等差数列时学习.pptx

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1、1896年，雅典举行第一届现代奥运会，到2008年的北京奥运会已经是第29届奥运会。1896，1900，1904，2008，2012，2016，（，（）你能预测出第32届奥运会的时间吗？2020相差相差4问题情景一问题情景一 第1页/共36页姚明刚进姚明刚进NBANBA一周训练罚球的个数一周训练罚球的个数：第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000.得到数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000问题情景问题情景二二 第2页/共36页五五星期星期路程路程(km)一一二二三三4710日

2、日22四四1316六六19相差相差3为迎接世界田径锦标赛，为迎接世界田径锦标赛，刘翔的教练为他安排了为刘翔的教练为他安排了为期一周的赛前热身，逐渐期一周的赛前热身，逐渐加大慢跑路程。加大慢跑路程。问题情景三问题情景三 第3页/共36页在过去的三百多年在过去的三百多年里，人们分别在下里，人们分别在下列时间里观测到了列时间里观测到了哈雷慧星：哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（，（）你能预测出下一次的大致时间吗？2062相差相差76问题情景四问题情景四 第4页/共36页（2）姚明罚球个数的数列：姚明罚球个数的数列：6000，6500，7000，7500，8000，8

3、500，9000发现？发现？观察观察：以上数列有什么共同特点？：以上数列有什么共同特点？从第从第 2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。（1 1）奥运会举办时间：）奥运会举办时间：1896，1900，1904，2008，2012，2016观察归纳观察归纳 4，7，10，13，16，19，22（3）刘翔一周训练慢跑路程：刘翔一周训练慢跑路程：1682，1758，1834，1910，1986，（4 4）观测哈雷慧星的时间：）观测哈雷慧星的时间：第5页/共36页 一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2 2项起，每一项与它的项起，每一项与它的前一

4、项的差等于前一项的差等于同一个常数同一个常数，那么这个数列就叫做，那么这个数列就叫做等等差数列差数列。这个常数叫做等差数列的。这个常数叫做等差数列的公差公差，通常用字母，通常用字母d表示。表示。等差数列定义等差数列定义6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000公差公差d=4公差公差d=500公差公差d=31896，1900，2008，2012，2016（4）1682，1758，1834，1910，1986公差公差d=764，7，10，13，16，19，22说出下列等差数列的公差：说出下列等差数列的公差：第6页/共36页 一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第

5、2 2项起，每一项与它的项起，每一项与它的前一项的差等于前一项的差等于同一个常数同一个常数，那么这个数列就叫做等，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的差数列。这个常数叫做等差数列的公差公差，通常用字母，通常用字母d表示。表示。等差数列定义等差数列定义数学语言：an-an-1=d （d是常数，n2，n N*）或an+1 an=d （d是常数是常数,nN*）第7页/共36页是是不是不是不是不是 判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a a1 1和公差d d,如果不是，说明理由。（1）9，6，3，0，-3（2）-8，-6，-4，-2，0，（3）3，3，3，3，（4

6、）x,2x,3x,4x,.（5）0，1，0，1，0，1是是是是a1=9,d=-3a1=-8,d=2a1=3,d=0不是不是（6）15，12，10，8，6，小结：（小结：（1）等差数列的公差）等差数列的公差可以是可以是正数，负数，也可以为正数，负数，也可以为0 0。（2）判断一个数列是不是等差数列，）判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断：主要是由定义进行判断：an+1-an是不是同一个常数？是不是同一个常数？第8页/共36页练习：已知等差数列的首项为1212，公差为5 5，试写出这个数列的第2 2项到第5 5项 解:第9页/共36页观察数列：1，3，5，7，思思 考：考：在数列中在数

