高中数学直线的一般式方程精选文档.ppt

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1、高中数学课件直线的一般式方程本讲稿第一页，共五十五页1.1.理解关于理解关于x,yx,y的二元一次方程与直的二元一次方程与直线线之之间间的关系的关系.2.2.明确直明确直线线方程一般式的特征方程一般式的特征,并能将一般式与其他形式的方程并能将一般式与其他形式的方程进进行互化行互化.3.3.能根据直能根据直线线的一般式方程的一般式方程进进行行简单简单的的应应用用(求斜率、截距等求斜率、截距等).).本讲稿第二页，共五十五页1.1.直线的一般式方程直线的一般式方程(1)(1)关于关于x,yx,y的二元一次方程，它都表示一条的二元一次方程，它都表示一条_._.(2)(2)直线的一般式方程直线的一般式

2、方程_，其中，其中A,BA,B不同时为不同时为_，若，若A=0A=0，则，则y=_y=_，它表示一条与，它表示一条与_平行或重合的直线；若平行或重合的直线；若B=0B=0，则，则x=_x=_，它表示一条与，它表示一条与_平行或重合的直线平行或重合的直线.直线直线Ax+By+C=0Ax+By+C=00 0 x x轴轴y y轴轴本讲稿第三页，共五十五页2.2.直直线线方程的互化方程的互化(1)(1)直直线线的一般式的一般式Ax+By+C=0(B0),Ax+By+C=0(B0),化化为为斜截式斜截式为为_;_;化化为为截距式截距式为为_._.(2)(2)点斜式点斜式y-yy-y0 0=k(x-x=k

3、(x-x0 0),),化化为为一般式一般式为为_;_;斜斜截式截式y=kx+b,y=kx+b,化化为为一般式一般式为为_;_;两点式两点式=,=,化化为为一般式一般式为为_;_;截截距式距式 =1=1化化为为一般式一般式为为_._.kx-y-(kxkx-y-(kx0 0-y-y0 0)=0)=0kx-y+b=0kx-y+b=0(y(y2 2-y-y1 1)x-(x)x-(x2 2-x-x1 1)y+(x)y+(x2 2-x-x1 1)y)y1 1-(y-(y2 2-y-y1 1)x)x1 1=0=0bx+ay-ab=0bx+ay-ab=0本讲稿第四页，共五十五页1.“1.“判一判判一判”理清知

4、识的疑惑点理清知识的疑惑点(正确的打正确的打“”“”，错误的打，错误的打“”).”).(1)(1)坐标平面内的直线都可以用关于坐标平面内的直线都可以用关于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程Ax+By+C=0(AAx+By+C=0(A与与B B不同时为不同时为0)0)表示表示.().()(2)(2)任何一条直线的方程都可以转化为一般式任何一条直线的方程都可以转化为一般式.().()(3)(3)直线直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0，在，在x x轴上的截距为轴上的截距为 ，在，在y y轴上的截距轴上的截距为为 .().()(4)(4)若直线若直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0与两

5、坐标轴都相交，则与两坐标轴都相交，则A0A0或或B0.()B0.()本讲稿第五页，共五十五页提示：提示：(1)(1)正确正确.当当A A与与B B不同时为不同时为0 0时，二元一次方程时，二元一次方程Ax+By+C=0Ax+By+C=0与平面内的直线是一一对应的与平面内的直线是一一对应的.(2)(2)正确正确.平面内的直线方程都可以写成一般式平面内的直线方程都可以写成一般式.(3)(3)错误错误.当当A0A0且且B0B0时，直线在时，直线在x x轴上的截距为轴上的截距为 ，在，在y y轴上的截距为轴上的截距为 .(4)(4)错误错误.直线与两坐标轴都相交，则直线与两坐标轴都相交，则A AB0B

