应力状态实用.pptx

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1、微体微体A 7.1 概述概述一、工程实例一、工程实例第2页/共72页第1页/共72页微体微体abcd7.1 概述第3页/共72页第2页/共72页微体微体A7.1 概述第4页/共72页第3页/共72页三、受力构件内应力特征：三、受力构件内应力特征：（1）构件不同截面上的应力状况一般是不同的；）构件不同截面上的应力状况一般是不同的；（2）构件同一截面上不同点处的应力状况一般是不同的；）构件同一截面上不同点处的应力状况一般是不同的；（3）构件同一点处，在不同方位截面上应力状况一般是不同的。）构件同一点处，在不同方位截面上应力状况一般是不同的。二、一点处的应力状态:受力构件内一点处不同方位的截面上应力

2、的集合,称为一点处的应力状态。7.1 概述第5页/共72页第4页/共72页四、单元体法四、单元体法 围绕该点取出一个一个微小的六面体单元体。单元体三个方向的边长很小且趋于零，则该单元体代表一点，即a a点，互相平行的平面上的正应力相等，剪应力也相等。单元体各面上的应力中 即六个面上均没有剪应力作用时，这种面叫做特殊平面，并定义为主平面。该主平面上作用的正应力称为主应力，用 表示各面均为主平面的单元体，称为主单元体。7.1 概述第6页/共72页第5页/共72页z 7.1 概述第7页/共72页第6页/共72页（2）平面应力状态：）平面应力状态：（3）空间应力状态）空间应力状态：（4）纯剪切应力状态

3、：）纯剪切应力状态：五、应力状态分类（1）单向应力状态：三个主应力中若有两个等于零一个一等于零 三个主应力中有一个等于零，两个不等于零 三个主应力均不等于零 7.1 概述第8页/共72页第7页/共72页问题：建立问题：建立 a a,a a 与与 x,x,y,y 间的关系间的关系问题符号规定：符号规定：方位方位角角 a a 以以 x 轴为始边、轴为始边、者为正者为正 切应力切应力 以企图使微体沿以企图使微体沿 旋转者为正旋转者为正方位用方位用 a a 表示；表示；应力为应力为 a a,a a斜截面：斜截面：/z 轴；轴；7.2 二向应力状态下的应力分析二向应力状态下的应力分析(解析法解析法)7.

4、2.1 7.2.1 a a 斜截面上的应力斜截面上的应力第9页/共72页第8页/共72页斜截面应力公式7.2 二向应力状态下的应力分析二向应力状态下的应力分析(解析法解析法)第10页/共72页第9页/共72页由于由于 x 与与 y 数值相等数值相等,并利用三角函数的变换关系并利用三角函数的变换关系,得得上述关系建立在静力学基础上，故所得结上述关系建立在静力学基础上，故所得结论既适用于各向同性与线弹性情况，也适论既适用于各向同性与线弹性情况，也适用于各向异性、非线弹性与非弹性问题用于各向异性、非线弹性与非弹性问题7.2 二向应力状态下的应力分析二向应力状态下的应力分析(解析法解析法)第11页/共

5、72页第10页/共72页例例 计算截面计算截面 m-m 上的应力上的应力解：解：7.2 二向应力状态下的应力分析二向应力状态下的应力分析(解析法解析法)第12页/共72页第11页/共72页主应力主应力:主平面上的正应力称为主应力主平面上的正应力称为主应力主平面主平面:一点处剪应力等于零的平面称为主平面一点处剪应力等于零的平面称为主平面 说明:一点处必定存在这样的一个单元体,三个相互垂直的面均为主平面,三个互相垂直的主应力分别记为 1,2,3 且规定按代数值大小的顺序来排列,即1 2 37.2 二向应力状态下的应力分析二向应力状态下的应力分析(解析法解析法)7.2.2 7.2.2 主应力主应力

6、max、min及作用平面方向及作用平面方向第13页/共72页第12页/共72页确定正应力极值确定正应力极值设设a aa a0 0 时，上式值为零，即时，上式值为零，即即即a aa a0 0 时，切应力为零时，切应力为零7.2 二向应力状态下的应力分析二向应力状态下的应力分析(解析法解析法)第14页/共72页第13页/共72页 由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力所在平面。应力和最小正应力所在平面。所以，最大和最小正应力分别为：所以，最大和最小正应力分别为：主应力主应力按代数值按代数值排序：排序：1 1 2 2 3 37

