人教八年级上册整式的乘法与因式分解复习知识点典型例题.pptx

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1、人教八年级上册整式的乘法与因式分解复人教八年级上册整式的乘法与因式分解复习知识点典型例题习知识点典型例题整整式式的的乘乘法法同底数幂的乘法同底数幂的乘法幂的乘方幂的乘方积的乘方积的乘方单项式的乘法单项式的乘法aman=am+nam n()=amnabn()=anb na2x54x2a3b(-3 )=4 (-3)a3a2()x2x5()b=-12a5bx7第1页/共64页整整式式的的乘乘法法同底数幂的乘法同底数幂的乘法幂的乘方幂的乘方积的乘方积的乘方单项式的乘法单项式的乘法单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘多项式的乘法多项式的乘法aman=am+nam()n=amnabn()=anb na2x

2、54x2a3b(-3 )m(a+b)=(a+b)(m+n)=ma+mbam+an+bm+bn第2页/共64页底数不变指数相乘指数相加同底数幂相乘幂的乘方其中其中m ,n都是都是正整数正整数第3页/共64页想一想a2a3a5+=(1)a2aa2=(2)(x-y)2(y-x)5=(x-y)7(8)x2()3=x5(4)a3x635-(x-y)7(y-x)747(6)(-5)(-5)=511-511(-3)233=(-3)5(7)2(5)35a2a=10a610a5(3)a3a3=2a3a6第4页/共64页找一找47-x2yz2()74-xy2()=x3y3105103-1021010()()-2

3、3()=-621-61-a2b3a8b27()3=a3n23n()b2()ab()=(A)(D)(B)(C)D6n第5页/共64页口答练习x3x2=()a62+a43()=x x2()3=x3x2002=71()1997719982=()(-ab)-c2b3a3(1)(3)(7)-abc()(-ab)2=(6)(5)(4)(2)x52a12x7x19997-a3b3c2+abc第6页/共64页比一比比一比算算计计(1)3x2()3-7x3 x3-x4x2+1()a2()-2b2a+2b()-2ab(a-b)(2)先化简，再求值先化简，再求值:其中其中a=1,b=21.第7页/共64页公 式 的

4、 反 向 使 用第8页/共64页公 式 的 反 向 使 用 试用简便方法计算试用简便方法计算:(abab)n=a an b bn （mm,n n都是正整数都是正整数）反向使用反向使用:a an b bn=(abab)n(1)(1)2 23 3 5 53 3 ;(2)(2)(-5)5)16 16 (-2)2)1515(3)(3)2 24 4 4 44 4 (-0.125)0.125)4 4;=(2=(2 5)5)3 3=10=103 3=(=(-5)5)(-5)5)(-2)2)1515=-5 5 10101515=2=2 4 4(-0.125)0.125)4 4=1=14 4=1=1第9页/共6

5、4页(1)(1)(x x5 5y y)x x2 2 =x x5 5 2 2 y y(2)(2)(8(8mm2 2n n2 2)(2(2mm2 2n n)=(8(8 2 2 )mm2 2 2 2 n n2 2 1 1;(3)(3)(a a4 4b b2 2c c)(3(3a a2 2b b)=(1(1 3 3 )a a4 4 2 2 b b2 2 1 1 c c.商式商式被除式被除式除式除式 仔细观察一下，并分析与思考下列几点：仔细观察一下，并分析与思考下列几点：(被除式的系数被除式的系数)()(除式的系数除式的系数)写在商里面作写在商里面作(被除式的指数被除式的指数)(除式的指数除式的指数)商

6、式的系数商式的系数单项式除以单项式，其结果单项式除以单项式，其结果单项式除以单项式，其结果单项式除以单项式，其结果(商式商式商式商式)仍是仍是仍是仍是被除式里单独有的幂被除式里单独有的幂，(同底数幂同底数幂)商的指数商的指数一个单项式一个单项式一个单项式一个单项式;？因式。因式。单项式 的 除法 法则第10页/共64页如何进行单项式除以单项式的运算?议议议议 一一一一 议议议议 单项式相除单项式相除,把系数、同底数的幂分别相除后，作为把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式。指数一起作

