直线一般式方程课件.pptx

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1、名名 称称 条条 件件 方程方程 适用范围适用范围 复习回顾复习回顾点点P(x0,y0)和斜率和斜率k点斜式点斜式斜截式斜截式两点式两点式截距式截距式斜率斜率k,y轴上的纵截距轴上的纵截距b在在x轴上的截距轴上的截距a在在y轴上的截距轴上的截距bP1(x1,y1),P2(x2,y2)有斜率的有斜率的直线直线有斜率的有斜率的 直线直线不垂直于不垂直于x、y轴的直轴的直线线不垂直于不垂直于x、y轴，且不过原轴，且不过原点的直线点的直线第1页/共20页上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？?x+?y+?=0上述四式都可以写成直线方程的上述四式都可以写成直线方

2、程的一般一般形式：形式：Ax+By+C=0,A、B不同时为不同时为0.第2页/共20页 因此，因此，在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,对于任何一条直线对于任何一条直线,都都有一个表示这条直线的关于有一个表示这条直线的关于x、y的二元一次方程的二元一次方程.x=x1 y=kx+b在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角下面研究直线与二元一次方程的关系：下面研究直线与二元一次方程的关系：即即 kx-y+b=0，与二元一次方程一般式：与二元一次方程一般式：Ax+By+C=0比较，有比较，有 A=k，B=1，C=b.比较，有比较，有 A=1，B=0，C=x1

3、.即即 x-x1=0，反过来，任何关于反过来，任何关于 x、y 的二元一次方程的二元一次方程 Ax+By+C=0都能表示一条直线吗都能表示一条直线吗？第3页/共20页下面证明：下面证明：在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,任何关于任何关于 x、y 的二元一次方程的二元一次方程 A x+B y+C=0 都表示一条直线都表示一条直线.二元一次方程是二元一次方程是 A x+B y+C=0.（1）当）当B 0时，时，方程方程可化为可化为（2）当）当B=0时，时，由于由于A、B不同时为不同时为0，必有必有A 0 方程方程可化为可化为证明：证明：因此，因此，在平面直角坐标系中，任何关于在平面直角坐标系中

4、，任何关于x、y的的二元一次方程二元一次方程 A x+B y+C=0 都表示一条直线都表示一条直线。（其中（其中A、B不同时为不同时为0）第4页/共20页一、直线的一般式方程一、直线的一般式方程:关于关于x,y的二元一次方程的二元一次方程(其中其中A、B不同时为不同时为0)叫做直线的叫做直线的一般式一般式方程方程,简称一般式简称一般式.第5页/共20页在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，为何值时，方程表示的直线：方程表示的直线：(1)平行于平行于x轴轴;(1)A=0,B0,C0二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:第6页/共20

5、页在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，为何值时，方程表示的直线：方程表示的直线：(1)平行于平行于x轴轴;(2)平行于平行于y轴轴;二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:(2)B=0,A0,C0第7页/共20页在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，为何值时，方程表示的直线：方程表示的直线：(1)平行于平行于x轴轴;(2)平行于平行于y轴轴;(3)与与x轴重合轴重合;二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:(3)A=0,B0,C=0第8页/共20页在方程在方程Ax+By

6、+C=0中，中，A，B，C为何值时，为何值时，方程表示的直线：方程表示的直线：(1)平行于平行于x轴轴;(2)平行于平行于y轴轴;(3)与与x轴重合轴重合;(4)与与y轴重合轴重合;二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:(4)B=0,A0,C=0第9页/共20页在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，为何值时，方程表示的直线：方程表示的直线：(1)平行于平行于x轴轴;(2)平行于平行于y轴轴;(3)与与x轴重合轴重合;(4)与与y轴重合轴重合;(5)过原点过原点;二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响二、二元一次方程的系数对直线的

7、位置的影响:(5)C=0，A、B不同时为不同时为0第10页/共20页在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，为何值时，方程表示的直线：方程表示的直线：(1)平行于平行于x轴轴;(2)平行于平行于y轴轴;(3)与与x轴重合轴重合;(4)与与y轴重合轴重合;(5)过原点过原点;二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:(5)C=0，A、B不同时为不同时为0(4)B=0,A0,C=0(3)A=0,B0,C=0(2)B=0,A0,C0(1)A=0,B0,C0第11页/共20页解解:注意注意:对于直线方程的一般式，规定：对于直线方程的一般式，规定

8、：1)x的系数为正的系数为正;2)x,y的系数及常数项一般不出现分数的系数及常数项一般不出现分数;3)按含按含x项，含项，含y项、常数项顺序排列项、常数项顺序排列.第12页/共20页例例2.解：解：第13页/共20页第14页/共20页三、直线系方程三、直线系方程:1)与直线与直线l：平行的直线系平行的直线系方程为：方程为：(其中其中mC，m为待定系数为待定系数)第15页/共20页2)与直线与直线l：垂直的直线系垂直的直线系方程为：方程为：(其中其中m为待定系数为待定系数)三、直线系方程三、直线系方程:第16页/共20页2 2、设、设A A、B B是是x x轴上的两点，点轴上的两点，点P P的横

9、坐标为的横坐标为2 2，且，且PA=PBPA=PB，若直线，若直线PAPA的方程为的方程为x-y+1=0 x-y+1=0，则直，则直线线PBPB的方程是的方程是()()A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0 C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0练习：练习：1 1、直线、直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则通过第一、二、三象限，则()(A)A (A)AB0,AB0,AC0 (B)C0 (B)A AB0,AB0,AC0C0 (C)A (C)AB0,AB0 (D)C0 (D)A

10、AB0,AB0,AC0C0第17页/共20页2 2、设直线、设直线l l 的方程为的方程为（m m2 2-2m-3-2m-3）x+x+（2m2m2 2+m-1+m-1）y=2m-6y=2m-6，分别分别根据下列根据下列 条件确定条件确定m m的值：的值：（1 1）l l 在在X X轴上的截距是轴上的截距是-3-3；（2 2）斜率是）斜率是-1.-1.3 3、求过点、求过点(0,3)(0,3)并且与坐标轴围成三角形面积是并且与坐标轴围成三角形面积是6 6的直线方程的直线方程.第18页/共20页小结：小结：点斜式点斜式斜率斜率和和一点坐标一点坐标斜截式斜截式斜率斜率k和和截距截距b两点坐标两点坐标两点式两点式点斜式点斜式两个截距两个截距截距式截距式化成一般式化成一般式Ax+By+C=0第19页/共20页感谢您的观看！第20页/共20页