6、0，而不是，而不是A0A0或或B0.B0.答案：答案：(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(4)本讲稿第六页，共五十五页2.“2.“练练一一练练”尝试尝试知知识识的的应应用点用点(请请把正确的答案写在横把正确的答案写在横线线上上).).(1)(1)经过经过点点(1,2),(1,2),斜率斜率为为 的直的直线线的一般式方程的一般式方程为为_._.(2)(2)在在y y轴轴上的截距上的截距为为2,2,且且过过点点(-1,4)(-1,4)的直的直线线的方程的方程为为_._.(3)(3)方程方程2x-3y-1=02x-3y-1=0在在x x轴轴上的截距上的截距为为_;_;在在y y轴轴上的截距上

7、的截距为为_._.(4)(4)若直若直线线-2x+ay+m=0-2x+ay+m=0的斜率的斜率为为1,1,则则a=_.a=_.本讲稿第七页，共五十五页【解析解析】(1)(1)由直线方程的点斜式，得由直线方程的点斜式，得y-2=(x-1)y-2=(x-1)，整理得，整理得x+3y-7=0.x+3y-7=0.答案：答案：x+3y-7=0 x+3y-7=0(2)(2)因为在因为在y y轴上的截距为轴上的截距为2 2，所以设直线方程为，所以设直线方程为 把点把点(-1,4)(-1,4)代入代入,得得a=1a=1，所以所求直线的方程为，所以所求直线的方程为 整理得整理得2x+y-2=0.2x+y-2=0

8、.答案：答案：2x+y-2=02x+y-2=0本讲稿第八页，共五十五页(3)(3)令令x=0 x=0，得，得y=y=，令，令y=0y=0，得，得x=x=，所以直线在，所以直线在x x轴轴,y,y轴上轴上的截距分别为的截距分别为 ,.,.答案：答案：(4)(4)因为直线因为直线-2x+ay+m=0-2x+ay+m=0的斜率为的斜率为1 1，所以，所以 ，所以，所以a=2.a=2.答案：答案：2 2本讲稿第九页，共五十五页一、直线的一般式方程一、直线的一般式方程探究：观察图象，思考下列问题：探究：观察图象，思考下列问题：本讲稿第十页，共五十五页(1)(1)坐标平面内的直线，都可以用关于坐标平面内的

9、直线，都可以用关于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程Ax+By+C=0(A,BAx+By+C=0(A,B不同时为不同时为0)0)表示吗？表示吗？提示：提示：可以，坐标平面内的任何一条直线，都可以用关于可以，坐标平面内的任何一条直线，都可以用关于x,yx,y的二的二元一次方程元一次方程Ax+By+C=0(A,BAx+By+C=0(A,B不同时为不同时为0)0)表示表示.本讲稿第十一页，共五十五页(2)(2)坐标平面内的直线与关于坐标平面内的直线与关于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程Ax+By+C=0Ax+By+C=0是否为一是否为一一对应关系？一对应关系？提示：提示：不构成一一对应

10、不构成一一对应.坐标平面内的直线都可以看成关于坐标平面内的直线都可以看成关于x,yx,y的二元的二元一次方程，且方程有无数个一次方程，且方程有无数个.但一个关于但一个关于x,yx,y的二元一次方程对应着的二元一次方程对应着唯一的一条直线唯一的一条直线.本讲稿第十二页，共五十五页(3)(3)对于直线的一般式方程对于直线的一般式方程Ax+By+C=0Ax+By+C=0，当直线垂直于坐标轴，当直线垂直于坐标轴时，时，A,BA,B满足什么条件？当满足什么条件？当C=0C=0时，表示怎样的直线？时，表示怎样的直线？提示：提示：当当A=0,B0A=0,B0时，直线方程化为时，直线方程化为 表示与表示与y

