X射线衍射教案.pptx

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1、会计学1X射线衍射射线衍射劳厄用劳厄用X X射线衍射同时证明了射线衍射同时证明了这两个问题这两个问题1.人们对可见光的衍射现象有了确切的了解：光栅常数(a+b)只要与点光源的光波波长为同一数量级，就可产生衍射，衍射花样取决于光栅形状。2.晶体学家和矿物学家对晶体的认识：晶体是由原子或分子为单位的共振体（偶极子）呈周期排列的空间点阵，各共振体的间距大约是10-8-10-7cm，已计算出14种点阵类型。第1页/共72页本章研究本章研究X X射线衍射可归结为射线衍射可归结为两方面的问题：两方面的问题：n n衍射方向和衍射强度。n n衍射方向问题是依靠布拉格方程（或倒易点阵）的理论导出的；n n衍射强

2、度主要介绍多晶体衍射线条的强度，将从一个电子的衍射强度研究起，接着研究一个原子的、一个晶胞的以至整个晶体的衍射强度，最后引入一些几何与物理上的修正因数，从而得出多晶体衍射线条的积分强度。第2页/共72页倒易点阵倒易点阵 n n晶体中的原子在三维空间周期性排列，这种点阵称为正点阵或真点阵。n n以长度倒数为量纲与正点阵按一定法则对应的虚拟点阵-称倒易点阵第3页/共72页定义倒易点阵定义倒易点阵n n定义倒易点阵的基本定义倒易点阵的基本矢量矢量垂直于垂直于正点阵异名矢量构成的正点阵异名矢量构成的平平面面n n所以有所以有:n n(仅当正交晶系）仅当正交晶系）第4页/共72页倒易点阵性质倒易点阵性质

3、n n根据定义在倒易点阵中根据定义在倒易点阵中,从倒易原从倒易原点到任一倒易点的矢量称倒易矢量点到任一倒易点的矢量称倒易矢量ghklhkl n ng*g*hkl hkl =n n可以证明可以证明:n n1.g*g*矢量的长度等于其对应晶面矢量的长度等于其对应晶面间距的倒数间距的倒数 n n g*g*hklhklhklhkl =1/d=1/dhklhklhklhkl n n2.2.其方向与晶面相垂直其方向与晶面相垂直n n g*g*/N(晶面法线晶面法线)第5页/共72页以下就与以下就与r*及其性质有关的及其性质有关的两个问题进行说明两个问题进行说明倒易阵点与正点阵（倒易阵点与正点阵（倒易阵点与

4、正点阵（倒易阵点与正点阵（HKLHKLHKLHKL）晶面的对应关系）晶面的对应关系）晶面的对应关系）晶面的对应关系 ，g*g*g*g*的基本性质确切表达了的基本性质确切表达了的基本性质确切表达了的基本性质确切表达了其与（其与（其与（其与（HKLHKLHKLHKL）的）的）的）的 对应关系，即一个对应关系，即一个对应关系，即一个对应关系，即一个g*g*g*g*与一组（与一组（与一组（与一组（HKLHKLHKLHKL）对应；）对应；）对应；）对应；g*g*g*g*的方向与大小表达了（的方向与大小表达了（的方向与大小表达了（的方向与大小表达了（HKLHKLHKLHKL）在正点阵中的方位与晶面间距；反

5、）在正点阵中的方位与晶面间距；反）在正点阵中的方位与晶面间距；反）在正点阵中的方位与晶面间距；反之，（之，（之，（之，（HKLHKLHKLHKL）决定了）决定了）决定了）决定了g*g*g*g*的方向与大小的方向与大小的方向与大小的方向与大小g*g*g*g*的基本性质也建立了作为的基本性质也建立了作为的基本性质也建立了作为的基本性质也建立了作为终点的倒易（阵）点与（终点的倒易（阵）点与（终点的倒易（阵）点与（终点的倒易（阵）点与（HKLHKLHKLHKL）的）的）的）的 对应关系：对应关系：对应关系：对应关系：正点阵中每正点阵中每正点阵中每正点阵中每（HKLHKLHKLHKL）对应着一个倒易点）

6、对应着一个倒易点）对应着一个倒易点）对应着一个倒易点，该倒易点在倒易点阵中坐标（可称阵，该倒易点在倒易点阵中坐标（可称阵，该倒易点在倒易点阵中坐标（可称阵，该倒易点在倒易点阵中坐标（可称阵点指数）即为（点指数）即为（点指数）即为（点指数）即为（HKLHKLHKLHKL）；反之，一个阵点指数为）；反之，一个阵点指数为）；反之，一个阵点指数为）；反之，一个阵点指数为HKLHKLHKLHKL的倒易点对应的倒易点对应的倒易点对应的倒易点对应正点阵中一组（正点阵中一组（正点阵中一组（正点阵中一组（HKLHKLHKLHKL），（），（），（），（HKLHKLHKLHKL）方位与晶面间距由该倒易点相应）方位

