机器人运动学教案.pptx

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1、会计学1机器人运动学机器人运动学运动学正问题运动学正问题 杆件参数的意义 坐标系的建立原则 杆件坐标系间的变换过程-相邻关节坐标系的齐次变换 机器人的运动学方程 第1页/共53页 杆件参数的意义杆件参数的意义-和和n n l li i 关节A Ai i轴和A Ai+1i+1轴线公法线的长度n n 关节i轴线与i+1轴线在垂直于l li i平面内的夹角 串联关节，每个杆件最多与串联关节，每个杆件最多与2个杆件相连，如个杆件相连，如Ai与与Ai-1和和 Ai+1相连。由运动学的观点来看，杆件的作用仅在于它能保持其两端关节间的形态不变。这种形态由两个参数决定，一是杆件的长度相连。由运动学的观点来看，

2、杆件的作用仅在于它能保持其两端关节间的形态不变。这种形态由两个参数决定，一是杆件的长度 li（），一个是杆件的扭转角，一个是杆件的扭转角 AiAi+1第2页/共53页 杆件参数的意义杆件参数的意义-和和n n 是从第是从第i i-1-1坐标坐标系的原点到系的原点到Z Zi i轴和轴和i i轴的交点轴的交点沿沿i-1i-1轴测量的距轴测量的距离离n n 绕绕 Z Zi-1i-1轴由轴由i-1i-1 轴转向轴转向i i轴的关轴的关节角节角 确定杆件相对位置关系，由另外确定杆件相对位置关系，由另外2个参数决定，一个是杆件的距离：个参数决定，一个是杆件的距离：，一个是杆件的回转角：，一个是杆件的回转角

3、：AiAi+1Ai-1第3页/共53页 坐标系的建立原则坐标系的建立原则AiAi+1Ai-1n n为右手坐标系为右手坐标系n n原点原点O Oi i：设在：设在L Li i与与A Ai+1i+1轴线的交点上轴线的交点上 n nZ Zi i轴：与轴：与A Ai+1i+1关节关节轴重合，指向任轴重合，指向任意意 n nX Xi i轴：与公法线轴：与公法线L Li i重合，指向沿重合，指向沿L Li i由由A Ai i轴线指向轴线指向A Ai+1i+1轴轴线线 n nY Yi i轴：按右手定则轴：按右手定则 Li 沿沿 xi 轴，轴，zi-1 轴与轴与 xi 轴交点到轴交点到 0i 的距离的距离i

4、绕绕 xi 轴，由轴，由 zi-1 转向转向zidi 沿沿 zi-1 轴，轴，zi-1 轴和轴和 xi 交点至交点至0i 1 坐标系原点的距离坐标系原点的距离i 绕绕 zi-1 轴，由轴，由 xi-1转向转向 xi第4页/共53页 杆件坐标系间的变换过杆件坐标系间的变换过程程 -相邻关节坐标系的齐次变换相邻关节坐标系的齐次变换相邻关节坐标系的齐次变换相邻关节坐标系的齐次变换n n将xi-1轴绕zi-1轴转i 角度，将其与xi轴平行；n n沿zi-1轴平移距离di，使zi-1轴与zi轴重合；n n沿xi轴平移距离Li，使两坐标系原点及x轴重合；n n绕xi 轴转i角度，两坐标系完全重合第5页/共

5、53页 机器人的运动学方程机器人的运动学方程 D-H变换矩阵变换矩阵第6页/共53页运动学逆问题运动学逆问题 多解性，剔除多余解原则vv根据关节运动空间合适的解根据关节运动空间合适的解vv选择一个与前一采样时间最接近的解选择一个与前一采样时间最接近的解vv根据避障要求得选择合适的解根据避障要求得选择合适的解vv逐级剔除多余解逐级剔除多余解 可解性vv所有具有转动和移动关节的系统，在一个单一串联所有具有转动和移动关节的系统，在一个单一串联中总共有中总共有6 6个（或小于个（或小于6 6个）自由度时，是可解的，个）自由度时，是可解的，一般是数值解，它不是解析表达式，而是利用数值一般是数值解，它不是