7、为商的一个因式。理解理解理解理解商式商式系数系数 同底的幂同底的幂 被除式里单独有的幂被除式里单独有的幂底数不变，底数不变，底数不变，底数不变，指数相减。指数相减。指数相减。指数相减。保留在商里保留在商里保留在商里保留在商里作为因式。作为因式。作为因式。作为因式。观察观察&归纳归纳第11页/共64页解：解：(1).(2xy)(7xy)(14x4y)=-56x7y5(14x4y)=-4x3y2解：解：(2).(2a+b)4(2a+b)=(2a+b)=4a2+4ab+b2=8x6y3(7xy)(14x4y)=(2a+b)4-2第12页/共64页(1)(-a)(1)(-a)8 8(-a(-a2 2)

8、(2)-5a(2)-5a5 5b b3 3c5ac5a4 4b b3 3(4)-3a(4)-3a2 2x x4 4y y3 3(-axy(-axy2 2)(5)(410(5)(4109 9)(-210)(-2103 3)=-a=-a6 6=-ac=-ac=3ax=3ax3 3y y=-210=-2106 6(3)6m(3)6m2 2n(-2mn)n(-2mn)=-3m=-3m第13页/共64页你找到了你找到了你找到了你找到了 多项式除以单项式的规律多项式除以单项式的规律多项式除以单项式的规律多项式除以单项式的规律 吗？吗？吗？吗？议一议议一议(a a+b+c b+c)m)m=多项式除以单项式，

9、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。再把所得的商相加。多项式除以单项式的法则第14页/共64页例 题 解 析例例例例3 3 3 3 计算：计算：计算：计算：（2 2）原式原式原式原式=例题=第15页/共64页(1)(-2a(1)(-2a4 4b b3 3c)c)3 3(-8a(-8a4 4b b5 5c)c)(3(3 )(-3.610(-3.6101010)(-210)(-2102 2)2 2(310(3102 2)2 2=a=a8 8b b4 4c c2 2=1010(2)(6x(2)(6x2 2y y3 3)2 2

10、(3xy(3xy2 2)2 2=4x=4x2 2y y2 2第16页/共64页乘乘法法公公式式平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式(两数和的平方）两数和的平方）(a+b)(a-b)=a2b2-(a+b)2=a2b22ab+二次三项型乘法公式二次三项型乘法公式(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab2第17页/共64页 计算：计算：计算：计算：（1 1）（2x2x3 3）（）（）（）（2x2x3 3）（2 2）（x x2 2）（）（）（）（x x2 2）（3 3）（2x2xy y）（）（）（）（2x2xy y）（4 4）（y yx x）（）（）（）（x xy y）(5)(5)1998

11、 第18页/共64页例例1 计算计算 1998200219982002 =（2000-2）（）（2000+2）=4000000-4=3999996解解第19页/共64页第20页/共64页想一想想一想下列计算是否正确？如不正确，应下列计算是否正确？如不正确，应如何改正？如何改正？(-x+6)(-x-6)=-x2-6(1)2-x-1(-x-1)(x+1)=(2)=(-x)2-62=x2-36-(x+1)=(x+1)=-(x+1)2=+1()x22x-=-x2-2x-1(3)(-2xy-1)(2xy-1)=1-2xy2=(-1)2-(2xy)22=1-4x y2第21页/共64页39520 x2ab

