大学物理近代物理基础量子物理(极力推荐).ppt

《大学物理近代物理基础量子物理(极力推荐).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理近代物理基础量子物理(极力推荐).ppt（67页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 第一章第一章 量子物理基础量子物理基础量子理论的诞生量子理论的诞生引言引言1 1 黑体辐射和普朗克的能量子假说黑体辐射和普朗克的能量子假说一一.基本概念基本概念1.1.热辐射热辐射定义定义分子的热运动使物体辐射电磁波分子的热运动使物体辐射电磁波例如：加热铁块例如：加热铁块基本性质基本性质 温度温度 发射的能量发射的能量 电磁波电磁波平衡热辐射平衡热辐射物体辐射的能量等于在同物体辐射的能量等于在同的短波成分的短波成分 一时间内所吸收的能量一时间内所吸收的能量2.2.辐射能量按波长的分布辐射能量按波长的分布单色辐出度单色辐出度M 3.3.总辐出度总辐出度 M（T T）单位时间内从物体单位表面发出

2、的单位时间内从物体单位表面发出的波长在波长在二二.黑体和黑体辐射的基本规律黑体和黑体辐射的基本规律1.1.黑体黑体能能完全完全吸收吸收各种波长电磁波各种波长电磁波而无反射的而无反射的物体物体M 最大且最大且只与温度有关而和材料只与温度有关而和材料 附近单位波长间隔内附近单位波长间隔内的电磁波的能量。的电磁波的能量。及表面状态无关及表面状态无关4 4维恩位移律维恩位移律 m=b/Tb=2.89775610-3 mK5 5理论与实验的对比理论与实验的对比3.3.斯特藩斯特藩-玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律M(T)=T 4 =5.67 10-8 W/m2K42.2.维恩设计的黑体维恩设计的黑体三三.经典物

3、理学遇到的困难经典物理学遇到的困难四四.普朗克的能量子假说和黑体辐射公式普朗克的能量子假说和黑体辐射公式2.2.普朗克假定（普朗克假定（19001900）h=6.626075510-34 Js3.3.普朗克公式普朗克公式经典经典能量能量 =h 在全波段在全波段与实验结果惊人符合与实验结果惊人符合 物体物体-振子振子 经典理论：经典理论：振子的能量取振子的能量取“连续值连续值”物体发射或吸收电磁辐射物体发射或吸收电磁辐射:1 1“振子振子”的概念的概念（19001900年以前年以前)量子量子2 2 光电效应和爱因斯坦的光量子论光电效应和爱因斯坦的光量子论一一.光电效应的实验规律光电效应的实验规律

4、1 1光电效应光电效应光电子光电子光电效应光电效应2 2实验装置实验装置3.3.实验规律实验规律4.0 6.08.0 10.0(1014Hz)0.01.02.0Uc(V)CsNaCa U Uc c=K=K -U U0 0与入射光强无关与入射光强无关光电子的最大初动能为光电子的最大初动能为 只有当入射光频率只有当入射光频率 v大于一定的频率大于一定的频率v0时时，才会产生光电效应才会产生光电效应 0 称为称为截止频率截止频率或或红限频率红限频率 饱和光电流强度饱和光电流强度 im 与入射光强与入射光强 I成正比成正比 光电效应是瞬时发生的光电效应是瞬时发生的驰豫时间不超过驰豫时间不超过1010-

5、9-9s二二.经典物理学所遇到的困难经典物理学所遇到的困难按照光的经典电磁理论：按照光的经典电磁理论：光波的能量分布在波面上，阴极电子积光波的能量分布在波面上，阴极电子积1.1.普朗克假定是不协调的普朗克假定是不协调的三三.爱因斯坦的光量子论爱因斯坦的光量子论只涉及发射或吸收只涉及发射或吸收,未涉及辐射在空间的传播。未涉及辐射在空间的传播。光波的强度与频率无关，电子吸收的能光波的强度与频率无关，电子吸收的能量也与频率无关，更量也与频率无关，更不存在截止频率！不存在截止频率！累能量克服累能量克服逸出功逸出功需要一段时间，光电需要一段时间，光电效应效应不可能瞬时发生！不可能瞬时发生！3.对光电效应

