x0

15、0 R RQ,Q,x x0 03 3QQ”的否定是的否定是()A.A.x x0 0 R RQ,Q,x x0 03 3QQB.B.x x0 0 R RQ,Q,x x0 03 3 Q QC.C.x x R RQ,xQ,x3 3QQD.D.xx R RQ,xQ,x3 3 Q Q第第29页页/共共57页页【解题提示解题提示】(1)(1)全称命题的否定为特称命题全称命题的否定为特称命题.(2)(2)从改量词从改量词,否定结论两个方面着手否定结论两个方面着手.【规范解答规范解答】(1)(1)选选C.C.命题命题“x0,+),xx0,+),x3 3+x0+x0”的否定是的否定是“x x0 00,+),x0,

16、+),x0 03 3+x+x0 000”.(2)(2)选选D.D.“x x0 0 R RQ Q”的否定为的否定为“xx R RQ Q”,根据条件根据条件“x x0 03 3QQ”的的否定改写为否定改写为“x x3 3 Q Q”.第第30页页/共共57页页悟悟技法技法1.1.全称命题与特称命题真假的判断方法全称命题与特称命题真假的判断方法命题名称命题名称真假真假判断方法一判断方法一判断方法二判断方法二全称命题全称命题真真所有对象使命题真所有对象使命题真否定为假否定为假假假存在一个对象使命题假存在一个对象使命题假否定为真否定为真特称命题特称命题真真存在一个对象使命题真存在一个对象使命题真否定为假否

17、定为假假假所有对象使命题假所有对象使命题假否定为真否定为真第第31页页/共共57页页提醒提醒:不管是全称命题不管是全称命题,还是特称命题还是特称命题,若其真假不容易正面判断时若其真假不容易正面判断时,可可先判断其否定的真假先判断其否定的真假.第第32页页/共共57页页2.2.全称命题与特称命题的否定全称命题与特称命题的否定(1)(1)否定量词否定量词:确定命题所含量词的类型确定命题所含量词的类型,省去量词的要结合命题的含省去量词的要结合命题的含义加上量词义加上量词,再对量词进行否定再对量词进行否定.(2)(2)否定结论否定结论:对原命题的结论进行否定对原命题的结论进行否定.第第33页页/共共5

18、7页页通通一类一类1.(20131.(2013新课标全国卷新课标全国卷)已知命题已知命题p:p:xR,2xR,2x x33x x;命题命题q:q:x x0 0R,R,x x0 03 3=1-x=1-x0 02 2,则下列命题中为真命题的是则下列命题中为真命题的是()A.pqA.pqB.B.pqpqC.pC.pq qD.D.ppq q第第34页页/共共57页页【解析解析】选选B.B.对于命题对于命题p:p:取取x=-1,x=-1,可知为假命题可知为假命题,p p为真命题为真命题;对于对于命题命题q:q:令令f(x)=xf(x)=x3 3+x+x2 2-1,-1,则则f(0)f(1)0,f(0)f

19、(1)0+1)0C.pC.p是真命题是真命题;p:p:xR,logxR,log2 2(3(3x x+1)0+1)0D.pD.p是真命题是真命题;p:p:xR,logxR,log2 2(3(3x x+1)0+1)0【解析解析】选选B.B.因为因为3 3x x+11,+11,所以所以loglog2 2(3(3x x+1)0+1)0恒成立恒成立,则命题则命题p p是假命题是假命题;又又p:p:xR,logxR,log2 2(3(3x x+1)0,+1)0,故选故选B.B.第第37页页/共共57页页考点考点3 3根据命题的真假求参数的取值范围根据命题的真假求参数的取值范围【典例典例4 4】(1)(20

20、15(1)(2015太原模拟太原模拟)已知命题已知命题p:p:x x0 0R,eR,ex x0 0-mx-mx0 0=0,=0,q:q:xR,xxR,x2 2+mx+10,+mx+10,若若p(p(q)q)为假命题为假命题,则实数则实数m m的取值范围的取值范围是是()A.(-,0)(2,+)A.(-,0)(2,+)B.0,2B.0,2C.RC.RD.D.第第38页页/共共57页页(2)(2)已知已知c0,c0,且且c1,c1,设设p:p:函数函数y=cy=cx x在在R R上单调递减上单调递减;q:;q:函数函数f(x)=xf(x)=x2 2-2cx+12cx+1在在(,+)(,+)上为增函

21、数上为增函数,若若“p p且且q q”为假为假,“p p或或q q”为真为真,求实求实数数c c的取值范围的取值范围.第第39页页/共共57页页【解题提示解题提示】(1)(1)根据根据p(p(q)q)为假命题确定为假命题确定p,qp,q的真假的真假,再根据再根据p,qp,q的的真假求真假求m m的取值范围的取值范围.(2)(2)先求先求p,qp,q为真时为真时c c的取值范围的取值范围,再根据再根据p,qp,q的真假求实数的真假求实数c c的范围的范围.第第40页页/共共57页页【规范解答规范解答】(1)(1)选选B.B.由由p(p(q)q)为假命题知为假命题知p p假假q q真真.由由p p