7、与晶面间距由该倒易点相应）方位与晶面间距由该倒易点相应）方位与晶面间距由该倒易点相应的决定，下图为晶面与倒易矢量（倒易点）对应关系示例。的决定，下图为晶面与倒易矢量（倒易点）对应关系示例。的决定，下图为晶面与倒易矢量（倒易点）对应关系示例。的决定，下图为晶面与倒易矢量（倒易点）对应关系示例。倒易点阵的建立：倒易点阵的建立：倒易点阵的建立：倒易点阵的建立：若已知晶体点阵参数，即由式（）可求得其相应倒易若已知晶体点阵参数，即由式（）可求得其相应倒易若已知晶体点阵参数，即由式（）可求得其相应倒易若已知晶体点阵参数，即由式（）可求得其相应倒易点阵参数，从而建立其倒易点阵也可依据与（点阵参数，从而建立其

8、倒易点阵也可依据与（点阵参数，从而建立其倒易点阵也可依据与（点阵参数，从而建立其倒易点阵也可依据与（HKLHKLHKLHKL）的对应关系，）的对应关系，）的对应关系，）的对应关系，通过作图法建立倒易点阵。即在正点阵中取若干不同方位的通过作图法建立倒易点阵。即在正点阵中取若干不同方位的通过作图法建立倒易点阵。即在正点阵中取若干不同方位的通过作图法建立倒易点阵。即在正点阵中取若干不同方位的（HKLHKLHKLHKL），并据其作出对应的，各终点的阵列即为倒易点阵），并据其作出对应的，各终点的阵列即为倒易点阵），并据其作出对应的，各终点的阵列即为倒易点阵），并据其作出对应的，各终点的阵列即为倒易点阵第

9、6页/共72页晶面与倒易结点的关系晶面与倒易结点的关系 第7页/共72页晶带轴晶带轴n n在晶体中如果若干个晶面同时平行于某一轴向时，则这在晶体中如果若干个晶面同时平行于某一轴向时，则这些晶面属于同一晶带，而这个轴向就称为晶带轴。些晶面属于同一晶带，而这个轴向就称为晶带轴。n n若晶带轴的方向指数为若晶带轴的方向指数为 uvwuvw，晶带中某晶面的指数为，晶带中某晶面的指数为(hklhkl)，则，则(hklhkl)的倒易矢量的倒易矢量g g必定垂直于必定垂直于uvwuvw。则。则n nuvw=ua+ub+wcuvw=ua+ub+wcn n n n这两个矢量互相垂直，则其数量积必为零，故这两个矢

10、量互相垂直，则其数量积必为零，故n n将上式展开，并参考式（将上式展开，并参考式（2-32-3）及式（）及式（2-42-4）得）得n n 第8页/共72页晶带轴指数晶带轴指数n n当某晶带中二晶面的指数已知时，则对应倒易矢量的矢当某晶带中二晶面的指数已知时，则对应倒易矢量的矢积必行晶带轴矢量，可通过联立方程来求解晶带轴的指积必行晶带轴矢量，可通过联立方程来求解晶带轴的指数。但为了方便，一般采用交叉法求解。例如两晶面的数。但为了方便，一般采用交叉法求解。例如两晶面的指数分别为（指数分别为（h1k1l1h1k1l1）及（）及（h2k2l2h2k2l2），其相应的晶带），其相应的晶带轴轴 uvwuv

11、w 为为n nh1 k1 l1 h1 k1 l1h1 k1 l1 h1 k1 l1n n n nh2 k2 l2 h2 k2 l2h2 k2 l2 h2 k2 l2n n u v w u v wn n即即 n n采用类似的方法可求出同属二已知晶向的晶面指数。采用类似的方法可求出同属二已知晶向的晶面指数。第9页/共72页布拉格方程布拉格方程 n n用劳厄方程描述用劳厄方程描述x x射线被晶体的衍射现象时，入射线、衍射射线被晶体的衍射现象时，入射线、衍射线与晶轴的六个夹角不易确定，用该方程组求点阵常数比较线与晶轴的六个夹角不易确定，用该方程组求点阵常数比较困难。所以，劳厄方程虽能解释衍射现象，但使

12、用不便。困难。所以，劳厄方程虽能解释衍射现象，但使用不便。19121912年英国物理学家布拉格父子（年英国物理学家布拉格父子（BraggBragg，W.H.W.H.BraggBragg，W.L.W.L.）从）从x x射线被原子面射线被原子面“反射反射”的观点出发，推出了非常的观点出发，推出了非常重要和实用的布拉格定律。重要和实用的布拉格定律。n n可以说，劳厄方程是从原子列散射波的干涉出发，去求可以说，劳厄方程是从原子列散射波的干涉出发，去求射射线照射晶体时衍射线束的方向，而布拉格定律则是从原子面线照射晶体时衍射线束的方向，而布拉格定律则是从原子面散射波的干涉出发，去求散射波的干涉出发，去求x

