运筹应用线性规划问题应用.pptx

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1、例2福安商场是个中型的百货商场，它对售货员的需求经过统计分析如右表：为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作 5天，休息两天，并要求休息的两天是连续的。问应该如何安排售货人员的作息，既满足工作需要，又使配备的售货人员的人数最少？解：设 xi(i=1-7)表示星期一至日开始休息的人数,这样我们建立如下的数学模型。目标函数：Min x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 约束条件：s.t.x1+x2+x3+x4+x5 28 x2+x3+x4+x5+x6 15 x3+x4+x5+x6+x7 24 x4+x5+x6+x7+x1 25 x5+x6+x7+x1+x2 19 x6+x7+x1+x2+x3

2、 31 x7+x1+x2+x3+x4 28 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 0 (12,0,11,5,0,8,0)第1页/共14页二、生产计划的问题 例3明兴公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。数据如右表。问：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？解：设 x1,x2,x3 分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数，x4,x5 分别为由外协铸造再由本公司机加工和装配的甲、乙两种产品的件

3、数。求 xi 的利润：利润=售价-各成本之和 可得到 xi（i=1,2,3,4,5）的利润分别为 15、10、7、13、9 元。这样我们建立如下的数学模型。目标函数：Max 15x1+10 x2+7x3+13x4+9x5 约束条件：s.t.5x1+10 x2+7x3 8000 6x1+4x2+8x3+6x4+4x5 12000 3x1+2x2+2x3+3x4+2x5 10000 x1,x2,x3,x4,x5 0 (1600,0,0,0;29400)第2页/共14页三、套裁下料问题 例4某工厂要做100套钢架，每套用长为2.9 m,2.1 m,1.5 m的圆钢各一根。已知原料每根长7.4 m，问

4、：应如何下料，可使所用原料最省？解：设计下列 5 种下料方案 设 x1,x2,x3,x4,x5 分别为上面前 5 种方案下料的原材料根数。这样我们建立如下的数学模型。目标函数：Min x1+x2+x3+x4+x5 约束条件：s.t.x1+2x2 +x4 100 2x3 +2x4+x5 100 3x1+x2+2x3 +3x5 100 x1,x2,x3,x4,x5 0 (30,10,0,50,0)第3页/共14页四、任务安排解 设流水线Ai加工产品Bj的件数为Xij(i=1,2,3;j=1,2,3,4),Min z=27x11+17x12+37x13+.+29x34S.t x11+x21+x31=

5、200 x12+x22+x32=150 x13+x23+x33=250 X14+x24+x34=300 2x11+x12+3x13+2x14 1500 3x21+2x22+4x23+4x24 1800 X31+2x32+x33+2x34 2000 Xij 0 例5：有四种产品，可用三条流水线生产，每条流水线加工每件产品所需的工时和产品的需求量如下表，三条流水线的生产成本分别为每小时7、8和9元。如何安排生产，使总成本最少？B1B2B3B4可用工时数A121321500A232441800A312122000需求量200150250300第4页/共14页五、市场销售例6：广告方式的选择：某公司的

6、一个月的广告预算20000元，要求，一个月内至少有8个电视商业节目，15条报纸广告，且整个电视广告费不超过12000元，电台广播至少隔日有一次。问如何安排，才能取得最佳效果？广告方式每次广告费用（元）每月可用的最高次数期望的宣传效果/单位电视台A(白天，1分）5001650电视台B(晚上，30秒）10001080每日晨报（半版）1002430星期日报（半版）300440广播电台（1分）802515第5页/共14页解：设x1,x2,x3,x4,x5分别是一个月内电视台A,电视台B，每日晨报、星期日报和广播电台宣传的次数，则所求问题：Max 50 x1+80 x2+30 x3+40 x4+15x5

7、s.t 500 x1+1000 x2+100 x3+300 x4+80 x5 20000 x1+x2 8 x3+x4 15 500 x1+1000 x2 12000 x1 16,x2 10,x3 24,x4 4,x5 25 x1,x2,x3,x4,x5 0第6页/共14页六、配料问题 例7某工厂要用三种原料1、2、3混合调配出三种不同规格的产品甲、乙、丙，数据如右表。问：该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？解：设 xij 表示第 i 种（甲、乙、丙）产品中原料 j 的含量。这样我们建立数学模型时，要考虑：对于甲：x11，x12，x13；对于乙：x21，x22，x23；对于丙：x31，x32，

8、x33；对于原料1：x11，x21，x31；对于原料2：x12，x22，x32；对于原料3：x13，x23，x33；目标函数：利润最大，利润=收入-原料支出 约束条件：规格要求 4 个；供应量限制 3 个。第7页/共14页目标函数：Max z=50(x11+x12+x13)+35(x21+x22+x23)+25(x31+x32+x33)-65(x11+x21+x31)-25(x12+x22+x32)-35(x13+x23+x33)约束条件：s.t.x11 0.5(x11+x12+x13)（原材料1不少于50%）x12 0.25(x11+x12+x13)（原材料2不超过25%）x210.25(x

