人教数学必修五正弦定理和余弦定理.pptx

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1、会计学1人教数学必修五正弦定理和余弦定理人教数学必修五正弦定理和余弦定理n n1.任 意 三 角 形 的 内 角 和 为_；三条边满足：两边之和_第三边，两边之差_第三边，并且大边对_，小边对_n n2直角三角形的三边长a，b，c(斜 边)满 足 _定 理，即_第1页/共32页n n对正弦定理的理解：n n(1)适用范围：正弦定理对任意的三角形都成立n n(2)结构形式：分子为三角形的边长，分母为相应边所对角的正弦的连等式n n(3)揭示规律：正弦定理指出的是三角形中三条边与对应角的正弦之间的一个关系式，它描述了三角形中边与角的一种数量关系n n(4)主要功能：正弦定理的主要功能是实现三角形中

2、边角关系的转化第2页/共32页第3页/共32页第4页/共32页第5页/共32页第6页/共32页第7页/共32页第8页/共32页第9页/共32页n n图示已知a、b、A，ABC解的情况n n()A为钝角或直角时解的情况如下：第10页/共32页n n()A为锐角时，解的情况如下：第11页/共32页n n在ABC中，已知a、b和A，以点C为圆心，以边长a为半径画弧，此弧与除去顶点A的射线AB的公共点的个数即为三角形的个数，解的个数见下表：第12页/共32页第13页/共32页第14页/共32页已知两角和一边解三角形第15页/共32页n n方法总结(1)已知任意两角和一边，解三角形的步骤：n n由三角形

3、内角和定理求出第三个角；n n由正弦定理公式的变形，求另外的两边n n(2)注意事项：n n已知内角不是特殊角时，往往先求出其正弦值，再根据以上步骤求解第16页/共32页第17页/共32页已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形第18页/共32页第19页/共32页第20页/共32页三角形形状的判断第21页/共32页n n方法总结利用正弦定理判断三角形形状的方法：n n(1)化边为角将题目中的所有条件，利用正弦定理化边为角，再根据三角函数的有关知识得到三个内角的关系，进而确定三角形的形状n n(2)化角为边根据题目中的所有条件，利用正弦定理化角为边，再利用代数恒等变换得到边的关系(如ab，a2b2c2)，进而确定三角形的形状第22页/共32页第23页/共32页第24页/共32页运用正弦定理求有关三角形的面积问题第25页/共32页第26页/共32页第27页/共32页第28页/共32页第29页/共32页第30页/共32页第31页/共32页