高中数学数系的扩充与复数的引入复数的乘法与除法 北师大选修.pptx

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1、 学习目标 1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算.2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.3.理解共轭复数的概念.2复数的四则运算2.2复数的乘法与除法第1页/共30页1 知识梳理 自主学习2 题型探究 重点突破3 当堂检测 自查自纠第2页/共30页知识点一复数的乘法设abi与cdi分别是任意两个复数(1)定义：(abi)(cdi).(2)运算律交换律：z1z2 .结合律：(z1z2)z3 .分配律：z1(z2z3).(acbd)(adbc)iz2z1z1(z2z3)z1z2z1z3第3页/共30页zmnzmn第4页/共30页相等相反数abi知识点二共轭复数|z|2第5页/共30

2、页知识点三复数的除法第6页/共30页7 2.2复数的乘法与除法 题型探究 重点突破题型一复数乘除法的运算例1计算：(1)(2i)(2i)；解(2i)(2i)4i24(1)5.(2)(12i)2.解(12i)214i(2i)214i4i234i.第7页/共30页反思与感悟(1)复数的乘法可以按照多项式的乘法法则进行,注意选用恰当的乘法公式进行简便运算,例如平方差公式、完全平方公式等.(2)像34i和34i这样的两个复数叫作互为共轭复数,其形态特征为abi和abi,其数值特征为(abi)(abi)a2b2.第8页/共30页跟踪训练1计算：(1)(12i)(34i)(2i)；解(12i)(34i)(

3、2i)(112i)(2i)2015i；(2)(34i)(34i)；解(34i)(34i)32(4i)29(16)25；(3)(1i)2.解(1i)212ii22i.第9页/共30页题型二复数的乘方运算例2计算下列各题：881616i16i.第10页/共30页第11页/共30页第12页/共30页第13页/共30页反思与感悟(1)虚数单位i的周期性.i4n1i,i4n21,i4n3i,i4n1(nN).n也可以推广到整数集.inin1in2in30(nN).第14页/共30页第15页/共30页i(i)1 00201i.第16页/共30页题型三共扼复数及其应用a2b22i(abi)86i,即a2b2

4、2b2ai86i,第17页/共30页ab4,复数z的实部与虚部的和是4.第18页/共30页反思与感悟本题使用了复数问题实数化思想,运用待定系数法,化解了问题的难点.第19页/共30页因为(34i)z(34i)(abi)(3a4b)(3b4a)i,而(34i)z是纯虚数,所以3a4b0,且3b4a0.第20页/共30页第21页/共30页22 2.2复数的乘法与除法 当堂检测 自查自纠1 2 3A4 5第22页/共30页1 2 3 4 52.已知集合M1,2,zi,i为虚数单位,N3,4,MN4,则复数z等于()A.2i B.2i C.4i D.4i解析本题考查复数的四则运算以及集合的基本运算.因

5、为MN4,所以zi4,设zabi(a,bR),zibai,由zi4,利用复数相等,得a0,b4.故选C.C第23页/共30页1 2 3 4 5 53.若复数z1i,i为虚数单位,则(1z)z等于()A.13i B.33i C.3i D.3解析(1z)z(2i)(1i)(211)(21)i13i.A第24页/共30页1 2 3 4 5第25页/共30页1 2 3 4 5答案A第26页/共30页1 2 3 4 5D第27页/共30页课堂小结1.复数代数形式的乘除运算(1)复数代数形式的乘法类似于多项式乘以多项式,复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.(2)在进行复数代数形式的除法运算时,通常先将除法写成分式的形式,再把分子、分母都乘以分母的共轭复数,化简后可得,类似于以前学习的分母有理化.第28页/共30页2.共轭复数的性质可以用来解决一些复数问题.3.复数问题实数化思想.复数问题实数化是解决复数问题的基本思想方法,其桥梁是设复数zabi(a,bR),利用复数相等的充要条件转化.第29页/共30页感谢您的观看！第30页/共30页