高数定积分的应用精选文档.ppt

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1、高数定积分的应用高数定积分的应用本讲稿第一页，共二十一页曲边梯形的面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积1、平面图形的面积、平面图形的面积本讲稿第二页，共二十一页解解两曲线的交点两曲线的交点面积元素面积元素选选 为积分变量为积分变量本讲稿第三页，共二十一页解解两曲线的交点两曲线的交点选选 为积分变量为积分变量本讲稿第四页，共二十一页于是所求面积于是所求面积说明：注意各积分区间上被积函数的形式说明：注意各积分区间上被积函数的形式问题：问题：积分变量只能选积分变量只能选 吗吗？本讲稿第五页，共二十一页解解两曲线的交点两曲线的交点选选 为积分变量为积分变量本讲稿第六页，共二十一页如果曲边梯形

2、的曲边为参数方程如果曲边梯形的曲边为参数方程曲边梯形的面积曲边梯形的面积本讲稿第七页，共二十一页面积元素面积元素曲边扇形的面积曲边扇形的面积极坐标系情形极坐标系情形本讲稿第八页，共二十一页解解由对称性知总面积由对称性知总面积=4倍第一倍第一象限部分面积象限部分面积本讲稿第九页，共二十一页解解利用对称性知利用对称性知本讲稿第十页，共二十一页求在直角坐标系下、参数方程形式下、求在直角坐标系下、参数方程形式下、极坐标系下平面图形的面积极坐标系下平面图形的面积.（注意恰当的（注意恰当的选择积分变量选择积分变量有助于简化积有助于简化积分运算）分运算）三、小结三、小结本讲稿第十一页，共二十一页 旋转体旋转

3、体就是由一个平面图形饶这平面内一条直线就是由一个平面图形饶这平面内一条直线旋转一周而成的立体这直线叫做旋转一周而成的立体这直线叫做旋转轴旋转轴圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台2、旋转体的体积、旋转体的体积本讲稿第十二页，共二十一页xyo旋转体的体积为旋转体的体积为本讲稿第十三页，共二十一页解解直线直线 方程为方程为本讲稿第十四页，共二十一页本讲稿第十五页，共二十一页解解本讲稿第十六页，共二十一页本讲稿第十七页，共二十一页解解本讲稿第十八页，共二十一页本讲稿第十九页，共二十一页补充补充利用这个公式，可知上例中利用这个公式，可知上例中本讲稿第二十页，共二十一页旋转体的体积旋转体的体积平行截面面积为已知的立体的体积平行截面面积为已知的立体的体积绕绕 轴旋转一周轴旋转一周绕绕 轴旋转一周轴旋转一周绕非轴直线旋转一周绕非轴直线旋转一周三、小结三、小结本讲稿第二十一页，共二十一页