应用概率统计第八章.pptx

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1、会计学1应用概率统计第八章应用概率统计第八章假设检验参数假设检验非参数假设检验这类问题称作假设检验问题。总体分布已知，检验关于未知参数的某个假设总体分布未知时的假设检验问题 在本节中，我们将讨论不同于参数估计的另一类重要的统计推断问题。这就是根据样本的信息检验关于总体的某个假设是否正确。一、假设检验的基本思想和方法第1页/共61页让我们先看一个例子。这一章我们讨论对参数的假设检验。第2页/共61页生产流水线上罐装可乐不断地封装，然后装箱外运。怎么知道这批罐装可乐的容量是否合格呢？把每一罐都打开倒入量杯,看看容量是否合于标准。这样做显然不行！罐装可乐的容量按标准应在350毫升和360毫升之间。第

2、3页/共61页p每隔一定时间，抽查若干罐。如每隔1小时，抽查5罐，得5个容量的值X1，X5，根据这些值来判断生产是否正常。p如发现不正常，就应停产，找出原因，排除故障，然后再生产；如没有问题，就继续按规定时间再抽样，以此监督生产，保证质量。通常的办法是进行抽样检查。第4页/共61页p很明显，不能由5罐容量的数据，在把握不大的情况下就判断生产 不正常，因为停产的损失是很大的。p当然也不能总认为正常，有了问题不能及时发现，这也要造成损失。p如何处理这两者的关系，假设检验面对的就是这种矛盾。现在我们就来讨论这个问题。现在我们就来讨论这个问题。第5页/共61页p在正常生产条件下，由于种种随机因素的影响

3、，每罐可乐的容量应在355毫升上下波动。这些因素中没有哪一个占有特殊重要的地位。p因此，根据中心极限定理，假定每罐容量服从正态分布是合理的。罐装可乐的容量按标准应在350毫升和360毫升之间。第6页/共61页称H0为原假设（或零假设）；称H1为备选假设（或对立假设）。在实际工作中，往往把不轻易否定的命题作为原假设。这样，我们可以认为X1,X5是取自正态总体 的样本，当生产比较稳定时，是一个常数。现在要检验的假设是：它的对立假设是：第7页/共61页那么，如何判断原假设H0 是否成立呢？问题：较大、较小是一个相对的概念，合理的界限在何处？应由什么原则来确定？由于 是正态分布的期望值，它的估计量是样

4、本均值 ，因此可以根据 与 的差距 来判断H0 是否成立。当 较小时，可以认为H0是成立的；当 较大时，应认为H0不成立，即生产已不正常。第8页/共61页问题归结为对差异作定量的分析，以确定其性质。p差异可能是由抽样的随机性引起的，称为“抽样误差”或 随机误差这种误差反映偶然、非本质的因素所引起的随机波动。p然而，这种随机性的波动是有一定限度的，如果差异超过了这个限度，则我们就不能用抽样的随机性来解释了。p必须认为这个差异反映了事物的本质差别，即反映了生产已不正常。这种差异称作“系统误差”。第9页/共61页 问题是，根据所观察到的差异，如何判断它究竟是由于偶然性在起作用，还是生产确实不正常？即

5、差异是“抽样误差”还是“系统误差”所引起的？我们需要给出一个量的界限。实践中普遍采用的一个原则：小概率事件在一次试验中基本上不会发生。在假设检验中，称这个小概率为在假设检验中，称这个小概率为显著性水平，用显著性水平，用 表示。表示。第10页/共61页在提出原假设H0后，如何作出接受和拒绝H0的结论呢？常取罐装可乐的容量按标准应在350毫升和360毫升之间。一批可乐出厂前应进行抽样检查，现抽查了n 罐，测得容量为 X1,X2,Xn，问这一批可乐的容量是否合格？第11页/共61页提出假设选检验统计量 N(0,1)由于 已知，它能衡量差异 大小且分布已知。对给定的显著性水平 ，可以在N(0,1)表中