6、的解释对光电效应的解释当当 A/h时，不发生光电效应时，不发生光电效应。红限频率红限频率四四.光电效应的意义光电效应的意义 光量子具有光量子具有“整体性整体性”电磁辐射由以光速电磁辐射由以光速c c运动的局限于空间某运动的局限于空间某一小范围的光量子一小范围的光量子（光子）（光子）组成，组成，=h 2.2.爱因斯坦光量子假设爱因斯坦光量子假设(1905)(1905)3 3 光的波粒二象性光的波粒二象性 康普顿散射康普顿散射一一.光的波粒二象性光的波粒二象性1.1.近代认为光具有波粒二象性近代认为光具有波粒二象性 在有些情况下，光突出显示出波动性；在有些情况下，光突出显示出波动性；粒子不是经典粒

7、子粒子不是经典粒子,波也不是经典波波也不是经典波2.2.基本关系式基本关系式粒子性：粒子性：能量能量 ，动量动量P波动性：波动性：波长波长 ，频率频率 而在另一些情况下，则突出显示出粒子性。而在另一些情况下，则突出显示出粒子性。二二 .康普顿散射康普顿散射1.1.康普顿研究康普顿研究X射线在石墨上的散射射线在石墨上的散射2.2.实验规律实验规律电子的电子的Compton波长波长准直系统准直系统入射光入射光 0 散射光散射光 探探测测器器石墨石墨散射体散射体 3.3.康普顿效应的特点康普顿效应的特点2.2.康普顿的解释康普顿的解释 X射线光子与射线光子与“静止静止”的的“自由电子自由电子”弹性弹

8、性碰撞碰撞 碰撞过程中能量与动量守恒碰撞过程中能量与动量守恒波长偏移波长偏移e 3.3.康普顿散射实验的意义康普顿散射实验的意义三三 .康普顿效应验证了光的量子性康普顿效应验证了光的量子性1.1.经典电磁理论的困难经典电磁理论的困难4 4 实物粒子的波动性实物粒子的波动性光光(波波)具有粒子性具有粒子性一一.德布罗意假设德布罗意假设实物粒子具有波动性。并且实物粒子具有波动性。并且与粒子相联系的波称为与粒子相联系的波称为概率波概率波实物粒子具有波动性实物粒子具有波动性或或德布罗意波德布罗意波二实验验证二实验验证 电子通过金多晶薄膜的衍射实验电子通过金多晶薄膜的衍射实验 电子的单缝、双缝、三缝和四

9、缝衍射实验电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验（汤姆逊（汤姆逊1927）（约恩逊（约恩逊1961)例题例题1 1：m=0.01kg，v=300m/s的子弹的子弹h极其微小极其微小宏观物体的波长小得实验宏观物体的波长小得实验 对波粒二象性的理解对波粒二象性的理解(1)(1)粒子性粒子性 “原子性原子性”或或“整体性整体性”不是经典的粒子不是经典的粒子,抛弃了抛弃了“轨道轨道”概概念念难以测量难以测量“宏观物体只表现出粒子性宏观物体只表现出粒子性”(2)(2)波动性波动性 “弥散性弥散性”“可叠加性可叠加性”“干涉干涉”“衍射衍射”“偏振偏振”具有频率和波矢具有频率和波矢 不是经典的波不是经典的波

10、 不代表实在的物理量的波动不代表实在的物理量的波动三三.波函数和概率波波函数和概率波1.1.玻恩假定玻恩假定z波面波面 pyx2.2.自由粒子平面波波函数自由粒子平面波波函数利用利用 得得经典的平面波为经典的平面波为由图由图3.3.用电子双缝衍射实验说明概率波的含义用电子双缝衍射实验说明概率波的含义(1)(1)入射强电子流入射强电子流(2)(2)入射弱电子流入射弱电子流 概率波的干涉结果概率波的干涉结果4.4.波函数满足的条件波函数满足的条件 自然条件：自然条件：单值、有限和连续单值、有限和连续 归一化条件归一化条件在空间各点发现自由粒子的概率相同在空间各点发现自由粒子的概率相同，设归一化因子

11、为设归一化因子为C，则归一化的波函数为，则归一化的波函数为(x)=)=C exp(-(-2 2x2 2/2)/2)计算积分得计算积分得 （）取取 0，则，则归一化的波函数归一化的波函数为为 (x)=（）exp(-2x2/2)例题例题3 3：将波函数将波函数 归一化归一化四四.状态叠加原理状态叠加原理若体系具有一系列互异的可能状态若体系具有一系列互异的可能状态则则也是可能的状态也是可能的状态5.5.波函数统计诠释涉及对世界本质的认识波函数统计诠释涉及对世界本质的认识 争论至今未息争论至今未息哥本哈根学派哥本哈根学派爱因斯坦爱因斯坦狄拉克（狄拉克（19721972）5 5 不确定性关系不确定性关系

