九年级数学中位线定理4.ppt

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1、小明家的村小明家的村头有一大水头有一大水塘塘,要量出池要量出池塘两端点塘两端点A,B之间的之间的距离距离,你能想你能想出几种方法出几种方法?ABCDE1.61.6中位线定理中位线定理下面的方法是不是更简单下面的方法是不是更简单?ABCDE已知已知:点点D,E分别是分别是ABCABC的边的边AB,ACAB,AC的中点的中点.求证求证:DE=BC:DE=BCABCDEF证明证明:延长延长DE到到F,使使EF=DE.连接连接FC,DC,AF.AE=EC,AE=EC,四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形,CFDA,CFDA,且且CF=DA.CF=DA.CFDB,CFDB,且且CF=DBCF=D

2、B四边形四边形DBCFDBCF是平行四边形是平行四边形.DF=BC.DF=BC.DE=BC.DE=BC.DE和和BC 有什么位有什么位置关系置关系?DEBCBC定义定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线中位线 中位线定理中位线定理:三角形的中位线三角形的中位线平行于平行于三角形的三角形的第三边第三边,且且等于等于第三边的第三边的一半一半.一个三角形有一个三角形有几条中位线几条中位线?中位线和三角中位线和三角形的中线一样形的中线一样吗吗?思考思考已知：，分别已知：，分别是四边形的中点，是四边形的中点，连接，连接，求证：四边形求证：四边形是平行四边形是

3、平行四边形已知：在已知：在中，中，分别是，分别是，的中点的中点求证：求证：E=A.E=A.思考思考ABCDFE在四边形在四边形ABCD中中,ABCD,E,F分分别是是AC,BD的中点的中点.求求证:EF AB-CD.思考思考ABCDEFH下列说法是否正确下列说法是否正确?1.三角形三条中位线组成一个三角形三角形三条中位线组成一个三角形,其周长为其周长为原三角形周长的一半原三角形周长的一半.2.三角形三条中位线将原三角形分割为四个全三角形三条中位线将原三角形分割为四个全等的三角形等的三角形.3.三角形三条中位线三角形三条中位线可从原三角形三条中位线三角形三条中位线可从原三角形中划分出面积相等的三个平行四边形三角形中划分出面积相等的三个平行四边形.4.三角形任两条中位线的夹角与这个夹角所对三角形任两条中位线的夹角与这个夹角所对的三角形的顶角相等的三角形的顶角相等.思考思考小结三角形的中位线有哪些作用三角形的中位线有哪些作用?位置关系位置关系:可以证明两条直线平行可以证明两条直线平行.数量关系数量关系:可以证明线段的倍分关系可以证明线段的倍分关系