6、解析表达式，而是利用数值迭代原理求解，它的计算量要比解析解大迭代原理求解，它的计算量要比解析解大vv如若干个关节轴线相交和或多个关节轴线等于如若干个关节轴线相交和或多个关节轴线等于0 0或或9090的情况下，具有的情况下，具有6 6个自由度的机器人可得到解析个自由度的机器人可得到解析解解第7页/共53页例题：例题：n n试求立方体中心在机座坐标系试求立方体中心在机座坐标系 0 0中的位置中的位置n n该手爪从上方把物体抓起，同时手爪的开合方向与物体的该手爪从上方把物体抓起，同时手爪的开合方向与物体的Y Y轴同轴同向，那么，求手爪相对于向，那么，求手爪相对于 0 0的姿态是什么？的姿态是什么？在

7、机器人工作台上加装一电视摄像机，摄像机可见到固联着在机器人工作台上加装一电视摄像机，摄像机可见到固联着6DOF关节机器人的机座坐标系原点，它也可以见到被操作物体（立方体）的中心，如果在物体中心建一局部坐标系，则摄像机所见到的这个物体可由齐次变换矩阵关节机器人的机座坐标系原点，它也可以见到被操作物体（立方体）的中心，如果在物体中心建一局部坐标系，则摄像机所见到的这个物体可由齐次变换矩阵T1来表示，如果摄像机所见到的机座坐标系为矩阵来表示，如果摄像机所见到的机座坐标系为矩阵T2表示。表示。xyz第8页/共53页解解1：因此物体位于机座坐标系的（因此物体位于机座坐标系的（11，10，1）T处，它的处

8、，它的X，Y，Z轴分别与机座坐标系的轴分别与机座坐标系的-Y，X，Z轴平行。轴平行。第9页/共53页解解2：第10页/共53页第11页/共53页特殊情况坐标系的建立特殊情况坐标系的建立原则原则 O Oi i A Ai i与与A Ai+1i+1关节轴线的交点关节轴线的交点 Z Zi i A Ai+1i+1轴线轴线 X Xi i Z Zi i和和Z Zi-1i-1构成的面的法线构成的面的法线 Y Yi i 右手定则右手定则 xiyi两个关节轴相交两个关节轴相交第12页/共53页两个关节轴线平行两个关节轴线平行 n n先建立 0i-1n n然后建立0i+1n n最后建立 0i 第13页/共53页举例

9、：举例：Stanford机器人机器人第14页/共53页A1A2A3A4A5A6d1z1x1y1O1d2z2x2y2O2z3y3x3O3y4z4x4O4z5y5x5O5d3z6x6y6O6d6z0y0 x0O0n n为右手坐标系为右手坐标系n n原点原点O Oi i：AiAi与与Ai+1Ai+1关节轴线的关节轴线的交点交点n nZ Zi i轴：与轴：与A Ai+1i+1关节关节轴重合，指向任轴重合，指向任意意 n nX Xi i轴：轴：ZiZi和和Zi-1Zi-1构构成的面的法线成的面的法线n nY Yi i轴：按右手定则轴：按右手定则 Li 沿沿 xi 轴，轴，zi-1 轴与轴与 xi 轴交点

10、到轴交点到 0i 的距离的距离i 绕绕 xi 轴，由轴，由 zi-1 转向转向zidi 沿沿 zi-1 轴，轴，zi-1 轴和轴和 xi 交点至交点至0i 1 坐标系原坐标系原 点的距离点的距离i 绕绕 zi-1 轴，由轴，由 xi-1转向转向 xi第15页/共53页解：解：第16页/共53页第17页/共53页第18页/共53页n n用未知的逆变换逐次左乘，由乘得的矩阵方程的元素决定未知数，即用逆变换把一个未知数由矩阵方程的右边移到左边 n n求解这个未知数 n n把下一个未知数移到左边n n重复上述过程，直到解出所有解 运动学逆问题解法运动学逆问题解法Paul 等人提出的方法等人提出的方法:

