新《试卷》【全国百强校】河北省衡水金卷2018年高三调研卷 全国卷 I A 理科数学试题（二）（原卷版）18.doc

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1、 学子之家圆梦高考 客服QQ：2496342225【衡水金卷】2018年衡水金卷调研卷 全国卷 I A模拟试题（二）理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知是虚数单位，复数满足，则（ ）A. B. C. D. 53. 已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下表所示：012342.24.34.54.86.7若满足回归方程，则以下为真命题的是（ ）A. 每增加1个单位长度，则一定增加1.5个单位长度B. 每增加1个单位长度，就减少1.5个单位长度C.

2、所有样本点的中心为D. 当时，的预测值为13.54. 已知点为椭圆：上一点，是椭圆的两个焦点，如的内切圆的直径为3，则此椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 5. 如图，已知与有一个公共顶点，且与的交点平分，若，则的最小值为（ ）A. 4 B. C. D. 66. 我国古代数学名著九章算术中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵，若，当阳马体积最大时，则堑堵的外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 7. “”是“函数与函数在区间上的单调性相同”的（ ）A. 充分不必要条件 B

3、. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8. 执行如图所示的程序框图，若输出，则判断框内应填的内容是（ ）A. B. C. D. 9. 如图所示，直线为双曲线：的一条渐近线，是双曲线的左、右焦点，关于直线的对称点为，且是以为圆心，以半焦距为半径的圆上的一点，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2 D. 310. 某单位现需要将“先进个人”、“业务精英”、“道德模范”、“新长征突击手”、“年度优秀员工”5种荣誉分配给3个人，且每个人至少获得一种荣誉，五种荣誉中“道德模范”与“新长征突击手”不能分给同一个人，则不同的分配方法共有（ ）A. 114种 B. 150种 C.

4、 120种 D. 118种11. 如图，正方体的对角线上存在一动点，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于两点.设，的面积为，则当点由点运动到的中点时，函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 12. 已知为函数的导函数，当是斜率为的质询案的倾斜角时，若不等式恒成立，则（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数，则其最小正周期为_.14. 过，两点的光线经轴反射后所在直线与圆存在公共点，则实数的取值范围为_.15. 如图，将正方形沿着边抬起到一定位置得到正方形，并使得平面与平面所成的二面角为，为正方形内一条直线，则直线与所成角的

5、取值范围为_. 16. 已知菱形，为的中点，且，则菱形面积的最大值为_.三、解答题 （本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18. 如图所示，已知三棱锥中，底面是等边三角形，且，分别是的中点.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.19. 伴随着智能手机的深入普及，支付形式日渐多样化，打破了传统支付的局限性和壁垒，有研究表明手机支付的使用比例与人的年龄存在一定的关系，某调研机构随机抽取了50人，对他们一个月内使用手机支付的情况进行了统计，如下表：（1）若以“年龄55岁为分界点”，由以上统计数

6、据完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关；（2）若从年龄在，内的被调查人中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中“使用手机支付”的人数为.求随机变量的分布列；求随机变量的数学期望.参考数据如下：0.050.0100.0013.8416.63510.828参考格式：，其中20. 已知点，过点作与轴平行的直线，点为动点在直线上的投影，且满足.（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知点为曲线上的一点，且曲线在点处的切线为，若与直线相交于点，试探究在轴上是否存在点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.21. 已知函数.（1）若函数，试研究函数的极值情况；（2）记函数在区间内的零点为，记，若在区间内有两个不等实根，证明：.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知圆：（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆的极坐标方程.（1）分别写出圆的普通方程与圆的直角坐标方程； （2）设圆与圆的公共弦的端点为，圆的圆心为，求的面积.23. 选修4-5：不等式选讲已知均为正实数，且.（1）求的最大值；（2）求的最大值.售后更新QQ：2496342225 欢迎举报倒卖者，核实有奖！