质点系运动定理.pptx

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1、主要内容1 质心 质心运动定理2 质点系的动量定理及动量守恒3 质点系的动能定理和机械能守恒4 质点系的角动量定理和角动量守恒5*有心力作用下的运动第1页/共23页第2页/共23页一质心的概念一质心的概念 板上板上C点的运动点的运动轨迹是抛物线轨迹是抛物线 其余点的运动其余点的运动=随随C点的点的平动平动+绕绕C点的点的转动转动ccccccc3.1.1 3.1.1 质质 心心质点系中特殊的几何点C C:它的运动与质点间的相互作用力无关，其运动代表了质点系的整体运动-C C为质点系的质心第3页/共23页二质心的位置二质心的位置m1mim2c 由由n个质点组成个质点组成的质点系，其质心的质点系，其

2、质心的位置：的位置：1 对质量离散分布对质量离散分布的物系的物系第4页/共23页2 对质量连续分布的物体：对质量连续分布的物体：1 1、对密度均匀、形状对称的物体，对密度均匀、形状对称的物体，质心在其几何中心质心在其几何中心说明说明第5页/共23页2 2、质心的意义：、质心的意义：质心的位置是质点系全体质心的位置是质点系全体质点位置的平均位置，但不是算数平均值，质点位置的平均位置，但不是算数平均值，因为每个质点的质量不同，所以其在平均值因为每个质点的质量不同，所以其在平均值中的地位也不同。中的地位也不同。3 3、质心与重心：、质心与重心：质心的位置取决于质点系质心的位置取决于质点系中的质量分布

3、，与是否受重力无关。当质点中的质量分布，与是否受重力无关。当质点系范围不大时，可视其均匀处于重力场中系范围不大时，可视其均匀处于重力场中g为常数，质心与重心重合。反之，不重合。为常数，质心与重心重合。反之，不重合。当离开地球引力时，重心失去意义，而质心当离开地球引力时，重心失去意义，而质心仍有效。仍有效。第6页/共23页3.1 质心质心 质心运动定理质心运动定理例例3.1-13.1-1物体系由两个物体通过一根质量不计物体系由两个物体通过一根质量不计的杆固连，两个物体的质量分别为的杆固连，两个物体的质量分别为m m1 1=3kg=3kg和和m m2 2=2kg=2kg，质量为，质量为m m1 1

4、的物体位于的物体位于 (m)(m)处，处，质量为质量为m m2 2的物体位于的物体位于 (m)(m)处求系统处求系统的质心位置和杆的长度的质心位置和杆的长度。解解系统质心位置系统质心位置二物体距离（杆长）二物体距离（杆长）m1m2l第7页/共23页3.1 质心质心 质心运动定理质心运动定理例例3.1-2 3.1-2 均匀直杆的质心均匀直杆的质心 一根长为一根长为L L的匀质的匀质直杆一端放在原点，另一端放在直杆一端放在原点，另一端放在x=Lx=L处杆的处杆的质量线密度为质量线密度为，求质心的位置，求质心的位置dxOxxL解：解：杆质点系中建立如图坐标系杆质点系中建立如图坐标系在任一坐标位置在任

5、一坐标位置x x处取微分线元处取微分线元d dx x，其质量为其质量为质点系质心的位置质点系质心的位置思考：思考：若若杆的质心位置如何？与坐标选取有何关系？杆的质心位置如何？与坐标选取有何关系？第8页/共23页3.1 质心质心 质心运动定理质心运动定理 例例1 1求半径为求半径为 R 的匀质半薄球壳的质心的匀质半薄球壳的质心.RO解选如图所示的坐标系在半球壳上取一如图圆环第9页/共23页3.1 质心质心 质心运动定理质心运动定理RO 圆环的面积由于球壳关于y 轴对称，故xc=0 圆环的质量第10页/共23页3.1 质心质心 质心运动定理质心运动定理RO所以所以其质心位矢：其质心位矢：第11页/