12、4xy第22页/共64页已知已知(a+b)2=11,(a-b)2=7,则则ab=()(1)（A）1（B）-1（C）0（D）1或或-1(C)(D)(2)如果如果4x+12xy+k是一个关于是一个关于x、y的完全的完全2平方式平方式，则则k=()(A)(B)3y29y2y36y 2是一个关于是一个关于x、y的完全平的完全平如果如果4x2+kxy+9y2方式，则方式，则k=()AB+12第23页/共64页（3）如果如果a+a1=3,则则a2+a21=()(A)7(B)9(C)10(D)11所以所以=9a+a1()2所以所以a+a1=922+2A故故a a1=72+2因为因为a+a1=3解：解：第24

13、页/共64页(a-2b+3)(a+2b-3)的结果是的结果是（）（A）22a+4b+12b-9（C）22a+4b-12b-9（B）a2-4b2-12b-9（D）a2-4b2+12b-9D（4）计算计算=a-(2b-3)a+(2b-3)=a2-(2b-3)2=a2-(4b-12b+9)2 =a2-4b2+12b-9(a-2b+3)(a+2b-3)解：解：第25页/共64页因式分解因式分解因式分解因式分解1.运用前两节所学的知识填空运用前两节所学的知识填空1).m(a+b+c)=.2).(a+b)(a-b)=.3).(a+b)2=.2.试一试试一试 填空填空:1).ma+mb+mc=m()2).a

14、2-b2=()()3).a2+2ab+b2=()2ma+mb+mca2-b2a2+2ab+b2你能发现这你能发现这两组等式之两组等式之间的联系和间的联系和区别吗区别吗?a+b+c(a+b)(a-b)a+b第26页/共64页 一般地，把一个多项式转化成几个整式一般地，把一个多项式转化成几个整式的的积积积积的形式，叫做的形式，叫做因式分解因式分解因式分解因式分解，有时我们也把，有时我们也把这一过程叫做这一过程叫做分解因式分解因式分解因式分解因式。定义定义第27页/共64页理解概念理解概念判断哪些是因式分解判断哪些是因式分解判断哪些是因式分解判断哪些是因式分解?(1)x(1)x2 2-4y-4y2

15、2=(x+2y)(x-2y)=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x (2)2x(x-3y)=2x2 2-6xy-6xy (3)(5a-1)(3)(5a-1)2 2=25a=25a2 2-10a+1-10a+1 (4)x (4)x2 2+4x+4=(x+2)+4x+4=(x+2)2 2 (5)(a-3)(a+3)=a (5)(a-3)(a+3)=a2 2-9-9 因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法两者都不是两者都不是第28页/共64页像像(1)(1)这种因式分解的方法叫这种因式分解的方法叫提公因式法提公因式法像像(2),(3)(2),

16、(3)利用乘法公式对多项式进行利用乘法公式对多项式进行因式分解的这种因式分解的方法就称为因式分解的这种因式分解的方法就称为公式法公式法.1)ma+mb+mc=m(a+b+c )2)a2-b2=(a+b)(a-b)3)a2+2ab+b2=(a+b)2第29页/共64页注意事项注意事项1)首选提公因式法首选提公因式法,其次考虑公式其次考虑公式法法2)两项考虑平方差法，三项考虑两项考虑平方差法，三项考虑完全平方公式完全平方公式3）因式分解要砌底）因式分解要砌底4）（可用整式的乘法检验）但不）（可用整式的乘法检验）但不走回头路走回头路第30页/共64页找出下列各多项式中的公因式找出下列各多项式中的公因

17、式找一找公因式公因式系系数数字母字母35a6ab各项系数的最大公约数取每项中含有的相同字母问:多项式中的公因式是如何确定的？指数指数相同字母的最低次幂第31页/共64页易易错错分分析析1、把下列各式分解因式：1）18-2b 2)x4 1第32页/共64页1.选择题：选择题：3)下列各式能用平方差公式分解因式的是（下列各式能用平方差公式分解因式的是（）A.4X+y B.4 x-(-y)C.-4 X-y D.-X+y4)-4a+1分解因式的结果应是分解因式的结果应是 （）A.-(4a+1)(4a-1)B.-(2a 1)(2a 1)C.-(2a +1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1)DD第