11、y轴垂直轴垂直的直线；当的直线；当A0,B=0A0,B=0时，直线方程化为时，直线方程化为 ，表示与，表示与x x轴垂轴垂直的直线；当直的直线；当C=0C=0时，方程表示过原点的直线时，方程表示过原点的直线.本讲稿第十三页，共五十五页【探究提升探究提升】对直线一般式方程的理解对直线一般式方程的理解(1)(1)表示形式表示形式Ax+By+C=0(A,BAx+By+C=0(A,B不同时为不同时为0),0),是关于是关于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程.(2)A,B(2)A,B不同时为不同时为0,0,分三种情况：分三种情况：A0,B0;A0,B=0;A0,B0;A0,B=0;A=0,B0.A

12、=0,B0.(3)(3)适用范围：坐标平面内的任何一条直线适用范围：坐标平面内的任何一条直线.本讲稿第十四页，共五十五页二、直线方程的互化二、直线方程的互化探究探究1 1：已知直线：已知直线l过点过点(2,0),(0,3)(2,0),(0,3)，思考下列问题：，思考下列问题：(1)(1)能否写出直线能否写出直线l的方程的五种形式？的方程的五种形式？提示：提示：能能.直线直线l的斜率的斜率 点斜式方程点斜式方程y-0=-(x-y-0=-(x-2)2)；斜截式方程；斜截式方程y=-x+3y=-x+3；两点式方程；两点式方程 截距式方截距式方程程 一般式方程一般式方程3x+2y-6=0.3x+2y-

13、6=0.本讲稿第十五页，共五十五页(2)(2)直线的一般式方程与其他形式比较，有什么优点？直线的一般式方程与其他形式比较，有什么优点？提示：提示：坐标平面内的任何一条直线，都可以用一般式表示，而其坐标平面内的任何一条直线，都可以用一般式表示，而其他形式都有一定的局限性他形式都有一定的局限性.本讲稿第十六页，共五十五页探究探究2 2：根据直线的一般式方程：根据直线的一般式方程Ax+By+C=0Ax+By+C=0，思考下列问题：，思考下列问题：(1)(1)已知直线的一般式方程已知直线的一般式方程Ax+By+C=0Ax+By+C=0，如何求直线的斜率？，如何求直线的斜率？提示：提示：若若B0B0，直

14、线方程可化为，直线方程可化为 故直线的斜率故直线的斜率为为 若若B=0B=0，则直线的斜率不存在，则直线的斜率不存在.本讲稿第十七页，共五十五页(2)(2)直线直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0，在，在x x轴轴,y,y轴上的截距是多少？轴上的截距是多少？提示：提示：当当A,B,CA,B,C均不为均不为0 0时，一般式方程时，一般式方程Ax+By+C=0Ax+By+C=0可化为可化为 此时在此时在x x轴轴,y,y轴上的截距分别为轴上的截距分别为 当当A=0,B,CA=0,B,C均不为均不为0 0时，直线平行于时，直线平行于x x轴，此时在轴，此时在y y轴上的截距为轴上的截距为 ；当；

15、当B=0,A,CB=0,A,C均不为均不为0 0时，直线平行于时，直线平行于y y轴，此时在轴，此时在x x轴上轴上的截距为的截距为本讲稿第十八页，共五十五页【探究提升探究提升】1.1.五种直线方程的常数的意义与适用范围五种直线方程的常数的意义与适用范围名称方程的形式常数的意义适用范围点斜式y-y0=k(x-x0)(x0,y0)是直线上的定点,k是斜率不垂直于x轴斜截式y=kx+bk是斜率,b是直线在y轴上的截距不垂直于x轴本讲稿第十九页，共五十五页名称方程的形式常数的意义适用范围两点式(x1,y1),(x2,y2)是直线上两定点不垂直于坐标轴截距式a,b分别是直线在x轴,y轴上的截距不垂直于

