正弦定理和余弦定理 .pptx

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1、第1页/共70页第2页/共70页答案：答案：D第3页/共70页答案：答案：A第4页/共70页答案：答案：A第5页/共70页答案：答案：第6页/共70页5在在ABC中，已知中，已知2sinAcosBsinC，那么，那么ABC的形的形状是状是_解析：法一：解析：法一：因为在因为在ABC中，中，ABC，即即C(AB)，所以，所以sinCsin(AB)由由2sinAcosBsinC，得得2sinAcosBsinAcosBcosAsinB，即即sinAcosBcosAsinB0，即，即sin(AB)0.又因为又因为AB，所以，所以AB0，即，即AB.所以所以ABC是等腰三角形是等腰三角形第7页/共70页

2、答案：答案：等腰三角形等腰三角形第8页/共70页定理定理正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理内容内容a2 ；b2 ；c2 .b2c22bccosAa2c22accosBa2b22abcosC1正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理第9页/共70页定定理理正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理变变形形形形式式a ，b ，c ；sinA ，sinB ，sinC ；(其中其中R是是ABC外接圆半径外接圆半径)abcasinBbsinA，bsinCcsinB，asinCcsinA.cosA ；cosB ；cosC .2RsinA2RsinB2RsinCsinAsinBsinC第10页/共70页定理定理正弦定理正弦

3、定理余弦定理余弦定理解决解斜三解决解斜三角形的问题角形的问题已知两角和任一边，已知两角和任一边，求另一角和其他两条求另一角和其他两条边边已知两边和其已知两边和其中一边的对角，求另中一边的对角，求另一边和其他两角一边和其他两角.已知三已知三边边，求，求各角；各角；已知两边和它已知两边和它们的夹角，求第们的夹角，求第三边和其他两个三边和其他两个角角.第11页/共70页2在在ABC中，已知中，已知a、b和和A时，解的情况时，解的情况A为锐为锐角角A为钝为钝角或直角角或直角图形图形关系式关系式absinAbsinAabababab解的解的个数个数一解一解两解两解一解一解一解一解无解无解第12页/共70

4、页第13页/共70页考点一考点一利用正、余弦定理解三角形利用正、余弦定理解三角形第14页/共70页第15页/共70页第16页/共70页第17页/共70页第18页/共70页第19页/共70页第20页/共70页第21页/共70页第22页/共70页第23页/共70页第24页/共70页第25页/共70页考点二考点二利用正、余弦定理判定三角形的形状利用正、余弦定理判定三角形的形状 (2010辽宁高考辽宁高考)在在ABC中，中，a，b，c分别为内角分别为内角A，B，C的对边，且的对边，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.(1)求求A的大小；的大小；(2)若若sinBsinC1，试判断，试判

5、断ABC的形状的形状第26页/共70页第27页/共70页第28页/共70页c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)，(a2b2)(a2b2c2)0，ab或或a2b2c2，ABC是等腰三角形或直角三角形是等腰三角形或直角三角形第29页/共70页第30页/共70页在在ABC中，中，a、b、c分别表示三个内角分别表示三个内角A、B、C的对边的对边如果如果(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，且，且AB，试，试判断判断ABC的形状的形状第31页/共70页解：解：由已知得：由已知得：a2sin(AB)sin(AB)b2sin(AB)sin(AB)利用两角和、差的三角函数公式可得利用两角和

6、、差的三角函数公式可得2a2cosAsinB2b2sinAcosB.由正弦定理得由正弦定理得asinBbsinA，acosAbcosB.第32页/共70页第33页/共70页考点三考点三与三角形面积有关的问题与三角形面积有关的问题第34页/共70页第35页/共70页第36页/共70页第37页/共70页保持例题条件不变，求保持例题条件不变，求ABC面积的最大值面积的最大值.第38页/共70页第39页/共70页第40页/共70页第41页/共70页第42页/共70页考点四考点四正、余弦定理的综合应用正、余弦定理的综合应用第43页/共70页第44页/共70页第45页/共70页第46页/共70页第47页/

7、共70页第48页/共70页第49页/共70页 正弦定理和余弦定理是高考的热点，主要考查利用正、正弦定理和余弦定理是高考的热点，主要考查利用正、余弦定理解决一些简单的三角形的度量问题，常与余弦定理解决一些简单的三角形的度量问题，常与三角恒等变换相结合考查，其中以向量为载体，考查正、三角恒等变换相结合考查，其中以向量为载体，考查正、余弦定理在解三角形中的应用是高考的一种重要考向余弦定理在解三角形中的应用是高考的一种重要考向第50页/共70页第51页/共70页第52页/共70页第53页/共70页1利用正弦定理解三角形应注意的问题利用正弦定理解三角形应注意的问题在利用正弦定理解已知三角形的两边和其中一

8、边的对角，在利用正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而求出其他的边和角时，有时可能求另一边的对角，进而求出其他的边和角时，有时可能出现一解、两解或无解的情况，应结合图形并根据出现一解、两解或无解的情况，应结合图形并根据“三三角形中大边对大角角形中大边对大角”来判断解的情况，作出正确取舍来判断解的情况，作出正确取舍第54页/共70页2三角形形状的判断三角形形状的判断在判断三角形的形状时，一般将已知条件中的边角关在判断三角形的形状时，一般将已知条件中的边角关系利用正弦定理或余弦定理转化为角角的关系或边边系利用正弦定理或余弦定理转化为角角的关系或边边的关系，再用三角变换或代

9、数式的恒等变形的关系，再用三角变换或代数式的恒等变形(如因式分如因式分解、配方等解、配方等)求解，注意等式两边的公因式不要约掉，求解，注意等式两边的公因式不要约掉，要移项提取公因式，否则会有漏掉一种形状的可能要移项提取公因式，否则会有漏掉一种形状的可能第55页/共70页第56页/共70页第57页/共70页答案：答案：C第58页/共70页答案：答案：D第59页/共70页第60页/共70页答案：A第61页/共70页第62页/共70页第63页/共70页第64页/共70页第65页/共70页第66页/共70页第67页/共70页第68页/共70页点击此图片进入课下冲关作业点击此图片进入课下冲关作业第69页/共70页感谢您的观看。第70页/共70页