7、.2 二向应力状态下的应力分析二向应力状态下的应力分析(解析法解析法)第15页/共72页第14页/共72页说明在与同一主平面垂直的所有截面中，任意二互相垂直的截面上的正应力之和为常数。7.2 二向应力状态下的应力分析二向应力状态下的应力分析(解析法解析法)确定主应力方向的具体规则如下：第16页/共72页第15页/共72页试求试求（1 1）斜面上的应力；斜面上的应力；（2 2）主应力、主平面；）主应力、主平面；（3 3）绘出主应力单元体。）绘出主应力单元体。例题例题1 1：一点处的平面应力状态如图所示。：一点处的平面应力状态如图所示。已知已知7.2 二向应力状态下的应力分析二向应力状态下的应力分

8、析(解析法解析法)第17页/共72页第16页/共72页解：解：（1 1）斜面上的应力斜面上的应力 7.2 二向应力状态下的应力分析二向应力状态下的应力分析(解析法解析法)第18页/共72页第17页/共72页（2 2）主应力、主平面）主应力、主平面 7.2 二向应力状态下的应力分析二向应力状态下的应力分析(解析法解析法)第19页/共72页第18页/共72页主平面的方位：主平面的方位：代入代入 表达式可知表达式可知主应力主应力 方向：方向：主应力主应力 方向：方向：7.2 二向应力状态下的应力分析二向应力状态下的应力分析(解析法解析法)第20页/共72页第19页/共72页（3 3）主单元体：）主单

9、元体：7.2 二向应力状态下的应力分析二向应力状态下的应力分析(解析法解析法)第21页/共72页第20页/共72页7.2.3、及作用平面的方向最大剪应力所在平面的外法线n与x轴之间的夹角，将最大剪应力及最小剪应力称为主剪应力。从而确定两个互相垂直的平面，分别作用着最大和最小剪应力。解出两个角度，即和7.2 二向应力状态下的应力分析二向应力状态下的应力分析(解析法解析法)第22页/共72页第21页/共72页比较 可知 代入 可得 7.2 二向应力状态下的应力分析二向应力状态下的应力分析(解析法解析法)第23页/共72页第22页/共72页比较 可知 当单元体的三个主应力按代数值排列是1 2 3时，

10、最大、最小剪应力的计算公式应为 单元体上最大、最小剪应力的数值等于最大主应力与最小主应力之差的一半。7.2 二向应力状态下的应力分析二向应力状态下的应力分析(解析法解析法)第24页/共72页第23页/共72页7.2.4 二向应力状态的两个特例二向应力状态的两个特例（1）单向应力状态 （2）纯剪应力状态 7.2 二向应力状态下的应力分析二向应力状态下的应力分析(解析法解析法)第25页/共72页第24页/共72页应力圆应力圆应力圆原理圆心位于圆心位于 轴轴7.3 二向应力状态下的应力分析二向应力状态下的应力分析图解法图解法第26页/共72页第25页/共72页应力圆的绘制满足上述二条件满足上述二条件

11、确为所求应力圆确为所求应力圆根据：根据：问题：已知问题：已知 x,x,y,画相应应力圆画相应应力圆7.3 二向应力状态下的应力分析二向应力状态下的应力分析图解法图解法第27页/共72页第26页/共72页图解法求斜截面应力同理可证：同理可证：7.3 二向应力状态下的应力分析二向应力状态下的应力分析图解法图解法第28页/共72页第27页/共72页点、面对应关系 转向相同，转角加倍转向相同，转角加倍 互垂截面，对应同一直径两端互垂截面，对应同一直径两端7.3 二向应力状态下的应力分析二向应力状态下的应力分析图解法图解法第29页/共72页第28页/共72页例例 利用应力圆求截面利用应力圆求截面 m-m

12、 上的应力上的应力解：解：1.画应力圆画应力圆2.由应力圆求由应力圆求A点对应截面点对应截面 x,B点对应截面点对应截面 y由由A点（截面点（截面 x）顺时针转）顺时针转60。至至D点（截面点（截面 y）7.3 二向应力状态下的应力分析二向应力状态下的应力分析图解法图解法第30页/共72页第29页/共72页极值应力数值7.3 二向应力状态下的应力分析二向应力状态下的应力分析图解法图解法第31页/共72页第30页/共72页极值应力方位 最大正应力方位：最大正应力方位：max与与 min所在截面正交所在截面正交 极值极值与与 极值极值所在截所在截面面,成成 夹角夹角7.3 二向应力状态下的应力分析

