八年级数学下册方差时人教.pptx

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1、方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).S2=(x1x)2(x2x)2 (xnx)2 1n方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.复习回忆:性质性质:(1)(1)数据的方差都是非负数数据的方差都是非负数,即即(2)(2)当且仅当每个数据都相等时当且仅当每个数据都相等时,方差为零方差为零,反反过来过来,若若 第1页/共25页 1样本为101，98，102，100，99 的极差是 ，方差是 .2甲、乙两个样本，甲样本方差是2.15，乙样本 方差是2.31，则甲样本和乙样本的离散程度（）A甲、乙离散程度一样 B甲比乙的离散程度大 C

2、乙比甲的离散程度大 D无法比较42C第2页/共25页方差方差还有还有简便公式简便公式吗？吗？：第3页/共25页方差的简便公式：第4页/共25页 方差简化的公式：计算下面数据的方差(结果保留到小数点后第1位)：3 -1 2 1 -3 3当一组数据较小时可以用上面的公式计算方差：第5页/共25页S2=(x1x)2(x2x)2 (xnx)2 1n方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.当一组数据较大时，可按基本公式计算方差：第6页/共25页数据的单位与方差的单位一致吗？怎样解决?为了使单位一致，可用方差的算术平方根：来表示，并把它叫做标准差（standardeviation）.方差=标准差的平

3、方 标准差=方差的算术平方根S=S=第7页/共25页1、在统计中，样本的方差和标准差可以近似的反映总体的（）、平均状态、离散程度、分布规律、最大值和最小值第8页/共25页2、刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（）A、众数 B、方差 C、平均数 D、频数第9页/共25页1、在方差的计算公式 S2=（x120)2+(x220)2+(x1020)2中,数字10和20分别表示()A、样本的容量和方差 B、平均数和样本的容量C、样本的容量和平均数 D、样本的方差和平均数C 101第10页/共

4、25页3、对于数据3、2、1、0、-1求：它的极差是 方差是 标准差是 说说你是怎样思考，并口述求解过程？42第11页/共25页(1)有有5个数个数1，4，a,5,2的平均数是的平均数是a，则这，则这个个 5个数的方差是个数的方差是_.(2)绝对值小于绝对值小于 所有整数的所有整数的标准标准差是差是_.(3)一组数据：一组数据：a,a,a,-,a (有有n个个a)则它的则它的方方差差和标准差和标准差为为_;200第12页/共25页农科院对甲,乙两种甜玉米各用10块试验田进行试验,得到两个品种每公顷产量的两种数据:根据这些数据，应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议？第13页/共25页说明在试验

5、田中,甲,乙两种甜玉米的平均产量相差不大,由此估计在这个地区种植这两种甜玉米,它们的平均产量相差不大.用计算器算得样本数据的平均数是：X甲7.54X乙7.52用计算器算得样本数据的方差是：S2甲0.01,S2乙0.002 得出 S2甲S2乙说明在试验田中,乙种甜玉米的产量比较稳定,进而可以推测要这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲的稳定.综合考虑甲乙两个品种的产量和产量的稳定性,可以推测这个地区更适合种植乙种甜玉米.解：第14页/共25页例：一次科技知识竞赛例：一次科技知识竞赛,两组学生成绩统计如下两组学生成绩统计如下:已经算得两个组的人平均分都是已经算得两个组的人平均分都是8080分分,请根据你

6、所请根据你所学过的统计知识学过的统计知识,进一步判断这两个组在这次竞赛进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣中的成绩谁优谁劣,并说明理由并说明理由.第15页/共25页解解:(1):(1)甲组成绩的众数为甲组成绩的众数为9090分分,乙组成绩的众数为乙组成绩的众数为7070分分,以成绩的众数比较看以成绩的众数比较看,甲组成绩好些甲组成绩好些.(3)(3)甲、乙两组成绩的中位数都是甲、乙两组成绩的中位数都是8080分分,甲组成绩在中位数甲组成绩在中位数以上以上(包括中位数包括中位数)的人有的人有3333人人,乙组成绩在中位数以上乙组成绩在中位数以上(包包括中位数括中位数)的人有的人有2626

7、人人,从这一角度从这一角度,看甲组成绩总体较好看甲组成绩总体较好;(4)(4)从成绩统计表看从成绩统计表看,甲组成绩高于甲组成绩高于8080分的人数为分的人数为2020人人,乙组乙组成绩高于成绩高于8080分的人数为分的人数为2424人人,乙组成绩集中在高分段的人乙组成绩集中在高分段的人数多数多,同时同时,乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6 6人人,从这一角度看从这一角度看,乙组的成绩较好乙组的成绩较好.第16页/共25页3.3.某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100100棵棵 蜜橘，成活蜜橘，成活98%9

8、8%，现已挂果，经济效益显著，为了，现已挂果，经济效益显著，为了 分析经营情况，他从甲山随意采摘了分析经营情况，他从甲山随意采摘了3 3棵树上的蜜橘棵树上的蜜橘 称得质量分别为称得质量分别为2525，1818，2020千克；他从乙山随意采摘千克；他从乙山随意采摘 了了4 4棵树上的蜜橘，称得质量分别为棵树上的蜜橘，称得质量分别为2121，2424，1919、2020千克。组成一个样本，问：千克。组成一个样本，问：（1 1）样本容量是多少？）样本容量是多少？（2 2）样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山蜜橘）样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山蜜橘 的总产量？的总产量？（3 3）甲、乙两山哪个山

9、上蜜橘长势较整齐？）甲、乙两山哪个山上蜜橘长势较整齐？（3+4=7）（2 2）第17页/共25页第18页/共25页已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？想看一看下面的问题吗？32132918第19页/共25页请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据a1，a2，a3，an的平均数为X，方差为Y,则数据a1+3，a2+3，a3+3，an+3的平均数为-，方差为-数据a1-3，a2-3，a3-3，an-3的平均数为-，方差为-数据3a1，3a2，3a3，3an的平均

10、数为-，方差为-.数据2a1-3，2a2-3，2a3-3，2an-3的平均数为-，方差为-.X+3YX-3Y3X9Y2X-34Y第20页/共25页平均数、方差、标准差的几个规律平均数、方差、标准差的几个规律第21页/共25页一、方差和标准差的计算公式二、方差的简化计算公式（数小时）（数大时）第22页/共25页数理统计数理统计的的基本思想基本思想：用样本估计总体用样本估计总体.用样本的用样本的某些特性某些特性估计总体估计总体相应相应的特性的特性.用样本的平均数、中位数和众数用样本的平均数、中位数和众数去估计相应总体的去估计相应总体的平均水平平均水平特性特性.用样本的方差去估计相应总体数用样本的方差去估计相应总体数据的据的波动情况波动情况.第23页/共25页作业作业:数学课本P144-145P153-154第24页/共25页感谢您的观看！第25页/共25页