16、坐标轴,且不过原点一般式Ax+By+C=0A,B,C为系数任何位置的直线本讲稿第二十页，共五十五页2.2.直线方程的五种形式的两点说明直线方程的五种形式的两点说明(1)(1)点斜式、斜截式、两点式、截距式均能直接化成一般式点斜式、斜截式、两点式、截距式均能直接化成一般式.(2)(2)各种形式互化的实质是方程的同解变形各种形式互化的实质是方程的同解变形.本讲稿第二十一页，共五十五页类型类型 一一 直直线线的一般式方程的一般式方程尝试尝试解答下列解答下列题题目目,理解直理解直线线方程的一般式方程的一般式,并能并能够够利用直利用直线线的的一般式方程解决有关一般式方程解决有关问题问题.1.1.过过点点

17、(2,-1)(2,-1)和和(3,2)(3,2)的直的直线线的一般式方程的一般式方程为为.2.2.若方程若方程(m(m2 2-3m+2)x+(m-2)y-2m+1=0-3m+2)x+(m-2)y-2m+1=0表示直表示直线线,求求实实数数m m的范的范围围.本讲稿第二十二页，共五十五页【解题指南解题指南】1.1.根据直线方程的两点式根据直线方程的两点式,写出直线的两点式方程写出直线的两点式方程,再化再化为一般式方程为一般式方程;或者设出直线方程的一般式或者设出直线方程的一般式,得出有关参数的方程组得出有关参数的方程组,从而从而得出直线的一般式方程得出直线的一般式方程.2.2.根据直线方程的一般

18、式的条件求解根据直线方程的一般式的条件求解.本讲稿第二十三页，共五十五页【解析解析】1.1.方法一：由直线方程的两点式，可得直线的方程方法一：由直线方程的两点式，可得直线的方程为为 整理得整理得3x-y-7=0.3x-y-7=0.方法二：设所求直线的方程为方法二：设所求直线的方程为x+my+n=0 x+my+n=0，把点，把点(2,-1),(3,2)(2,-1),(3,2)代入代入,得得 解得解得 所以所求直线的方所以所求直线的方程为程为 整理得整理得3x-y-7=0.3x-y-7=0.答案：答案：3x-y-7=03x-y-7=0本讲稿第二十四页，共五十五页2.2.由由 解得解得m=2,m=2

19、,因为方程因为方程(m(m2 2-3m+2)x+(m-2)y-3m+2)x+(m-2)y-2m+1=02m+1=0表示直线表示直线,所以所以(m(m2 2-3m+2)-3m+2)与与(m-2)(m-2)不同时为不同时为0 0，即，即m2.m2.本讲稿第二十五页，共五十五页【技法点拨技法点拨】直线的一般式方程的求法直线的一般式方程的求法(1)(1)利用题目条件求出直线的其他形式，再化为一般式利用题目条件求出直线的其他形式，再化为一般式.(2)(2)设直线的一般式方程，若设直线的一般式方程，若A0A0，则方程可设为，则方程可设为 只需确定只需确定 若若B0B0，则方程可设为，则方程可设为 只需确定

20、只需确定本讲稿第二十六页，共五十五页【变式训练变式训练】求满足下列条件的直线的一般式方程求满足下列条件的直线的一般式方程.(1)(1)斜率为斜率为4 4，在，在y y轴上的截距为轴上的截距为-2.-2.(2)(2)斜率是斜率是 ，且经过点，且经过点A(5A(5，3).3).【解析解析】(1)(1)由直线方程的斜截式，可得所求直线的方程为由直线方程的斜截式，可得所求直线的方程为y=4x-2y=4x-2，即，即4x-y-2=04x-y-2=0；(2)(2)由直线方程的点斜式，可得所求直由直线方程的点斜式，可得所求直线的方程为线的方程为y-3=(x-5)y-3=(x-5)，即，即 x-y+3-5 =

21、0.x-y+3-5 =0.本讲稿第二十七页，共五十五页类型类型 二二 直线方程的互化直线方程的互化 尝试解答下列题目，掌握直线方程的五种形式即各自的适用范围，并能尝试解答下列题目，掌握直线方程的五种形式即各自的适用范围，并能够根据直线方程之间的联系解决有关问题够根据直线方程之间的联系解决有关问题.1.1.在在x x轴轴,y,y轴上的截距分别为轴上的截距分别为2,-32,-3的直线的一般式方程为的直线的一般式方程为()()A.3x+2y-6=0 B.3x-2y-6=0A.3x+2y-6=0 B.3x-2y-6=0C.3x+2y+6=0 D.3x-2y+6=0C.3x+2y+6=0 D.3x-2y