13、二向应力状态下的应力分析图解法图解法第32页/共72页第31页/共72页主平面主平面切应力为零的截面切应力为零的截面主应力主应力主平面上的正应力主平面上的正应力主应力符号与规定主应力符号与规定相邻主平面相互垂直，构成一相邻主平面相互垂直，构成一正六面形微体正六面形微体 主平面微体主平面微体（按代数值）（按代数值）2 2 3 37.3 二向应力状态下的应力分析二向应力状态下的应力分析图解法图解法主平面与主应力主平面与主应力第33页/共72页第32页/共72页应力状态分类应力状态分类 单向应力状态：单向应力状态：仅一个主应力不为零的应力状态仅一个主应力不为零的应力状态 二向应力状态：二向应力状态：

14、两个主应力不为零的应力状态两个主应力不为零的应力状态 三向应力状态：三向应力状态：三个主应力均不为零的应力状态三个主应力均不为零的应力状态二向与三向应力状态，统称二向与三向应力状态，统称复杂应力状态复杂应力状态7.3 二向应力状态下的应力分析二向应力状态下的应力分析图解法图解法第34页/共72页第33页/共72页纯剪切状态的最大应力 3 3主平面微体位于主平面微体位于 方位方位7.3 二向应力状态下的应力分析二向应力状态下的应力分析图解法图解法第35页/共72页第34页/共72页圆轴扭转破坏分析滑滑移移与与剪剪断断发发生生在在 max的的 作作 用用 面面断裂发生在断裂发生在 max 作用面作

15、用面7.3 二向应力状态下的应力分析二向应力状态下的应力分析图解法图解法第36页/共72页第35页/共72页解：解：1.解析法解析法例例 用解析法与图解法，确定主应力的大小与方位用解析法与图解法，确定主应力的大小与方位7.3 二向应力状态下的应力分析二向应力状态下的应力分析图解法图解法第37页/共72页第36页/共72页2.图解法图解法主应力的大小与方位主应力的大小与方位？7.3 二向应力状态下的应力分析二向应力状态下的应力分析图解法图解法第38页/共72页第37页/共72页 下图 表示一受任意横向力作用的矩形截面梁,在横截面 mm上,分别围绕 1、2、3、4,、5 五点各取出一单元体。假设该

16、横截面上的剪力和弯矩都是正值剪力和弯矩都是正值。7.4 梁的应力状态分析及主应力轨迹线梁的应力状态分析及主应力轨迹线第39页/共72页第38页/共72页 CD1A1D2A217.4 梁的应力状态分析及主应力轨迹线梁的应力状态分析及主应力轨迹线第40页/共72页第39页/共72页2CO2 37.4 梁的应力状态分析及主应力轨迹线梁的应力状态分析及主应力轨迹线第41页/共72页第40页/共72页3x3OC7.4 梁的应力状态分析及主应力轨迹线梁的应力状态分析及主应力轨迹线第42页/共72页第41页/共72页x4 oC47.4 梁的应力状态分析及主应力轨迹线梁的应力状态分析及主应力轨迹线第43页/共

17、72页第42页/共72页5O C7.4 梁的应力状态分析及主应力轨迹线梁的应力状态分析及主应力轨迹线第44页/共72页第43页/共72页 将相应的将相应的 x,x 和和 y=0,y=-x 代入主应力的计算公式代入主应力的计算公式得梁内任一点的主应力计算公式得梁内任一点的主应力计算公式一、梁的主应力计算公式 可见,梁内任一点处的两个主应力必然一个为拉应力,一个为压应力,两者的方向互相垂直。7.4 梁的应力状态分析及主应力轨迹线梁的应力状态分析及主应力轨迹线第45页/共72页第44页/共72页 在梁的 xy 平面内可以绘制两组正交的曲线。一组曲线上每一点处切线的方向是该点处主应力 1 1 的方向，

