指数与指数幂的运算时.pptx

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1、 树龄达3500多年,树高26.3米,周粗15.7米,号称“天下第一银杏树”.第2页/共29页 浮来山上“千年古刹定林寺”曾是南北朝时期杰出的文学评论家刘勰的故居,距今已有1500多年的历史,院内有一棵银杏树,树龄达3500多年,号称“天下第一银杏树”第3页/共29页 银杏,叶子夏绿秋黄,是全球中最古老的树种.在200多万年前,第四纪冰川出现,大部分地区的银杏毁于一旦,残留的遗体成为了印在石头里的植物化石.在这场大灾难中,只有中国保存了一部分活的银杏树,绵延至今,成了研究古代银杏的活教材.所以,人们把它称为“世界第一活化石”.第4页/共29页 考考古古学学家家根根据据什什么么推推断断出出银银杏

2、杏于于200200多多万万年前就存在呢年前就存在呢?第5页/共29页问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P与死亡年数t之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢我们可以先来考虑这样的问题:(1)当生物体死亡了5730,57302,57303,年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少?第6页/共29页(2)当生物体死亡了6000年,10000年,100000年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少?(3)由以上的实例来推断关系式应该是什么?考古学家根据上式可以知道,生物死亡t年

3、后,体内碳14的含量P的值.第7页/共29页(4)那么这些数 的意义究竟是什么呢?它和我们初中所学的指数有什么区别?这里的指数是分数的形式.指数可以取分数吗?除了分数还可以取其它的数吗?我们对于数的认识规律是怎样的?自然数整数分数(有理数)实数.第8页/共29页关系式 就会成为我们后面将要相继 为了能更好地研究指数函数,我们有必要认识一下指数概念的扩充和完善过程,这就是下面三节课将要研究的内容:(5)指数能否取分数(有理数)、无理数呢?如果能，那么在脱离开上面这个具体问题以后,从今天开始,我们学习指数与指数幂的运算.研究的一类基本初等函数“指数函数”的一个具体模型.第9页/共29页22=4(-

4、2)2=4 回顾初中知识回顾初中知识,根式是如何定义的？有根式是如何定义的？有那些规定？那些规定？如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a,则这个数叫做则这个数叫做 a的平方根的平方根.如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于a,则这个数叫做则这个数叫做a 的立方根的立方根.2,-2叫叫4的平方根的平方根.2叫8的立方根.-2叫-8的立方根.23=8(-2)3=-8第10页/共29页24=16(-2)4=162,-2叫16的4次方根;2叫32的5次方根;2叫a的n次方根;x叫叫a的的n次方根次方根.xn=a2n=a25=32通过类比方法，可得n次方根的定义.第11页/共29页1.方根的定义

5、如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根(n th root),其中n1,且nN*.24=16(-2)4=1616的4次方根是2.(-2)5=-32-32的5次方根是-2.2是128的7次方根.27=128即 如果一个数的n次方等于a(n1，且nN*)，那么这个数叫做 a 的n次方根.第12页/共29页 【1】试根据n次方根的定义分别求出下列各数的n次方根.(1)25的平方根是_;(2)27的三次方根是_;(3)-32的五次方根是_;(4)16的四次方根是_;(5)a6的三次方根是_;(6)0的七次方根是_.点评:求一个数a的n次方根就是求出哪个数的n次方等于a.53-220a2第13页/共2

6、9页23=8(-2)3=-8(-2)5=-32 27=1288的3次方根是2.-8的3次方根是-2.-32的5次方根是-2.128的7次方根是2.奇次方根奇次方根 1.正数的奇次方根是一个正数,2.负数的奇次方根是一个负数.第14页/共29页72=49(-7)2=4934=81(-3)4=8149的的2次方根是次方根是7，-7.81的4次方根是3，-3.偶次方根偶次方根 2.负数的偶次方根没有意义 1.正数的偶次方根有两个且互为相反数 想一想想一想:哪个数的平方为负数？哪个数的偶次哪个数的平方为负数？哪个数的偶次方为负数？方为负数？26=64(-2)6=6464的6次方根是2，-2.第15页/

7、共29页正数的奇次方根是正数正数的奇次方根是正数.负数的奇次方根是负数负数的奇次方根是负数.零的奇次方根是零零的奇次方根是零.(1)奇次方根有以下性质：奇次方根有以下性质：(2)偶次方根有以下性质：偶次方根有以下性质：正数的偶次方根有两个且是相反数，正数的偶次方根有两个且是相反数，负数没有偶次方根，负数没有偶次方根，零的偶次方根是零零的偶次方根是零.第16页/共29页 根指数根指数根式根式被开方数被开方数第17页/共29页 由由xn=a 可知，可知，x叫做叫做a的的n次方根次方根.9-8 当当n是奇数时是奇数时,对任意对任意a R都有意义都有意义.它表它表示示a在实数范围内唯一的一个在实数范围

8、内唯一的一个n次方根次方根.当当n是偶数时是偶数时,只有当只有当a0有意义有意义,当当a0时时无意义无意义.表示表示a在实数范围内的一个在实数范围内的一个n次方根次方根,另一个是另一个是第18页/共29页式子式子 对任意对任意a R都有意义都有意义.结论结论:an开奇次方根开奇次方根,则有则有结论结论:an开偶次方根开偶次方根,则有则有第19页/共29页公式1.适用范围:当n为大于1的奇数时,aR.当n为大于1的偶数时,a0.公式2.适用范围:n为大于1的奇数,aR.公式3.适用范围:n为大于1的偶数,aR.第20页/共29页=-8;=10;例1.求下列各式的值第21页/共29页【1】下列各式

9、中,不正确的序号是().第22页/共29页解解:【2】求下列各式的值.第23页/共29页例例2.填空填空:(1)在在 这四个式子中这四个式子中,没有意义的是没有意义的是_.(2)若若 则则a 的的取值范围是取值范围是_.(3)已知已知a,b,c为三角形的三边为三角形的三边,则则第24页/共29页例例3计算计算解：解：第25页/共29页则有则有所以所以x的取值范围是的取值范围是第26页/共29页2.根式的性质 (1)当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,这时,a的n次方根用符号 表示.1.根式定义(2)当n为偶数时,正数a的n次方根有两个,合写为负数没有偶次方根.零的任何次方根都是零.零的任何次方根都是零.第27页/共29页4.若xn=a,x怎样用a表示？3.三个公式第28页/共29页感谢您的观看！第29页/共29页