12、一一.光子的不确定性关系光子的不确定性关系1.1.衍射反比关系衍射反比关系d xZd2.2.不确定性关系不确定性关系 x d px pz 由由 pz=h/和和 d 得得 x px h严格的理论给出严格的理论给出光子不确定性关系光子不确定性关系二二.实物粒子的不确定性关系实物粒子的不确定性关系物理根源是粒子的波动性物理根源是粒子的波动性实物粒子的不确定性关系与光子的相同实物粒子的不确定性关系与光子的相同 三三.能量与时间的不确定性关系能量与时间的不确定性关系 能级自然宽度和寿命能级自然宽度和寿命设体系处于某能量状态的寿命为设体系处于某能量状态的寿命为则该状态能量的不确定程度则该状态能量的不确定程

13、度 E E（能级自然宽度能级自然宽度)例例1 1原子中电子运动不存在原子中电子运动不存在“轨道轨道”设电子的动能设电子的动能 T=10 eV，平均速度平均速度速度的不确定度速度的不确定度 VV 轨道概念不适用轨道概念不适用!例例2 2威尔逊云室威尔逊云室(可看到一条白亮的带状可看到一条白亮的带状的痕迹的痕迹粒子的径迹粒子的径迹)p p四四.用不确定性关系作数量级估算用不确定性关系作数量级估算6 6 薛定谔方程薛定谔方程一一.自由粒子薛定谔方程的建立自由粒子薛定谔方程的建立自由粒子波函数自由粒子波函数微分微分,得到方程得到方程由由得自由粒子的得自由粒子的薛定谔方程薛定谔方程推广到势场推广到势场U

14、(x,t)中的粒子，中的粒子，薛定谔方程为薛定谔方程为二物理启示二物理启示定义定义能量算符能量算符,动量算符动量算符和和坐标算符坐标算符例：例：能量能量、动量动量和和坐标算符坐标算符对沿对沿x x方向传播方向传播自由平面波波函数自由平面波波函数的作用的作用 利用对应关系得利用对应关系得“算符关系等式算符关系等式”把把“算符关系等式算符关系等式”作用在波函数上得作用在波函数上得到到三维情况：三维情况：三三.哈密顿量哈密顿量粒子的总能量粒子的总能量若若称称 为能量算符为能量算符用哈密顿量表示薛定谔方程用哈密顿量表示薛定谔方程7 7 定态薛定谔方程定态薛定谔方程若若，或，或U U(x x)与时间无关

15、，与时间无关，则薛定则薛定谔谔方程可方程可分离变量。分离变量。一一.定态薛定谔方程定态薛定谔方程1.1.分离变量分离变量设设 则则2.2.振动因子振动因子方程（方程（1 1）的解为）的解为一振动因子一振动因子量纲量纲E E代表粒子的能量代表粒子的能量3.3.定态薛定谔方程定态薛定谔方程三三.能量算符的本征值问题能量算符的本征值问题本征值取分立值时的本征值取分立值时的本征值问题本征值问题E1，E2，.，En，.能量能量本征值谱本征值谱是能量取是能量取E Ei i时的时的本征态本征态本征函数系本征函数系n 量子数量子数二二.定态定态能量取确定值的状态能量取确定值的状态定态波函数定态波函数8 8 力

16、学量算符的本征值问题力学量算符的本征值问题一一.力学量用算符表示力学量用算符表示基本假定：基本假定：力学量用算符表示。通过对相力学量用算符表示。通过对相应经典力学量应经典力学量算符化算符化得到得到算符化规则：算符化规则：例如：例如：二二.力学量算符的本征值问题力学量算符的本征值问题代表某一力学量算符代表某一力学量算符设设其本征值问题为其本征值问题为例：沿例：沿x方向运动的自由粒子的波函数方向运动的自由粒子的波函数 i,li,n 的含义的含义 (1)(1)是动量算符的本征函数是动量算符的本征函数(2)(2)动量本征值动量本征值 构成连续谱构成连续谱(4)(4)动量和自由粒子的能量可同时取确定值动