22、+6=0本讲稿第二十八页，共五十五页2.2.设直线设直线l的方程的方程(m(m2 2-2m-3)x+(2m-2m-3)x+(2m2 2+m+1)y-2m+6=0+m+1)y-2m+6=0，根据下列条件分别，根据下列条件分别确定确定m m的值：的值：(1)(1)l在在x x轴上的截距为轴上的截距为-3.(2)-3.(2)l的斜率为的斜率为1.1.本讲稿第二十九页，共五十五页【解题指南解题指南】1.1.根据截距式写出直线的方程，再化成一般式根据截距式写出直线的方程，再化成一般式.2.(1)2.(1)令令y=0y=0得出得出l在在x x轴上的截距轴上的截距.(2).(2)把直线方程的一般式化成斜把直

23、线方程的一般式化成斜截式，根据题中的条件得出关于截式，根据题中的条件得出关于m m的方程，从而求出的方程，从而求出m m的值的值.本讲稿第三十页，共五十五页【解析解析】1.1.选选B.B.由直线方程的截距式，可知所求直线的方程由直线方程的截距式，可知所求直线的方程为为 整理得整理得3x-2y-6=0.3x-2y-6=0.2.(1)2.(1)令令y=0y=0，得，得所以所以 =-3=-3，解得，解得m m1 1=-,m=-,m2 2=3(=3(舍去舍去)，故当，故当m=-m=-时，时，l在在x x轴上的截距为轴上的截距为-3-3.(2)(2)直线直线l的方程可化为的方程可化为 所以所以 解得解得

24、m m1 1=-,m=-,m2 2=1=1，故当，故当m=-m=-或或1 1时，直时，直线线l的斜率为的斜率为1.1.本讲稿第三十一页，共五十五页【互动探究互动探究】把题把题2(1)“2(1)“l在在x x轴上的截距为轴上的截距为-3”-3”改为改为“l在在y y轴轴上的截距为上的截距为-3”-3”，求，求m m的值的值.【解析解析】令令x=0 x=0，得得 所以所以解解得得 故故当当 时，时，l在在y y轴轴上的截距为上的截距为-3.-3.本讲稿第三十二页，共五十五页【技法点拨技法点拨】直线方程互化的两点说明直线方程互化的两点说明(1)(1)直线的一般式可以表示任何直线，但特征不明显，解决问

25、题时，把直线的一般式可以表示任何直线，但特征不明显，解决问题时，把直线的一般式化成其他形式直线的一般式化成其他形式.(2)(2)求直线的一般式方程，通常根据题中的条件求出对应形式的方程，求直线的一般式方程，通常根据题中的条件求出对应形式的方程，再化为一般式再化为一般式.本讲稿第三十三页，共五十五页类型类型 三三 直线一般式方程的应用直线一般式方程的应用尝试解答下列题目尝试解答下列题目,体会用直线的一般式解决直线位置关系的过程体会用直线的一般式解决直线位置关系的过程,归纳总归纳总结结用一般式解决有关问题的方法用一般式解决有关问题的方法.1.1.已知点已知点A(2,2)A(2,2)与直线与直线l：

26、3x+4y-20=0,3x+4y-20=0,(1)(1)过点过点A A且与直线且与直线l平行的直线的方程为平行的直线的方程为.(2)(2)过点过点A A且与直线且与直线l垂直的直线的方程为垂直的直线的方程为.2.2.已知直线已知直线l的方程为的方程为(m+1)x+y+2-m=0(mR),(m+1)x+y+2-m=0(mR),若直线若直线l不经过第二象限不经过第二象限,求实数求实数m m的取值范围的取值范围.本讲稿第三十四页，共五十五页【解题指南解题指南】1.1.根据两直线平行与垂直时方程系数之间的关系设根据两直线平行与垂直时方程系数之间的关系设出含参数的直线方程出含参数的直线方程,由题意得出参