6、共23页3.1.2 3.1.2 质心运动定理质心运动定理质心的速度：式两边对时间 t t 求一阶导数质心的加速度一一 质心质心的速度加速度的速度加速度第12页/共23页 表示系统内的质点表示系统内的质点j j对质点对质点i i的相互作的相互作用力用力,特点是特点是成对出现成对出现,大小相等方向相反大小相等方向相反.二 质心运动定理（图）对质点系中各个质点运用牛顿第二定律第13页/共23页 把所有等式两边求和得：把所有等式两边求和得：而：而：质心运动定理质心运动定理其中系统总质量其中系统总质量质点系的内力之和为零质点系的内力之和为零质点系中的重要结论之一质点系中的重要结论之一结论结论第14页/共

7、23页1 1、牛顿第二定律适用于质点，而质心运、牛顿第二定律适用于质点，而质心运 动定律动定律适用于质点系。适用于质点系。2 2、牛顿定律对于质点所受合外力为零时，、牛顿定律对于质点所受合外力为零时，质点的运动状态保持不变；而对于质点的运动状态保持不变；而对于质点质点系，受合外力为零时，质点系的运动状系，受合外力为零时，质点系的运动状态不一定不变。态不一定不变。注意 作用在系统上的合外力等于系统的总质量乘以质心的加速度质心运动定理第15页/共23页3.1 质心质心 质心运动定理质心运动定理例3.1-5 3.1-5 如图所示，由劲度系数为k k的轻质弹簧联接的两物块m m1 1、m m2 2，开

8、始时，二物块由于压力F F的作用压缩弹簧，静止于光滑的水平桌面上，弹簧的压缩量为l l试求撤去外压力F F 后，系统质心获得的最大加速度。F Fm m1 1m m2 2k k1 1 撤去外力的瞬间，系统受到撤去外力的瞬间，系统受到竖直墙向右的弹性力竖直墙向右的弹性力N N，质心，质心获得的向右的加速度获得的向右的加速度解：解：由质心运动定理由质心运动定理第16页/共23页3.1 质心质心 质心运动定理质心运动定理2 2 墙向右的弹性力墙向右的弹性力N Nm m=弹簧压缩施与压力弹簧压缩施与压力F F3 3 过程中弹簧力为系统内力过程中弹簧力为系统内力F Fm m1 1m m2 2k k 其后，

9、系统向右运动，弹簧压缩减小，其后，系统向右运动，弹簧压缩减小，墙面向右的弹力也逐渐减小。墙面向右的弹力也逐渐减小。第17页/共23页3.1 质心质心 质心运动定理质心运动定理 例例1设有一设有一质量为质量为2m的弹丸的弹丸,从地面斜抛出去从地面斜抛出去,它飞行在最高点它飞行在最高点处爆炸成质量相处爆炸成质量相等的两个碎片，等的两个碎片，其中一个竖直自由下落，另一个水平抛出，它们同时落地问第二个碎片落地点在何处?COm2mmx第18页/共23页3.1 质心质心 质心运动定理质心运动定理解 选弹丸为一系统，爆炸前、后质心运动轨迹不变建立图示坐标系，COxCx2m22mm1xxC为弹丸碎片落地时质心

10、离原点的距离为弹丸碎片落地时质心离原点的距离第19页/共23页3.1 质心质心 质心运动定理质心运动定理cyCyyoF 例例2 用质心运动定律用质心运动定律来讨论以下问题来讨论以下问题 一长为一长为l、密度均匀的柔密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量软链条，其单位长度的质量为为将其卷成一堆放在地将其卷成一堆放在地面面 若手提链条的一端，以若手提链条的一端，以匀速匀速v 将其上提当一端被将其上提当一端被提离地面高度为提离地面高度为 y时，求手的提力第20页/共23页3.1 质心质心 质心运动定理质心运动定理 解 建立图示坐标系链条质心的坐标链条质心的坐标yc是变化的是变化的cyCyyoF竖直方向作用于链条的合外力为第21页/共23页3.1 质心质心 质心运动定理质心运动定理考虑到考虑到而而得到得到由质心运动定律有由质心运动定律有cyCyyoF第22页/共23页