北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明1.3 线段的垂直平分线第2课时优质课件(共22张PPT).ppt

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1、第一章第一章 三角形的证明三角形的证明 学习新知学习新知检测反馈检测反馈已知已知:线段线段AB,AB,（如图）（如图）.求作求作:线段线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线.用尺规作线段的垂直平分线用尺规作线段的垂直平分线.1.1.分别以点分别以点A A和和B B为圆心为圆心,以大以大于于 长为半径作弧长为半径作弧,两弧交于点两弧交于点C C和和D.D.2.2.作直线作直线CD.CD.则直线则直线CDCD就是线段就是线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线.作法：作法：知识回顾知识回顾1.1.剪一个三角形纸片通过折叠找出每条边的垂直平剪一个三角形纸片通过折叠找出每条边的垂直平分线分线.观察这三条垂直

2、平分线观察这三条垂直平分线,你发现了什么？你发现了什么？2.2.利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线.再观察再观察这三条垂直平分线这三条垂直平分线,你又发现了什么你又发现了什么?与同伴交流与同伴交流.3.3.证明你所得到的结论证明你所得到的结论.导入新课导入新课1.1.定理定理:三角形三条边的垂直平分线三角形三条边的垂直平分线_,并且这一点到并且这一点到_的的距离相等距离相等.相交于一点相交于一点三个顶点三个顶点探索新知探索新知ABCPabc已知：如图已知：如图,在在ABCABC中中,AB,BC,AB,BC的垂直平分线相的垂直平分线相交于点交于点P P。求证

3、：点求证：点P P也在也在ACAC的垂直平分线上的垂直平分线上,且且PAPA=PB=PC=PB=PC证明：连接证明：连接AP,BP,CP.AP,BP,CP.点点P P在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上,_同理同理,PB=PC.,PB=PC.PA=PBPA=PB=PC.PC._ _ AB,BC,ACAB,BC,AC的垂直平分线相交于一点的垂直平分线相交于一点.A AB BC CP PPA=PBPA=PB点点P P在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上,定理证明定理证明ABCPabc定理定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到

4、三个顶点的距离相等。并且这一点到三个顶点的距离相等。如图如图,在在ABCABC中中,c,a,bc,a,b分别是分别是AB,BC,ACAB,BC,AC的的垂垂直平分线直平分线c,a,bc,a,b相交于一点相交于一点P,P,且且PA=PB=PCPA=PB=PC三种几何语言三种几何语言分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上；直角三角形三边的垂直平分线交点

5、在斜边上；钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外。钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外。议一议议一议1.1.已知三角形的一条边及这条边上的高已知三角形的一条边及这条边上的高,你能你能作出三角形吗作出三角形吗?如果能，能作几个如果能，能作几个?所作出的三所作出的三角形都全等吗角形都全等吗?2.2.已知等腰三角形的底及底边上的高已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？规作出等腰三角形吗？能作几个？3.3.已知底边及底边上的高已知底边及底边上的高,用尺规作等腰三角形用尺规作等腰三角形.议一议议一议例例3 3 已知一个等腰三角形的底边和底已知一个等腰三角形的

6、底边和底边上的高，求作这个等腰三角形。边上的高，求作这个等腰三角形。h ha a已知：线段已知：线段a a、h h求作：求作：ABCABC，使，使AB=ACAB=AC，且，且BC=aBC=a，高高AD=hAD=h。h ha aPm m 已知已知直线直线m m和和m m上上一点一点P,P,利用尺规利用尺规作作m m的的垂线垂线,使使它经过点它经过点P P。做一做做一做已知：直线AB和AB外一点C求作：AB的垂线，使它经过点C作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁（2）以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E（3）分别以D和E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧交于点F，（4）作