7、列中a100=？我？我们该如何求解呢？们该如何求解呢？如何求一般等如何求一般等差数列的通项差数列的通项公式？公式？第10页/共36页设一个等差数列 an n 的首项是a1 1,公差是d,d,则有：a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，所以有：a2=a1+d,a3=a2+d =(a1+d)+d =a1+2d a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d an=a1+(n-1)d问a an n=?=?通过观察：a a2 2，a a3 3，a a4 4 都可以用a a1 1与d d 表示出来；an与d d 的系数有什么特点？当当n=1n=1时，上式也成立。时，上式也成立。归纳：2、等差数

8、列通项公式的推导、等差数列通项公式的推导第11页/共36页2、等差数列的通项公式的推导、等差数列的通项公式的推导将上面所有等式左右两边分别相加得：将上面所有等式左右两边分别相加得：方法二累加法设一个设一个等差数列等差数列 an n 的首项是的首项是a1 1,公差是公差是d,d,则有：则有：第12页/共36页等差数列的通项公式等差数列的通项公式：首项为首项为a1,公差为公差为d的等差数列的等差数列an的通项公式的通项公式:an=a1 1+(n1)d a1 1、an n、n、d知三求一等差数列通 项 公 式 的 归纳第13页/共36页分析：分析：（1 1）由给出的等差数由给出的等差数列前三项，先找

9、到首项列前三项，先找到首项a1 1,求出公差求出公差d,d,写出通写出通项公式，就可以求出第项公式，就可以求出第2020项项a2020。分析：（1 1）由给出的等差数列前三项，先找到首项a1 1,求出公差d,d,写出通项公式，就可以求出第2020项a2020。解：解：(1)(1)由题意得：由题意得：a1 1=8,d=5-8=-3,n=20=8,d=5-8=-3,n=20 这个数列的通项公式是：这个数列的通项公式是：an n=a1 1+(n-1)d=-3n+11+(n-1)d=-3n+11 a2020=11-320=-49=11-320=-49例1 1（1 1）求等差数列8 8，5 5，2 2，

10、的第2020项；（2 2）判断-401-401是不是等差数列5,-9,-135,-9,-13的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。第14页/共36页分析：分析：（2 2）要想判断要想判断-401-401是否为这个数列中的是否为这个数列中的项，关键是要求出通项公式，看是否存在项，关键是要求出通项公式，看是否存在正整数正整数n,n,使得使得an n=-401=-401。(2)(2)由题意得：由题意得：a1 1=-5,d=-9-(-5)=-4=-5,d=-9-(-5)=-4这个数列的通项公式是：这个数列的通项公式是：an=-5+(n-1)(-4)=-4n-1令令-401=-4n-1,-401=

11、-4n-1,得得 n=100n=100-401-401是这个数列的第是这个数列的第100100项。项。例1 1（1 1）求等差数列8 8，5 5，2 2，的第2020项；（2 2）判断-401-401是不是等差数列 5,-9,-135,-9,-13的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。第15页/共36页 解：由题意可得解：由题意可得 d=2，a1=2 an=2+(n-1)2=2n 例例2、在等差数列、在等差数列an中中，已知，已知a6=12，a18=36,求通项公式求通项公式ana1+5d=12a1+17d=36第16页/共36页求基本量a1和d：根据已知条件列方程，由此解出a1和d，再

12、代入通项公式。题后点评题后点评求通项公式的关键步骤：求通项公式的关键步骤：像这样根据已知量和未知量之间的关系，像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称列出方程求解的思想方法，称方程思想方程思想。这是数学中的常用思想方法之一这是数学中的常用思想方法之一第17页/共36页练习：1.1.在等差数列an中，已知a5=10,a12=31,求通项公式an这是一个以这是一个以a1和和d 为未知数的二元一次方程组，解之得：为未知数的二元一次方程组，解之得：解：由题意得：解：由题意得：a1+4d=10 a1+11d=31 a1=-2 d=3 这个数列的首项这个数列的首项a1是是-2，公差，

