方程的解与函数的零点课件ppt.ppt

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1、病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程 主讲人陈用3.1.13.1.1方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程 思考：一元二次方程思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函数的根与二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象有什么关系的图象有什么关系举例说明举例说明我们知道，令我们知道，令我们知道，令我们知道，令的函数值的函数值的函数值的函数值 y y0 0，则得到一元二次方程，则得到一元二次方程，则

2、得到一元二次方程，则得到一元二次方程:一、方程的根与相应函数图象的关系病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程观察具体例子l1、方程x x2 2-2x-3=0-2x-3=0与函数与函数y=y=x x2 2-2x-3;-2x-3;l2、方程x x2 2-2x+1=0-2x+1=0与函数与函数y=y=x x2 2-2x+1;-2x+1;l3、方程x x2 2-2x+3=0-2x+3=0与函数与函数y=y=x x2 2-2x+3;-2x+3;病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不

3、同程度的病理生理过程问题问题1 1观察下表观察下表(一一)，说出表中一元二次方程的实数根与相，说出表中一元二次方程的实数根与相应的二次函数图象与应的二次函数图象与x x轴的交点的关系。轴的交点的关系。没有交点没有交点(1,0)(1,0)x x2 2-2x+3=0-2x+3=0 x x2 2-2x+1=0-2x+1=0(-1,0),(3,0)(-1,0),(3,0)x x2 2-2x-3=0-2x-3=01.1.方程根的个数就是函数图象与方程根的个数就是函数图象与x x轴交点的个数轴交点的个数。结结 论论:无实数根无实数根x x1 1=x=x2 2=1=1x x1 1=-1,x=-1,x2 2=

4、3=3y=xy=x2 2-2x+3-2x+3y=xy=x2 2-2x+1-2x+1y=xy=x2 2-2x-3-2x-3图象与图象与x x轴的轴的交点交点函数的图象函数的图象一元二次方一元二次方程程方程的根方程的根二次函数二次函数2.2.方程的实数根就是函数图象与方程的实数根就是函数图象与x x轴交点的横坐标轴交点的横坐标。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程 能否将二次函数的图像与轴的交点与对应的一元二次方程的根的关系推广到一般情形？2.方程的实数根就是函数图象与方程的实数根就是函数图象与x轴交点的轴交点的横坐标横坐标

5、1.方程根的个数就是函数图象与方程根的个数就是函数图象与x轴交点的轴交点的个数个数结论：病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程对于函数对于函数y=f(x)我们把使我们把使f(x)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点（的零点（zero point)方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点函数零点（1）函数的零点就是方程函数的零点就是方程f(x)=0的实数根，的实数根，也就是函数也就是函数y=f(x)的图象与的图象与x轴的交点的横

6、坐轴的交点的横坐标标.病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程1.观察二次函数观察二次函数f(x)=x22x3的图象的图象:（1）函数）函数f(x)在区间在区间-2,1内有零点内有零点x 有有f(2)f(1)0()（2）函数）函数f(x)在区间在区间2,4内有零点内有零点x _，有有f(2)f(4)_ 0（)xyO132112123424二、问题探究-13病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程2.函数在区间端点上的函数值的符号情况，函数在区间端点上的函数

7、值的符号情况，与函数零点是否存在某种关系？与函数零点是否存在某种关系？有有有有有有有有有有有有(1)在区间在区间(a,b)上上_(有有/无无)零点；零点；f(a)f(b)_0（或）（或）(2)在区间在区间(b,c)上上_(有有/无无)零点；零点；f(b)f(c)_0（或）（或）(3)在区间在区间(c,d)上上_(有有/无无)零点；零点；f(c).).f(d)_0（或）（或）xy0病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是连续上的图象是连续不断的一条曲线，并且有不断的一条

8、曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函，那么，函数数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零点，即存在内有零点，即存在c(a,b)，使得使得f(c)=0，这个，这个c也就是方程也就是方程f(x)=0的根的根.【注意】【注意】【注意】【注意】零点存在性定理：零点存在性定理：(1)图像是连续不断的曲线图像是连续不断的曲线a ab bxy0病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程由表由表3-1和图和图3.13可知可知f(2)0，即即f(2)f(3)0,f(1.5)=2.8750,所以所以f(x)=x33x+5在区间在区间(1,1

9、.5)上有零点。又因为上有零点。又因为f(x)是是(,）上的减函数，所以在区间上的减函数，所以在区间(1,1.5)上有上有且只有一个零点。且只有一个零点。xy01321125432.(1)f(x)=x33x+5.利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程2(2)2(2)2(2)2(2)解：解：解：解：作出函数的图象，如下：作出函数的图象，如下：.因为因为f(3)30,所以所以f(x)=2x ln(x2)3在区间在区间(3,4)上有零

10、点。又因为上有零点。又因为f(x)=2x ln(x2)3是是(2，）上的增函数，）上的增函数，所以在区间所以在区间(3,4)上有且只有一个零点。上有且只有一个零点。xy01321125-3-242.(2)f(x)=2x ln(x2)3利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程 2(3)2(3)2(3)2(3)解：解：解：解：作出函数的图象，作出函数的图象，如下：如下：.因为因为f(0)3.630,所以所以f(x)=ex1+4x4在区

11、间在区间(0,1)上有零点。又因上有零点。又因为为f(x)=ex1+4x4是是(，）上的增函数，所以在）上的增函数，所以在区间区间(0,1)上有且只有一个零上有且只有一个零点。点。2.(3)f(x)=ex1+4x4xy0132112123424利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程2(4)2(4)2(4)2(4)解：解：解：解：作出函数的图象，如下：作出函数的图象，如下：x080155y24012043604020432 因为因为f(4)40,f(2)20,f(2)700,所以所以f(x)=3(x+2)(x 3)(x+4)+x 在区间在区间(4,3)、(3，2,)、(2,3)上各有上各有一个零点。一个零点。2.(4)f(x)=3(x+2)(x3)(x+4)+x.利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：