13、 x射线照射晶体时衍射线束的方向，射线照射晶体时衍射线束的方向，两者的物理本质相同。两者的物理本质相同。第10页/共72页布拉格定律的推证布拉格定律的推证n n当当射线照射到晶体上时，考虑一层原子面上散射射线照射到晶体上时，考虑一层原子面上散射射线的干涉。当射线的干涉。当射射线以角入射到原子面并以角散射时，相距为线以角入射到原子面并以角散射时，相距为a a的两原子散射的两原子散射x x射的光程差为：射的光程差为：n n n n当光程差等于波长的整数倍（当光程差等于波长的整数倍（）时）时 ，在，在 角方向散射干涉加强。角方向散射干涉加强。即程差即程差=0=0，从式（，从式（3 31111）式可得

14、）式可得 。即是说，。即是说，当入射角与散当入射角与散射角相等时，一层原子面上所有散射波干涉将会加强。与可见光的反射定射角相等时，一层原子面上所有散射波干涉将会加强。与可见光的反射定律相类似，律相类似，射线从一层原子面呈镜面反射的方向，就是散射线干涉加强射线从一层原子面呈镜面反射的方向，就是散射线干涉加强的方向，因此，常将这种散射称从晶面反射。的方向，因此，常将这种散射称从晶面反射。第11页/共72页布拉格定律的推证布拉格定律的推证n nx x x x射线有强的穿透能力，在射线有强的穿透能力，在射线有强的穿透能力，在射线有强的穿透能力，在x x x x射线作用下晶体的散射线来自若干层原射线作用

15、下晶体的散射线来自若干层原射线作用下晶体的散射线来自若干层原射线作用下晶体的散射线来自若干层原子面，除同一层原子面的散射线互相干涉外，各原子面的散射线之子面，除同一层原子面的散射线互相干涉外，各原子面的散射线之子面，除同一层原子面的散射线互相干涉外，各原子面的散射线之子面，除同一层原子面的散射线互相干涉外，各原子面的散射线之间还要互相干涉。这里只讨论两相邻原子面的散射波的干涉。过间还要互相干涉。这里只讨论两相邻原子面的散射波的干涉。过间还要互相干涉。这里只讨论两相邻原子面的散射波的干涉。过间还要互相干涉。这里只讨论两相邻原子面的散射波的干涉。过D D D D点点点点分别向入射线和反射线作垂线，

16、则分别向入射线和反射线作垂线，则分别向入射线和反射线作垂线，则分别向入射线和反射线作垂线，则ADADADAD之前和之前和之前和之前和CDCDCDCD之后两束射线的光程之后两束射线的光程之后两束射线的光程之后两束射线的光程相同，它们的程差为相同，它们的程差为相同，它们的程差为相同，它们的程差为AB+8CAB+8CAB+8CAB+8C2dsin2dsin2dsin2dsin。当光程差等于波长的整数倍。当光程差等于波长的整数倍。当光程差等于波长的整数倍。当光程差等于波长的整数倍时，相邻原子面散射波干涉加强，即干涉加强条件为：时，相邻原子面散射波干涉加强，即干涉加强条件为：时，相邻原子面散射波干涉加强

17、，即干涉加强条件为：时，相邻原子面散射波干涉加强，即干涉加强条件为：第12页/共72页布拉格定律的讨论布拉格定律的讨论-（1 1 1 1）选择反射选择反射选择反射选择反射n n射线在晶体中的衍射，实质上是晶体中各原子相干散射线在晶体中的衍射，实质上是晶体中各原子相干散射线在晶体中的衍射，实质上是晶体中各原子相干散射线在晶体中的衍射，实质上是晶体中各原子相干散射波之间互相干涉的结果。但因衍射线的方向恰好相当射波之间互相干涉的结果。但因衍射线的方向恰好相当射波之间互相干涉的结果。但因衍射线的方向恰好相当射波之间互相干涉的结果。但因衍射线的方向恰好相当于原子面对入射线的反射，故可用布拉格定律代表反射

18、于原子面对入射线的反射，故可用布拉格定律代表反射于原子面对入射线的反射，故可用布拉格定律代表反射于原子面对入射线的反射，故可用布拉格定律代表反射规律来描述衍射线束的方向。规律来描述衍射线束的方向。规律来描述衍射线束的方向。规律来描述衍射线束的方向。n n在以后的讨论中，常用在以后的讨论中，常用在以后的讨论中，常用在以后的讨论中，常用“反射反射反射反射”这个术语描述衍射问题，这个术语描述衍射问题，这个术语描述衍射问题，这个术语描述衍射问题，或者将或者将或者将或者将“反射反射反射反射”和和和和“衍射衍射衍射衍射”作为同义词混合使用。作为同义词混合使用。作为同义词混合使用。作为同义词混合使用。n n

19、但应强调指出，但应强调指出，但应强调指出，但应强调指出，x x x x射线从原子面的反射和可见光的镜面反射线从原子面的反射和可见光的镜面反射线从原子面的反射和可见光的镜面反射线从原子面的反射和可见光的镜面反射不同，前者是有选择地反射，其选择条件为布拉格定射不同，前者是有选择地反射，其选择条件为布拉格定射不同，前者是有选择地反射，其选择条件为布拉格定射不同，前者是有选择地反射，其选择条件为布拉格定律；而一束可见光以任意角度投射到镜面上时都可以产律；而一束可见光以任意角度投射到镜面上时都可以产律；而一束可见光以任意角度投射到镜面上时都可以产律；而一束可见光以任意角度投射到镜面上时都可以产生反射，即