17、量和自由粒子的能量可同时取确定值(3)(3)也是也是自由粒子自由粒子哈密顿量的本征函数哈密顿量的本征函数三三.本征函数的性质本征函数的性质1.在本征态在本征态 上测量力学量上测量力学量 ,只能测得只能测得l2.构成构成“正交正交”、“归一归一”的的“完备完备”函数系函数系 正交正交 归一归一 完备完备 任一物理上合理的波函数任一物理上合理的波函数(x x)展开系数的意义展开系数的意义若若(x x)是是归一化归一化的波函数的波函数,则则为为(x x)中包含本征态的中包含本征态的概率概率四四.力学量的平均值力学量的平均值1 1测量值和概率测量值和概率 在状态在状态(x)上对力学量上对力学量 作作N

18、(大数大数)次测量次测量2 2力学量力学量 的平均值的平均值或或例题：例题：在自由粒子在自由粒子平面波状态平面波状态上测量上测量动量动量得到的得到的平均值平均值9 9 势阱中的粒子和一维散射问题势阱中的粒子和一维散射问题一一.一维无限深势阱中的粒子一维无限深势阱中的粒子0 xU(x)=0 a1.1.势函数势函数，2.2.哈密顿量哈密顿量3.3.定态薛定谔方程定态薛定谔方程令令得得 阱内：阱内：阱外：阱外：4.4.分区求通解分区求通解A和和B是待定常数是待定常数5.5.由波函数自然条件和边界条件定特解由波函数自然条件和边界条件定特解，（，（B 0 0）阱外：阱外：阱内：阱内：(1)(1)能量本征

19、值能量本征值得得 能量取分立值（能级）能量取分立值（能级）能量量子化能量量子化 当当 时，量子化时，量子化连续连续 最低能量最低能量(零点能零点能)波动性波动性(2)(2)本征函数系本征函数系(3)(3)本征函数系的正交性本征函数系的正交性可证可证(4)(4)概率密度概率密度当当 时，量子时，量子经典经典例题：例题：在阱宽为在阱宽为a a 的无限深势阱中的无限深势阱中,一个粒一个粒子的状态为子的状态为多次测量其能量。问多次测量其能量。问每次可能测到的值和相应概率？每次可能测到的值和相应概率？能量的平均值？能量的平均值？解：已知无限深势阱中粒子的解：已知无限深势阱中粒子的则则多次测量能量多次测量

20、能量(可能测到的值可能测到的值)能量的平均值能量的平均值概率各概率各1/21/2二二.一维散射问题一维散射问题1 1梯形势梯形势薛定谔方程：薛定谔方程：通解：通解：特解：特解：（E UU0,衰减解）衰减解）电子逸出金属表面的模型电子逸出金属表面的模型(E U0,振动解）振动解）2.2.隧道效应（势垒贯穿）隧道效应（势垒贯穿）三三.扫描隧道显微镜扫描隧道显微镜4848个个Fe原原子子形形成成“量量子子围围栏栏”，围围栏栏中的中的电子形成驻波电子形成驻波.隧隧道道电电流流I与与样样品品和和针尖间距离针尖间距离S的关系的关系10 10 一维谐振子一维谐振子一一.势函数势函数m振子质量，振子质量，固有

21、频率，固有频率，x位移位移二二.哈密顿量哈密顿量三三.定态薛定谔方程定态薛定谔方程1.1.能量本征值能量本征值 能量量子化能量量子化 能量间隔能量间隔 最低能量最低能量(零点能零点能)2(x)x2 2本征函数和概率密度本征函数和概率密度四四.与经典谐振子的比较与经典谐振子的比较1.1.基态位置概率分布基态位置概率分布 量子：量子：在在x=0=0处概率最大处概率最大 经典：经典：在在x=0=0处概率最小处概率最小2.2.符合玻尔对应原理符合玻尔对应原理 量子概率分布量子概率分布经典概率分布经典概率分布 能量量子化能量量子化能量取连续值能量取连续值3.3.本征函数系的正交性本征函数系的正交性11

22、11 角动量和氢原子角动量和氢原子一一.角动量算符角动量算符直角坐标系直角坐标系球坐标系球坐标系二二 .角动量算符的本征值问题角动量算符的本征值问题1.1.角动量的描述角动量的描述角动量角动量用用 描述描述2.2.本征值问题的解本征值问题的解 和和 可同时取确定值可同时取确定值 和和 构成构成正交，归一的完备系正交，归一的完备系3.3.角动量在空间取向的量子化角动量在空间取向的量子化对于确定的角量子数对于确定的角量子数l,m可取可取(2l+1)个值个值0Z，B空间取向量子化空间取向量子化三三 .中心力场中的定态薛定谔方程中心力场中的定态薛定谔方程(U(r)为为中心力场中心力场)球坐标系球坐标系