13、公差d=3.小结：已知数列中任意两项，可求出首项和公差，小结：已知数列中任意两项，可求出首项和公差，主要是联立二元一次方程组。这种题型有简便方主要是联立二元一次方程组。这种题型有简便方法吗？法吗？第18页/共36页（3）已知等差数列an中，a3 a5=14,2a2a6=15，则a8=（2）已知等差数列an中，第19页/共36页3.等差数列an中，a1a510，a47，求数列an的公差4.在数列在数列an中中a1=1，an=an+1+4，则，则a10=.5.5.等差数列等差数列 an 的前三项依次为的前三项依次为 a-6-6，-3-3a-5-5，-10-10a-1-1，则则 a 等于（等于（)A

14、.1 .1 B.-1 .-1 C.-.-D.第20页/共36页小结小结:1.1.通过本节学习，首先要理解与掌握等通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义，即差数列的定义，即 2.2.要会推导等差数列的通项公式要会推导等差数列的通项公式,并掌握并掌握其基本应用其基本应用.推导方法为：推导方法为：或或推导方法：归纳法和累加法推导方法：归纳法和累加法第21页/共36页第22页/共36页1+2+3+100=?高斯，高斯，(1777(177718551855）德国著名德国著名数学家数学家。得到数列 1，2，3，4，100问题情景一问题情景一高斯是德国数学家，也是天文学家和物理学家，他和牛高斯是德国数

15、学家，也是天文学家和物理学家，他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。高斯是顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。高斯是近代数学奠基者之一，在历史上影响之大，近代数学奠基者之一，在历史上影响之大，可以和阿可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列，有基米德、牛顿、欧拉并列，有“数学王子数学王子”之称。之称。第23页/共36页匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）问题情景问题情景三三，23，24，25，26，23，24，25，得到数列得到数列，26，26第24页/共36页2、常数列a，a，a，是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由。想一想

16、想一想公差是公差是0 3、数列、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列是否为等差数列?若是，则若是，则公差是多公差是多 少少?若不是，说明理由。若不是，说明理由。不是不是1 1、数列6 6，4 4，2 2，0,-2,-40,-2,-4是否为等差数列？若是，则公差是多少?若不是，说明理由。公差是公差是-24、数列数列 1,3,5,7,9,2,4,6,8,10是否为等差数列？是否为等差数列？若是，则公差是多少若是，则公差是多少?若不是，说明理由。若不是，说明理由。5、数列数列 是否为等差数列？是否为等差数列？若是，则公差是多少若是，则公差是多少?若不是，说明理由。若不是，说明理由。不是不是不是不

17、是第25页/共36页 在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：就会成为一个等差数列：思思 考考（1）2，()，4 （2）-12，()，0 3-6（3）a，()，b 如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数A，使，使a，A，b成等成等差数列，那么差数列，那么A叫叫 做做a与与b的的等差中项等差中项。等差中项的概念等差中项的概念第26页/共36页 例例2、在等差数列、在等差数列an中中，已知，已知a6=12，a18=36,求通项公式求通项公式an思考：你还能想到解决该问题的其它解法吗？解法二：a6=12，a18=36，a

18、18=a6+(18-6)d 36=12+12d d=2 an=a6+(n-6)d =12+(n-6)2 =2n第27页/共36页已知数列 的通项公式是 （为常数），那么这个数列为等差数列吗？等差数列与一次函数的关系等差数列与一次函数的关系探究：探究：第28页/共36页等差数列的图象1 1（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，12345678910123456789100第29页/共36页等差数列的图象2 2（2）数列：7，4，1，-2，12345678910123456789100第30页/共36页等差数列的图象3 3（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，12345678910123456789100第31页/共36页直线的一般形式：直线的一般形式：等差数列的通项公式为：等差数列的通项公式为：等差数列的图象为相应直线上的点。第32页/共36页等差数列的有关性质等差数列的有关性质探究：探究：第33页/共36页第34页/共36页第35页/共36页感谢您的欣赏第36页/共36页