20、反射不受条件限制。生反射，即反射不受条件限制。生反射，即反射不受条件限制。生反射，即反射不受条件限制。n n因此，将因此，将因此，将因此，将x x x x射线的晶面反射称为选择反射，反射之所以有射线的晶面反射称为选择反射，反射之所以有射线的晶面反射称为选择反射，反射之所以有射线的晶面反射称为选择反射，反射之所以有选择性，是晶体内若干原子面反射线干涉的结果。选择性，是晶体内若干原子面反射线干涉的结果。选择性，是晶体内若干原子面反射线干涉的结果。选择性，是晶体内若干原子面反射线干涉的结果。第13页/共72页布拉格定律的讨论布拉格定律的讨论-（2 2 2 2）衍射的限制条件衍射的限制条件衍射的限制条

21、件衍射的限制条件 n n由布拉格公式由布拉格公式由布拉格公式由布拉格公式2dsin=n2dsin=n2dsin=n2dsin=n可知，可知，可知，可知，sin=n/2dsin=n/2dsin=n/2dsin=n/2d，因，因，因，因sin1sin1sin1sin1，故，故，故，故n/2d 1n/2d 1n/2d 1n/2d 1。n n为使物理意义更清楚，为使物理意义更清楚，为使物理意义更清楚，为使物理意义更清楚，现考虑现考虑现考虑现考虑n n n n1 1 1 1（即（即（即（即1 1 1 1级反射）的情级反射）的情级反射）的情级反射）的情况，此时况，此时况，此时况，此时/2d/2d/2d/2

22、/2d/2d/2d/2的晶面才能产生衍射。的晶面才能产生衍射。的晶面才能产生衍射。的晶面才能产生衍射。n n例如的一组晶面间距从大到小的顺序：例如的一组晶面间距从大到小的顺序：例如的一组晶面间距从大到小的顺序：例如的一组晶面间距从大到小的顺序：2.022.022.022.02，1.431.431.431.43，1.171.171.171.17，1.01 1.01 1.01 1.01 ，0.90 0.90 0.90 0.90 ，0.83 0.83 0.83 0.83 ，0.76 0.76 0.76 0.76 当用波当用波当用波当用波长为长为长为长为k=1.94k=1.94k=1.94k=1.94

23、 的铁靶照射时，因的铁靶照射时，因的铁靶照射时，因的铁靶照射时，因k/2=0.97k/2=0.97k/2=0.97k/2=0.97，只，只，只，只有四个有四个有四个有四个d d d d大于它，故产生衍射的晶面组有四个。如用铜靶大于它，故产生衍射的晶面组有四个。如用铜靶大于它，故产生衍射的晶面组有四个。如用铜靶大于它，故产生衍射的晶面组有四个。如用铜靶进行照射，进行照射，进行照射，进行照射，因因因因k/2=0.77k/2=0.77k/2=0.77k/2=0.77，故前六个晶面组都能故前六个晶面组都能故前六个晶面组都能故前六个晶面组都能产生衍射。产生衍射。产生衍射。产生衍射。第14页/共72页布拉

24、格定律的讨论布拉格定律的讨论-（3 3 3 3）干涉面和干涉指数干涉面和干涉指数干涉面和干涉指数干涉面和干涉指数 n n为了使用方便，为了使用方便，为了使用方便，为了使用方便，常将布拉格公式改写成。常将布拉格公式改写成。常将布拉格公式改写成。常将布拉格公式改写成。n n如令如令如令如令 ，则，则，则，则n n这样由（这样由（这样由（这样由（hklhklhklhkl）晶面的）晶面的）晶面的）晶面的n n n n级反射，可以看成由面间级反射，可以看成由面间级反射，可以看成由面间级反射，可以看成由面间距为的（距为的（距为的（距为的（HKLHKLHKLHKL）晶面的）晶面的）晶面的）晶面的1 1 1

25、1级反射，（级反射，（级反射，（级反射，（hklhklhklhkl）与）与）与）与（HKLHKLHKLHKL）面互相平行。面间距为的晶面不一定是）面互相平行。面间距为的晶面不一定是）面互相平行。面间距为的晶面不一定是）面互相平行。面间距为的晶面不一定是晶体中的原子面，而是为了简化布拉格公式而引晶体中的原子面，而是为了简化布拉格公式而引晶体中的原子面，而是为了简化布拉格公式而引晶体中的原子面，而是为了简化布拉格公式而引入的反射面，常将它称为干涉面。入的反射面，常将它称为干涉面。入的反射面，常将它称为干涉面。入的反射面，常将它称为干涉面。第15页/共72页布拉格定律的讨论布拉格定律的讨论-（3 3