11、第19页/共53页Paul Paul 等人提出的方法等人提出的方法等人提出的方法等人提出的方法第20页/共53页机器人末端操作器位姿的其它描述方法机器人末端操作器位姿的其它描述方法 用矩阵表示刚性体的转动简化了许多运算，但它需要9个元素来完全描述旋转刚体的姿态，因此矩阵并不直接得出一组完备的广义坐标。一组广义坐标应能描述转动刚体相对于参考坐标的方向，被称为欧拉角的三个角度，、就是这种广义坐标。有几种不同的欧拉角表示方法，它们均可描述刚体相对于固定参考系的姿态。三种最常见的欧拉角类型列在表中 第21页/共53页3种最常见的欧拉角类种最常见的欧拉角类型型步步1步步2步步3类型类型1绕绕OZ轴转轴转

12、角角绕当前绕当前OU 轴转轴转角角绕当前绕当前OW轴转轴转角角类型类型2绕绕OZ轴转轴转角角绕当前绕当前OV 轴转轴转角角绕当前绕当前OW轴转轴转角角类型类型3绕绕OX轴转轴转角角绕绕OY轴转轴转角角绕绕OZ轴转轴转角角uvwx(u)y(v)z(w)ouvwuvW类型类型1：表示法通常用于陀螺运动：表示法通常用于陀螺运动 第22页/共53页类型类型2：所得的转动矩阵为右乘所得的转动矩阵为右乘 第23页/共53页类型类型3：一般称此转动的欧拉角为横滚、俯仰和偏航角，这种形一般称此转动的欧拉角为横滚、俯仰和偏航角，这种形 式主要用于航空工程中分析飞行器的运动，其旋转矩阵为（这种方法也叫做横滚、俯仰

13、和偏航角表示方法）式主要用于航空工程中分析飞行器的运动，其旋转矩阵为（这种方法也叫做横滚、俯仰和偏航角表示方法）第24页/共53页斯坦福机器人运动学逆问题解斯坦福机器人运动学逆问题解第25页/共53页式中：式中：由两端矩阵对应元素相等可得：由两端矩阵对应元素相等可得：第26页/共53页作三角变换：作三角变换：式中：式中：得到：得到：即有：即有：（）第27页/共53页由由1,4和和2,4元素对应相等，得：元素对应相等，得：第28页/共53页式中第四列：式中第四列：第29页/共53页式中第三列：式中第三列：第30页/共53页第31页/共53页第32页/共53页微动矩阵和微动齐次变微动矩阵和微动齐次

14、变换换n n对象:微动矩阵主要是描述机器人在微动范围内各关节的位移运动关系n n定义:各关节当角度移小于5时，平移在0.1mm左右时，微动矩阵大致可用 第33页/共53页设：设：设：设：有一机器人如图，末端执行器在机座坐标系中的有一机器人如图，末端执行器在机座坐标系中的有一机器人如图，末端执行器在机座坐标系中的有一机器人如图，末端执行器在机座坐标系中的齐次变换为齐次变换为齐次变换为齐次变换为o oT TN N，做微动，做微动，做微动，做微动，绕任意轴绕任意轴绕任意轴绕任意轴w w轴转轴转轴转轴转 ；绕绕绕绕各坐标轴平移各坐标轴平移各坐标轴平移各坐标轴平移dx,dy,dzdx,dy,dz求：求：

15、求：求：在在在在 中的位置和姿态中的位置和姿态中的位置和姿态中的位置和姿态.n n定义定义 为微动齐次变换矩阵为微动齐次变换矩阵 在忽略高次项在忽略高次项的情况下：微的情况下：微动齐次变换与动齐次变换与次序无关次序无关 第34页/共53页 微动平移和微动旋转的齐次变换：微动平移和微动旋转的齐次变换：微动平移和微动旋转的齐次变换：微动平移和微动旋转的齐次变换：平移：平移：旋转旋转R R ，绕任意轴，绕任意轴 旋转旋转 角角:第35页/共53页在微动范围内绕经意轴转动在微动范围内绕经意轴转动 角角,可以看作绕可以看作绕x,y,zx,y,z轴的微转动的合成。因此：轴的微转动的合成。因此：因此：因此：

