版高中数学空间直角坐标系新人教A版必修.pptx
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1、第1页/共45页第2页/共45页第3页/共45页(1)(1)如图数轴上如图数轴上A A点、点、B B点点(2)(2)如图在平面直角坐标系中,如图在平面直角坐标系中,P P、Q Q点的位置点的位置第4页/共45页 (3)(3)下图是一个房间的示意图,我们如何表示板凳下图是一个房间的示意图,我们如何表示板凳和气球的位置?和气球的位置?第5页/共45页问题问题1:上述:上述(1)中如何确定中如何确定A、B两点的位置?两点的位置?提示:利用提示:利用A、B两点的坐标两点的坐标2和和2.问题问题2:上述:上述(2)中如何确定中如何确定P、Q两点的位置?两点的位置?提示:利用提示:利用P、Q两点的坐标两点
2、的坐标(a,b)和和(m,n)第6页/共45页 问题问题3:对于上述:对于上述(3)中,空间中如何表示板凳和中,空间中如何表示板凳和气球的位置?气球的位置?提示:可借助于平面坐标系的思想建立空间直角提示:可借助于平面坐标系的思想建立空间直角坐标系,如图示坐标系,如图示第7页/共45页 1空间直角坐标系及相关概念空间直角坐标系及相关概念 (1)空间直角坐标系:从空间某一定点引三条两两垂空间直角坐标系:从空间某一定点引三条两两垂直,且有相同单位长度的数轴:直,且有相同单位长度的数轴:,这样,这样就建立了就建立了 Oxyz.(2)相关概念:相关概念:叫做坐标原点,叫做坐标原点,叫做坐标轴通过叫做坐标
3、轴通过每两个坐标轴每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,的平面叫做坐标平面,分别称为分别称为 平面、平面、平面、平面、平面平面x轴、y轴、z轴空间直角坐标系点Ox轴、y轴、z轴xOyyOzzOx第8页/共45页 2右手直角坐标系右手直角坐标系 在空间直角坐标系中,让右手拇指指向在空间直角坐标系中,让右手拇指指向 的正的正方向,食指指向方向,食指指向 的正方向,如果中指指向的正方向,如果中指指向 的的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系x轴y轴z轴第9页/共45页 3空间一点的坐标空间一点的坐标 空间一点空间一点M的坐标可以用的坐标可以用 来来表示,表示,叫做点
4、叫做点M在此空间直角坐在此空间直角坐标系中的坐标,记作标系中的坐标,记作 其中其中 叫点叫点M的的横坐标,横坐标,叫点叫点M的纵坐标,的纵坐标,叫点叫点M的竖坐标的竖坐标.有序实数组(x,y,z)有序实数组(x,y,z)M(x,y,z)xyz第10页/共45页第11页/共45页(1)已知数轴上已知数轴上A点的坐标点的坐标2,B点的坐标点的坐标2.(2)已知平面直角坐标系中已知平面直角坐标系中P(a,b),Q(m,n)第12页/共45页 问题问题1:如何求数轴上两点间的距离?:如何求数轴上两点间的距离?提示:提示:|AB|x1x2|x2x1|.问题问题2:如何求平面直角坐标系中,:如何求平面直角
5、坐标系中,P、Q两点间距离?两点间距离?问题问题3:若在空间中已知:若在空间中已知P1(x1,y1,z1)P2(x2,y2,z2)如何求如何求|P1P2|.提示:与平面直角坐标系中两点的距离求法类似提示:与平面直角坐标系中两点的距离求法类似第13页/共45页第14页/共45页 1 1空间直角坐标系的建立空间直角坐标系的建立 建立空间直角坐标系时,要考虑如何建系才能建立空间直角坐标系时,要考虑如何建系才能使点的坐标简单、便于计算,一般是要使尽量多的使点的坐标简单、便于计算,一般是要使尽量多的点落在坐标轴上,对于长方体或正方体,一般取相点落在坐标轴上,对于长方体或正方体,一般取相邻的三条棱所在的直
6、线为邻的三条棱所在的直线为x x,y y,z z轴建立空间直角坐轴建立空间直角坐标系标系第15页/共45页第16页/共45页第17页/共45页第18页/共45页 例例1如图,在长方体如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,中,E,F分别是棱分别是棱BC,CC1上的点,上的点,|CF|AB|2|CE|,|AB|AD|AA1|1 2 4.试建立适当的试建立适当的坐标系,写出坐标系,写出E,F点的坐标点的坐标 思路点拨思路点拨可选取可选取A为坐标原点,射线为坐标原点,射线AB,AD,AA1的方向分别为正方向建立空间直角坐标系的方向分别为正方向建立空间直角坐标系第19页/共45页 精解详析精解详析以
7、以A为坐标原点,射线为坐标原点,射线AB,AD,AA1的方向分别为正方向建立空间直角坐标系,如的方向分别为正方向建立空间直角坐标系,如图所示图所示第20页/共45页第21页/共45页 一点通一点通空间中点空间中点P坐标的确定方法坐标的确定方法 (1)由由P点分别作垂直于点分别作垂直于x轴、轴、y轴、轴、z轴的平面,依次轴的平面,依次交交x轴、轴、y轴、轴、z轴于点轴于点Px,Py,Pz,这三个点在这三个点在x轴、轴、y轴、轴、z轴上的坐标分别为轴上的坐标分别为x、y、z,那么,那么点点P的坐标就是的坐标就是(x,y,z)(2)若题所给图形中存在垂直于坐标轴的平面,或点若题所给图形中存在垂直于坐
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