26、 3 3）干涉面和干涉指数干涉面和干涉指数干涉面和干涉指数干涉面和干涉指数n n干涉指数有公约数干涉指数有公约数n，而晶面指，而晶面指数只能是互质的整数。当干涉数只能是互质的整数。当干涉指数也互为质数时，它就代表指数也互为质数时，它就代表一组真实的晶面，因此，干涉一组真实的晶面，因此，干涉指数为晶面指数的推广，是广指数为晶面指数的推广，是广义的晶面指数。义的晶面指数。第16页/共72页布拉格定律的讨论布拉格定律的讨论-（4 4 4 4）衍射线方向与晶体结构的关系衍射线方向与晶体结构的关系衍射线方向与晶体结构的关系衍射线方向与晶体结构的关系 n n从从从从 看出，波长选定之后，衍射线束的方向（用

27、看出，波长选定之后，衍射线束的方向（用看出，波长选定之后，衍射线束的方向（用看出，波长选定之后，衍射线束的方向（用 表示）是晶面间距表示）是晶面间距表示）是晶面间距表示）是晶面间距d d d d的函数。如将立方、正方、斜方晶系的面的函数。如将立方、正方、斜方晶系的面的函数。如将立方、正方、斜方晶系的面的函数。如将立方、正方、斜方晶系的面间距公式代入布拉格公式，并进行平方后得：间距公式代入布拉格公式，并进行平方后得：间距公式代入布拉格公式，并进行平方后得：间距公式代入布拉格公式，并进行平方后得：n n立方系立方系立方系立方系n n正方系正方系正方系正方系n n斜方系斜方系斜方系斜方系n n从上面

28、三个公式可以看出，波长选定后，不同晶系或同一晶从上面三个公式可以看出，波长选定后，不同晶系或同一晶从上面三个公式可以看出，波长选定后，不同晶系或同一晶从上面三个公式可以看出，波长选定后，不同晶系或同一晶系而晶胞大小不同的晶体，其衍射线束的方向不相同。系而晶胞大小不同的晶体，其衍射线束的方向不相同。系而晶胞大小不同的晶体，其衍射线束的方向不相同。系而晶胞大小不同的晶体，其衍射线束的方向不相同。因此，因此，因此，因此，研究衍射线束的方向，可以确定晶胞的形状大小。研究衍射线束的方向，可以确定晶胞的形状大小。研究衍射线束的方向，可以确定晶胞的形状大小。研究衍射线束的方向，可以确定晶胞的形状大小。另外，

29、从另外，从另外，从另外，从上述三式还能看出，衍射线束的方向与原子在晶胞中的位置上述三式还能看出，衍射线束的方向与原子在晶胞中的位置上述三式还能看出，衍射线束的方向与原子在晶胞中的位置上述三式还能看出，衍射线束的方向与原子在晶胞中的位置和原子种类无关，只有通过衍射线束强度的研究，才能解决和原子种类无关，只有通过衍射线束强度的研究，才能解决和原子种类无关，只有通过衍射线束强度的研究，才能解决和原子种类无关，只有通过衍射线束强度的研究，才能解决这类问题。这类问题。这类问题。这类问题。第17页/共72页布拉格方程应用布拉格方程应用n n布拉格方程是布拉格方程是X X射线衍射分布中最重要的基础公射线衍射

30、分布中最重要的基础公式，它形式简单，能够说明衍射的基本关系，所式，它形式简单，能够说明衍射的基本关系，所以应用非常广泛。从实验角度可归结为两方面的以应用非常广泛。从实验角度可归结为两方面的应用：应用：n n一方面是用一方面是用已知波长已知波长的的X X射线去照射晶体，通过射线去照射晶体，通过衍射角衍射角的测量求得晶体中各晶面的的测量求得晶体中各晶面的面间距面间距d d，这，这就是结构分析就是结构分析-X X X X射线衍射学射线衍射学射线衍射学射线衍射学；n n另一方面是用一种另一方面是用一种已知面间距已知面间距的晶体来反射从试的晶体来反射从试样发射出来的样发射出来的X X射线，通过射线，通过

31、衍射衍射角角的测量求得的测量求得X X射射线的波长线的波长，这就是，这就是X X X X射线光谱学射线光谱学射线光谱学射线光谱学。该法除可进行。该法除可进行光谱结构的研究外，从光谱结构的研究外，从X X射线的波长还可确定试射线的波长还可确定试样的组成元素。电子探针就是按这原理设计的。样的组成元素。电子探针就是按这原理设计的。第18页/共72页衍射矢量方程衍射矢量方程n nx x x x射线照射晶体产生的衍射线照射晶体产生的衍射线照射晶体产生的衍射线照射晶体产生的衍射线束的方向，不仅可射线束的方向，不仅可射线束的方向，不仅可射线束的方向，不仅可以用布拉格定律描述，以用布拉格定律描述，以用布拉格定