7、直线CF直线CF就是所求的垂线 如果点如果点P P在直线外呢？交流一下。在直线外呢？交流一下。1.1.已知三角形的一条边及这条边上的高已知三角形的一条边及这条边上的高,能作出能作出_个三角形个三角形,所作出的三角形所作出的三角形_都全等都全等.2.2.已知等腰三角形的底及底边上的高已知等腰三角形的底及底边上的高,能用尺规作出能用尺规作出等腰三角形等腰三角形_个个无数无数不不两两随堂练习随堂练习3.3.已知线段已知线段a a，求作以，求作以a a为底，为底，以以 a a为高的等腰三角形。为高的等腰三角形。这个等腰三角形有什么特征这个等腰三角形有什么特征?4.4.已知：在已知：在ABCABC中，中

8、，ONON是是ABAB的垂的垂直平分线直平分线,OA=OC ,OA=OC 求证：点求证：点O O在在BCBC的垂直平分线的垂直平分线5 5.如图，如图，AC=ADAC=AD，BC=BDBC=BD，则（，则（）A.CDA.CD垂直平分垂直平分ADAD B.AB B.AB垂直平分垂直平分CD CD C.CDC.CD平分平分ACBACB D.D.以上结论均不对以上结论均不对6.6.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（的外部，那么，这个三角形是（）A.A.直角三角形直角三角形B.B.锐角三角形锐角三角形 C.C.钝角三角形钝角三角形D

9、.D.等边三角形等边三角形B BC C8.8.线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；等；线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；经过线段中点的直线只有一条；经过线段中点的直线只有一条；点点P P在线段在线段ABAB外且外且PA=PBPA=PB，过，过P P作直线作直线MNMN，则，则MNMN是线段是线段ABAB的垂直平的垂直平分线；分线；过线段上任一点可以作这条线段的中垂线过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.正确的有（正确的有（）A.1A.1个个B.2B.2个个C.3C.3个个D.4D.4个个7 7.底边底边AB=

10、aAB=a的等腰三角形有的等腰三角形有_个，符合条件个，符合条件的顶点的顶点C C在线段在线段ABAB的的_上上 无数无数垂直平分线垂直平分线A A9.9.在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ABAB的垂直平分线与边的垂直平分线与边ACAC所在的直线相交所成锐角为所在的直线相交所成锐角为5050，ABCABC的底角的底角B B的大小为的大小为_ _ 2020或或 70701.1.定理定理:三角形三条边的垂直平分线三角形三条边的垂直平分线_,并且这一点到并且这一点到_的距离相等的距离相等.相交于一点相交于一点三个顶点三个顶点2.2.锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；锐角三角形三

11、边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上；钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外。钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外。课时小结课时小结检测反馈检测反馈1.如图所示,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA=5,则线段PB的长度为()A.6B.5 C.4 D.3解析解析:由直线CD是线段AB的垂直平分线,得PB=PA,因为PA=5,所以PB=5.故选B.B解析AB=AC,ABC=C.A=20,ABC=80.再根据线段垂直平分线的性质可知AE=BE,即A=ABE=20,CBE=ABC-ABE=80

12、-20=60.故选C.2.如图所示,等腰三角形ABC中,AB=AC,A=20.线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则CBE等于()A.80B.70 C.60 D.50C解析:根据线段垂直平分线的性质,得AE=BE,根据等边对等角,得BAE=B=30.根据直角三角形的两个锐角互余,得BAC=60,则CAE=BAE=30,即CAE=B.由题意易知ACEBDE,所以CE=DE.故选B.3.如图所示,在RtABC中,C=90,B=30.AB的垂直平分线DE交AB于点D,交BC于点E,则下列结论不正确的是()A.AE=BEB.AC=BEC.CE=DED.CAE=BB4.如图所示,在ABC中,B=30,ED垂直平分BC,ED=3.则CE长为.解析:由ED垂直平分BC,得BE=CE,EDB=90.由直角三角形中,如果有一个锐角等于30,那么其所对的直角边等于斜边的一半,得BE=6,即EC=6.故填6.6