18、33页/共64页拓展提高拓展提高1.把下列多项式因式分解把下列多项式因式分解1).6x(a+2b)2-3x(a+2b)2).(b-a)2-2a+2b3).a(a-b)2+(b-a)3提公因式法因式分解提公因式法因式分解第34页/共64页1)13.80.125+86.22)0.7332-0.32633)33+112+664)已知已知a+b=5,ab=3,求求a2b+ab2的值的值.巧计妙算巧计妙算18第35页/共64页3.解方程解方程:(5x+3)(5x+6)-(5x+3)(5x+7)=0(x-2004)2=(2004-x)(2005-x)提公因式法因式分解提公因式法因式分解第36页/共64页(

19、)()x216练习：分解下列各式练习：分解下列各式:（1）x2-16 解：解：(1)（2）9m2-4n2 x x()()a2b2aabb()()x2 4242x2(2)9m2-4n2 3m 3m()()a2aabb(3m)2 (2n)2(2n)2(3m)2b22n 2n第37页/共64页平方差公式的应用题：平方差公式的应用题：1、利用分解因式简便计算、利用分解因式简便计算(1)652-642 (2)5.42-4.62(3)(4)解解:652-642=(65+64)(65-64)=1291=129 解解:5.42-4.62 =(5.4+4.6)(5.4-4.6)=100.8 =8答案答案:5答案

20、答案:28第38页/共64页提高题：提高题：2、已知、已知 ,求（求（a+b）2-(a-b)2的值。的值。解解:(a+b)2-(a-b)2 =(a+b)+(a-b)(a+b)-(a-b)=2a2b =4ab当当 ，时，时，原式原式=4 =第39页/共64页3、求证、求证:当当n是整数时，两个连续奇数的平方差是整数时，两个连续奇数的平方差 (2n+1)2-(2n-1)2是是8的倍数。的倍数。第40页/共64页思考：思考：(a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2(a-b)(a-b)2 2=a=a2 2-2ab+b-2ab+b2 2a a2 2+2ab+b+2ab+b2

21、 2=(a+b)=(a+b)2 2a a2 2-2ab+b-2ab+b2 2=(a-b)=(a-b)2 2第41页/共64页完全平方公式完全平方公式a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=(a+b)=(a+b)2 2a a2 2-2ab+b-2ab+b2 2=(a-b)=(a-b)2 2用他们可以把一个三项式分解因式的用他们可以把一个三项式分解因式的特点特点：两项是两个数的两项是两个数的平方平方 另一项是加上另一项是加上(或减去或减去)这两个数这两个数积的两倍积的两倍第42页/共64页完全平方例题讲解完全平方例题讲解(1)(1)x2-4x+4 =x2-4x+22 =(x-2)2a2+2a+

22、1=a2+2a1+12=（a+1）2 a2+10a+25=a2+2a()+()2=(a+)2555 X2+12ax+36a2=X2+2x6a+(6a)2=(x+6a)2第43页/共64页小练习(2)4a2+25b2-20ab=(2a)2-22a5b+(5b)2=(2a-5b)2 -8x2y-2x3-8xy2 =-2x(x2+4xy+4y2)=-2x(x+2y)2第44页/共64页动手做动手做已知已知x=a+2b,y=a-2b，求求:x+xy+y 2 2（1）（2）解方程解方程:2(x+11)(x-12)=x-100第45页/共64页 1、已知、已知a+b=5，ab=-2，求（求（1）a2+b2

23、 （2）a-ba2+b2=(a+b)2-2ab(a-b)2=(a+b)2-4ab2、已知、已知a2-3a+1=0，求（，求（1）（2）3、已知、已知 求求x2-2x-3的值的值第46页/共64页6.若若(x-m)2=x2+8x+n,求求mn的值的值7.若若9x2-mx+4是一个完全平方式，是一个完全平方式，求求m的值的值8.若若(m+n)2=11,(m-n)2=7.求求5mn的值的值第47页/共64页9.在整式在整式4x2+1中加上一个单中加上一个单项式使之成为完全平方式，项式使之成为完全平方式，则应添则应添 。10.在整式在整式 中加上一中加上一个单项式使之成为完全平方个单项式使之成为完全平