22、假知命题假知命题“xR,exR,ex x-mx0-mx0”为真命题为真命题,即函数即函数y=ey=ex x与与y=mxy=mx的图象无交点的图象无交点.设设直线直线y=mxy=mx与曲线与曲线y=ey=ex x相切的切点为相切的切点为(x(x0 0,y,y0 0),),则切线方程为则切线方程为y-y-=(x-x=(x-x0 0),),又切线过原点又切线过原点,则可求得则可求得xx0 0=1,y=1,y0 0=e,=e,从而从而m=e,m=e,所所以命题以命题p p为假时有为假时有0me.0me.命题命题q q为真时有为真时有=m=m2 2-40.-40.即即-2m2.-2m2.综综上知上知,m

23、,m的取值范围是的取值范围是0m2.0m2.第第41页页/共共57页页(2)(2)因为函数因为函数y=cy=cx x在在R R上单调递减上单调递减,所以所以0c1.0c1.即即p:0c1,p:0c0c0且且c1,c1,所以所以p:c1.p:c1.又因为又因为f(x)=xf(x)=x2 2-2cx+1-2cx+1在在(,+)(,+)上为增函数上为增函数,所以所以c .c .即即q:0c ,q:00c0且且c1,c1,所以所以q:c ,q:c ,且且c1.c1.又因为又因为“p p或或q q”为真为真,“p p且且q q”为假为假,所以所以p p真真q q假或假或p p假假q q真真.第第42页页

24、/共共57页页当当p p真真,q,q假时假时,c|0c c|0c 且且c1=c|c1.c1=c|c1c|01c|0c =.综上所述综上所述,实数实数c c的取值范围是的取值范围是c|c1.c|c2m2或或m0.m0.第第45页页/共共57页页【规律方法规律方法】根据命题的真假求参数取值范围的求解策略根据命题的真假求参数取值范围的求解策略(1)(1)含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的(一个或两个一个或两个)简单命简单命题的真假题的真假,求出此时命题成立的参数的取值范围求出此时命题成立的参数的取值范围,再求出含逻辑联结词再求出含逻辑联结词的命题成立的参数的

25、取值范围的命题成立的参数的取值范围.(2)(2)全称命题可转化为恒成立问题全称命题可转化为恒成立问题.第第46页页/共共57页页【变式训练变式训练】命题命题“x x0 0R,2R,2x x0 02 2-3ax-3ax0 0+90+90-2x+m0对任意对任意x x恒成恒成立立.若命题若命题q(pq)q(pq)真、真、p p真真,则实数则实数m m的取值范围是的取值范围是.【解析解析】由于由于p p真真,所以所以p p假假,则则pqpq假假,又又q(pq)q(pq)真真,故故q q真真,即命即命题题p p假、假、q q真真.当命题当命题p p假时假时,即方程即方程x x2 2-mx+1=0-mx

26、+1=0无实数解无实数解,此时此时m m2 2-40,-40,解解得得-2m2;-2m2;当命题当命题q q真时真时,4-4m0,4-4m1.m1.所以所求的所以所求的m m的取值范围是的取值范围是1m2.1m0,x0,总有总有(x+1)e(x+1)ex x1,1,则则p p为为()A.A.x x0 00,0,使得使得(x(x0 0+1)+1)e ex x0 011B.B.x x0 00,0,使得使得(x(x0 0+1)+1)e ex x0 011C.C.x0,x0,总有总有(x+1)e(x+1)ex x11D.D.x0,x0,总有总有(x+1)e(x+1)ex x11第第50页页/共共57页

27、页【解题过程解题过程】第第51页页/共共57页页【错解分析错解分析】分析上面解题过程分析上面解题过程,你知道错在哪里吗你知道错在哪里吗?提示提示:对于方法一对于方法一,“x0 x0”否定错误否定错误;对于方法二对于方法二,只否定了结论只否定了结论,没没有否定量词有否定量词;对于方法三对于方法三,“x0 x0”否定错误否定错误.第第52页页/共共57页页【规避策略规避策略】(1)(1)分清命题形式分清命题形式:弄清楚是全称命题还是特称命题弄清楚是全称命题还是特称命题,尤尤其是省略了量词的命题其是省略了量词的命题.(2)(2)掌握含量词命题的否定方法掌握含量词命题的否定方法:全全(特特)称命题的否

28、定应从两个方面着称命题的否定应从两个方面着手手:一是量词变化一是量词变化,“”与与“”互换互换;二是否定命题的结论二是否定命题的结论,但不能但不能否定命题的条件否定命题的条件.第第53页页/共共57页页【自我矫正自我矫正】选选B.B.“x0 x0”的否定为的否定为“x x0 000”,“(x+1)e(x+1)ex x11”的否的否定为定为“(x+1)e(x+1)ex x11”,故命题的否定为故命题的否定为“x x0 00,0,使得使得(x(x0 0+1)e+1)ex x0 011”,故选故选B.B.第第54页页/共共57页页第第55页页/共共57页页第第56页页/共共57页页感谢您的观看。感谢您的观看。第第57页页/共共57页页