16、第36页/共53页因此微动率因此微动率=微动的齐次变换：微动的齐次变换：dT=T 第37页/共53页己知变换矩阵己知变换矩阵 转动：转动：平移：平移：求求d T 解：解：第38页/共53页反过来：如果我们要求反过来：如果我们要求 在在 中的齐次交换矩阵为中的齐次交换矩阵为 实际测得的为实际测得的为 那么末端执行器坐标系要如何运动才能到达期望值？那么末端执行器坐标系要如何运动才能到达期望值？转动：转动：平移：平移：第39页/共53页等效微动位移的求解等效微动位移的求解n n前面研究的是动坐标系On在Oo中的b变换为T，相对于基准坐标系作微平移和微转动，来求微动齐次交换。n n现在我们研究动坐标系

17、 On相对于自身坐标系做了微位移或微转动，达到绕基准坐标同样的效果则如何求解。第40页/共53页dT=T （绕基准坐标系）（绕基准坐标系）=T T（绕动坐标系）（绕动坐标系）左乘左乘,绕基准绕基准右乘右乘,绕动坐标轴绕动坐标轴强调等效强调等效第41页/共53页设：设：有：有：第42页/共53页绕自身轴的微动率绕自身轴的微动率绕自身轴的微动率绕自身轴的微动率和绕固定坐标系坐标轴的微动和绕固定坐标系坐标轴的微动和绕固定坐标系坐标轴的微动和绕固定坐标系坐标轴的微动率率率率之间的什么关系之间的什么关系之间的什么关系之间的什么关系，举例说明：举例说明：举例说明：举例说明：例：一动坐标系相对于固定坐标系的

18、齐例：一动坐标系相对于固定坐标系的齐 次交换为次交换为 nsap己知相对固定坐标系的微动平移和转动己知相对固定坐标系的微动平移和转动 求：求：与与 求求dT 求与之等效的绕动坐标系的微平移和微转动求与之等效的绕动坐标系的微平移和微转动 第43页/共53页解：解：=第44页/共53页第45页/共53页解解：解解：绕自身平移和转动绕自身平移和转动其结果等于绕固定坐标系转动和旋转其结果等于绕固定坐标系转动和旋转 等效等效第46页/共53页说明：说明：如果我们发现末端操作器相对于基准坐标系有了微位移（平移或转动）如果我们发现末端操作器相对于基准坐标系有了微位移（平移或转动）,我们可以认为末端操作器相对

19、于自己的坐标系发生了微位移。只是微动率我们可以认为末端操作器相对于自己的坐标系发生了微位移。只是微动率和和不同而己。其结果是等效的。不同而己。其结果是等效的。这些在进行误差补偿和微动时有用这些在进行误差补偿和微动时有用,如产生误差如产生误差 如何补偿？可以反向运动末端关节来补偿如何补偿？可以反向运动末端关节来补偿微动齐次变换的意义微动齐次变换的意义第47页/共53页误差及误差补偿误差及误差补偿n n制造和检测误差制造和检测误差n n运算过程中圆整、插补、拟合造成的误差运算过程中圆整、插补、拟合造成的误差原理性误差原理性误差n n构件承受的负载、加速度、重力的变形误差构件承受的负载、加速度、重力的变形误差n n传动误差传动误差n n环境影响误差环境影响误差误差来源：误差来源：单关节补偿单关节补偿多关节补偿多关节补偿误差补偿：误差补偿：第48页/共53页单关节补偿：单关节补偿：第49页/共53页忽略高次项：忽略高次项：绕自身绕自身绕绕 i-1 多关节补偿：多关节补偿：第50页/共53页并联机器人运动学并联机器人运动学n n燕山大学 黄真 并联机器人机构学理论及其控制第51页/共53页第52页/共53页