轴对称优秀课件.pptx

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1、本本 章章 知知 识识 结结 构构生生活活中中的的对对称称轴对称轴对称轴对称图形的坐标特征轴对称图形的坐标特征等边三角形的性质等边三角形的性质等边三角形的判定等边三角形的判定含含30角的直角三角形的性质角的直角三角形的性质两个图形成轴对称两个图形成轴对称轴对称图形轴对称图形等腰三角形的性质等腰三角形的性质等腰三角形的判定等腰三角形的判定等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形轴对称的性质轴对称的性质中垂线的性质与判定中垂线的性质与判定画画轴轴对对称称图图形形应应 用用轴对称的画法第1页/共41页第2页/共41页第3页/共41页第4页/共41页第5页/共41页折叠（对折）折叠（对折）第6页/共4

2、1页 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是图形能够完全重合，这个图形就是图形能够完全重合，这个图形就是图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做折痕所在的这条直线叫做折痕所在的这条直线叫做折痕所在的这条直线叫做_。对称轴对称轴对称轴对称轴1.1.轴对称图形的定义：轴对称图形的定义：轴对称图形的定义：轴对称图形的定义：对称轴这条直线就是第7页/共41页第8页/共41页图图(1)能与图能与图(2)重合吗？重合吗

3、？这条直线也是_对称轴对称轴关于这条直线对称关于这条直线对称2.两个图形关于某直线对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果 它能与另一个图形重合，那么我们就说这两个图形_。第9页/共41页 利用轴对称，可以设计出精美的图案。请你利用轴对称，可以设计出精美的图案。请你用所学的知识来欣赏下列美丽的图案用所学的知识来欣赏下列美丽的图案第10页/共41页mABCFDE3.定义：经过线段的中点且定义：经过线段的中点且与之垂直的直线就叫与之垂直的直线就叫_ 也叫也叫中垂线中垂线4.轴对称的性质：轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对称点的连垂直平分线分线那

4、么对称轴是对称点的连垂直平分线分线即：对称点的连线被对称轴垂直且平分即：对称点的连线被对称轴垂直且平分.垂直平分线垂直平分线第11页/共41页练习练习1 1，下面这些图形是不是轴对称图形？为什么？，下面这些图形是不是轴对称图形？为什么？是是是不是第12页/共41页 判断题判断题:选择题选择题:操作题操作题:（画出下面图形的对称轴画出下面图形的对称轴）1 1 1 1、飞机图案不一定是轴对称图形。、飞机图案不一定是轴对称图形。（）2 2 2 2、半圆有无数条对称轴。、半圆有无数条对称轴。（）1 1 1 1、有有()()()()条对称轴。条对称轴。A.5 B.10 C.1A.5 B.10 C.1A.

5、5 B.10 C.1A.5 B.10 C.12 2 2 2、下面汉字、下面汉字()()()()是轴对称图形。是轴对称图形。A.A.A.A.字字 B.B.B.B.小小 C.C.C.C.日日A AC C练习：练习：第13页/共41页判断题:1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。（）2、正方形只有两条对称轴。（）选择题:1、长方形有（）条对称轴。A.1 B.2 C.32、下面的数字()是轴对称图形。A.3 B.9 C.7A AB B练习：第14页/共41页特殊的轴对称图形:正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止一条对称

6、轴。第15页/共41页1.找到一组对应点，2.画出以这两点为顶点的线段的垂直平分线。5.如何画轴对称图形的对称轴呢？第16页/共41页第17页/共41页第18页/共41页第19页/共41页第20页/共41页第21页/共41页作法：作法：2、连接、连接AB、BC、CA。ABC即为所求的三角形。即为所求的三角形。练习练习：如图，已知ABC和直线 ，作出与ABC关于直线 对称的图形。1、分别作出点、分别作出点A、B关于关于直线直线 的对称点的对称点A、B；BACAB第22页/共41页6.6.轴对称图形的画法轴对称图形的画法 几何图形都可以看作由点组成，几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些

7、（特殊）点关我们只要分别作出这些（特殊）点关于对称轴的对应点，再连接对应点，于对称轴的对应点，再连接对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；就可以得到原图形的轴对称图形；同样：同样：对于一些由直线、线段或对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如：端点）的对称点，连接些特殊点（如：端点）的对称点，连接对称点，就可以得到原图形的轴对称图对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。形。第23页/共41页7.对称图形（对称点）的坐标关系；点（点（x，y)关于关于x轴对称的电的坐标为：轴对称的电的坐标为：（，）；）；点（点（x，y)关于关于y轴对称的