27、数的值由题意得出参数的值,从而得出所求直线的从而得出所求直线的方程方程.2.2.利用直线的斜率与截距的范围利用直线的斜率与截距的范围,得出关于得出关于m m的不等式组求解的不等式组求解.本讲稿第三十五页，共五十五页【解析解析】1.(1)1.(1)设所求直线的方程为设所求直线的方程为3x+4y+c=0,3x+4y+c=0,因为点因为点A(2,2)A(2,2)在直线上在直线上,所以所以32+42+c=0,32+42+c=0,所以所以c=-14,c=-14,所以所求直线的方程为所以所求直线的方程为3x+4y-14=0.3x+4y-14=0.(2)(2)设所求直线的方程为设所求直线的方程为4x-3y+

28、n=0,4x-3y+n=0,因为点因为点A(2,2)A(2,2)在直线上在直线上,所以所以42-32+n=0,42-32+n=0,所以所以n=-2,n=-2,所以所求直线的方程为所以所求直线的方程为4x-3y-2=0.4x-3y-2=0.答案：答案：(1)3x+4y-14=0(1)3x+4y-14=0(2)4x-3y-2=0(2)4x-3y-2=0本讲稿第三十六页，共五十五页2.2.把直线方程把直线方程(m+1)x+y+2-m=0(m+1)x+y+2-m=0化为化为y=-(m+1)x+m-2y=-(m+1)x+m-2，因为直线因为直线l不经过第二象限，不经过第二象限，所以所以本讲稿第三十七页，

29、共五十五页【技法点拨技法点拨】与已知直线平行和垂直的直线的求法与已知直线平行和垂直的直线的求法(1)(1)当直线当直线l1 1,l2 2平行时平行时,若若l1 1：Ax+By+CAx+By+C1 1=0,=0,根据平行的等价条件根据平行的等价条件,可设可设直线直线l2 2：Ax+By+CAx+By+C2 2=0,=0,且且C C1 1CC2 2.(2)(2)当直线当直线l1 1,l2 2垂直时垂直时,若若l1 1：Ax+By+CAx+By+C1 1=0,=0,根据垂直的等价条件根据垂直的等价条件,可设可设直线直线l2 2：Bx-Ay+CBx-Ay+C2 2=0.=0.提醒：提醒：在解决有关直线

30、平行与垂直的问题时在解决有关直线平行与垂直的问题时,注意直线的斜率存在注意直线的斜率存在条件的讨论条件的讨论.本讲稿第三十八页，共五十五页【变变式式训练训练】已知直已知直线线l1 1：(a+2)x+(1-a)y-3=0(a+2)x+(1-a)y-3=0与与l2 2：(a-1)x(a-1)x+(3+2a)y+2=0,+(3+2a)y+2=0,求下列情况下求下列情况下a a的的值值.(1)(1)直直线线l1 1,l2 2平行平行.(2).(2)直直线线l1 1,l2 2垂直垂直.【解析解析】(1)(1)由由l1 1l2 2得得(a+2)(a+2)(3+2a)-(a-1)(1-a)=0,(3+2a)

31、-(a-1)(1-a)=0,整理得整理得3a3a2 2+5a+7=0,+5a+7=0,无解无解.(2)(2)由由l1 1l2 2得得(a+2)(a-1)+(1-a)(a+2)(a-1)+(1-a)(3+2a)=0,(3+2a)=0,解得解得a=1.a=1.本讲稿第三十九页，共五十五页【拓展延伸拓展延伸】利用一般式直线方程判断直线位置关系的方法利用一般式直线方程判断直线位置关系的方法若直线若直线l1 1：A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0 =0 l2 2：A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0 =0 则：则：(1)(1)当当A A1 1B B2 2-A-A2 2B