32、律描述，以用布拉格定律描述，在引入倒易点阵后，还在引入倒易点阵后，还在引入倒易点阵后，还在引入倒易点阵后，还能用衍射矢量方程描述。能用衍射矢量方程描述。能用衍射矢量方程描述。能用衍射矢量方程描述。n n在图中，在图中，在图中，在图中，P P P P为原子面，为原子面，为原子面，为原子面，N N N N为它的法线。假如一束为它的法线。假如一束为它的法线。假如一束为它的法线。假如一束x x x x射线被晶面反射，入射射线被晶面反射，入射射线被晶面反射，入射射线被晶面反射，入射线方向的单位矢量为线方向的单位矢量为线方向的单位矢量为线方向的单位矢量为S S S S0 0 0 0，衍射线方向的单位矢量衍

33、射线方向的单位矢量衍射线方向的单位矢量衍射线方向的单位矢量为为为为S S S S，则称为衍射矢量，则称为衍射矢量，则称为衍射矢量，则称为衍射矢量 n n 第19页/共72页衍射矢量方程衍射矢量方程n n如前所述，衍射矢量 ，即平行于倒易矢量。而上式的右端就是倒易矢量的大小，因此，去掉左端的绝对值符号而用倒易矢量替换右端后有 第20页/共72页厄瓦尔德图解厄瓦尔德图解 衍射矢量方程可以用等腰矢量衍射矢量方程可以用等腰矢量衍射矢量方程可以用等腰矢量衍射矢量方程可以用等腰矢量三角形表达，它表示产生衍三角形表达，它表示产生衍三角形表达，它表示产生衍三角形表达，它表示产生衍射时，入射线方向矢量射时，入射

34、线方向矢量射时，入射线方向矢量射时，入射线方向矢量 ，衍，衍，衍，衍射线方向矢量射线方向矢量射线方向矢量射线方向矢量 和倒易矢量和倒易矢量和倒易矢量和倒易矢量 之间的几何关系。这种关系之间的几何关系。这种关系之间的几何关系。这种关系之间的几何关系。这种关系说明，要使（说明，要使（说明，要使（说明，要使（HKLHKL）晶面发）晶面发）晶面发）晶面发生反射，入射线必须沿一定生反射，入射线必须沿一定生反射，入射线必须沿一定生反射，入射线必须沿一定方向入射，方向入射，方向入射，方向入射，以保证反射线方以保证反射线方以保证反射线方以保证反射线方向的矢量向的矢量向的矢量向的矢量 端点恰好落在倒端点恰好落在

35、倒端点恰好落在倒端点恰好落在倒易矢量易矢量易矢量易矢量 的端点上，即的端点上，即的端点上，即的端点上，即 的的的的端点应落在端点应落在端点应落在端点应落在HKL HKL 倒易点上。倒易点上。倒易点上。倒易点上。n n爱瓦尔德爱瓦尔德爱瓦尔德爱瓦尔德 将等腰三角形置于圆中便构成将等腰三角形置于圆中便构成将等腰三角形置于圆中便构成将等腰三角形置于圆中便构成了非常简单的衍射方程图解法了非常简单的衍射方程图解法了非常简单的衍射方程图解法了非常简单的衍射方程图解法第21页/共72页厄瓦尔德图解厄瓦尔德图解n n首先作晶体的倒易点阵，首先作晶体的倒易点阵，首先作晶体的倒易点阵，首先作晶体的倒易点阵，O O

36、 O O为倒易原点。为倒易原点。为倒易原点。为倒易原点。入射线沿入射线沿入射线沿入射线沿O O O O O O O O方向入射，且令方向入射，且令方向入射，且令方向入射，且令O O O O O O O O=S=S=S=S0 0 0 0/。以以以以0 0 0 0 为球心，以为球心，以为球心，以为球心，以1/1/1/1/为半径为半径为半径为半径画一球，称反射球。若球面与倒易点画一球，称反射球。若球面与倒易点画一球，称反射球。若球面与倒易点画一球，称反射球。若球面与倒易点B B B B相相相相交，连交，连交，连交，连O O O O B B B B则有则有则有则有O O O O B-SB-SB-SB-

37、S0 0 0 0/=OB=OB=OB=OB，这里，这里，这里，这里OBOBOBOB为一倒易矢量。因为一倒易矢量。因为一倒易矢量。因为一倒易矢量。因O O O O O=OB=1/O=OB=1/O=OB=1/O=OB=1/，故，故，故，故O O O O OBOBOBOB为与等腰三角形等效，为与等腰三角形等效，为与等腰三角形等效，为与等腰三角形等效，O O O O B B B B是一是一是一是一衍射线方向。由此可见，当衍射线方向。由此可见，当衍射线方向。由此可见，当衍射线方向。由此可见，当x x x x射线沿射线沿射线沿射线沿O O O O O O O O方向入射的情况下，所有方向入射的情况下，所有

38、方向入射的情况下，所有方向入射的情况下，所有能能能能发生反射的发生反射的发生反射的发生反射的晶面，其倒易点都应落在以晶面，其倒易点都应落在以晶面，其倒易点都应落在以晶面，其倒易点都应落在以O O O O 为球心。为球心。为球心。为球心。以以以以1/1/1/1/为半径的球面上为半径的球面上为半径的球面上为半径的球面上，从球心，从球心，从球心，从球心O O O O 指向指向指向指向倒易点的方向是相应晶面反射线的方向。倒易点的方向是相应晶面反射线的方向。倒易点的方向是相应晶面反射线的方向。倒易点的方向是相应晶面反射线的方向。以上求衍射线方向的作图法称爱瓦尔德以上求衍射线方向的作图法称爱瓦尔德以上求衍