23、定态薛定谔方程定态薛定谔方程四四.分离变量分离变量角动量守恒，令角动量守恒，令得得五五.氢原子的解氢原子的解1.1.能量本征值能量本征值 能量是量子化的能量是量子化的2.2.氢原子光谱氢原子光谱 频率条件频率条件电子从电子从Ei 跃迁到跃迁到Ef（Ei Ef）时，时，发射发射光子光子频率频率 当当 时，时，En连续值连续值相应的相应的波数波数 光光谱谱巴尔末系（可见区）巴尔末系（可见区）赖曼系（紫外区）赖曼系（紫外区）6562.8红红4861.3蓝蓝紫紫4340.53.3.本征波函数本征波函数 正交归一化条件正交归一化条件4.4.电子径向概率分布电子径向概率分布 r r+dr5.5.电子角向概

24、率分布电子角向概率分布(,)方向立体角方向立体角d d zw10zOw00zw1112 12 电子的自旋电子的自旋 四个量子数四个量子数一一.电子的自旋电子的自旋斯特恩盖拉赫实验（斯特恩盖拉赫实验（19211921）轨道运动轨道运动磁矩磁矩 不均匀磁场不均匀磁场(2(2l1)1)基态银原子基态银原子l0 0 应应无偏转无偏转射线的偏转表明：电子射线的偏转表明：电子还应具有自旋角动量还应具有自旋角动量 设自旋角量子数为设自旋角量子数为Ss1s2SNP 自旋角动量的本征值问题自旋角动量的本征值问题自旋角动量无经典对应，是一种自旋角动量无经典对应，是一种相对论效应。相对论效应。二二.四个量子数四个量

25、子数电子运动由四个量子数决定电子运动由四个量子数决定 主量子数主量子数n:n=1,2,3,轨道角量子数轨道角量子数l:l=0,1,2,(n-1)轨道磁量子数轨道磁量子数ml:ml=0,1,2,l 自旋磁量子数自旋磁量子数ms:ms=1/2三三.泡利不相容原理泡利不相容原理1.1.费米子和玻色子费米子和玻色子2.2.泡利不相容原理泡利不相容原理 费米子：费米子：自旋为自旋为 的半奇数倍的粒子的半奇数倍的粒子 玻色子：玻色子：自旋自旋S0或或 的整数倍的粒子的整数倍的粒子不能有两个电子具有相同的不能有两个电子具有相同的n,l,ml,ms3.3.玻色凝聚玻色凝聚玻色子不受泡利不相容原理的限制，一个玻

26、色子不受泡利不相容原理的限制，一个单粒子态可容纳多个玻色子单粒子态可容纳多个玻色子玻色凝聚。玻色凝聚。四四.原子的壳层结构原子的壳层结构(自学）自学）13 13 碱金属原子能级和分子能级简介碱金属原子能级和分子能级简介一一.碱金属原子能级碱金属原子能级1.1.原子实的极化原子实的极化原子实的极化与原子实的极化与l有关有关2.2.轨道贯穿轨道贯穿轨道贯穿也与轨道贯穿也与l 有关有关3.3.量子数亏损量子数亏损碱金属原子的能级碱金属原子的能级 为为量子数亏损量子数亏损二二 .分子能级简介分子能级简介 分子能级分子能级 能级间隔能级间隔EE电子电子E振动振动E转动转动 E电子电子 E振动振动 E转动转动由分子的电子能级间发生跃迁，分子的电子能级间发生跃迁，光谱在光谱在可见区可见区和和紫外区。紫外区。1.1.电子能级电子能级2.2.振动能级振动能级振动光谱在振动光谱在近红外区近红外区3.3.转动能级转动能级I I代表分子的转动惯量代表分子的转动惯量转动光谱在转动光谱在远红外远红外和和微波区微波区三三.分子光谱的带状结构分子光谱的带状结构C2分子的一个光谱带系粗结构红紫 (第一章结束第一章结束)本章编者：本章编者：李桂琴李桂琴 陈信义陈信义