人教部初二八年级数学上册-因式分解-名师教学PPT课件-(2).ppt

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1、平方差公式法平方差公式法知识回顾知识回顾1、什么叫把多项式分解因式、什么叫把多项式分解因式?把一个多项式化成几个把一个多项式化成几个整式整式的的积积的形式，叫做多项式的的形式，叫做多项式的分解因式分解因式.2、分解因式和整式乘法有何关系、分解因式和整式乘法有何关系?多项式的分解因式与整式乘法互为多项式的分解因式与整式乘法互为逆运算逆运算.知识探索知识探索1、能否用提公因式的方法把多项式、能否用提公因式的方法把多项式x2-25，9x2-y2分解因式分解因式?提示：提示：a2-b2=(a+b)(a-b)9x2-y2解：解：x2-25=x2-52=(x+5)(x-5)=(3x)2-y2=(3x+y)

2、(3x-y)利用利用平方差公式平方差公式进行因式分解进行因式分解中首是（中首是（）尾是（尾是（）2-2=（+）（）（-）首首2-尾尾2=（首（首+尾）（首尾）（首-尾）尾）你对平方差公式认识有多深？你对平方差公式认识有多深？a2-b2=(a+b)(a-b)(1)a2-1=()2-()2(2)x4y2-4=()2-()2(3)0.49x2-0.01y2=()2-()21、口答下列各题：、口答下列各题：2、能用平方差公式因式分解的多项式有何、能用平方差公式因式分解的多项式有何 特征？特征？2x2y0.1ya10.7x知识探索知识探索有且只有两个有且只有两个平方项平方项；两个两个平方项平方项异号异号

3、；3、下列哪些多项式可以用平方差公式分解因式？、下列哪些多项式可以用平方差公式分解因式？(1)4x2+y2；(2)4x2-(-y)2；(3)-4x2-y2；(4)-4x2+y2；(5)a2-4；(6)a2+32.例题精讲例题精讲1、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式:(1)36-25x2解：解：(1)36-25x2=62-(5x)2=(6+5x)(6-5x)(2)16a2-9b2(2)16a2-9b2=(4a)2-(3b)2=(4a+3b)(4a-3b)例题精讲例题精讲2、把多项式、把多项式9(a+b)2-4(a-b)2分解因式分解因式.解：解：9(a+b)2-4(a-b)2=3(a+b)

4、2-2(a-b)2=3(a+b)+2(a-b)3(a+b)-2(a-b)=(3a+3b+2a-2b)(3a+3b-2a+2b)=(5a+b)(a+5b)平方差公式中字母平方差公式中字母a、b不仅可以表示数，而不仅可以表示数，而且也可以表示其它且也可以表示其它代数式代数式.课堂练习课堂练习2、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式:(3)x2-4y2(1)m2-4(2)4x2-25(4)x2y2-z2(5)(x+2)2-9(6)(x+a)2_(y-b)2例题精讲例题精讲 3、把多项式、把多项式x4-16分解因式分解因式.解：解：x4-16=(x2)2-42=(x2+4)(x2-4)分解因式应分解

5、分解因式应分解到各因式都到各因式都不能再不能再分解分解为止为止.=(x2+4)(x+2)(x-2)4、把多项式、把多项式2x3-8x分解因式分解因式.解：解：2x3-8x=2x(x2_22)=2x(x+2)(x-2)=2x(x2-4)若多项式中有公因式若多项式中有公因式,应应先提取公因式先提取公因式,然后再进然后再进一步分解因式一步分解因式,直到直到不能分解为止不能分解为止.课堂练习课堂练习3、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式:(3)9(m+n)2-(m-n)2(1)a4b4=(2)(m2-3)21=(a2)2-(b2)2=(a2+b2)(a2-b2)=(a2+b2)(a+b)(a-b)

6、(m2-3-1)(m2-3+1)=(m2-4)(m2-2)=(m+2)(m-2)(m2-2)(4)18a2-50(5)-3ax2+3ay4(6)(a+b)2-4a2课堂小结课堂小结1.1.平方差公式：平方差公式：a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)2.2.用平方差公式因式分解步骤：用平方差公式因式分解步骤：一变、二分解一变、二分解拓展训练：因式分解1.-25x2 2y2 2+1002.4(a-b)2 2-9(2a+3b)2 23.(2a-b)2 2-9a2 24.(x2 2+3x)2 2-(x+1)2 25.10125.10122 2-988-9882 26.736.731451452 2-105-1052 273737.91222-413321、设、设n为整数，你能说明为整数，你能说明(2n+1)2-25一定一定能被能被4整除吗？整除吗？3、已知、已知3a+b=10000，3a-b=0.0001，求求 b2-9a2 的值的值.补充练习补充练习