39、射线方向的作图法称爱瓦尔德以上求衍射线方向的作图法称爱瓦尔德图解，它是解释各种衍射花样的有力工图解，它是解释各种衍射花样的有力工图解，它是解释各种衍射花样的有力工图解，它是解释各种衍射花样的有力工具。具。具。具。n n那些落在球面上的倒易点才能产生衍射!第22页/共72页劳埃法劳埃法n n劳埃法是德国物理学家劳埃在劳埃法是德国物理学家劳埃在劳埃法是德国物理学家劳埃在劳埃法是德国物理学家劳埃在1912191219121912年首先提出的，是最早的年首先提出的，是最早的年首先提出的，是最早的年首先提出的，是最早的X X X X射线分射线分射线分射线分析方法，它用垂直于入射线的平底析方法，它用垂直于

40、入射线的平底析方法，它用垂直于入射线的平底析方法，它用垂直于入射线的平底片记录衍射线而得到劳埃斑点。片记录衍射线而得到劳埃斑点。片记录衍射线而得到劳埃斑点。片记录衍射线而得到劳埃斑点。n n如图所示，图中如图所示，图中如图所示，图中如图所示，图中A A A A为透射相，为透射相，为透射相，为透射相，B B B B为背为背为背为背射相，目前劳埃法用于单晶体取向射相，目前劳埃法用于单晶体取向射相，目前劳埃法用于单晶体取向射相，目前劳埃法用于单晶体取向测定及晶体对称性的研究。测定及晶体对称性的研究。测定及晶体对称性的研究。测定及晶体对称性的研究。第23页/共72页劳埃法劳埃法 采用采用采用采用连续连

41、续连续连续X X X X射线射线射线射线照射照射照射照射不动的单晶体不动的单晶体不动的单晶体不动的单晶体n n连续谱的波长有一个范围，从连续谱的波长有一个范围，从连续谱的波长有一个范围，从连续谱的波长有一个范围，从0 0 0 0(短短短短波限波限波限波限)到到到到mmmm。右图为零层倒易点阵。右图为零层倒易点阵。右图为零层倒易点阵。右图为零层倒易点阵以及两个极限波长反射球的截面。以及两个极限波长反射球的截面。以及两个极限波长反射球的截面。以及两个极限波长反射球的截面。n n大球以大球以大球以大球以B B B B为中心，其半径为为中心，其半径为为中心，其半径为为中心，其半径为0 0 0 0的倒数

42、的倒数的倒数的倒数；小球以小球以小球以小球以A A A A为中心，其半径为为中心，其半径为为中心，其半径为为中心，其半径为mmmm的倒的倒的倒的倒数数数数。在这两个球之间，以线段。在这两个球之间，以线段。在这两个球之间，以线段。在这两个球之间，以线段ABABABAB上上上上的点为中心有无限多个球，其半径的点为中心有无限多个球，其半径的点为中心有无限多个球，其半径的点为中心有无限多个球，其半径从从从从(BO)(BO)(BO)(BO)连续变化到连续变化到连续变化到连续变化到(AO)(AO)(AO)(AO)。凡是落到。凡是落到。凡是落到。凡是落到这两个球面之间的区域的倒易结点，这两个球面之间的区域的

43、倒易结点，这两个球面之间的区域的倒易结点，这两个球面之间的区域的倒易结点，均满足布拉格条件，它们将与对应均满足布拉格条件，它们将与对应均满足布拉格条件，它们将与对应均满足布拉格条件，它们将与对应某一波长的反射球面相交而获得衍某一波长的反射球面相交而获得衍某一波长的反射球面相交而获得衍某一波长的反射球面相交而获得衍射。射。射。射。第24页/共72页周转晶体法周转晶体法 n n周转晶体法采用周转晶体法采用周转晶体法采用周转晶体法采用单色单色单色单色X X X X射线射线射线射线照射照射照射照射转动的单晶体转动的单晶体转动的单晶体转动的单晶体，并用一张以旋，并用一张以旋，并用一张以旋，并用一张以旋转

44、轴为轴的圆筒形底片来记录转轴为轴的圆筒形底片来记录转轴为轴的圆筒形底片来记录转轴为轴的圆筒形底片来记录 n n晶体绕晶轴旋转相当于其倒易晶体绕晶轴旋转相当于其倒易晶体绕晶轴旋转相当于其倒易晶体绕晶轴旋转相当于其倒易点阵围绕过原点点阵围绕过原点点阵围绕过原点点阵围绕过原点O O O O并与反射球相并与反射球相并与反射球相并与反射球相切的一根轴转动，于是某些结切的一根轴转动，于是某些结切的一根轴转动，于是某些结切的一根轴转动，于是某些结点将瞬时地通过反射球面点将瞬时地通过反射球面点将瞬时地通过反射球面点将瞬时地通过反射球面。n n凡是倒易矢量凡是倒易矢量凡是倒易矢量凡是倒易矢量g g g g值小于

