勾股定理的逆定理一.pptx

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1、教学目标1 理解并能证明勾股定理的逆定理；掌握勾股定理的逆定理，并能利用它来判定一个三角形是不是直角三角形。2知道互逆命题、互逆定理的概念及关系。第1页/共17页按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角：用用13个等距的结个等距的结,把一根绳子把一根绳子分成等长的分成等长的12段段,然后以然后以3个结，个结，4个结，个结，5个结的长度为边长，个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是一个角便是直角直角。第2页/共17页 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：3,4,5;2.5,6 ,6.

2、5；6,8,10；（1）这三组数都满足 吗？（2）它们都是直角三角形吗？第3页/共17页 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.a a2 2+b+b2 2=c=c2 2互逆命题第4页/共17页如果三角形的较长边的平方等于其它两条较短边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。已知：在已知：在ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求证：求证：ABC是直角三角形是直角三

3、角形证明：证明：画一个画一个ABC,使使 C=900,BC=a,CA=babABC第5页/共17页 C=900 AB2=a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2 AB=c ABC ABC（SSS）C=C(全等全等三角形对应角相等）三角形对应角相等）C=900BC=a=BCCA=b=CAAB=c=ABabBCA证明证明:画一个画一个ABC,使使 C=900,BC=a,CA=b在在 ABC和和 ABC中中 ABC是直角三角形是直角三角形（直角三角形的定义）（直角三角形的定义）勾股定理的逆命题第6页/共17页 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，

4、那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。且边那么这个三角形是直角三角形。且边C年所对的角为直角年所对的角为直角.a a2 2+b+b2 2=c=c2 2互逆命题逆定理逆定理定理定理第7页/共17页驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸开启 智慧w想一想:w如果一个定理定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理定理,这两个定理称为互逆定理互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理逆定理.(1)互逆命题一定是互逆定理互逆命题一定是互逆定理吗？(2)互逆定理一定是互逆命题互逆定理一定是互逆命题吗？第8页/共17

5、页(1)两条直线平行，内错角相等(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等(4)全等三角形的对应角相等说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?逆命题:内错角相等，两条直线平行.成立逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.不成立逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形.不成立感悟:原命题成立时,逆命题有时成立,有时不成立试一试试一试一个命题命题是真命题,它逆命题却不一定不一定是真命题.第9页/共17页例例1 判断由判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：组成的三角形是不

6、是直角三角形：(1)a15,b 8,c17例题解析例题解析(2)a13,b 15,c14解：解：1528222564289 172289 15282172 这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形 像15,8,17,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数第10页/共17页 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25 b=20 c=15 _ _;(2)a=13 b=14 c=15 _ _;(4)a:b:c=3:4:5 _ _;是是是是不是不是 是是 A=900 B=900 C=900(3)a=1 b=2 c=_ _;第11页/共17页

7、BA、锐角三角形、锐角三角形 B、直角三角形、直角三角形C、钝角三角形、钝角三角形 D、等边三角形、等边三角形1.练一练练一练第12页/共17页分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。ABC是直角三角形练一练练一练第13页/共17页1、勾股定理的逆定理是什么？、勾股定理的逆定理是什么？2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题3、什么称为互为逆定理。、什么称为互为逆定理。第14页/共17页作业作业 一、上交作业一、上交作业 课本课本3434页第页第1 1、2 2，7 7题，题，附加选做题附加选做题 练习册练习册1818页第页第7 7题题 二、家庭作业二、家庭作业 练习册 本节练习三第15页/共17页第16页/共17页感谢您的观赏第17页/共17页