8、电的坐标为：轴对称的电的坐标为：（，）；）；X -y-X y第24页/共41页8.如何利用坐标法画轴对称图形：如何利用坐标法画轴对称图形：只要先求出已知图形中的只要先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）一些特殊点（如多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形。的轴对称图形。第25页/共41页 在直角坐标系中，已知在直角坐标系中，已知ABCABC顶点顶点A,B,CA,B,C坐标分别为：坐标分别为：A(-2,4),B(-3,2)A(-2,4),B(-3,2)，C(-1,1)C(-1,1)，试作出试作出A

9、BCABC关于关于y y轴的对称轴的对称 ABC.ABC.练习5：XY0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -112345ABC.A.B.C(-2,4)(-3,2)(-1,1)(1,1)(3,2)(2,4),作法：作法：1.1.由由Y Y轴对称的坐标特点可知轴对称的坐标特点可知A A，B B，C C各对称点坐标分别为：各对称点坐标分别为：A(2,4),A(2,4),B(3,2)B(3,2)，C(1,1).C(1,1).2.2.在坐标系中作出点在坐标系中作出点ABCABC3.3.连结连结ABAB，AC BC.AC BC.ABCABC就是所求的三角形.第26页/共41页 9.9.等腰三角形的性质等

10、腰三角形的性质 1 1 等腰三角形的两个底角等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）相等（等边对等角）2 2等腰三角形顶角的平分线，等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高相互重底边上的中线和底边上的高相互重合（等腰三角形三线合一）合（等腰三角形三线合一）等腰三角形的定义：两条边相等等腰三角形的定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形的三角形叫做等腰三角形第27页/共41页练习6：填空题：填空题：1.在在 ABC中，已知中，已知AB=AC，且，且B=80，则，则C=度，度，A=度度.2.在在ABC中，已知中，已知AB=AC，且，且 A=50，则，则B=度，度，C=度度.C=80A=20B=

11、65C=6555 55 和 55 55 或7070和 40.40.3.在在.等腰等腰 ABC中，如果中，如果AB=AC，且一个角等于，且一个角等于70，求另两个角的度数为，求另两个角的度数为 4.在ABC中，AB=5cm,BC=12cm,DE是AC的垂直平分线，交BC于点E,ABE的面积为 ；17cm17cmBECDA第28页/共41页10.等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简写成：等角对等边等角对等边第29页/共41页练习练习7：CBAD12已知：如图，已知：如图，A=DBC=360，C=720。计算计算1和和2，并说明，并说明图中有哪些等腰三角形

12、图中有哪些等腰三角形？解：解：1=720 2=360等腰三角形有：等腰三角形有：ABC、ABD 和和 BCD第30页/共41页趣味数学趣味数学：如图：点如图：点B、C、D、E、F在在MAN的边上，的边上，A=15，AB=BC=CDDE=EF，求，求 MEF的的度数。度数。ABCDEFMN答：MEF的度数=75 练习8：第31页/共41页11.等边三角形的性质：等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于并且每一个内角都等于60 等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。ABC第32页/共41页12.12.等边三角形的判定：等边三角形

13、的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形。判定2：有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。判定1：第33页/共41页1、等腰三角形的判定方法有下列几种：。2、等边三角形的判定方法有以下几种：。3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是 。4、运用等腰三角形的判定定理时，应注意 。1 1定义定义 2 2判定定理判定定理 条件和结论刚好相反条件和结论刚好相反在同一个三角形中在同一个三角形中1 1定义定义 2 2判定1 1 3 3判定2 213.用法归纳用法归纳第34页/共41页 14.定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半 第35页/共41页已知：在ABC中

14、，ABAC2a，ABCACB15，CD是腰AB上的高求：CD的长 练习9：计算：等腰三角形的底角为15，腰长为2a，求腰上的高ABCD第36页/共41页解：ABCACB15，DACABCACB 1515=30 CDAC2aa(在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半)BDC=90ABCD第37页/共41页ABCDE 在 ABC中A=60 AB=AC，点，点D是是AC的的中点中点CE=CD求证：求证：（1）BD=DE.（2）若）若DF BC于点于点F，则，则BF与与EF有何关系？有何关系？F练习练习练习练习1010：证明：证明：（1 1）AB=AC AB=AC A=

15、60 A=60 ABC ABC是等边三角形是等边三角形.ABC=2 AB=BCABC=2 AB=BC123BF=EFBF=EF BD=DE BD=DE DFDF BCBC 2 2=3+E 3+E CE=CDCE=CD 3=E 3=E BD=DE.BD=DE.D D是是ACAC的中点的中点 1=1=ABCABCE=E=2 2 E=E=2 2（2 2）BF=EFBF=EF第38页/共41页作业：ACBEFMN 如图：点如图：点C C是线段上一点，分别以为边是线段上一点，分别以为边作等边和，连接，与交于作等边和，连接，与交于 点。你能得到点。你能得到那些结论？并选择一个加以证明。那些结论？并选择一个加以证明。第39页/共41页第40页/共41页感谢您的观看！第41页/共41页