18、而另一组曲线上每一点处切线的方向是该点处主应力 3 3 的方向,这样的曲线称为梁的主应力迹线主应力迹线 。二、主应力迹线的概念二、主应力迹线的概念7.4 梁的应力状态分析及主应力轨迹线梁的应力状态分析及主应力轨迹线第46页/共72页第45页/共72页1122 (2)从从1-1上任一点上任一点 a 开始开始,求出该点求出该点处主应力处主应力 1 的方向的方向,将这一方向线延长将这一方向线延长至至 2-2 截面线截面线,相交于相交于 b 点点,再求出再求出 b 点处主应力点处主应力 1 的方向的方向,延长至延长至 c点。点。(1)按一定的比例画出梁在xy平面的平面图,画出代表一些横截面位置的等间距

19、直线 1-1,2-2 等等abc三、主应力迹线的绘制 (迹线)7.4 梁的应力状态分析及主应力轨迹线梁的应力状态分析及主应力轨迹线第47页/共72页第46页/共72页1122(4)按同样的方法可绘得主应力 3迹线 (3)依此类推,就可以画出一条折线,作一条与此折线相切的曲线,这一曲线就是主应力 1 的迹线abc7.4 梁的应力状态分析及主应力轨迹线梁的应力状态分析及主应力轨迹线第48页/共72页第47页/共72页 上图绘出的是受均布线荷载作用的简支梁的两组主应力迹上图绘出的是受均布线荷载作用的简支梁的两组主应力迹线实线表示主应力线实线表示主应力 1的迹线的迹线,虚线表示主应力虚线表示主应力 3

20、的迹线的迹线,所有的所有的迹线与梁轴线迹线与梁轴线(代表梁的中性层位置代表梁的中性层位置)间的夹角都是间的夹角都是45,在梁的横在梁的横截面上截面上=0的各点处的各点处,迹线的切线则与梁的轴线平行或正交。迹线的切线则与梁的轴线平行或正交。7.4 梁的应力状态分析及主应力轨迹线梁的应力状态分析及主应力轨迹线第49页/共72页第48页/共72页7.4 梁的应力状态分析及主应力轨迹线梁的应力状态分析及主应力轨迹线第50页/共72页第49页/共72页与任一截面相对应与任一截面相对应的点，或位于应力的点，或位于应力圆上，或位于由应圆上，或位于由应力圆所构成的阴影力圆所构成的阴影区域内区域内7.5 三向应

21、力状态下应力分析简介三向应力状态下应力分析简介第51页/共72页第50页/共72页最大切应力位于与最大切应力位于与 及及 3 3 均成均成4545 的截的截面上面上7.5 三向应力状态下应力分析简介三向应力状态下应力分析简介最大应力最大应力第52页/共72页第51页/共72页例 已知已知 x=80 MPa，x=35 MPa，y=20 MPa，z=40 MPa，求主应力、最大正应力与最大切应力求主应力、最大正应力与最大切应力解：画三向应力圆画三向应力圆 z z7.5 三向应力状态下应力分析简介三向应力状态下应力分析简介第53页/共72页第52页/共72页7.6.17.6.1单向应力状态下应力与应

22、变的关系单向应力状态下应力与应变的关系 横向线应变 与纵向线应变 成正比，比值为泊松比v，而符号相反。E E 为材料的弹性模量，单位为为材料的弹性模量，单位为N/mN/m2 2.7.6 应力与应变间的关系应力与应变间的关系第54页/共72页第53页/共72页7.6.2 7.6.2 纯剪切应力状态下应力与应变的关系纯剪切应力状态下应力与应变的关系或或G G 为剪切弹性模量，单位为为剪切弹性模量，单位为N/mN/m2 2.7.6 应力与应变间的关系应力与应变间的关系第55页/共72页第54页/共72页（1）符号规定）符号规定 x y z x y y z z x x y z x y y z z x

23、1 1、各向同性材料的广义胡克定律(a)(a)三个正应力分量三个正应力分量：拉应力为正 压应力为负。7.6.3 7.6.3 复杂应力状态下应力与应变的关系复杂应力状态下应力与应变的关系7.6 应力与应变间的关系应力与应变间的关系第56页/共72页第55页/共72页(b)(b)三个剪应力分量三个剪应力分量:若正面(外法线与坐标轴正向一致的平面)上剪应力矢的指向与坐标轴正向一致,或负面(外法线与坐标轴负向一致的平面)上剪应力矢的指向与坐标轴负向一致，则该剪应力为正,反之为负。图中表示的均为正方向图中表示的均为正方向7.6 应力与应变间的关系应力与应变间的关系第57页/共72页第56页/共72页 线