9、21+x22+x23)（原材料1不少于25%）x22 0.5(x21+x22+x23)（原材料2不超过50%）x11+x21+x31 100 (供应量限制）x12+x22+x32 100 (供应量限制）x13+x23+x33 60 (供应量限制）xij 0 ,i=1,2,3;j=1,2,3第8页/共14页 max z=-15 max z=-15x x1111+25+25x x1212+15+15x x1313-30-30 x x2121+10+10 x x2222-40-40 x x3131-10-10 x x3333 S.t 0.5 0.5 x x1111-0.5-0.5 x x12 12-

10、0.5-0.5 x x1313 0 0（原材料1 1不少于50%50%）-0.25-0.25x x1111+0.75+0.75x x1212-0.25-0.25x x1313 0 0（原材料2 2不超过25%25%）0.750.75x x2121-0.25-0.25x x2222-0.25-0.25x x2323 0 0（原材料1 1不少于25%25%）-0.5-0.5 x x2121+0.5+0.5 x x2222-0.5 -0.5 x x2323 0 0（原材料2 2不超过50%50%）x x1111+x x2121+x x3131 100 (100 (供应量限制）x x1212+x x2

11、222+x x3232 100 (100 (供应量限制）x x1313+x x2323+x x3333 60 (60 (供应量限制）x xijij 0 ,i=1,2,3;j=1,2,3 0 ,i=1,2,3;j=1,2,3 (x x1111=100,=100,x x1212=50,=50,x x1313=50,=50,其余皆为0)0)第9页/共14页七、投资问题(P171)例8：某公司拥有的100万元可以有5个选择进行投资，在已知其年利润率的情况下，需要满足以下要求：（1）电力公司的投资至少要等于化学工业投资的两倍，但每种投资都不得超过投资总额的50%；（2）购买国库券至少应占整个工业投资的1

12、0%；（3）对光明化工公司的投资最多只能占化学工业投资的65%序号项目年利润率（%）1振兴电力公司6.22中南电力公司7.13光明化工公司9.84华夏化工公司7.25购买国库券4.7第10页/共14页解：设给第i个项目投资xi万元，Max z=0.062x1+0.071x2+0.098x3+0.072x4+0.047x5s.t x1+x2-2x3-2x4 0 x1+x2 50 x3+x4 50 -0.1x1-0.1x2-0.1x3-0.1x4+x5 0 0.35x3-0.65x40 xi0第11页/共14页 例9某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。已知：项目A：从第一年到

13、第五年每年年初都可投资，当年末能收回本利110%；项目B：从第一年到第四年每年年初都可投资，次年末能收回本利125%，但规定每年最大投资额不能超过30万元；项目C：需在第三年年初投资，第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不能超过80万元；项目D：需在第二年年初投资，第五年末能收回本利155%，但规定最大投资额不能超过100万元；据测定每万元每次投资的风险指数如右表：问：a）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大？b）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利在330万元的基础上使得其投资总的风险系数为最小？解：1）确定决策变量：连续投资

14、问题 设 xij(i=1-5，j=1、2、3、4)表示第 i 年初投资于A(j=1)、B(j=2)、C(j=3)、D(j=4)项目的金额。这样我们建立如下的决策变量：A x11 x21 x31 x41 x51 B x12 x22 x32 x42 C x33 D x24第12页/共14页2 2）约束条件：第一年：A当年末可收回投资，故第一年年初应把全部资金投出去，于是 x11+x12=200；第二年：B次年末才可收回投资，故第二年年初的资金为 x11，于是 x21+x22+x24=1.1x11；第三年：年初的资金为 x21+x12，于是 x31+x32+x33=1.1x21+1.25x12；第四

15、年：年初的资金为 x31+x22，于是 x41+x42=1.1x31+1.25x22；第五年：年初的资金为 x41+x32，于是 x51=1.1x41+1.25x32；B、C、D的投资限制：xi2 30(I=1、2、3、4)，x33 80，x24 100 3 3）目标函数及模型：a)a)Max z=1.1x51+1.25x42+1.4x33+1.55x24 s.t.x11+x12=200 x21+x22+x24=1.1x11；x31+x32+x33=1.1x21+1.25x12；x41+x42=1.1x31+1.25x22；x51=1.1x41+1.25x32；xi2 30(I=1、2、3、4

16、)，x33 80，x24 100 xij 0 (i=1、2、3、4、5；j=1、2、3、4）b)b)Min f=(x11+x21+x31+x41+x51)+3(x12+x22+x32+x42)+4x33+5.5x24 s.t.x11+x12=200 x21+x22+x24=1.1x11；x31+x32+x33=1.1x21+1.25x12；x41+x42=1.1x31+1.25x22；x51=1.1x41+1.25x32；xi2 30(I=1、2、3、4)，x33 80，x24 100 1.1x51+1.25x42+1.4x33+1.55x24 330 xij 0 (i=1、2、3、4、5；j=1、2、3、4）第13页/共14页感谢您的观看！第14页/共14页