32、 B1 100时时,l1 1与与l2 2相交相交.(2)(2)当当A A1 1B B2 2-A-A2 2B B1 1=0=0且且B B1 1C C2 2-B-B2 2C C1 100时时,l1 1l2 2.(3)(3)当当A A1 1B B2 2-A-A2 2B B1 1=0=0且且B B1 1C C2 2-B-B2 2C C1 1=0=0时时,l1 1与与l2 2重合重合.(4)(4)特别地特别地,当当A A1 1A A2 2+B+B1 1B B2 2=0=0时时,l1 1l2 2.本讲稿第四十页，共五十五页【拓展类型拓展类型】定点直定点直线线系系尝试尝试解答下列解答下列问题问题,体会定点直

33、体会定点直线线系的用法系的用法,并能并能够够利用定点直利用定点直线线系的有关系的有关结论结论解决有关解决有关问题问题.1.1.若直若直线线mx-y+(2m+1)=0mx-y+(2m+1)=0恒恒过过一定点一定点,则则此定点是此定点是()A.(-2,1)B.(2,1)C.(1,-2)D.(1,2)A.(-2,1)B.(2,1)C.(1,-2)D.(1,2)2.2.求求证证：直：直线线l：(k+1)x-y-2k-1=0(k+1)x-y-2k-1=0恒恒过过第一象限第一象限.本讲稿第四十一页，共五十五页【解题指南解题指南】1.1.利用直线的点斜式方程利用直线的点斜式方程,求出直线恒过的定点求出直线恒

34、过的定点.2.2.利用直线恒经过的定点证明结论利用直线恒经过的定点证明结论.【解析解析】1.1.选选A.A.把直线把直线mx-y+(2m+1)=0,mx-y+(2m+1)=0,化为点斜式得化为点斜式得y-1y-1=m(x+2),=m(x+2),所以直线过点所以直线过点(-2,1).(-2,1).本讲稿第四十二页，共五十五页2.2.方法一：直线方法一：直线l：(k+1)x-y-2k-1=0,(k+1)x-y-2k-1=0,化为点斜式得化为点斜式得y-1=y-1=(k+1)(x-2),(k+1)(x-2),可知直线恒过点可知直线恒过点(2,1).(2,1).而点而点(2,1)(2,1)在第一象限在

35、第一象限,所以直线所以直线l恒恒过第一象限过第一象限.本讲稿第四十三页，共五十五页方法二：把直线转化为斜截式方法二：把直线转化为斜截式,得得y=(k+1)x-(2k+1),y=(k+1)x-(2k+1),若若k+10,k+10,则直线过第一象限则直线过第一象限;若若k+1=0,k+1=0,则则k=-1,k=-1,此时此时,直线的方程为直线的方程为y=1,y=1,过第一象限过第一象限;若若k+10,k+10,则则k1,k1,即直线与即直线与y y轴交于正半轴轴交于正半轴,所以直线过第所以直线过第一象限一象限.综上可知直线恒过第一象限综上可知直线恒过第一象限.本讲稿第四十四页，共五十五页【技法点拨

36、技法点拨】证明直线过定点的方法证明直线过定点的方法(1)(1)把直线的方程转化为点斜式把直线的方程转化为点斜式,从而得出直线恒过的定点从而得出直线恒过的定点.(2)(2)将直线方程变形将直线方程变形,把把x,yx,y看作参数的系数看作参数的系数,利用此式对任意实数都成利用此式对任意实数都成立立,故需系数为故需系数为0,0,解方程组可得解方程组可得x,yx,y的值的值,即得直线过的定点即得直线过的定点.本讲稿第四十五页，共五十五页1.1.经过经过点点A(-4,7),A(-4,7),且且倾倾斜角斜角为为4545的直的直线线的一般式方程的一般式方程为为 ()A.x-y-11=0 B.x+y-11=0

