基本不等式课件ppt.ppt

《基本不等式课件ppt.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基本不等式课件ppt.ppt（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益3.4 基本不等式:为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 学习目标：1.1.探索并了解基本不等式的证明过程探索并了解基本不等式的证明过程.2.2.用基本不等式解决简单的最大（小）值用基本不等式解决简单的最大（小）值问题问题.为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益在北京召开的第24届国际数学家大会的会标一一、新知引入新知引入

2、取材于中国古代数学家赵爽的弦图为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益思考：会标中含有哪思考：会标中含有哪些几何图形？些几何图形？思考：你能否在这个图思考：你能否在这个图中找出一些相等关系或中找出一些相等关系或不等关系？不等关系？二二、探究新知探究新知为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益ab 探究探究那么它们有相等的情况吗？那么它们有相等的情况吗？1.正方形正方形 ABCD的的面积面积 S=.四个直角三角形四个直角三角形 的面积和的面积和S

3、=.结合图形结合图形S与与S有有 什么样的不等关系？什么样的不等关系？即即为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益ADBCEFGHbaADBCE(FGH)ab思考：思考：对于对于任意实数任意实数 成立吗？你能证成立吗？你能证明吗？明吗？为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益当且仅当当且仅当 时时,等号成立等号成立.一般地一般地,对于任意实数对于任意实数 ,我们有我们有 当且仅当当且仅当 时时,等号成立等号成立.证明证明:因为因为 所以所以 （

4、作差法）（作差法）为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 如果如果 ,我们用我们用 代替上式中的代替上式中的 ,可得到什么结论可得到什么结论?通常我们把上式写作通常我们把上式写作 当且仅当当且仅当 时时，等号成立，等号成立.问题问题1：为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益证明：要证证明：要证 只要证只要证要证要证只要证只要证显然显然,是是成立的成立的.当且仅当当且仅当 时时,中的等号成立中的等号成立.要证要证，只要证只要证这样我们又一次得

5、到：这样我们又一次得到：你能否利用不等式的性质，直接推导出这个不等式呢？你能否利用不等式的性质，直接推导出这个不等式呢？问题问题2：所以所以 成立成立.为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?ABCDEabO 如图如图,AB是圆的直径是圆的直径,O为圆心，点为圆心，点C是是AB上一点上一点,AC=a,BC=b.过点过点C作垂直于作垂直于AB的弦的弦DE,连接连接AD、BD、OD.如何用如何用a,b表示表示CD?CD=_如何用如何用a,b表示半

6、径表示半径OD?OD=_当且仅当点当且仅当点 C 与圆心重合，即当与圆心重合，即当 时，等号成立时，等号成立.圆的半径圆的半径OD与与 CD的大小关系怎样的大小关系怎样?问题问题3 3.为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 基本不等式可以叙述为：基本不等式可以叙述为：两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数.当且仅当当且仅当 时，等号成立时，等号成立。基本不等式基本不等式 我们常把我们常把 叫做正数叫做正数a，b的几何平均数，的几何平均数，叫做正数叫做正数 a，b的算术平

7、均数的算术平均数.为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 例例1.1.用用篱篱笆笆围围一个面一个面积为积为 的矩形菜园，的矩形菜园，问这问这个矩形的个矩形的长长、宽宽各各为为多少多少时时，所用，所用篱篱笆最短？最短的笆最短？最短的篱篱笆是多少？笆是多少？三、新知应用三、新知应用为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益练习练习1:若若 ,求函数求函数 的最小值的最小值.归纳归纳：两个正数：两个正数积积为为定定值，则值，则和和有有 最小值最小值.

8、为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 例例2.2.用一段长为用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园面积最大？问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园面积最大？最大面积是多少？最大面积是多少？为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益练习练习2.已知已知 ,求函数求函数 的最大值的最大值.最大值最大值.归纳：归纳：两个正数两个正数和和为为定定值，则值，则积积有有为了规范事业单位聘用关系，建立

9、和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益a a与与b b为正实数为正实数一正一正二定二定三相等三相等积定和最小积定和最小和定积最大和定积最大当且仅当当且仅当 时，等号成立时，等号成立运用基本不等式求最值的限制条件为：运用基本不等式求最值的限制条件为：为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益达标检测达标检测1.下列结论正确的是（）当且时，当时，当时,的最小值为当时，的最小值为2.（1）已知 则 的最小值是 .（2）已知 的最大值是 .3.（1）当 时，求函数的最小值.则（2）

10、当时,求函数最值.为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益课堂小结课堂小结（1）本节课的主要学习内容是什么？（2）在应用基本不等式求最值时，需要注意哪几点？（3）在本节课学习中，运用了哪些数学思想方法？一正，二定，三相等一正，二定，三相等.数形结合，作差法，换元法数形结合，作差法，换元法等.为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益布置作业布置作业 课下思考课下思考 1.当当 时，求时，求 函数函数 的最值的最值.2.若若 时，求函数时，求函数 的最大值的最大值.