6、查到分位点的值 ，使第12页/共61页如果由样本值算得该统计量的实测值落入区域W，则拒绝H0；否则，不能拒绝H0。也就是说,“”是一个小概率事件。故我们可以取拒绝域为：W：第13页/共61页 如果H0 是对的，那么衡量差异大小的某个统计量落入区域 W(拒绝域)是个小概率事件。如果该统计量的实测值落入W，也就是说，H0 成立下的小概率事件发生了，那么就认为H0不可信而否定它。否则我们就不能否定H0（只好接受它）。这里所依据的逻辑是：第14页/共61页 不否定不否定H H0 0并不是肯定并不是肯定H H0 0一定对，一定对，而只是说差异还不够显著，还没有达到足以否定而只是说差异还不够显著，还没有达

7、到足以否定H H0 0的程度。的程度。假设检验又叫“显著性检验”第15页/共61页其产生的后果是：H0难于被拒绝。如果显著性水平 取得很小，则拒绝域也会比较小。如果在 很小的情况下H0仍被拒绝了，则说明实际情况很可能与之有显著差异。基于这个理由，人们常把 时拒绝H0称为是显著的，而把在 时拒绝H0称为是高度显著的。第16页/共61页p在上面的例子的叙述中，我们已经初步介绍了假设检验的基本思想和方法。p下面，我们再结合另一个例子，进一步说明假设检验的一般步骤。二、假设检验的一般步骤第17页/共61页分析：这批产品(螺钉长度)的全体组成问题的总体X。现在要检验E(X)是否为32.5.32.56,2

8、9.66,31.64,30.00,31.87,31.03问这批产品是否合格?某工厂生产的一种螺钉，标准要求长度是32.5毫米。实际生产的产品，其长度X 假定服从正态分布 未知，现从该厂生产的一批产品中抽取6件,得尺寸数据如下:例8.1第18页/共61页提出原假设和备择假设 第一步：能衡量差异大小且分布已知第二步：取一检验统计量，在H0成立下求出它的分布已知 X未知。第19页/共61页即“”是一个小概率事件。小概率事件在一次试验中基 本上不会发生。得否定域 W:|t|4.0322第三步：对给定的显著性水平 ，查表确定临界值，使第20页/共61页故不能拒绝H0.第四步：将样本值代入算出统计量 t

9、的实测值，|t|=2.9971.645落入否定域解:提出假设:取统计量否定域为 W:=1.645第28页/共61页第二节 单个正态总体均值 和方差的假设检验第29页/共61页一、单个正态总体均值的假设检验我们对作显著性检验。设总体为X 的样本。，其中 已知2，检验（Z 检验法）双边假设检验右边假设检验，拒绝域为左边假设检验第30页/共61页解 此问题就是已知方差检验假设今换了一批原料，X 的大小。某车间生产铜丝，铜丝的主要质量指标是折断力由资料可认为从性能上看，估计折断力的方差不会有变换，检验其折断力的大小有无差别。个样品，测得其折断力（斤）为（=0.05）现抽出10拒绝域为例8.3第31页/

10、共61页计算由已知可得查表所以落在了拒绝域之内，拒绝H0，接受H1 认为折断力大小有差别。第32页/共61页 2未知，检验（t 检验法）双边假设检验，拒绝域为可用样本方差代替2统计量第33页/共61页右边假设检验拒绝域为拒绝域为左边假设检验第34页/共61页拒绝域为解 先提出假设 某零件的长度 未知，实测其中10个零件的长度量为：8.1，7.9，8.2，8.0，8.2，7.8，7.9，8.2，8.1，8.0，问是否有理由认为零件的长度大于8.0？（=0.05）计算查表得所以故没有落在拒绝域之内，拒绝 H1，接受H0。不能认为零件的标准长度大于8.0。例8.5第35页/共61页拒绝域为解 先提出