45、反射球直值小于反射球直值小于反射球直值小于反射球直径径径径(g=1(g=1(g=1(g=1d2/d2/d2/d2/)的那些倒易点，的那些倒易点，的那些倒易点，的那些倒易点，都有可能与球面相遇而产生衍都有可能与球面相遇而产生衍都有可能与球面相遇而产生衍都有可能与球面相遇而产生衍射。射。射。射。第25页/共72页周转晶体法周转晶体法第26页/共72页粉末多晶法粉末多晶法 n n 该法采用该法采用单单色色X X射线射线照射照射多晶试样多晶试样 第27页/共72页粉末多晶法粉末多晶法n n多晶体是数量众多的单多晶体是数量众多的单多晶体是数量众多的单多晶体是数量众多的单晶晶晶晶.是无数单晶体围绕所是无数

46、单晶体围绕所是无数单晶体围绕所是无数单晶体围绕所有可能的轴取向混乱的有可能的轴取向混乱的有可能的轴取向混乱的有可能的轴取向混乱的集合体集合体集合体集合体.n n同一晶面族的倒易矢量同一晶面族的倒易矢量同一晶面族的倒易矢量同一晶面族的倒易矢量长度相等长度相等长度相等长度相等,位向不同位向不同位向不同位向不同,其其其其矢量端点构成倒易球面矢量端点构成倒易球面矢量端点构成倒易球面矢量端点构成倒易球面n n不同晶面族构成不同直不同晶面族构成不同直不同晶面族构成不同直不同晶面族构成不同直径的倒易球径的倒易球径的倒易球径的倒易球n n倒易球倒易球倒易球倒易球与与与与反射球反射球反射球反射球相交的相交的相交

47、的相交的圆环满足布拉格条件产圆环满足布拉格条件产圆环满足布拉格条件产圆环满足布拉格条件产生衍射生衍射生衍射生衍射,这些环与反射球这些环与反射球这些环与反射球这些环与反射球中心连起来构成中心连起来构成中心连起来构成中心连起来构成反射圆反射圆反射圆反射圆锥锥锥锥第28页/共72页X X射线的强度射线的强度n nX X X X射线衍射理论能将晶体结构与衍射花样有机地联系起来，射线衍射理论能将晶体结构与衍射花样有机地联系起来，射线衍射理论能将晶体结构与衍射花样有机地联系起来，射线衍射理论能将晶体结构与衍射花样有机地联系起来，它包括衍射线束的方向、强度和形状。它包括衍射线束的方向、强度和形状。它包括衍射

48、线束的方向、强度和形状。它包括衍射线束的方向、强度和形状。n n衍射线束的方向由晶胞的形状大小决定衍射线束的方向由晶胞的形状大小决定衍射线束的方向由晶胞的形状大小决定衍射线束的方向由晶胞的形状大小决定n n衍射线束的强度由晶胞中原子的位置和种类决定，衍射线束的强度由晶胞中原子的位置和种类决定，衍射线束的强度由晶胞中原子的位置和种类决定，衍射线束的强度由晶胞中原子的位置和种类决定，n n衍射线束的形状大小与晶体的形状大小相关。衍射线束的形状大小与晶体的形状大小相关。衍射线束的形状大小与晶体的形状大小相关。衍射线束的形状大小与晶体的形状大小相关。n n n n下面我们将从一个电子、一个原子、一个晶

49、胞、一个晶下面我们将从一个电子、一个原子、一个晶胞、一个晶下面我们将从一个电子、一个原子、一个晶胞、一个晶下面我们将从一个电子、一个原子、一个晶胞、一个晶体、粉末多晶循序渐进地介绍它们对体、粉末多晶循序渐进地介绍它们对体、粉末多晶循序渐进地介绍它们对体、粉末多晶循序渐进地介绍它们对X X X X射线的散射，讨论射线的散射，讨论射线的散射，讨论射线的散射，讨论散射波的合成振幅与强度散射波的合成振幅与强度散射波的合成振幅与强度散射波的合成振幅与强度第29页/共72页一个电子对一个电子对X X射线的射线的散射散射n n当入射线与原子内受核束当入射线与原子内受核束当入射线与原子内受核束当入射线与原子内

50、受核束缚较紧的电子相遇，光量缚较紧的电子相遇，光量缚较紧的电子相遇，光量缚较紧的电子相遇，光量子能量不足以使原子电离，子能量不足以使原子电离，子能量不足以使原子电离，子能量不足以使原子电离，但电子可在但电子可在但电子可在但电子可在X X X X射线交变电场射线交变电场射线交变电场射线交变电场作用下发生受迫振动，这作用下发生受迫振动，这作用下发生受迫振动，这作用下发生受迫振动，这样电子就成为一个电磁波样电子就成为一个电磁波样电子就成为一个电磁波样电子就成为一个电磁波的发射源，向周围辐射与的发射源，向周围辐射与的发射源，向周围辐射与的发射源，向周围辐射与入射入射入射入射X X X X射线波长相同的