瞬时变化率——导数1.pptx

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1、探究结论：从上面的图形变化过程来看：1 1）曲线在点）曲线在点P P附近看上去几乎成了直线附近看上去几乎成了直线2 2）继续放大，曲线在点）继续放大，曲线在点P P附近将逼近一条确定的直线附近将逼近一条确定的直线l l，这条直线是过点，这条直线是过点P P 的所有直线中的所有直线中最逼近曲线的一条直线最逼近曲线的一条直线3 3）点）点P P附近可以用这条直线代替曲线（即在很小范围内以直代曲）附近可以用这条直线代替曲线（即在很小范围内以直代曲）第1页/共13页深入探究：l1Ol2P如图所示，直线如图所示，直线l1，l2为经过曲线上一点为经过曲线上一点P P的两条直线的两条直线问题一：试判断哪一条

2、直线在点P附近更加逼近曲线；问题二：在点P附近能作出一条比l1，l2更加逼近曲线的直线l3吗？问题三：在点P附近还能作出比l1，l2，l3更加逼近曲线的直线吗？第2页/共13页PQoxyy=f(x)割线切线l建构数学：第3页/共13页 如图，设Q为曲线C上不同于P的一点，直线PQ称为曲线的割线.P为已知曲线C上的一点，如何求出点P处的切线方程？随着点Q沿曲线C向点P运动，割线PQ在点P附近逼近曲线C，当直线l，这条直线l也称为曲线在点P处的切线这种方法叫割线逼近切线.点Q无限逼近点P时，直线PQ最终就成为经过点P处最逼近曲线的yOxPQ第4页/共13页试求f(x)=x2在点(2,4)处的切线斜

3、率y yOOP P2 24 4Qx数学运用：分析：设P(2，4)，Q(xQ，f(xQ)则割线PQ的斜率为 当Q沿曲线逼近点P时，割线PQ逼近点P处的切线，从而割线斜率逼近切线斜率；当Q点横坐标无限趋近于P点横坐标时，即xQ无限趋近于2时，kPQ无限趋近于常数4 从而曲线f(x)x2在点(2，4)处的切线斜率为4第5页/共13页练习：试求f(x)x2+1在x1处的切线斜率解：设P(2，4)，Q(xQ，xQ2)，则割线PQ的斜率为：当xQ无限趋近于2时，kPQ无限趋近于常数4，从而曲线f(x)x2在点(2，4)处的切线斜率为4解：设P(2，4)，Q(2x，(2x)2)，则割线PQ的斜率为：当x无限

4、趋近于0时，kPQ无限趋近于常数4，从而曲线f(x)x2在点(2，4)处的切线斜率为4第6页/共13页 练习：试求f(x)x21在x=1处的切线斜率 当x x无限趋近无限趋近于于0 0时，时，割线逼近切线，割线斜率逼近切线斜率找到定点找到定点P P的坐标的坐标设出动点设出动点Q的坐标的坐标求出割求出割线斜率线斜率解：由题意，设P(1，2)，Q(1x，(1x)21)，则割线PQ斜率为 当x无限趋近于0时，kPQ无限趋近于常数2，从而曲线f(x)x21在点x1处的切线斜率为2第7页/共13页yxOy=f(x)xx0 x0+xPQf(x0+x)f(x0)切线割线P P（x x0 0,f f(x x0

5、 0)Q(xQ(x0 0+x x,f f(x x0 0+x x)x x00时时,点点QQ位于点位于点P P的右侧的右侧y y=f f(x x)x x00时时,点点QQ位于点位于点P P的左侧的左侧2.求出割线PQ的斜率 ，并化简.求曲线y=f(x)上一点P(x0,f(x0)处切线斜率的一般步骤：3.令x 趋向于0，若上式中的割线斜率“逼近”一个常数，则其即为所求切线斜率1.设曲线上另一点Q(x0+x,f(x0+x)MM（即 y)第8页/共13页变式训练：第9页/共13页课堂练习：第10页/共13页练习：第11页/共13页1 1曲线上一点曲线上一点P P处的切线是过点处的切线是过点P P的所有直线中最接近的所有直线中最接近P P点附近曲线的直线，则点附近曲线的直线，则P P点处的变化趋势可以由该点处的切线反映点处的变化趋势可以由该点处的切线反映 (局部以直代曲局部以直代曲)2 2根据定义，利用割线逼近切线的方法，可以求出曲线在一点处的切线斜率和方根据定义，利用割线逼近切线的方法，可以求出曲线在一点处的切线斜率和方程程割线PQP点处的切线Q无限逼近P时割线PQ的斜率P点处的切线斜率 Q无限逼近P时Q无限逼近P时即区间长度趋向于0令横坐标无限接近函数在区间xP，xQ(或xQ，xP）上的平均变化率P点处的瞬时变化率(导数)小小 结：结：第12页/共13页感谢您的观看！第13页/共13页