24、方式，则应添式，则应添 。第48页/共64页11.若若(2m-3n)2=(2m+3n)2+A成立，成立，A应为应为 。13.若若x2+2mx+36是完全平方式，是完全平方式，求求m的值的值第49页/共64页15.已知：已知：a+b=5,ab=3,求求a2+b2的值的值16.已知：已知：a-b=3,a2+b2=17 求求(a+b)2的值的值17.已知：已知：ab=12,a2+b2=25,求求(a-b)2的值的值第50页/共64页18.已知：已知：m2+n2+4m-6n+13=0,求求mn的值。的值。第51页/共64页考查知识点：（当考查知识点：（当m,n是正整数时）是正整数时）1、同底数幂的乘法

25、：、同底数幂的乘法：am an=am+n 2、幂的乘方、幂的乘方:(am)n=amn 3、积的乘方、积的乘方:(ab)n=anbn 4、合并同类项、合并同类项:计算：计算：x3(-x)5-(-x4)2-(-2x3)4-(-x10)(-x)2解此类题应注意明确法则及解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆各自运算的特点，避免混淆.第52页/共64页1、若、若10 x=5,10y=4,求求102x+3y+1 的值的值.2、计算：0.251000（-2）2001注意点：注意点：（1）指数：相加）指数：相加底数相乘底数相乘转化转化（2）指数：乘法）指数：乘法幂的乘方幂的乘方转化转化（3）底数：

26、不同底数）底数：不同底数同底数同底数转化转化第53页/共64页 （3）（1）012516(8)17；（2）逆用公式逆用公式 即即 （4）已知2m=3，2n=5，求23m+2n+2的值.第54页/共64页计算：(1)(-2a 2+3a+1)(-2a)3(2)5x(x2+2x+1)-3(2x+3)(x-5)(3)(2m2 1)(m 4)-2(m2+3)(2m 5)注意点：注意点：1、计算时应注意运算法则及运算顺序、计算时应注意运算法则及运算顺序2、在进行多项式乘法运算时，注意不要漏、在进行多项式乘法运算时，注意不要漏 乘，以及各项符号是否正确。乘，以及各项符号是否正确。第55页/共64页计算：(1

27、)(1-x)(1+x)(1+x2)-(1-x2)2(2)(x2+32)2-(x+3)2(x-3)2第56页/共64页 (2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+2(x-1)2(x+4y-6z)(x-4y+6z)(x-2y+3z)2第57页/共64页例1、已知：x2+y2+6x-8y+25=0,求x,y的值；第58页/共64页1、已知x2-2mx+16 是完全平方式，则m=_4、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b=_2、已知x2-8x+m是完全平方式，则m=_3、已知x2-8x+m2是完全平方式，则m=_41644-mx85.若若 则则m=()A.3 B.-10 C.-3

28、 D.-5A第59页/共64页观察观察:请你用正整数请你用正整数n的等式表示你发现的规的等式表示你发现的规律律 _.正整数正整数n第60页/共64页观察下列各组数观察下列各组数,请用字母表示它们的规律请用字母表示它们的规律n是正整数是正整数第61页/共64页观察下列各组数观察下列各组数,请用字母表示它们的规律请用字母表示它们的规律n是正整数是正整数第62页/共64页设设 (n为大于为大于0的自然数的自然数).探究探究an 是否为是否为8的倍数，并用文字语言表述你的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；所获得的结论；两个连续奇数的平方差是两个连续奇数的平方差是8的倍数的倍数第63页/共64页感谢您的观看。第64页/共64页