BBD微积分基本定理.pptx

《BBD微积分基本定理.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《BBD微积分基本定理.pptx（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1问题的提出：问题的提出：利用定积分的定义（计算和式的极限）计算定积分是比较麻烦的。因此必须寻求计算定积分简便而有效的方法。牛顿与莱布尼茨在数学分析上的最主要的功绩之一就是他们发现了定积分和不定积分这两个不同的概念之间的内在联系。从而得到求定积分的一般方法。为此，我们对变速直线运动中遇到的位置函数及速度之间的联系作进一步的研究。第1页/共22页2一、引例一、引例 在变速直线运动中,已知位置函数与速度函数之间有关系:物体在时间间隔内经过的路程为这种积分与原函数的关系在一定条件下具有普遍性.这表明，以速度运动的物体，在时间间隔内通过的路程问题就转化为用的原函数在区间端点处的函数值与的差来描述。第2

2、页/共22页3设则它是一个定数。若固定下限让上限在上变动，即取则在上也连续，从而存在。并称它为变上限的定积分。1、积分上限的函数及其导、积分上限的函数及其导数数第3页/共22页4，为了避免混淆起见，由于定积分的值与积分变量的记号无关。于是变上限的定积分就可以改写成显然，当上限在上变动时，对于每一个值，变上限的定积分就有一个确定的值因此定义了一个的函数与它对应。确定的这里定积分的上限和积分变量均这里定积分的上限和积分变量均为为第4页/共22页5则变上限函数证:则有定理定理1.若若第5页/共22页6说明说明:1)定理 1 证明了连续函数的原函数是存在的.2)变限积分求导:同时也初步揭示了定积分与被

3、积函数的原函数之间的关系。通过复合函数求导法有从而为通过被积函数的原函数计算定积分开辟了道路。第6页/共22页7解：例例1第7页/共22页8解：例例2：求求根据复合函数的求导法则及求导公式有：第8页/共22页9例4：例5：设函数是由方程所确定，求解：方程两边同时对求导得：例例3：第9页/共22页10例例6 求极求极限限解第10页/共22页11例例7.求求解:原式第11页/共22页12确定常数 a,b,c 的值,使解:原式=c 0,故又由,得例例8.第12页/共22页13例例9 已已知知解因为积分变量是 t，被积函数中的 x 相当于 t 而言是常数，根据定积分的性质，x 可以提到积分号外。第13

4、页/共22页14三、牛顿三、牛顿 莱布尼兹公式莱布尼兹公式(牛顿-莱布尼兹公式)证:根据定理 1,故因此得记作定理2.函数,则第14页/共22页15例例1：利用牛顿利用牛顿莱布尼茨公式计算定积分莱布尼茨公式计算定积分说明：在上连续，且当时是的一个原函数。所以上式成立。第15页/共22页16例例2.计算计算解:例3.计算正弦曲线的面积.解:第16页/共22页17例例4 4：计算下列定积分计算下列定积分解：32第17页/共22页18例例5：求求解：）本例中应该注意：被积函数中含有绝对值和分段函数的积分过程。第18页/共22页19内容小结内容小结则有1.微积分基本公式积分中值定理微分中值定理牛顿 莱布尼兹公式第19页/共22页20思考与练习提示:令则2.变限积分求导公式变限积分求导公式第20页/共22页21作业作业P212 1，2,3，5,6,7,8第21页/共22页22感谢您的观赏！第22页/共22页