11、假设 某次考试的考生成绩 未知，从中随机地抽取36位考生的成绩，平均成绩为63.5分，标准差 s=15分，问在显著水平0.05下是否可以认为全体考生的平均成绩为70分？求的置信水平为0.95的置信区间。计算故落在拒绝域之内，拒绝H0，接受H1。即不能认为全体考生的平均成绩为70分。例8.6第36页/共61页 的置信水平为0.95的置信区间为第37页/共61页二、单个正态总体方差的假设检验设总体为X 的，其中样本。对2 作显著性检验（检验）已知某种延期药静止燃烧时间今从一批延期药中任取10副测得静止燃烧时间（单位秒）数据为问：是否可信这批延期药的静止燃烧时间T的方差为例8.7第38页/共61页解

12、解解解 提出假设提出假设提出假设提出假设取统计量说明或在H0成立的条件下都是小概率事件。第39页/共61页因此，因此，因此，因此，在样本值下计算若或则拒绝H0。若则接受H0。本题根据样本值算得第40页/共61页双边假设检验拒绝域为或则接受H0。即可信延期药的静止燃烧时间T的方差为显然因此由上例可得第41页/共61页右边假设检验拒绝域为左边假设检验拒绝域为第42页/共61页拒绝域为解 电工器材厂生产一批保险丝，取10根测得其熔化时间为42,65,75,78,59,57,68,54,55,71.问是否可以认为整批保险丝的熔化时间的方差小于等于80?(=0.05),熔化时间 。提出假设其中所以未落在

13、拒绝域内，即接受H0。可以认为整批保险丝的熔化时间的方差小于等于80。例8.8第43页/共61页=12分左右？（=0.05）某次统考后随机抽查26份试卷，测得平均成绩:，试着分析该次考试成绩标准差是否为，已知该次考试成绩样本方差例8.9第44页/共61页解 提出假设取统计量查表拒绝域为其中或显然表明考试成绩标准差与12无显著差异。，未落在拒绝域之内，故接受H0。第45页/共61页 某学生参加体育培训班结束时其跳远成绩X 近似服从正态分布，鉴定成绩是均值为576cm，标准差为8cm，若干天后对该学生独立抽查10次，得跳远成绩数据为578，572，580，568，572，570，572，570，5

14、96，584，问该学生跳远成绩水平是否与鉴定成绩有显著差异？（=0.05）解例8.10第46页/共61页 提出假设取统计量查表拒绝域为其中或由于即可以认为，未落在拒绝域之内,故接受H0。第47页/共61页 提出假设取统计量查表拒绝域为其中综合与，该生跳远成绩水平与鉴定成绩无显著差异。因此未落在拒绝域之内,故接受H0,即可以认为第48页/共61页 第三节 两个正态总体 参数的假设检验第49页/共61页设为总体的一个样本,为总体相互独立。记的一个样本，X与Y第50页/共61页一、两个正态总体均值差的假设检验均为已知,关于的假设检验双边假设检验其中为已知常数。统计量(当H0 为真)第51页/共61页

15、左边假设检验右边假设检验故拒绝域为拒绝域为拒绝域为第52页/共61页未知,关于的假设检验双边假设检验其中为已知常数。统计量(当H0 为真)第53页/共61页左边假设检验右边假设检验故拒绝域为拒绝域为拒绝域为第54页/共61页相互独立，从X 中取10个样本，问能否 假设总体认为从Y 中取10个样本，？（=0.05）解 提出假设未知注意：在关于 的假设检验中，通常=0，即检验 是否成立。例8.11第55页/共61页故拒绝域为计算未落在拒绝域之内，接受H0,可以认为第56页/共61页二、两个正态总体方差的假设检验和 均未知的条件下双边假设检验选取统计量(当H0 为真)故拒绝域为或第57页/共61页左边假设检验右边假设检验拒绝域为拒绝域为第58页/共61页假设测定结果服从正态分布（1）在检验水平为=0.1条件下，能否认为（2）求的置信度为90%的置信区间，并对结果加以说明。设某种产品来自甲、乙两个厂家，为考查产品性能的差异，现从甲乙两厂产品中分别抽取了8件和9件产品，测其性能指标X，得到两组数据，经对其作相应运算得例8.12第59页/共61页解 提出假设拒绝域为或计算第60页/共61页