37、A.x-y-11=0 B.x+y-11=0C.x-y+11=0 D.x+y+11=0C.x-y+11=0 D.x+y+11=0【解析解析】选选C.C.因为直线倾斜角为因为直线倾斜角为45,45,所以直线的斜率所以直线的斜率k=1,k=1,所以直线所以直线的点斜式方程为的点斜式方程为y-7=x-(-4),y-7=x-(-4),整理得整理得x-y+11=0.x-y+11=0.本讲稿第四十六页，共五十五页2.2.直直线线3x+y+6=03x+y+6=0的斜率的斜率为为k,k,在在y y轴轴上的截距上的截距为为b,b,则则()A.k=3,b=6 B.k=-3,b=-6A.k=3,b=6 B.k=-3,

38、b=-6C.k=-3,b=6 D.k=3,b=-6C.k=-3,b=6 D.k=3,b=-6【解析解析】选选B.B.把直线把直线3x+y+6=03x+y+6=0转化为斜截式转化为斜截式,得得y=-3x-6,y=-3x-6,所以直线的所以直线的斜率斜率k=-3,k=-3,在在y y轴上的截距轴上的截距b=-6.b=-6.本讲稿第四十七页，共五十五页3.3.直直线线l1 1：ax-y+b=0,ax-y+b=0,l2 2：bx+y-a=0(ab0)bx+y-a=0(ab0)的的图图象只可能是下象只可能是下图图中的中的()【解析解析】选选B.B.利用直线的斜率与截距分情况讨论判断利用直线的斜率与截距分

39、情况讨论判断.本讲稿第四十八页，共五十五页4.4.直直线线l：mx+y-1=0mx+y-1=0经过经过第一、二、三象限第一、二、三象限,则实则实数数m m的取的取值值范范围围是是()A.R B.(0,+)A.R B.(0,+)C.(-,0)D.1,+)C.(-,0)D.1,+)【解析解析】选选C.C.直线直线l的斜率的斜率k=-m,k=-m,直线直线l的倾斜角为锐角的倾斜角为锐角,则则k0,k0,所以所以-m0,m0,所以所以m0.m0.本讲稿第四十九页，共五十五页5.5.已知直线的斜率为已知直线的斜率为 ，且和坐标轴围成面积为，且和坐标轴围成面积为3 3的三角形，的三角形，则该直线的方程为则

40、该直线的方程为_._.【解析解析】设直线的方程为设直线的方程为 因为直线的斜率因为直线的斜率k k ，所以所以 又因为又因为|ab|ab|3 3，所以，所以所以所求直线的方程为所以所求直线的方程为x x6y6y6 60 0或或x x6y6y6 60.0.答案：答案：x x6y6y6 60 0或或x x6y6y6 60 0本讲稿第五十页，共五十五页6.6.已知直线已知直线l与直线与直线3x+4y-7=03x+4y-7=0的倾斜角相等的倾斜角相等,并且与两坐标轴围成的并且与两坐标轴围成的三角形的面积为三角形的面积为24,24,求直线求直线l的方程的方程.本讲稿第五十一页，共五十五页【解析解析】直线

41、直线3x+4y-7=03x+4y-7=0的斜率为的斜率为 ,因为直线因为直线l与直线与直线3x+4y-7=03x+4y-7=0的倾斜角相等的倾斜角相等,所以所以k kl=.=.设直线设直线l的方程为的方程为y=x+b,y=x+b,令令y=0,y=0,则则因为直线因为直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为与两坐标轴围成的三角形的面积为2424，本讲稿第五十二页，共五十五页所以所以 ，所以所以b=6b=6，所以直线所以直线l的方程为的方程为即直线即直线l的方程为的方程为3x+4y+24=03x+4y+24=0或或3x+4y-24=0.3x+4y-24=0.本讲稿第五十三页，共五十五页本讲稿第五十四页，共五十五页本讲稿第五十五页，共五十五页