24、应变线应变:以伸长为正,缩短为负。剪应变剪应变:使直角减小者为正,增大者为负。xOy yOz zox。7.6 应力与应变间的关系应力与应变间的关系第58页/共72页第57页/共72页 在在 x y z 分别单独存在时分别单独存在时,x 方方向的线应变向的线应变 x 依次为依次为:2、各向同性材料的广义胡克定律(1)线应变的推导7.6 应力与应变间的关系应力与应变间的关系第59页/共72页第58页/共72页在在 x y z同时存在时同时存在时,x方向的线应变方向的线应变 x为为在在 x y z同时存在时同时存在时,y,z方向的线应变为方向的线应变为剪应变剪应变 xy,yz ,zx与剪应力与剪应力

25、 xy,yz ,zx之间的关系为之间的关系为公式的适用范围公式的适用范围 :在线弹性范围内,小变形条件下,各向同性材料。7.6 应力与应变间的关系应力与应变间的关系第60页/共72页第59页/共72页 公式的适用范围公式的适用范围 :在线弹性范围内,小 变形条件下,各向同性材料。7.6 应力与应变间的关系应力与应变间的关系第61页/共72页第60页/共72页3、特例特例 （1 1）平面应力状态下）平面应力状态下(假设假设 Z Z=0)=0)7.6 应力与应变间的关系应力与应变间的关系第62页/共72页第61页/共72页（2）广义胡克定律用主应力和主应变表示时广义胡克定律用主应力和主应变表示时

26、三向应力状态下：三向应力状态下：(7-7-6)7.6 应力与应变间的关系应力与应变间的关系第63页/共72页第62页/共72页平面应力状态下平面应力状态下 设设 3=0,则则材料的三个弹性常数材料的三个弹性常数E,G,E,G,间存在如下关系间存在如下关系:7.6 应力与应变间的关系应力与应变间的关系第64页/共72页第63页/共72页7.6.4 体积应变（2）各向同性材料在空间应力状态下的 体积应变（1）概念:构件每单位体积的体积变化,称为体积应变 用 表示。公式推导 设单元体的三对平面为主平面,其三个边长为d x,d y,d z 变形后的边长分别为 d x(1+,d y(1+2 ,d z(1

27、+3 ,因此变形后单元体的体积为:7.6 应力与应变间的关系应力与应变间的关系第65页/共72页第64页/共72页体积应变为体积应变为将广义胡克定律广义胡克定律代入得代入得7.6 应力与应变间的关系应力与应变间的关系第66页/共72页第65页/共72页 在最一般的空间应力状态下，材料的体积应变在最一般的空间应力状态下，材料的体积应变只与三个线应变只与三个线应变x，y，z有关。仿照上述推导有有关。仿照上述推导有 在任意形式的应力状态下在任意形式的应力状态下,各向同性材料内一点处的各向同性材料内一点处的体积应变与通过该点的任意三个相互垂直的平面上的正体积应变与通过该点的任意三个相互垂直的平面上的正

28、应力之和成正比应力之和成正比,而与剪应力无关。而与剪应力无关。7.6 应力与应变间的关系应力与应变间的关系第67页/共72页第66页/共72页特例在平面纯剪切应力状态下在平面纯剪切应力状态下：代入得 可见，材料的体积应变等于零。即在小变形下，剪可见，材料的体积应变等于零。即在小变形下，剪应力不引起各向同性材料的体积改变。应力不引起各向同性材料的体积改变。7.6 应力与应变间的关系应力与应变间的关系第68页/共72页第67页/共72页例 1 已知已知 E=70 GPa,m m=0.33,求求 e e45。解：应力分析应力分析 e e4545。计算。计算7.6 应力与应变间的关系应力与应变间的关系第69页/共72页第68页/共72页例 2 对于各向同性材料，试证明：对于各向同性材料，试证明：证：根据几何关系求根据几何关系求e e4545。根据广义胡克定律求根据广义胡克定律求 e e4545。比较比较7.6 应力与应变间的关系应力与应变间的关系第70页/共72页第69页/共72页例例 3 边长边长 a=10 mm 正方形钢块，置槽形刚体内，正方形钢块，置槽形刚体内，F=8 kN，m m =0.30.3，求钢块的主应力求钢块的主应力 解：7.6 应力与应变间的关系应力与应变间的关系第71页/共72页第70页/共72页第72页/共72页第71页/共72页感谢您的观看！第72页/共72页